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8/17/2019 Taller de Aplicación 2da Tutoria
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TALLER DE APLICACIÓN 2
JESUS ALFREDO DE LA CRUZ MORALES
DANIELA DE JESUS HERRERA LOPEZ
Grisel Figueroa Gutiérrez
INGENIERIA DE SISEMAS I! SEMESRE
LORICA " CORDO#A
MARZO
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TALLER DE APLICACIÓN-UNIDAD NUMERO DOS
' E) los siguie)tes *ro+le,as -eter,i)a si la e.ua.i/) -i0ere).ial es
se*ara+le% E1PLI2UE
a.dy / dx = Y3 + Y
Si es una ecuación separable porque:
dy
dx
= y3+ y= dy
y3
+ y
=dx
a¿ Tiene variables separables.
b¿ Puede ser escrita de la forma, F ( x , y )=f ( x ) . g( y )
c ¿ Se puede expresar como una función que depende solamente de” x” multiplicada
por una función que depende solamente de “y”.
b.dy
dx=
3e y
x2+2
Si es una ecuación diferencial separable, ya que tenemos en factor X y Y, y se puede separar
c.S2 + ds/ dt = ( S + 1) / St
No es una ecuación diferencial separable, porque los factoriales no son los mismos y no
tenemos X y Y.
2 En los siguientes problemas resuelve la ecuación diferencial
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a.dy / dx = (x2 - 1) / y2
dy
dx=
( x2−1 ) y
2
y2
dy=( x2−1 ) dx
∫ y2 dy=∫ ( x2−1 ) dx
y3
3=
x3
3− x+C
y3=
3 x3
3− x+C
3
√ y3=3
√ x3− x+C
y=( x3− x+C )1
3
b.dy
dx =
(6 x5−2 x+1 )cosy+e y
(6 x5
− 2x + 1) · 1 / cosy + e y
(cosy + e y
) dy = (6 x5
− 2x + 1) dx.
ʃ (cosy +e y
) dy = ʃ (6 x
5
− 2x + 1) dx + K
sen y + e y
= x6
− x2
+ x + K
(cos y)y ´ + e y
= 6 x5
− 2x + 1
y´ (cos y + e y
) = 6 x5
− 2x + 1
dy / dx = y´ = 6 x5
− 2x + 1 / cos y + e y
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3 Determina si la ecuación diferencial es exacta
a.(x+3 x3
seny ¿dx+( x4 cosy ) dy=0
M= x+3 x3
seny
N= x4
cosy
dm/dy= 4x
dn/dy= 12x
Esta NO es una ecuación diferencial exacta.
b.(6xy-cosx) dx + (3 x2
¿dy=0
M= 6xy-cosxN= 3 x
2
dm/dy= 6x
dn/dy= 6x
Si es exacta, ahora derivamos
∫ (6 xy−cosx )dx
=6 x6
/ 6 y – cosx g (y)
= x6
y – cosx g (y)
= x6−g´ ( y )
= x6−g ´ ( y )= N
= x6−g ´ ( y )=¿ 3 x
2
= x6−g ´ ( y )=¿ x
6
=−g´ ( y )=¿
0
−g ´ ( y )=¿∫0 dy
∫¿−g ( y )=0
F= x6
y−cosx
= 6xy-0
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= 6x
4 ( 2xy + 3)dx + ( x2 – 1) dy = 0
M= 2xy+3
N= x2 – 1
dm/dy= 2x
dn/dy= 2x
Es exacta.
∫(2 xy+3)dx
=2 x
2
2 y+3 x+g ( y)
= x2
y+3 x+g ( y)
= x2+g ( y )
= x2+g ( y ) = N
= x2+g (Y )= x2−1
= g ( y )=−1
∫ g ( y )=∫−1dy
g ´ ( y )=−1
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F= x2
y+3 x− y
=2x y + 3
= x
2
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