tarea 1 jesus román marzo29
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JESS ELIECER ROMN CAMACHO Cdigo: 20065241
TAREA 1
Tpicos avanzados en Diseo Estructural:
Anlisis de Vibraciones
UNIVERSIDAD DEL NORTE
Departamento de Ingeniera Civil
Programa de Maestra y Doctorado
Tpicos avanzados en Diseo Estructural:
Anlisis de Vibraciones
TAREA No. 1
Marzo 18 de 2014 (Entrega Marzo 29 2014)
Los archivos condicion1.txt y condicion2.txt corresponden a aceleraciones (unidades de g:
gravedad) en el extremo libre de la viga en voladizo medidas en pruebas de vibraciones segn las
dos (2) condiciones mostradas en la figura abajo. Considere fc = 21MPa para la resistencia del
concreto.
a) Calcule la frecuencia natural de la viga esperada en cada ensayo haciendo uso de un
sistema equivalente de un grado de libertad (SDOF), es decir obtenga una rigidez y una
masa equivalente para un sistema representado en el extremo del voladizo.
4 in
28 in
9 in
33 in
Estructura real Idealizacin
28 in
-
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TAREA 1
Tpicos avanzados en Diseo Estructural:
Anlisis de Vibraciones
b= 4 in= 0.1016 m Base de la seccin de la viga
h= 4 in= 0.1016 m Altura de la seccin de la viga
L= 28 in= 0.7112 m Longitud de la viga
A= b*h= 0.0103226 m rea de la viga
8.8796E-6 m Momento de inercia de la seccin de viga
17870 MPa Mdulo de Elasticidad del concreto
= 2400 kg/m Densidad de masa volumtrica
M= *A*L= 17.62 kg Masa total de la viga
Calculo de frecuencia
-
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TAREA 1
Tpicos avanzados en Diseo Estructural:
Anlisis de Vibraciones
, Nos Hace falta calcular la masa de SDOF
Energa Cintica
Diferencial de energa Cintica donde es la
densidad lineal de la viga y la velocidad en ese
punto
Desplazamiento en cualquier punto
Desplazamiento en el extremo del voladizo
Derivada del desplazamiento respecto al
tiempo velocidad)
[
]
[
]
, se integra entre 0 y L ya que tanto la energa
despus L/2 la viga seguir deformndose y por lo tanto contribuir a la energa cintica del
sistema.
[ ]
-
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TAREA 1
Tpicos avanzados en Diseo Estructural:
Anlisis de Vibraciones
En el extremo del voladizo
*M
FRECUENCIA
[ ]
b) Compare su resultado con el resultado obtenido mediante el programa Sap2000
aumentando la discretizacin de la viga desde 1 elemento (2nudos), 2 elementos (3
nudos), hasta obtener convergencia en su resultado.
Propiedades:
-
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TAREA 1
Tpicos avanzados en Diseo Estructural:
Anlisis de Vibraciones
Variacin de frecuencia de acuerdo con el grado de discretizacin:
2 Nodos
Modelo
Modo de Vibracin 1
Periodo T=0.01633 s Frecuencia f=61.24 Hz
3 Nodos
Modelo
Modo de Vibracin 1
Periodo T=0.0127 s Frecuencia f=78.74 Hz
4 Nodos
Modelo
Modo de Vibracin 1
Periodo T=0.01199 s
-
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TAREA 1
Tpicos avanzados en Diseo Estructural:
Anlisis de Vibraciones
Frecuencia f=83.40 Hz
5 Nodos
Modelo
Modo de Vibracin 1
Periodo T=0.01174 s Frecuencia f=85.18 Hz
6 Nodos
Modelo
Modo de vibracin 1
Periodo T=0.01163 s Frecuencia f=85.98 Hz
7 Nodos
Modelo
Modo de vibracin 1
-
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TAREA 1
Tpicos avanzados en Diseo Estructural:
Anlisis de Vibraciones
Periodo T=0.01156 s Frecuencia f=86.51 Hz
8 Nodos
Modelo
Modo de vibracin 1
