tarea 2 hidráulica

HIDRÁULICA TEÓRICA (CIV242)I SEMESTRE 2014VIVIAN ARANDA

Hidráulica Teórica

Jécar Roberto- Pablo Ramírez Rodriguez - Sebastián González Casanova – Rigoberto Guajardo

Diseño de una red de tuberías en SantiagoPara un sistema de redes de tuberías que se encuentra en Bellavista-Santiago, se diseñará

para ciertas restricciones, un esqueleto de tuberías que permita un esperado funcionamiento del sistema de agua potable.


Introducción

El alto crecimiento económico experimentado en los últimos años con el boom de la minería en el Norte del país, así como el crecimiento de la población que nos cifra actualmente alrededor de 17 millones de chilenos o los cada vez más notorios efectos del calentamiento global hacen que hoy en día, cuidar cada gota de agua puede ser decisivo para el bien de la humanidad en un futuro próximo. Es por ello que resulta estrictamente necesario abocar todos los esfuerzos en lograr el diseño eficiente de toda obra hidráulica, con el fin de optimizar el uso del agua.

En el presente informe se detalla el diseño de una red de distribución de agua potable ubicada en la ciudad de Valparaíso, cumpliendo con una serie de restricciones para la velocidad del caudal que circula por cada tubería así como la presión registrada en los nudos de la red.

Para los cálculos realizados se utilizaron por separado el método de Hardy Cross usando la fórmula de Hazen-Williams y el método del gradiente usando la ecuación de Darcy-Weisbach; así mismo, con el fin de verificar los resultados mediante un software informático, se hizo uso del programa EPANET 2.0.


Descripción y análisis crítico de los materiales de tubería considerados, incluyendo datos técnicos, resistencia, diámetros comerciales, etc. Justificación del material elegido.

Tuberías de Polietileno

Las tuberías de polietileno están diseñadas para tener una vida útil de a lo menos 50 años, trabajando bajo temperaturas de 20[°C]. Estas tuberías son insípidas, inodoras, insolubles y atóxicas, cualidades esenciales para erigirse como un excelente material para conducir agua potable. Presentan además gran resistencia a la corrosión, por lo que resultan como una alternativa sustancialmente mejor que cualquier tubería de metal, las cuales deben acondicionarse con productos especiales anticorrosivos.

Las tuberías de PE son totalmente lisas en su interior, lo que repercute en que las pérdidas de carga asociadas a la fricción sean notablemente menores que las experimentadas en otros materiales tradicionales. Así mismo, su superficie lisa impide la formación de incrustaciones debido principalmente a precipitaciones de carbonatos o de otros productos, con lo cual conserva su sección original. También presentan baja conductividad eléctrica y buena resistencia a la mayor parte de los agentes químicos como por ejemplo ácidos inorgánicos (sulfúrico y clorhídrico), detergentes, aceites minerales, álcalis, etc.

Las tuberías de PE son flexibles, pudiendo ser curvadas en frío, facilitando así su instalación y adaptación a las distintas características que presente el terreno. Además son ligeras, lo que permite un fácil transporte y posterior montaje.

PE 100 – PN 6

La abreviatura PE 100 hace referencia a la presión mínima en MPa que el material debe resistir en un ciclo de vida de 50 años a 20[°C]. PN 6 indica la presión nominal o efectiva de la tubería en Bar. Esta tubería de polietileno de alta densidad está especialmente diseñada para la conducción de agua potable.

A continuación se presentan los diámetros comerciales y espesor para tuberías de HDPE 100 y PN 6, 8, 10, 12.5, 16 y 20, según la norma ISO 4427.


IMAGEN D. SE PRESENTAN VALORES DE DIÁMETRO EXTERNO, ESPESOR Y PESO LINEAL PARA TUBERÍAS DE PE100, CON DISTINTOS VALORES DE PRESIÓN NOMINAL (PN), SEGÚN NORMA ISO 4427.


EPANET

Marco teórico.

En cualquier estudio o análisis de redes de abastecimiento es indispensable contar con la tecnología informática acorde a nuestros tiempos, a fin de obtener resultados rápidos y rigurosos de presiones y caudales específicos de la obra. Entre los software utilizados hoy en día, EPANET es sin duda uno de los más populares, por la facilidad en su uso y la potencia de sus cálculos. EPANET es un software gratuito elaborado por la EPA (Environmental Protection Agency) que permite analizar sistemas hidráulicos mediante la modelación de estos, como por ejemplo sistemas de tuberías de distribución de agua. A partir del modelo elaborado, EPANET permite determinar con precisión y de forma instantánea la presión y caudales en nodos y tuberías, analizar la calidad el agua y el tiempo que tarda en llegar a un destino específico.

