soluciones pr 2 ims hidráulica del suelo

PRÁCTICO 2 – Hidráulica del Suelo

Resultados Introducción a la Mecánica de Suelos Versión-3

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Ejercicio 1 Clasificación SUCS

Suelo 1: GP-GC, grava mal graduada con arcilla Suelo 2: CL, arcilla de baja compresibilidad Altura de Ascención capilar

hC

eDc =

10

; con C constante. C = 0,1 - 0,5 cm2

D10 se determina interpolando de las curvas granulométricas, mientras que para la relación de vacíos se utiliza la ecuación:

1−γ

γ=

γ

γ−γ=

d

s

d

dse

Para el Suelo SP-SC: e1

26 5

16 81 0 58= − =

,

,, ; Para el Suelo CL: e2

26 5

16 01 0 66= − =

,

,,

Curva Granulométrica del Suelo GP-GC

De la misma: D10 = 189 µm = 0,0189 cm

Tomando C = 0,3 cm2

0189,058,0

3,01

×=ch

hc1 = 27 cm

010

2030

4050

6070

8090

100

110100100010000100000

ABERTURA DE MALLA (mm)

Pas

a T

amiz

(%

)

2 1

/2"

1 1

/2"

1"

3/4

"

1/2

"

3/8

"

#4

#10

#40

#200

63.5

0

36.1

0

25.4

019.0

012.7

09.5

0

4.7

6

2.0

0

0.4

2

0.0

74

Arc

illa

0.0

02



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Curva Granulométrica del Suelo CL

De la misma: D10 = 4,5 µm = 0,00045 cm

Tomando C = 0,3 cm2

00045,066,0

3,01

×=ch

Ejercicio 2

KiAtV = Con: t = 1 s k = 0,0065 cm/s

2,0100

20==

∆=

L

hi

3195001.15000000.2,0.0065,0 cmV ==

Ejercicio 3 a) Coeficientes de permeabilidad Suelo A: Ensayo de Carga Constante

th

VL

hAt

VLk A 2

4

Φ==

π

72007150

2524042 ×××

××=

πAk ∴

De la Tabla de Terzaghi-Peck, el suelo A es una arena-limosa.

hc1 = 1010 cm = 10,1 m

kA = 1,4x10-4 cm/seg

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

1 10 100 1000 10000 100000

Tamaño Partícula (mm)

Pasa T

am

año P

art

ícula

(%

)



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Suelo B: Ensayo de Carga Variable

kaL

AtLn

h

h

L

tLn

h

hB

t=

=

1

2

2

2

1

2

Φ

Φ

k LnB =×

×

0 5 8

2 5 259200

100

90

2

2

,

, ∴

De la Tabla de Terzaghi-Peck el suelo B es un limo.

Suelo C

Se podría estimar la permeabilidad del suelo, a partir de la granulometría, utilizando la ecuación empírica de Hazen. Para ello debe cumplirse que el suelo sea una arena, con D10 entre 0,1 y 3 mm.

PESO TOTAL (g) : 4450

TAMIZ RETENIDO (g)

PASA TAMIZ (%)

1” 300 93,3

3/4” 365 85,1

3/8” 775 67,6

#4 550 55,3

#10 700 39,6

#40 940 18,4

#200 800 0,4

Para verificar si es una arena se usa la clasificación SUCS.

Pasa # 200 = 0,4 ⇒ Material de Granos Gruesos

% Grava = Retenido # 4 = 100 - Pasa # 4 = 44,7% % Arena = Pasa # 4 - Pasa # 200 =54,8% ⇒ Verifica que es una Arena

De curva granulométrica: D10 = 0,19 mm ⇒ Se puede aplicar Hazen

( )2

10DCkC = ,

C: constante que varía entre 50 y 150 1/cm.seg. A falta de otros elementos, se adopta el valor medio de este rango: C = 100 1/cm.seg. D10 = [cm]

segcmkC /106,3019,0100 22 −×=×=

Se verifica, de la Tabla de Terzaghi-Peck que el suelo C es una arena.

b) Velocidad de flujo y carga hidráulica

kB = 1,3x10-7 cm/seg



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Punto 1: frontera material A - agua libre; Punto 2: frontera material A – material B; Punto 3: frontera material B – material C; Punto 4: frontera material C - agua libre. Si el flujo es normal a los estratos, su la velocidad será constante.

v cte. ∴ kh

Lk

h

Lk

h

LA

A

A

B

B

B

C

C

C

∆ ∆ ∆= = ∴

CBA hhh ∆×=∆×=∆×−−− 486

105,4103,1105,3 ∴

La pérdida de carga total es igual a la suma de las pérdidas de carga parciales:

(2) donde ∆H H H m cm= − = − = =2 1 10 4 6 600

Sustituyendo (1) en (2): ( ) Ah∆×++= −3108,723,2691600 ∴ ∆hA = 2,22 cm

∆hB = 597,69 cm

∆hC = 0,02 cm

h h hC3 4 1000 0 02= − = −∆ , ⇒

h h hB2 3 999 8 59815= − = −∆ , , ⇒

Velocidad de flujo: 40

22,21044,1 4−×=

∆==

A

A

AL

hkkiv ⇒

c) Presión hidráulica en las fronteras

w

pzh

γ+= ⇒ ( )p h z w= − γ

( ) ( ) ( )p h z h Lw C w3 3 3 3 30 10 0 8 30 9 81= − = − = − ×γ γsen º , sen º , ⇒