Periodo T= 0.01153 s Frecuencia f=86.73 Hz
9 Nodos
Modelo
Modo de vibracin 1
Periodo T=0.01150 s Frecuencia f=86.96 Hz
10 Nodos
Modelo
Modo de vibracin 1
Periodo T=0.01149 s
-
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TAREA 1
Tpicos avanzados en Diseo Estructural:
Anlisis de Vibraciones
Frecuencia f=87.03 Hz
11 Nodos
Modelo
Modo de vibracin 1
Periodo T= 0.01147 s Frecuencia f=87.18 Hz
12 Nodos
Modelo
Modo de vibracin 1
Periodo T=0.01146 s Frecuencia f=87.26 Hz
13 Nodos
Modelo
Modo de vibracin 1
-
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TAREA 1
Tpicos avanzados en Diseo Estructural:
Anlisis de Vibraciones
Periodo T=0.01146 s Frecuencia f= 87.26 Hz
14 Nodos
Modelo
Modo de vibracin 1
Periodo T=0.01145 s Frecuencia f=87.34 Hz
15 Nodos
Modelo
Modo de vibracin 1
Periodo T=0.01145 s Frecuencia f=87.34 Hz
20 Nodos
Modelo
Modo de vibracin 1
Periodo T=0.01144 s Frecuencia f=87.41 Hz
-
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TAREA 1
Tpicos avanzados en Diseo Estructural:
Anlisis de Vibraciones
Resumiendo se tiene esta grfica, donde se muestra que la frecuencia tiende a 87.41 Hz
c) Repita el punto (a) considerando un SDOF en el punto de la mitad de la luz libre de la viga
y compare su resultado con el punto (a) y (b).
Para calcular la rigidez del sistema de un grado de libertad en el puno medio de la viga,
necesito saber cual es el desplazamiento en el punto medio, debido a una fuerza actuando en
este punto.
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 5 10 15 20
Fre
cue
nci
a [H
z]
Numero de nodos
.
14 in
14 in
-
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TAREA 1
Tpicos avanzados en Diseo Estructural:
Anlisis de Vibraciones
Radio de curvatura
(
)
(
)
Sabemos que para x=0 (apoyo),
(rotacin)=0
Rotacin en cualquier punto de la
viga (para x entre 0 y L/2)
(
)
Sabemos que para x=0 (apoyo),
(desplazamiento)=0
Desplazamiento en cualquier punto de la
viga (para x entre 0 y L/2)
(
)
P14 in
14 in
L/2
L/2
P*(L/2)
M=
-P*(
L/2
-x)
DIAGRAMA DE
MOMENTOx
-
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TAREA 1
Tpicos avanzados en Diseo Estructural:
Anlisis de Vibraciones
(
(
)
)
Desplazamiento en el punto medio de la
viga
Calculo de Frecuencia
, Nos Hace falta calcular la masa de SDOF
Energa Cintica
Diferencial de energa Cintica donde es la
densidad lineal de la viga y la velocidad en ese
punto
Desplazamiento en cualquier punto
Desplazamiento en el punto medio del voladizo.
-
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TAREA 1
Tpicos avanzados en Diseo Estructural:
Anlisis de Vibraciones
Derivada del desplazamiento respecto al
tiempo velocidad)
[
]
[
]
[ ]
En el punto medio del voladizo
*M
FRECUENCIA
[ ]
Se puede decir que las frecuencias de los puntos a y c son iguales ya que estamos hallando la
frecuencia del mismo modo de vibracin. Solo que en un punto nos interesamos en los
desplazamientos del punto medio y en otro del voladizo.
d) Repita el punto (b) despreciando las deformaciones por cortante en su modelo de
Sap2000 y compare con (a), (b) y (c).
Propiedades:
Las propiedades de los materiales y de geometra de la seccin transversal no se modifican,
-
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TAREA 1
Tpicos avanzados en Diseo Estructural:
Anlisis de Vibraciones
Solo se eliminan los aportes por cortante, esto lo hago haciendo que las reas por cortante sean
cero.
