8/17/2019 Taller de Aplicación 2da Tutoria

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 TALLER DE APLICACIÓN 2

JESUS ALFREDO DE LA CRUZ MORALES

DANIELA DE JESUS HERRERA LOPEZ

Grisel Figueroa Gutiérrez

INGENIERIA DE SISEMAS I! SEMESRE

LORICA " CORDO#A

MARZO

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TALLER DE APLICACIÓN-UNIDAD NUMERO DOS

' E) los siguie)tes *ro+le,as -eter,i)a si la e.ua.i/) -i0ere).ial es

se*ara+le% E1PLI2UE

a.dy / dx = Y3 + Y

Si es una ecuación separable porque:

dy

dx

= y3+ y=  dy

 y3

+ y

=dx

a¿  Tiene variables separables.

b¿  Puede ser escrita de la forma,  F ( x , y )=f  ( x ) . g( y )

c ¿  Se puede expresar como una función que depende solamente de” x” multiplicada

por una función que depende solamente de “y”.

b.dy

dx=

  3e y

 x2+2

Si es una ecuación diferencial separable, ya que tenemos en factor X y Y, y se puede separar

c.S2 + ds/ dt = ( S + 1) / St

No es una ecuación diferencial separable, porque los factoriales no son los mismos y no

tenemos X y Y.

2 En los siguientes problemas resuelve la ecuación diferencial

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a.dy / dx = (x2 - 1) / y2

dy

dx=

( x2−1 ) y

2

 y2

dy=( x2−1 ) dx

∫ y2 dy=∫ ( x2−1 ) dx

 y3

3=

 x3

3− x+C 

 y3=

3 x3

3− x+C 

3

√  y3=3

√  x3− x+C 

 y=( x3− x+C )1

3

b.dy

dx =

(6 x5−2 x+1 )cosy+e y

 (6   x5

 − 2x + 1) · 1 / cosy + e y

(cosy + e y

) dy = (6   x5

 − 2x + 1) dx.

 ʃ (cosy +e y

) dy = ʃ (6  x

5

 − 2x + 1) dx + K

sen y + e y

=  x6

 −  x2

 + x + K

(cos y)y ´ + e y

= 6   x5

 − 2x + 1

y´ (cos y +   e y

) = 6   x5

 − 2x + 1

 dy / dx = y´ = 6   x5

 − 2x + 1 / cos y +   e y

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3 Determina si la ecuación diferencial es exacta

a.(x+3   x3

seny ¿dx+( x4 cosy ) dy=0

M= x+3   x3

seny

N=  x4

cosy

dm/dy= 4x

dn/dy= 12x

Esta NO es una ecuación diferencial exacta.

b.(6xy-cosx) dx + (3   x2

¿dy=0

M= 6xy-cosxN= 3   x

2

dm/dy= 6x

dn/dy= 6x

Si es exacta, ahora derivamos

∫ (6 xy−cosx )dx

=6   x6

 / 6 y – cosx g (y)

=   x6

y – cosx g (y)

=  x6−g´ ( y )

=   x6−g ´ ( y )= N 

=   x6−g ´ ( y )=¿  3   x

2

=  x6−g ´ ( y )=¿   x

6

=−g´ ( y )=¿

 0

−g ´ ( y )=¿∫0 dy

∫¿−g ( y )=0

F=  x6

 y−cosx

 = 6xy-0

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 = 6x

4 ( 2xy + 3)dx + ( x2 – 1) dy = 0

M= 2xy+3

N= x2 – 1

dm/dy= 2x

  dn/dy= 2x

Es exacta.

∫(2 xy+3)dx

=2 x

2

2 y+3 x+g ( y)

=  x2

 y+3 x+g ( y)

=  x2+g (  y )

=  x2+g (  y ) = N

=  x2+g (Y  )= x2−1

=  g (  y )=−1

∫ g (  y )=∫−1dy

g ´ ( y )=−1

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F=  x2

 y+3 x− y

=2x y + 3

=  x

2

−1