Con base en los elementos introducidos al modelo, mediante el uso de leyes de Kirchhoff, conservación de la energía y diferencia entre alturas piezométricas es posible obtener sistemas de ecuaciones no lineales. EPANET a través del método de Newton-Raphson, haciendo uso de una solución iterativa del sistema de ecuaciones lineales, que tiene un tamaño igual al número de alturas piezométricas desconocidas, obtiene una solución satisfactoria al problema.

Entre sus múltiples capacidades de simulación se encuentran:

Simular redes de tuberías de cualquier tamaño. Determinar pérdidas de carga por fricción mediante las ecuaciones de Darcy-Weisbach,

Hazen-Williams y Chézy-Manning. Incluir pérdidas singulares para curvas, accesorios y otros. Estaciones de bombeo con velocidad fija o variable. Calcular la energía de bombeo y el costo asociado. Distintos tipos de modelos de válvulas de cierre, incluyendo regulación de presión, control

de flujo, etc. Simulación de la calidad del agua. Depósitos con geometría variable. Variación en la demanda de los nodos en el tiempo. Para el modelamiento, es posible utilizar diversos componentes físicos como son:

Tuberías. Nodos (unión de tuberías, extracción o adición de caudal). Estanques y depósitos. Bombas, pudiendo especificar su curva de estrangulación. Válvulas.


Resultados

El modelamiento en EPANET de la red de distribución analizado se presenta en la siguiente imagen.

IMAGEN X. MODELAMIENTO DE LA RED DE TUBERÍAS ANALIZADA. LAS PUNTAS DE FLECHA OBSERVADAS SOBRE LAS TUBERÍAS INDICAN EL SENTIDO DEL CAUDAL QUE CIRCULA POR ESTAS.

En la imagen X, sobre las tuberías está indicado con una punta de flecha el sentido del caudal que circula por ellas. El caudal fue determinado usando las ecuaciones de Darcy-Weisbach (D-W) y Hazen-Williams (H-W) mediante EPANET 2.0, resultados que se muestran en las tablas Z y Z2 (Ver anexo).


Velocidad

Para D-W se verifica que la velocidad se encuentra dentro del rango establecido para el diseño, con un mínimo de 0,7 [m/s] y máximo de 2,5 [m/s]. La menor velocidad en la red se registró en la tubería 18, con un valor de 0,81 [m/s]; así mismo, la mayor velocidad se presenta en la tubería 2 con un valor de 2,34 [m/s].

Al usar la ecuación de H-W también se verificó el cumplimiento de las restricciones de velocidad en las tuberías, siendo la velocidad del caudal en la tubería 18 de 0,82 [m/s] la menor y la mayor en las tuberías 2 y 5 de 2,33[m/s].

Altura de Presión

Para la altura de presión se verificó mediante el uso de las ecuaciones de D-W y H-W que esta se encuentra dentro de los límites establecidos, obteniéndose resultados iguales en los valores extremos, siendo la menor de 15 [m] en el nodo 12 igual a la presión mínima admisible en la obra. Por el contrario, en cuanto a la presión máxima registrada esta fue de 38 [m] en los nudos 1 y 2, inferior al máximo de 70 [m].

La red de tuberías fue diseñada con material de polietileno de alta resistencia (HDPE) PE100-PN6, las cuales tienen distintos diámetros según las necesidades de la obra (Ver tabla Z y Z2 anexo)

Nudo Cota [m] Presión D-W [m] Presión H-W [m]1 326 38 382 323 38 383 332 32 324 331 22 235 336 30 306 337 28 287 339 25 258 339 24 249 337 25 25

10 344 17 1711 343 17 1712 347 15 1513 345 16 1614 345 16 1615 344 19 1916 343 21 2117 340 24 2418 338 28 2819 336 30 30


TABLA Y. SE PRESENTA EL VALOR DE LA ALTURA DE PRESIÓN PARA LOS NUDOS DE LA RED OBTENIDOS HACIENDO USO DE LAS FÓRMULAS DE D-W Y H-W.