Variacin de frecuencia de acuerdo con el grado de discretizacin
2 Nodos
Modelo
Modo de Vibracin 1
Periodo T=0.01621 s Frecuencia f=61.69 Hz
3 Nodos
Modelo Modo de Vibracin 1
-
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TAREA 1
Tpicos avanzados en Diseo Estructural:
Anlisis de Vibraciones
Periodo T=0.01258 s Frecuencia f=79.49 Hz
4 Nodos
Modelo
Modo de Vibracin 1
Periodo T=0.01187 s Frecuencia f=84.25 Hz
5 Nodos
Modelo
Modo de Vibracin 1
Periodo T=0.01162 s Frecuencia f=86.05 Hz
6 Nodos
Modelo
Modo de vibracin 1
Periodo T=0.01150 s Frecuencia f=86.95 Hz
7 Nodos
-
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TAREA 1
Tpicos avanzados en Diseo Estructural:
Anlisis de Vibraciones
Modelo
Modo de vibracin 1
Periodo T=0.01144 s Frecuencia f=87.41 Hz
8 Nodos
Modelo
Modo de vibracin 1
Periodo T= 0.01140 s Frecuencia f=87.72 Hz
9 Nodos
Modelo
Modo de vibracin 1
Periodo T=0.01138 s Frecuencia f=87.87 Hz
10 Nodos
Modelo
Modo de vibracin 1
Periodo T=0.01136 s Frecuencia f=88.03 Hz
-
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TAREA 1
Tpicos avanzados en Diseo Estructural:
Anlisis de Vibraciones
11 Nodos
Modelo
Modo de vibracin 1
Periodo T= 0.01135 s Frecuencia f=88.105 Hz
12 Nodos
Modelo
Modo de vibracin 1
Periodo T=0.01134 s Frecuencia f=88.18 Hz
13 Nodos
Modelo
Modo de vibracin 1
Periodo T=0.01133 s Frecuencia f= 88.26 Hz
14 Nodos
Modelo
Modo de vibracin 1
Periodo T=0.01132 s
-
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TAREA 1
Tpicos avanzados en Diseo Estructural:
Anlisis de Vibraciones
Frecuencia f=88.34 Hz
15 Nodos
Modelo
Modo de vibracin 1
Periodo T=0.01132 s Frecuencia f=88.34 Hz
20 Nodos
Modelo
Modo de vibracin 1
Periodo T=0.01131 s Frecuencia f=88.42 Hz
-
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TAREA 1
Tpicos avanzados en Diseo Estructural:
Anlisis de Vibraciones
Resumiendo se tiene esta grfica, donde se muestra que la frecuencia tiende a 88.42 Hz
Los diferencia de este resultado y el obtenido en el punto b, radica que para este ejercicio no
fueron tenidas en cuenta las deformaciones por cortante, que implica que en la matriz de rigidez a
partir de la cual se hace el anlisis dinmico no estarn incluidos las rigideces por cortante.
Tipo de Anlisis Frecuencia
Sistema de un grado de libertad (SODF) en el extremo del voladizo con deflexiones debidas solo a flexin (punto a)
86.07 [Hz]
Anlisis Numrico (SAP2000) Con aporte de deformaciones por cortante (punto b)
87.41 [Hz]
Sistema de un grado de libertad (SODF) en el punto medio del voldazizo con deflexiones debidas solo a flexin (punto c)
86.22 [Hz]
Sistema de un grado de libertad (SODF) en el punto medio del voldazizo con deflexiones debidas solo a flexin (punto d)
88.42 [Hz]
Tanto SAP como nosotros estamos hallando frecuencias tericamente, pero los mtodos para
llegar a la respuesta no son las mismas. Nosotros suponemos un perfil de deformaciones para
hallar la energa cintica igual al perfil generado por una carga distribuida y a partir de esta
calcular una MSDOF y con ello calculamos el periodo, en cambio SAP2000 calcula valores propios y
vectores propios para hallar los modos y periodos de vibracin, utilizando masas concentradas
en cada nodo, por lo cual las respuestas no van a ser iguales a la nuestra y adems varan
dependiendo de la discretizacin, y aunque la de SAP2000 se aproxima ms a la realidad,
nuestra suposicin no se encuentra muy lejos y puede ser aceptada para efectos prcticos.
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 5 10 15 20
Fre
cue
nci
a [H
z]
Numero de nodos
-
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TAREA 1
Tpicos avanzados en Diseo Estructural:
Anlisis de Vibraciones
e) Usando la solucin a la ecuacin de movimiento para vibraciones libres sin
amortiguamiento de un sistema de un grado de libertad vista en la clase (
), simule la respuesta del experimento. Grafique en Matlab las respuestas (real y
simulada) y compare.
Respuesta terica (Sin amortiguamiento) La respuesta a la ecuacin
Donde no se tiene en cuenta el amortiguamiento es la siguiente:
Si suponemos para un tiempo t=0
Necesitamos conocer las condiciones iniciales del movimiento
Para esto recurrimos a la ecuacin del movimiento.
