DEBER DE VECTORES MÉTODOS ANALÍTICOS

En cada uno de los siguientes problemas, justifique y señale la respuesta correcta.

1. Un barco navega inicialmente 32 km hacia el este, luego 2 km hacia el norte. La magnitud y dirección del vector desplazamiento del barco, es:

a) 4 km, 300 con respecto al eje x(+) b) 4 km, 600 con respecto al eje x(+)

c) 2(1+ 3 ) km, 300 con respecto al eje x(+)

d) 2(1+ 3 ) km, 600 con respecto al eje x(+) e) - 4 km, 300 con respecto al eje x(+)

2. Si los vectores A

y B

tienen magnitudes de 10 y 15 unidades respectivamente y el vector BAR

tiene una magnitud 20 unidades, entonces el ángulo entre los vectores A

y B

es: a) 00 b) 760 c) 900 d) 1200 e) 1350

3. Los vectores mostrados en la figura tienen una resultante 0

cbaR , si 1 + 2 = 900, entonces los valores de 1 y 2 respectivamente son: 1 2 a) 36,80 53,10 b) 53,10 36,80 c) 45,00 45,00 d) 30,00 60,00 e) 60,00 30,00

4. Sean los vectores a

, b

y c

como se muestran en la figura, entonces la magnitud y dirección del

vector cba

.5,0.2 , es:

a) 7,8 u; -50,20 b) 7,8 u; 50,22 c) -7,8 u; 50,20 d) -7,8 u; -50,20 e) Ninguna de las alternativas anteriores son correctas

b = 20 u a = 15 u

c

1 2

Y

X

b

a

c

4

5

2 1

-4 -1 2 5

X

Y

-6

5. Los vectores mostrados en la figura representa las fuerzas que actúan sobre un cuerpo, entonces la magnitud de la fuerza resultante, es: a) 110 N b) 70 N c) 55 N d) 20 N e) 10 N 6. Si los vectores mostrados en la figura al sumarse dan una resultante nula, entonces el valor de , es: a) 1800 b) 1510 c) 1200 d) 900 e) 00

7. Para que el vector resultante R

forme un ángulo de 450 con respecto al vector M

, encuentre el ángulo , si M = 10 u y R = 8 u. a) 52,50 b) 60,00 c) 70,00 d) 80,00 e) 85,20 8. Un bote navega 8 Km. hacia el Oeste, luego 14 Km. hacia el Sur del Oeste y finalmente realiza una tercera jornada de magnitud y dirección desconocida. Si su posición final es de 20 Km. directamente al Oeste del punto de partida, entonces la magnitud y dirección de la tercera jornada, es: a) 10,1 m; 780 N del O b) 10,1 m; 780 N del E c) 10,1 m; 780 S del O d) 10,1 m; 780 S del E e) Ninguna de las alternativas anteriores son correctas

Y

X

F2 = 40 N

F1 = 5 N

F3 = 20 N

5

1

-4 -1 1 3

b = 2e a = 2e

c = e

Y

X

R

M

N

450

9. Sean los vectores A

y B

; el vector A

tiene 10 unidades de magnitud. El vector BA

es

perpendicular al vector A

y tiene 15 unidades de magnitud, entonces la magnitud del vector B

, es: a) 25 u b) 18 u c) 5 u d) 0 u e) Ninguna de las alternativas anteriores son correctas 10. Un avión desarrolla una velocidad máxima de 800 Km/h en ausencia de viento. Las velocidades del viento y del avión se encuentran en el plano X-Y. Determine la magnitud de la velocidad resultante del avión cuando el viento sopla a 200 Km/h y a 2500 de dirección, para cuando el avión se mueve en la dirección indicada. a) 755 km/h b) 800 km/h c) 600 km/h d) 200 km/h e) 800 km/h

11. Determine la magnitud del vector que al sumarse a los vectores a

y b

de la figura dan como resultado una resultante nula. a) 30 u b) 25 u c) 19 u d) 15 u e) 10 u 12. Un atleta da dos vueltas y media en una pista rectangular, como se muestra en la figura. Calcule respectivamente el módulo del desplazamiento y la distancia total recorrida. a) 206 m ; 1500 m b) 206 m ; 1250 m c) 250 m ; 1250 m d) 250 m ; 1500 m e) 250 m; 1000 m

X

Y

Y

X

a = 20 u

b = 10 u

400

600

200 m

50 m

INICIO

13. Los vectores mostrados en la figura tienen igual magnitud de 10,0 unidades. Calcule la magnitud y dirección del vector suma. a) 12,2 u ; 172,50 b) 12,2 u ; 135,00 c) 10,0 u ; 180,00 d) 10,0 u ; 172,50 e) 10,0 u; 120,00

14. Determine el módulo del vector cba

, si a = 40 N, b = 20 N y c = 45 N, según se indica en el gráfico. a) 94,21 N b) 87,26 N c) 79,83 N d) 46,41 N e) 34,21 N 15. Tres fuerzas actúan sobre un cuerpo. Una fuerza de 16,0 N hace un ángulo de 450 con el eje de las X; la segunda fuerza de 20,0 N hace un ángulo de 1350 con el eje de las X. La fuerza neta (resultante) que actúa sobre el cuerpo es de 12,0 N y está dirigida a lo largo del eje de las Y. La magnitud y dirección de la tercera fuerza es:

a) 13,7 N; -780

b) 13,7 N; 780

c) 4,0 N; 900

d) 4,0 N; -900

e) Ninguna de las alternativas anteriores es correcta.