Descripción método de Cross:

El Método de Aproximaciones Sucesivas, de Hardy Cross, está basado en el cumplimiento de dos principios o leyes:

Ley de continuidad de masa en los nudos;

∑Qi=0

Ley de conservación de la energía en los circuitos.

∑ ∆ H j=0

El planteamiento de esta última ley implica el uso de una ecuación de pérdida de carga, se usará la ecuación de Hazen Williams para resolver el problema:

hs=L∗10,667D4,871

∗( QCHW

)1,852

Donde en las ecuaciones, la energía perdida en los tramos se representa por un α, donde:

α= L∗10,667D4,871∗CHW 1,852

Luego de desarrollar la continuidad de masa y de conservación de energía para un caudal inicial propuesto que cumpla con la continuidad de entrada y salida de caudal, se puede demostrar que el cambio de caudal en cada malla, para cada iteración es:

∆Q=− ∑ αi∗Qi∗¿Qi∨¿1,852

∑ αi∗1,852∗¿Qi∨¿0,852¿¿

Dado que el sistema de tuberías propuesto, no tiene singularidades destacables, se consideró la pérdidas singulares como un 10% de la pérdida por fricción, por lo que:

α= 1,1∗L∗10,667D4,871∗CHW 1,852

Se tiene el siguiente problema de tuberías:


En donde las tuberías con puntos amarillos, se les consideran una corrección doble (Una por cada malla), y las orientaciones son según se muestra en las flechas de la foto. La entrada de caudal es por el nodo 5, donde entran 98[L/s], y las demandas de caudal son las siguientes:


Los caudales iniciales son los siguientes:

Tubería QoMALLA1 "4-2" -0,03

"2-1" -0,036"1-3" -0,041"3-4" 0

MALLA2 "8-4" -0,025"4-3" 0"3-5" -0,046"5-6" 0,046"6-7" 0,041"7-8" 0,036

MALLA3 "16-6" 0"6-5" -0,046

"5-18" 0"18-16" 0

MALLA4 "15-16" 0,005"16-18" 0"18-17" -0,006"17-15" -0,011

MALLA5 "14-7" 0"7-6" -0,041

"6-16" 0"16-15" -0,005"15-14" -0,022

MALLA6 "13-12" -0,033"12-9" 0"9-8" -0,055"8-7" -0,036

"7-14" 0"14-13" -0,027

MALLA7 "11-10" -0,044"10-9" -0,049"9-12" 0

"12-11" -0,038

Los cuales deben cumplir con la continuidad de caudales para que se itere de forma correcta. Un ejemplo de la primera iteración seria el siguiente:


Tuberia Qo ∑ αi p¿Qi∨¿1−p ¿∑ αiQi¿Qi∨¿1,852¿− ∑ αiQ i¿Qi∨¿ p

∑ α i p¿Qi∨¿1−p ¿¿

Corrección común

Nuevo Qo


MALLA1 "4-2" -0,03 -24494,12 1510470,95 -0,0137

"2-1" -0,036 -81,96 4211,60 -0,0197

"1-3" -0,041 -3,78 170,75 -0,0247

"3-4" 0 0,00 0,00 -0,01351 0,00271

Sumas -24579,86 1514853,30 0,01622

MALLA2 "8-4" -0,025 -15997,07 1183782,85 -0,0114

"4-3" 0 0,00 0,00 -0,01622 -0,0027

"3-5" -0,046 -8,20 329,97 -0,0324

"5-6" 0,046 0,71 28,40 -0,02486 0,03465

"6-7" 0,041 1,06 48,02 -0,01185 0,04266

"7-8" 0,036 0,76 39,16 -0,01661 0,03289

2 Sumas -16002,74 1184228,41 0,01351MALLA3 "16-6" 0 0,00 0,00 -0,01185 0,01301

"6-5" -0,046 -0,71 28,40 -0,01351 -0,0346

"5-18" 0 0,00 0,00 0,02486

"18-16" 0 0,00 0,00 -0,00576 0,01910

Sumas -0,71 28,40 0,02486

MALLA4 "15-16" 0,005 0,46 170,97 -0,01185 -0,0010

"16-18" 0 0,00 0,00 -0,02486 -0,0191

"18-17" -0,006 -1,52 468,60 -0,0002

"17-15" -0,011 -85,71 14414,05 -0,0052

Sumas -86,76 15053,62 0,00576

MALLA5 "14-7" 0 0,00 0,00 -0,01661 -0,0047

"7-6" -0,041 -1,06 48,02 -0,01351 -0,0426

"6-16" 0 0,00 0,00 -0,02486 -0,0130

"16-15" -0,005 -0,46 170,97 -0,00576 0,00109

"15-14" -0,022 -326,78 27479,27 -0,01015

Sumas -328,31 27698,26 0,01185

MALLA6 "13-12" -0,033 -80,11 4490,84 -0,0163

"12-9" 0 0,00 0,00 -0,02099 -0,0043

"9-8" -0,055 -1,82 61,14 -0,0383

"8-7" -0,036 -0,76 39,16 -0,01351 -0,0328

"7-14" 0 0,00 0,00 -0,01185 0,00477

"14-13" -0,027 -46,04 3154,34 -0,0103

Sumas -128,72 7745,48 0,01661

MALLA7 "11-10" -0,044 -110,15 4631,21 -0,0230

"10-9" -0,049 -27,76 1048,03 -0,0280

"9-12" 0 0,00 0,00 -0,0166 0,00438

"12-11" -0,038 -838,08 40801,11 -0,0170

Sumas -975,98 46480,35 0,02099


Luego el nuevo caudal, sería el caudal inicial en la próxima iteración, se iterará hasta que se vea un no aumento significativo de los nuevos caudales.

Diseño con Hardy Cross

El diseño con este método es bastante sencillo, pues basta con hacer una buena planilla en Excel, para comenzar el diseño, pues variando los diámetros de las tuberías se van obteniendo inmediatamente los resultados. Dado que la herramienta Excel es muy común en todo tipo de computadores, se ve bastante viable su uso para el diseño de redes de tuberías.

Comprobación de velocidad y presiones

Para el cálculo de las velocidades, se dividió directamente el caudal obtenido por el área de la sección, obteniéndose directamente los resultados. Por otra lado, para el cálculo de las presiones en los nodos, se utilizó conservación de energía de nodo a nodo, utilizando el nodo de entrada (Donde presión y cota eran conocidas). Básicamente la formula utilizada fue:

Los resultados fueron los siguientes:

Tubería diámetro Ext

Velocidad Tubería

Pa/gama Pb/y

MALLA1 "4-2" 20 -1,54 21,94 37,47"2-1" 75 -1,56 37,47 37,80"1-3" 125 -1,00 37,80 32,16"3-4" 50 2,32 32,16 21,94

MALLA2 "8-4" 20 1,92 24,32 21,94"4-3" 50 -2,32 21,94 32,16"3-5" 110 -2,33 32,16 30,00"5-6" 180 2,20 30,00 28,12"6-7" 160 2,31 28,12 24,95"7-8" 140 2,27 24,95 24,32

MALLA3 "16-6" 63 -1,30 20,93 28,12"6-5" 180 -2,20 28,12 30,00

"5-18" 160 1,05 30,00 27,73"18-16" 75 1,85 27,73 20,93

MALLA4 "15-16" 90 -1,07 19,21 20,93"16-18" 75 -1,85 20,93 27,73"18-17" 75 1,46 27,73 24,21"17-15" 40 0,89 24,21 19,21

MALLA5 "14-7" 75 -1,40 16,41 24,95"7-6" 160 -2,31 24,95 28,12

"6-16" 63 1,30 28,12 20,93


"16-15" 90 1,07 20,93 19,21"15-14" 40 1,19 19,21 16,41

MALLA6 "13-12" 63 -1,36 16,01 15,57"12-9" 125 -0,93 15,57 25,87"9-8" 140 -1,81 25,87 24,32"8-7" 140 -2,27 24,32 24,95

"7-14" 75 1,40 24,95 16,41"14-13" 63 0,72 16,41 16,01

MALLA7 "11-10" 63 -1,50 17,05 17,57"10-9" 110 -1,06 17,57 25,87"9-12" 125 0,93 25,87 15,57

"12-11" 50 0,92 15,57 17,05

Donde se cumple para todos los puntos, los requerimientos requeridos.


DISTRIBUCIÓN DE AGUA POTABLE RM

Principales empresas de Agua Potable: Grupo Aguas formado por las empresas Aguas Andinas S.A, Aguas Cordillera S.A, Aguas Manquehue S.A.