Condicin 1
Revisando la grfica de la condicin 1, donde la aceleracin es mxima (inicio del movimiento), la
aceleracin es cero y el desplazamiento en este punto tambin es mximo.
-
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TAREA 1
Tpicos avanzados en Diseo Estructural:
Anlisis de Vibraciones
, ,
Condicin 2
Revisando la grfica de la condicin 1, donde la aceleracin es mxima (inicio del movimiento), la
aceleracin es cero y el desplazamiento en este punto tambin es mximo.
0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.40
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
X: 0.0978
Y: 1.256
CONDICIN 1
tiempo
acele
raci
n
-
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TAREA 1
Tpicos avanzados en Diseo Estructural:
Anlisis de Vibraciones
, ,
En Matlab
%PUNTO A+Graficas Condicin 1 y Condicin 2 Tericas sin amortiguamiento%
%propiedades%
clc, clear all, close all
b=4*.0254; %Ancho de la viga%
h=4*.0254; %Altura de la viga%
L=28*.0254; %Largo de la viga%
A=b*h; %Area de la seccin de viga%
gamma=2400; %Densidad de masa volumtrica%
M=gamma*A*L; %Masa total de la viga%
I=1/12*b*h^3; %Momento de inercia de la seccin de viga%
E=17870*10^6; %Mdulo de elasticidad del concreto%
k=3*E*I/(L^3); %Rigidez sistema SDOF en el extremo del voladizo%
%CALCULO DE FRECUENCIA%
MSDOF=104/405*M; %Masa para sistema SDOF en el extremo del voladizo%
f=1/(2*pi)*sqrt(k/MSDOF); %frecuencia natural del sistema de un grado de libertad%
w=f*2*pi; %Frecuencia angular del sistema de un grado de libertad%
t=0:0.0001:0.5; %vector tiempo%
g=9.806; %Gravedad%
0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
X: 0.1437
Y: 0.2792
CONDICIN 2
tiempo
acele
raci
n
-
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TAREA 1
Tpicos avanzados en Diseo Estructural:
Anlisis de Vibraciones
uo1=-4.211e-5; %Desplazamiento inicial del sistema de un grado de libertad%
vo1=0; %Velocidad inicial del sistema de un grado de libertad%
u1=uo1*cos(w*t)-vo1/w*sin(w*t);
u1_p=-uo1*w*sin(w*t)+vo1*cos(w*t);
u1_2pg=-uo1*w^2*cos(w*t)/g-vo1*w*cos(w*t)/g; %Aceleracin como fraccin de la garvedad%
uo2=-9.3609e-6; %Desplazamiento inicial del sistema de un grado de libertad%
vo2=0; %Velocidad inicial del sistema de un grado de libertad%
u2=uo2*cos(w*t)-vo2/w*sin(w*t);
u2_p=-uo2*w*sin(w*t)+vo2*cos(w*t);
u2_2pg=-uo2*w^2*cos(w*t)/g-vo2*w*cos(w*t)/g; %Aceleracin como fraccin de la garvedad%
figure(1),subplot(3,1,1),plot(t,u1,'b'),title('Desplazamaiento (Condicin 1)')
xlabel('tiempo t'),ylabel('desplazamiento m')
subplot(3,1,2),plot(t,u1_p,'r'),title('Velocidad (Condicin 1)')
xlabel('tiempo t'),ylabel('Velocidad m/s')
subplot(3,1,3),plot(t,u1_2pg,'g'),title('Aceleracin/gravedad (Condicin 10)')
xlabel('tiempo t'),ylabel('Aceleracin/g')
figure(2),subplot(3,1,1),plot(t,u2,'b'),title('Desplazamaiento (Condicin 2)')
xlabel('tiempo t'),ylabel('desplazamiento m')
subplot(3,1,2),plot(t,u2_p,'r'),title('Velocidad (Condicin 2)')
xlabel('tiempo t'),ylabel('Velocidad m/s')
subplot(3,1,3),plot(t,u2_2pg,'g'),title('Aceleracin/gravedad (Condicin 2)')
xlabel('tiempo t'),ylabel('Aceleracin/g')
-
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TAREA 1
Tpicos avanzados en Diseo Estructural:
Anlisis de Vibraciones
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5-5
0
5x 10
-5 Desplazamaiento (Condicin 1)
tiempo t
despla
zam
iento
m
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5-0.04
-0.02
0
0.02
0.04Velocidad (Condicin 1)
tiempo t
Velo
cid
ad m
/s
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5-2
-1
0
1
2Aceleracin/gravedad (Condicin 10)
tiempo t
Acele
raci
n/g
-
JESS ELIECER ROMN CAMACHO Cdigo: 20065241
TAREA 1
Tpicos avanzados en Diseo Estructural:
Anlisis de Vibraciones
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5-1