16. Un buey arrastra un arado a lo largo de la trayectoria mostrada de A hacia B. La distancia recorrida y la magnitud del desplazamiento son respectivamente:

a) 327 m; 2360 m

b) 2360 m; 327 m

c) 2360 m; 258 m

d) 2570 m; 258 m

e) Ninguna de las alternativas

anteriores es correcta.

300

450

X

Y

600

150

a

b

c

A

B

400 m

150 m

35 m

45 m

50 m

42 m

38 m

17. Las fuerzas 1F

y 2F

se aplican sobre un perno tal como se muestra en la figura. La magnitud de la fuerza

resultante es: a) 98 N b) 85 N c) 76 N d) 66 N e) 100 N 18. Para las fuerzas del problema anterior, la dirección de la fuerza resultante es: a) 300 b) 350 c) 400 d) 450 e) 250

Los temas 19 y 20 se refieren a la siguiente información:

SR

y TR

, de 50 unidades y 80 unidades respectivamente, son las componentes no ortogonales del vector

R

.

19. La magnitud del vector R

es: a) 85.5 u b) 61.3 u c) 146.7 u d) 118.5 u e) 139.4 u

20. El ángulo que el vector R

forma con el eje S es: a) 19° b) 12° c) 45° d) 25° e) 31°

250 200

F1 = 60 N

F2 = 40 N

T

S

TR

SR

50°

21. Un móvil realiza los siguientes desplazamientos consecutivos: 1) 20 m, 30° al Norte del Este, 2) 30 m,

60° al Oeste del Sur, 3) 10 m, al Norte. ¿Cuál es su posición final con respecto al punto de partida? a) 12 m, 30° al Norte del Este b) 15 m, 43° al Oeste del Norte c) 10 m, 60° al Oeste del Norte d) 18 m, al Oeste e) 20 m, al Norte

22. Si los vectores P

Y Q

forman entre sí un ángulo de 60° y ambos tienen una magnitud de 20 unidades.

Determine, ¿cuál es la magnitud de un tercer vector que al sumarse a los vectores P

Y Q

da un vector

resultante nulo? a) 10 u

b) 20 2 u

c) 20 3 u d) 40 u e) 20 u 23. La cuadrícula de la figura tiene divisiones de 1 cm por lado. Una partícula recorre la trayectoria ABC

mostrada.

a. ¿Cuál es la magnitud de su desplazamiento total?

a) 10.0 cm

b) 5.0 cm

c) 21.0 cm

d) 11.2 cm

e) 15.0 cm

b. ¿Cuál fue la distancia total recorrida?

a) 5.0 cm

b) 10.0 cm

c) 21.0 cm

d) 15.0 cm

e) 11.2 cm 24. La resultante de la suma de los tres vectores mostrados en la figura es nula. Si los vectores a y b son

perpendiculares, determine la magnitud del vector a:

c=40

a=?

b=30

70

a) 20.3

b) 15.6

c) 26.4

d) 5.8

e) 36.8

25. Un vector tiene una magnitud de 2 y forma un ángulo de 45 con la dirección positiva del eje de las x. Sus componentes horizontal y vertical son respectivamente.

a) -1 y 1

b) 1 y 1

c) -1 y -1

d) 1 y -1 26. Un vector tiene componente en x=6 u y componente en y=8 u. Su magnitud y dirección son

a) 10u a 30 b) 14u a 37 c) 14u a 53 d) 10u a 53

27. El vector A tienen una magnitud de 48 u y apunta hacia el Oeste, y el vector B tiene la misma magnitud

pero apunta hacia el Sur. Entonces el vector A-B será:

a) 48u; 45 b) 67.9u; 45 c) 67.9u; 135 d) 96u; 45 e) 48u; 135

28. Los vectores mostrados tienen cada uno magnitud 4 u. ¿Cuál es la magnitud de su diferencia?

150

29. Si el vector A tiene 3 u de magnitud y el vector B-A es perpendicular y tiene 2 u de magnitud. ¿Cuál es la magnitud del vector B?

30. Determine el modulo del vector B de tal manera que el ángulo de la resultante del vector A+B sea de

150 con el eje positivo de las x. La magnitud de A es 20 u.