Fuentes de abastecimiento: 85% de fuentes superficiales (río Maipo, río Mapocho, Embalse El Yeso y Estero San Martín) y 15% de fuentes subterráneas.

Distribución de agua potable por Aguas Andinas

El agua potable es transportada desde la planta de producción, a través de 5 acueductos, hasta los estanques de almacenamiento distribuidos a lo largo y ancho de la RM, con una capacidad total de 745 millones de litros. Luego, a través de una compleja red de tuberías subterráneas, que alcanzan un total de 11.395 kilómetros, el agua es conducida hasta los hogares para su posterior uso.

Durante la noche, favorecidos por el menor consumo experimentado, los estanques son llenados para poder satisfacer de manera eficiente la exigente demanda del día siguiente.

Características principales del río Maipo

Afluentes: Barroso, Negro, Claro, Volcán, Yeso, Colorado, Clarillo, Mapocho.

La hoya del río Maipo tiene una extensión de 15.380 kilómetros cuadrados, con régimen de alimentación mixta, presentando dos crecidas anuales: en invierno por precipitaciones y otra en primavera por deshielos cordilleranos. Posee un caudal medio anual de 92 [m3/s].


Conclusiones

Sin duda existe mucha dificultad al diseñar un sistema de tuberías como este. Donde una herramienta como Epanet sirve muchísimo para la comprobación de resultados, pero al momento de ejecutar el diseño la espera de obtención de resultados puede provocar una inmensa cantidad de tiempo perdido. Por otro lado, un cálculo matemático programado, te permite usar más ágilmente y de mejor manera el criterio ingenieril.

El método del gradiente, es un método que requiere mucha programación matemática, y es muy poco flexible para calcular rápidamente las variaciones producto de un cambio de diámetro. Por otra parte, usando en Excel el método de Hardy Cross, permite ágilmente variar los caudales para encontrar un punto de cumplimiento. Es importante destacar que es mucho más probable que una empresa de cálculo posea licencia de Excel, cosa que no sucede a menudo con los programas matemáticos (Como Mathlab), lo que es un gran pro para elegir Hardy Cross al momento de diseñar.

El HDPE es un material mucho más fácil de reciclar y menos peligroso que el PVC para el medio ambiente. El plástico clorado PVC (policloruro de vinilo) ocasiona graves riesgos al medio ambiente y a la salud pública durante todo su ciclo de vida. Los principales riesgos están asociados con la generación y emisión de dioxinas durante el proceso de fabricación del cloruro de vinilo y la incineración de productos de PVC. El HDPE es el material a usar en estos casos, además a diferencia del PVC, el HDPE es calificado por la FDA (Food and Drug Adiminstration) como material apto para estar en contacto con los alimentos.

Los diámetros finales escogidos, se encuentran tabulados en Anexo.

ANEXO

Longitud [m]

Diámetro

efectivo [mm]

Diámetro Comercial

[mm]

Rugosidad [mm]

Caudal [l/s]

Velocidad [m/s]

Sentido de flujo [nodo]

Tubería DEPÓSITO

0,00001 1000 - 0,01 98 0,12 Depósito a 5

Tubería T1 41,92 120,4 125 0,01 11,37 1 De 3 a 1Tubería T2 94,65 47,7 50 0,01 4,18 2,34 De 3 a 4Tubería T3 42,52 17,7 20 0,01 0,37 1,50 De 2 a 4Tubería T4 95,65 72,2 75 0,01 6,37 1,56 De 1 a 2Tubería T5 39,5 106 110 0,01 20,55 2,33 De 5 a 3Tubería T6 37,38 173,4 180 0,01 51,71 2,19 De 5 a 6Tubería T7 39,34 154,2 160 0,01 43,04 2,3 De 6 a 7Tubería T8 18,68 134,9 140 0,01 32,12 2,25 De 7 a 8