-0.5
0
0.5
1x 10
-5 Desplazamaiento (Condicin 2)
tiempo t
despla
zam
iento
m
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5-0.01
-0.005
0
0.005
0.01Velocidad (Condicin 2)
tiempo t
Velo
cid
ad m
/s
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5-0.4
-0.2
0
0.2
0.4Aceleracin/gravedad (Condicin 2)
tiempo t
Acele
raci
n/g
-
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TAREA 1
Tpicos avanzados en Diseo Estructural:
Anlisis de Vibraciones
Grficas y Periodos de la Respuesta Real (Experimental) Para la condicin 1 obtengo:
T1=0.0978
T2=0.1115
0 0.5 1 1.5 2 2.5-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5CONDICIN 1
tiempo
acele
raci
n
0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.40
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
X: 0.0978
Y: 1.256
CONDICIN 1
tiempo
acele
raci
n
0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.40
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
X: 0.1115
Y: 1.134
CONDICIN 1
tiempo
acele
raci
n
-
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TAREA 1
Tpicos avanzados en Diseo Estructural:
Anlisis de Vibraciones
Para la condicin 2 obtengo:
T1=0.3488
T2=0.3738
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3CONDICIN 2
tiempo
acele
raci
n
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
X: 0.3488
Y: 0.05249
CONDICIN 2
tiempo
acele
raci
n
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
X: 0.3738
Y: 0.04827
CONDICIN 2
tiempo
acele
raci
n
-
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TAREA 1
Tpicos avanzados en Diseo Estructural:
Anlisis de Vibraciones
f) Usando la solucin a la ecuacin de movimiento para vibraciones libres amortiguadas
), simule el experimento (consulte su librode dinmica
estructural). Grafique en Matlab las respuestas y compare.
Nota: Use el decremento logartmico para calcular el amortiguamiento del sistema a travs de la
amplitud de picos sucesivos, el cual necesitar para hacer la simulacin.
Solucin de la ecuacin de moviemto
Es de la forma
, A y B son constantes d eintegracin
(
)
Introducimos el trmino
donde
Clculo de A y B
Resolviendo se obtiene:
-
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TAREA 1
Tpicos avanzados en Diseo Estructural:
Anlisis de Vibraciones
[
]
Para poder graficar debemos conocer todos estos parmetros, de los cuales nos hace falta saber la
relacin de amortiguamiento y las condiciones iniciales del movimiento (uo y vo)
Calculo de , mediante el uso del decremento logartmico ()
La funcin envolvente de la respuesta es de la forma ( ) ya sea para desplazamientos,
velocidades o aceleracin, solo variara el valor de la constante C que depende de las condiciones
iniciales del movimiento.
El decremento logartmico se define como la relacin logartmica entre x1 y x2
Donde td es el periodo amortiguado del sistema
y n el numero de ciclos entre t1 y t2.
(
) (
) (
)
(
)
-0.01
0
0.01
X(t
)
t
-
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TAREA 1
Tpicos avanzados en Diseo Estructural:
Anlisis de Vibraciones
De la condicin uno se obtuvieron estos valores
X1=1.256, X2=1.134 y n=20
(
)
Eso quiere decir que
o c es 1.12%ccr
0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
X: 0.098
Y: 1.272
CONDICIN 1
tiempo
acele
raci
n
0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
X: 0.347
Y: 0.3127
CONDICIN 1
tiempo
acele
raci
n
-
JESS ELIECER ROMN CAMACHO Cdigo: 20065241
TAREA 1
Tpicos avanzados en Diseo Estructural:
Anlisis de Vibraciones
De la condicin 2 se obtuvieron estos valores
X1=0.2793, X2=0.02069 y n =20
(
)
Eso quiere decir que
o c es 2.07%ccr
Utilizo las condiciones iniciales, las relaciones de amortiguamiento y las frecuencias naturales y
amortiguadas en la solucin a la ecuacin de movimiento.