( ) ( ) ( ) 81,9º30sen9,002,4º30sen2222 ×−=−=−= wBw Lhzhp γγ

⇒

AC

AB

hh

hh

∆×=∆

∆=∆

−3108,7

23,269

CBA hhhH ∆+∆+∆=∆

h3 = 999,8 cm

h2 = 402,11 cm

v = 8x10-6 cm/seg

p3 = 94,18 kPa

p2 = 35,02 kPa

(1)



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Redes de Flujo Ejercicio 4

a) día1m100qQ ⋅⋅=

e

f

N

NHkq ⋅∆⋅=

seg/m105k 8−×=

m5H =∆ m

seg/m107

25

75105q

388 −− ×=⋅⋅×=

Nf = nº de tubos de flujo = 7 Ne = nº de caídas de carga = 25

( ) lt605m605,0seg360024m100m

seg/m107Q 3

38

diario ==××××= −

b) ( )zhp w −⋅γ=

En la base de la presa, de la figura a escala, z = 16 m La carga hidráulica a la entrada, suponiendo que en el nivel de agua libre no hay pérdidas de carga, Ho = 22 m

Caída de carga entre equipotenciales: m2,025

5

N

Hh

e

==∆

=∆



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Punto hi = h - ∆h (m) h – z (m) p (kPa)

1 22 – 12,5*0,2 = 19,5 19,5 – 16 = 3,5 10*3,5 =35 2 19,5 – 0,5*0,2 = 19,4 19,4 – 16 = 3,4 34 3 19,4 – 0,2 = 19,2 3,2 32 4 19,0 3,0 30 5 18,8 2,8 28 6 18,6 2,6 26 7 18,4 2,4 24 8 18,2 2,2 22 9 18,0 2,0 20 10 17,8 1,8 18 11 17,6 1,6 16 12 17,4 1,4 14

Resultante de subpresiones:

( ) MNmU 383,015...7,1317,2332,15,34100 =×++×+×+×⋅=

Peso de la Presa: MNmkNW 2,193/2310092122

92 3 =××

×+

×

+=

38

2,193==

U

WFS ⇒ FS = 5,1

3534

3230

2826

2422

2018

1614

10

15

20

25

30

35

40

14 16 18 20 22 24 26 28 30

1,2 2,7 1,7 1,5 1,3 1,3 1,2 1,20.9

0.7 0.3



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Ejercicio 5

a) En virtud de la simetría del problema se trabaja con la mitad de la ataguía.

e

f

N

NHkq ⋅∆⋅=

seg/m107k 5−×=

m4H =∆ m

seg/m101,1

10

44107q

345 −− ×=⋅⋅×=

Nf = 4 tubos de flujo*

Ne = 10 caídas de carga * El eje de simetría funciona como una línea de flujo. El agua que viene de la izquierda NO va a pasar a la derecha (se “choca” con la que viene de la derecha ⇒ son 4 tubos de

flujo. Considerando TODA la ataguía y dado que el largo es de 50 m:

seg/lt_11seg/m011,050101,1250q2Q 34 ==×××=××= −



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b)

elemento 1: ∆H = 0, 4 m

l ≅ 1 m

4,0l

Hi1 =

∆=

elemento 2: ∆H = 0, 4 m

l ≅ 0,44 m

9,0l

Hi2 =

∆=

i3 ≅ i2

⇒El gradiente máximo se da en la base de la tablaestaca y vale imáx ≅ 0,9

c) ( )zhp w −⋅γ=

Caída de carga entre equipotenciales: m4,010

4

N

Hh

e

==∆

=∆

Punto hi (m) z (m) p (kPa)

1 15,0 12 30 2 14,6 9,9 47 3 14,2 8,2 60 4 13,8 7,4 64

5 derecha 13,6 7,0 66 5 izq. 13,2 7,0 62

6 13,0 7,2 58 7 12,6 7,8 48 8 12,2 8,5 37 9 11,8 9,3 25 10 11,4 10,1 13 11 11,0 11,0 0

30

47

606466-62-58

-48-37

-25-13

0

0

2

4

6

8

10

12

14

-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80



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Ejercicio 8

a) e

f

N

NHkq ⋅∆⋅=

seg/m109k 8−×= ; m70H =∆

Nf = 5 tubos de flujo m

seg/m105,4

7

570109q

368 −− ×=⋅⋅×=

Ne = 7 caídas de carga

b) AD

AD

ABCDL

Hi

∆=

HA = 65 m

HD = 55 m 8,05,12

5565=

−=i

LAD = 12,5 m Gradiente hidráulico elevado ⇒ concentración de flujo (velocidades elevadas)

⇒posibles problemas de arrastre de material si el filtro no es correctamente diseñado.

c) ( )zhp w −⋅γ=

Punto H (m) z (m) p (kPa)

A 65 46 186

B 65 57 78

C 55 38 167

D 55 48 69

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