LICEO CULTURAL LUIS ENRIQUE OSORIO

“Laboratorio de vida en y para la democracia”

Taller Nivelación Cálculo

2° trimestre 2013

El siguiente taller deberá desarrollarse como primer requisito para lograr nivelar la asignatura; dependiendo el interés y

dedicación con que se desarrolle el mismo, será el resultado de la sustentación.

1. Repase las propiedades de las desigualdades y resuelva los siguientes ejercicios presentando la solución algebraica, grafica,

y conjuntista.

a. b. c. d. e.

2. Las desigualdades pueden resolver diversas situaciones tales como la depreciación lineal de un artículo, observa con cuidado

el siguiente ejemplo:

Algunos artículos, equipos o productos se deprecian linealmente y pierden todo su valor inicial de A en unidades monetarias (pesos) en un periodo de n

años, su valor V a los x años está dado por Si un automóvilSubaru Impreza WRX STI cuesta inicialmente $160.000.000y se

deprecia totalmente a los 50 años, se pide determinar los valores de x tales que

Analicemos la situación. En primera medida, la depreciación es la misma devaluación o desvalorización de la mercancía o

artículos, por tanto, un artículo pierde su valor usando una fórmula que relaciona variables y constantes. Observemos las

constantes, representa lo que vale el producto recién salido de la fábrica (se deprecia con solo pasar el tiempo, como la

ropa luego de pasar de moda). representa el tiempo en el que se devalúa totalmente el articulo (aunque en ocasiones, el

artículo se avalúa con el pasar de los años, como el caso de antigüedades). La variable independiente es , que representa el

periodo de tiempo en que el artículocuesta entre cierto rango de precio. La variable dependiente representa el precio final de

depreciación. La desigualdad que resuelve la situación es, . es dado y también,

luego: , planteada la desigualdad se debe despejar x:

Resolviendo el fraccionario y simplificando

Dividimos y multiplicamos

Restamos 160.000.000 y multiplicamos por

Se invierte ladesigualdad y dividimos por 3.200.000

Esta solución indica que entre los 9 años con cuatro meses y medio y 34 años con cuatro meses y medio, el auto cuesta entre 50

y 130 millones.

Inventa un ejercicio similar cambiando las constantes, con este ejercicio podrá repasar varios conceptos y propiedades de los

números y operaciones. Si no puede inventárselo, busque en un libro. Ojo no en Internet. Si puede, traiga el libro.

3. El estudio de las funciones exige el control y dominio de la mayoría de contenidos abordados durante los últimos 11 años, por

ejemplo, debemos realizar operaciones aritméticas cuando se construye la tabla. Por otro lado, desarrollamos ecuaciones

cuando se pide hallar los ceros de la función, es decir, cuando igualamos a cero y resolvemos la variable x. Además se necesita

destreza geométrica y espacial al ubicar puntos y trazar graficas de funciones. Tabula, grafica, encuentra los ceros, determina su

simetría, es decir, si es par o impar. Observa el siguiente ejemplo: Dada la función realiza un estudio.

Primero encontraremos los ceros, para ello hay que igualar a cero y factorizar: . Buscamos dos números que

multiplicados resulte -10 y sumados 3.

Luego se separan los dos términos:

y

y

Ya tenemos los puntos donde la

función vale cero (0). Ahora

construyamos la tabla.

Realicemos algunas operaciones:

Para x =0, -1, -5, 3, 0,5,

Observa las tablas, los valores enteros

y los valores cercanos a 2 ¿Qué

puedes concluir?

Para hallar la simetría procedemos:

Si es par

, luego no es par

Si es impar

, luego no es impar, por

tanto NO tiene simetría.

Por último realiza la grafica

Un tratamiento similar realice con las

siguientes funciones

a. b.

c. d.

e. f.

Para finalizar es importante operar

entre funciones, por lo que debe

repasar operaciones algebraicas

para la composición y demás

operaciones. Proponga usted mismo

los ejercicios.

Ahora resolveremos parte de la evaluación que se

había diseñado para la asignatura antes de ir al

parque Salitre Mágico. La solución de estos ejercicios

debe entregarla en un trabajo en hojas blancas, para

ser sustentado en los talleres remediales.

1. Normalmente las soluciones de las desigualdades

están dadas en el conjunto de los números:

a.

b.

c.

d.

2. El intervalo solución se denomina:

a. Intervalo infinito abierto a la izquierda.

b. Intervalo infinito abierto a la derecha.

c. Intervalo infinito cerrado a la izquierda.

d. Intervalo infinito cerrado a la derecha.

Cuando un equipo se deprecia linealmente y pierde

todo su valor inicial de A en unidades monetarias

(pesos) en un periodo de n años, su valor V a los x

años esta dado por Si una

computadora cuesta inicialmente $100000 y se

deprecia totalmente a los 20 años.

3. Para determinar los valores de xaños tales que la

computadora cueste entre $30000 y

$80000(incluyéndolos), se debe usar la desigualdad:

a.

b.

c.

d.

4. La respuesta algebraica puede expresarse como:

a.

b.

c.

d.

Realice operaciones y aplique propiedades

5. Al resolver la operación desbaratando paréntesis

resulta:

a. 33

b. -87

c. 15

d. 21

6. La función tiene como cero el punto, o

dicho de otra forma, corta al eje X en la coordenada:

a.

b.

c.

d.

7. La grafica puede representarse como:

a. b.

c. d.

8. La función del numeral 9, es del tipo:

a. Potencia y exponencial.

b. Racional y lineal.

c. Polinómica y cuadrática.

d. Polinómica y lineal.

9. Observa y deduce la ecuación de la gráfica dela

función de la figura1.

Fig. 1

a.

b.

c.

d.

La grafica 2 corresponde a la función.

Fig. 2

Tal función sirve como modelo de crecimiento para

cierto tipo de aves según hábitat y cantidad de

alimento disponible. Normalmente podemos pensar

que no existe un límite para la reproducción de aves,

que era la última pregunta del taller final del segundo

periodo.

10. Según la gráfica 2, el momento en que se vuelve

constante la población es:

a. 200 años b. 300 años c. 230 años b.400

años

Sin embargo, haciendo un estudio más exhaustivo se

detecta otro fenómeno. Observa las tablas

x

y

x

y

(t) años

P(t) p ob lación

11. El extracto de grafica (Fig. 3) representa una función par. La grafica que completa la función es:

Fig.3

a. b. c. d.

En la figura 4 se muestran dos graficas de funciones trigonométricas.

Fig. 4

12. Siendo la función , la función es igual:

a.

b.

c.

d.

13. Las coordenadas del punto G son:

a.

b.

c.

d.

Recuerde la definición de valor absoluto para un número menor que cero

14. A la operación es igual a:

a. b. c. d.

Sean y

15. El resultado de la operación es:

a.

b.

c.

d.

16. La operación

a.

b.

c.

d.

17. Al realizar La composición , es decir resulta:

a.

b.

c.

d. Ad Infinitum

x

y

x

y

x

y

x

y

x

y

x

y

f(x)

g(x)

AB CD EF

G