[
]
0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
X: 0.1438
Y: 0.2793
CONDICIN 2
tiempo
acele
raci
n
0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
X: 0.6398
Y: 0.02069
CONDICIN 2
tiempo
acele
raci
n
-
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TAREA 1
Tpicos avanzados en Diseo Estructural:
Anlisis de Vibraciones
Recordamos que en el punto e, se obtuvieron las siguientes condiciones iniciales de
desplazamiento.
Condicin 1 Condicin 2
uo
vo
Y con el decremento logartmico las relaciones de amortiguamiento:
Condicin 1 Condicin 2
El cdigo en Matlab (que calcula tambin lo deseado en el punto a) es el siguiente:
%PUNTO F%
%propiedades%
clc, clear all, close all
b=4*.0254; %Ancho de la viga%
h=4*.0254; %Altura de la viga%
L=28*.0254; %Largo de la viga%
A=b*h; %Area de la seccin de viga%
gamma=2400; %Densidad de masa volumtrica%
M=gamma*A*L; %Masa total de la viga%
I=1/12*b*h^3; %Momento de inercia de la seccin de viga%
E=17870*10^6; %Mdulo de elasticidad del concreto%
k=3*E*I/(L^3); %Rigidez sistema SDOF en el extremo del voladizo%
%CALCULO DE FRECUENCIA%
MSDOF=104/405*M; %Masa para sistema SDOF en el extremo del voladizo%
f=1/(2*pi)*sqrt(k/MSDOF) %frecuencia natural del sistema de un grado de libertad%
w=f*2*pi; %Frecuencia angular del sistema de un grado de libertad%
dseda1=0.01116; %relacin de amortiguamientos c/ccr cond1%
dseda2=0.0207; %relacin de amortiguamientos c/ccr cond2%
wd1=w*sqrt(1-dseda1^2); %Frecuencia angular amortiguada del sistema d eun grado de
libertad cond1%
wd2=w*sqrt(1-dseda2^2); %Frecuencia angular amortiguada del sistema d eun grado de
libertad cond2%
paso=0.0001; %diferencial para calcular velocidad y aceleracin%
t=0:paso:0.5; %vector tiempo%
t1=0:paso:0.5-paso; %vector tiempo para graficar velocidad%
t2=0:paso:0.5-2*paso; %vector tiempopara graficar aceleracin%
g=9.806; %Gravedad%
uo1=-4.211e-5; %Desplazamiento inicial del sistema de un grado de libertad
cond1%
vo1=0; %Velocidad inicial del sistema de un grado de libertad cond1%
A1=uo1; %Constante A cond1%
B1=(vo1+uo1*dseda1*w)/wd1; %Constante B cond1%
u1=exp(-dseda1*w*t).*(A1*cos(wd1*t)+B1*sin(wd1*t)); %Desplazamiento Cond1%
u1_p=diff(u1)/paso; %Velocidad cond1%
u1_2p=diff(u1_p)/paso; %Aceleracin cond1%
uo2=-9.038e-6; %Desplazamiento inicial del sistema de un grado de libertad
cond2%
vo2=0; %Velocidad inicial del sistema de un grado de libertad cond2%
A2=uo2; %Constante A cond2%
B2=(vo2+uo2*dseda2*w)/wd2; %Constante B cond2%
u2=exp(-dseda2*w*t).*(A2*cos(wd2*t)+B2*sin(wd2*t)); %Desplazamiento Cond2%
u2_p=diff(u2)/paso; %Velocidad cond2%
u2_2p=diff(u2_p)/paso; %Aceleracin cond2%
figure(1),subplot(3,1,1),plot(t,u1,'b'),title('Desplazamaiento (Condicin 1)')
xlabel('tiempo s'),ylabel('desplazamiento m')
subplot(3,1,2),plot(t1,u1_p,'r'),title('Velocidad (Condicin 1)')
xlabel('tiempo s'),ylabel('Velocidad m/s')
subplot(3,1,3),plot(t2,u1_2p,'g'),title('Aceleracin (Condicin 1)')
-
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Anlisis de Vibraciones
xlabel('tiempo s'),ylabel('Aceleracin')
figure(2),subplot(3,1,1),plot(t,u2,'b'),title('Desplazamaiento (Condicin 2)')
xlabel('tiempo s'),ylabel('desplazamiento m')
subplot(3,1,2),plot(t1,u2_p,'r'),title('Velocidad (Condicin 2)')
xlabel('tiempo s'),ylabel('Velocidad m/s')
subplot(3,1,3),plot(t2,u2_2pg,'g'),title('Aceleracin (Condicin 2)')
xlabel('tiempo s'),ylabel('Aceleracin')
Y los cdigos de las grficas del experimento
%PUNTO E %
clc, clear all, close all
load condicion1.txt
a1 = condicion1(:,1)*9.806;