Tubería T9 38,91 17,7 20 0,01 0,45 1,83 De 8 a 4Tubería T10 39,61 154,2 160 0,01 19,74 1,06 De 5 a 18Tubería T11 37,44 72,2 75 0,01 7,71 1,88 De 18 a 16Tubería T12 39,06 60,7 63 0,01 3,67 1,27 De 6 a 16Tubería T13 48,81 72,2 75 0,01 6,03 1,47 De 18 a 17Tubería T14 37,85 37,7 40 0,01 1,03 0,92 De 17 a 15Tubería T15 50,71 86,7 90 0,01 6,38 1,08 De 16 a 15Tubería T16 40,04 37,7 40 0,01 1,41 1,27 De 15 a 14Tubería T17 88,26 72,2 75 0,01 5,92 1,45 De 7 a 14Tubería T18 39,29 60,7 63 0,01 2,33 0,81 De 14 a 13Tubería T19 47,17 60,7 63 0,01 3,67 1,27 De 12 a 13Tubería T20 40,1 120,4 125 0,01 10,32 0,91 De 9 a 12Tubería T21 20,35 134,9 140 0,01 25,67 1,8 De 8 a 9Tubería T22 117,51 47,7 50 0,01 1,65 0,93 De 12 a 11Tubería T23 38,09 60,7 63 0,01 4,35 1,5 De 10 a 11

Tubería T24 118,89 106 110 0,01 9,35 1,06 De 9 a 10TABLA Z. SE PRESENTAN LAS MEDIDAS DE LAS TUBERÍAS DE LA RED, ASÍ COMO EL CAUDAL QUE CIRCULA POR ELLAS DETERMINADO MEDIANTE LA FÓRMULA DE DARCY-WEISBACH. ADEMÁS SE INDICA LA VELOCIDAD Y EL SENTIDO DE LA CORRIENTE EN CADA TUBERÍA.

Longitud [m]

Diámetro [mm]

Diámetro comercia

l [mm]

Coeficiente de Hazen-Williams

Caudal [l/s]

Velocidad [m/s]

Sentido de flujo [nodo]

Tubería DEPÓSITO

0,00001 1000 - 150 98 0,12 Depósito a 5

Tubería T1 41,92 120,4 125 150 11,38 1 De 3 a 1Tubería T2 94,65 47,7 50 150 4,16 2,33 De 3 a 4Tubería T3 42,52 17,7 20 150 0,38 1,54 De 2 a 4Tubería T4 95,65 72,2 75 150 6,38 1,56 De 1 a 2Tubería T5 39,5 106 110 150 20,54 2,33 De 5 a 3Tubería T6 37,38 173,4 180 150 51,69 2,19 De 5 a 6Tubería T7 39,34 154,2 160 150 43,01 2,3 De 6 a 7Tubería T8 18,68 134,9 140 150 32,09 2,25 De 7 a 8Tubería T9 38,91 17,7 20 150 0,46 1,88 De 8 a 4

Tubería T10 39,61 154,2 160 150 19,78 1,06 De 5 a 18Tubería T11 37,44 72,2 75 150 7,71 1,88 De 18 a 16Tubería T12 39,06 60,7 63 150 3,68 1,27 De 6 a 16Tubería T13 48,81 72,2 75 150 6,06 1,48 De 18 a 17Tubería T14 37,85 37,7 40 150 1,06 0,95 De 17 a 15Tubería T15 50,71 86,7 90 150 6,39 1,08 De 16 a 15


Tubería T16 40,04 37,7 40 150 1,46 1,31 De 15 a 14Tubería T17 88,26 72,2 75 150 5,91 1,44 De 7 a 14Tubería T18 39,29 60,7 63 150 2,37 0,82 De 14 a 13Tubería T19 47,17 60,7 63 150 3,63 1,25 De 12 a 13Tubería T20 40,1 120,4 125 150 10,31 0,91 De 9 a 12Tubería T21 20,35 134,9 140 150 25,63 1,79 De 8 a 9Tubería T22 117,51 47,7 50 150 1,68 0,94 De 12 a 11Tubería T23 38,09 60,7 63 150 4,32 1,49 De 10 a 11Tubería T24 118,89 106 110 150 9,32 1,06 De 9 a 10

TABLA Z2. SE PRESENTAN LAS MEDIDAS DE LAS TUBERÍAS DE LA RED, ASÍ COMO EL CAUDAL QUE CIRCULA POR ELLAS DETERMINADO MEDIANTE LA FÓRMULA DE HAZEN-WILLIAMS. ADEMÁS SE INDICA LA VELOCIDAD Y EL SENTIDO DE LA CORRIENTE EN CADA TUBERÍA.

tarea 2 hidráulica

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