[r1,c1]=size(a1);
t1 = 0:0.0001:(r1-1)*0.0001;
figure(1),plot(t,a),title('CONDICIN 1')
xlabel('tiempo'),ylabel('aceleracin m/s')
load condicion2.txt
a2 = condicion2(:,1)*9.806;
[r2,c2]=size(a2);
T2 = 0:0.0001:(r2-1)*0.0001;
figure(2),plot(t2,a2),title('CONDICIN 2')
xlabel('tiempo'),ylabel('aceleracin m/s')
Y como resultado se tienen las siguientes grficas,
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5-5
0
5x 10
-5 Desplazamaiento (Condicin 1)
tiempo s
despla
zam
iento
m
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5-0.05
0
0.05Velocidad (Condicin 1)
tiempo s
Velo
cid
ad m
/s
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5-20
0
20Aceleracin (Condicin 1)
tiempo s
Acele
raci
n m
/s
-
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Anlisis de Vibraciones
Y experimentalmente se obtuvo lo siguiente:
Para la condicin 2:
Y experimentalmente se obtuvo lo siguiente:
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20CONDICIN 1
tiempo
acele
raci
n m
/s
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5-1
0
1x 10
-5 Desplazamaiento (Condicin 2)
tiempo s
despla
zam
iento
m
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5-5
0
5x 10
-3 Velocidad (Condicin 2)
tiempo s
Velo
cid
ad m
/s
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5-5
0
5Aceleracin (Condicin 2)
tiempo s
Acele
raci
n m
/s
-
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Tpicos avanzados en Diseo Estructural:
Anlisis de Vibraciones
Al revisar todas los resultados , tanto reales como calculados. Aunque los resultados aproximados
se calculan a los reales, estos no coinciden por muchos factores, de los que caben resaltar las
propiedades de los materiales.
Estas propiedades (modulo de elasticidad, fc[relacin a/c]), son calculadas de modelos
estadsticos que tienen gran variabilidad. As que la que calcul ac puede ser muy diferente al
valor de la realidad, no porque estos modelos estn mal sino que para una confiabilidad
determinada, funcionan.
Aparte de la elasticidad, la inercia se ve afectada de acuerdo al grado de fisuracin, que a su vez
puede depender de la cantidad de refuerzo y que tan cerca se encuentra de la fluencia, en los
clculos utilic una inercia bruta, donde no se tiene en cuenta la fisuracin. Aqu se encuentra tal
vez la gran diferencia ya que al aumentar el grado de fisuracin la inercia se cae, al igual que la
frecuencia, y entre la condicin 1 y condicin los niveles de fisuracin son muy diferentes.
Los modelos que se realizan de estructuras jams sern una simulacin exacta de la estructura
construida, pero el que tan aproximado sean tal que pueda tener confianza en sus resultados
depende del criterio del diseador estructural, criterio que se ha ido perdiendo conforme los
programas de anlisis se vuelven ms sofisticados y puede dejar pasar por alto resultados que se
encuentren muy alejados de valores esperados, pero ese mismo criterio se puede recuperar con
los experimentos y ejercicios ms sencillos, como el que se ha visto en este taller.
Para finalizar quiero recordar una frase de un autor annimo que siempre he considerado que
describe nuestra profesin, LA INGENIERA ESTRUCTURAL; EL ARTE DE USAR MATERIALES que
tienen propiedades que solo pueden ser estimadas, PARA CONSTRUIR ESTRUCTURAS REALES que
solo pueden ser analizada aproximadamente, QUE SOPORTAN FUERZAS que no son conocidas con
precisin DE MANERA QUE NUESTRA RESPONSABILIDAD CON EL PBLICO SEA SATISFECHA.
0 0.5 1 1.5-5
0
5
X: 0.1443
Y: 2.662
CONDICIN 2
tiempo
acele
raci
n m
/s