Universidad Nacional de ColombiaMaestrıa en Ingenierıa IndustrialIngenierıa Economica Avanzada

Profesor: Julio Villarreal NavarroTaller 1: Mercados Financieros y Precios

Fecha de Entrega: 27 de Febrero de 2015

Taller 1

• Desarrollar en equipos de maximo 4 y mınimo 3 personas

• Los problemas que no presenten un procedimiento explıcito tendran calificacion de 0

• La solucion de este taller debe ser en medio digital.

• Sospechas de fraude en la solucion del taller seran manejadas segun los Reglamentos de Posgrado dela Universidad

• Adjuntar el presente formato de calificacion en la solucion del taller

Codigo Apellidos Nombres

Pregunta Puntos Max. Calificacion

1 20

2 20

3 20

4 20

5 20

Total: 100

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Los problemas 1 y 2 buscan reforzar sus conocimientos en teorıa de eficiencia del mercado

1. Usted cuenta con una canasta de empresas (Caterpillar, Exxon Mobil Corp, Citigroup Inc, Apple Inc) yuna canasta de Indices Bursatiles (S&P500, NASDAQ Composite).

(a) (4 Puntos) Grafique los registros diarios de los precios de las acciones y los ındices bursatiles paralos ultimos cinco anos (Enero 19 de 2010 – Enero 16 de 2015), utilizando el precio de cierre ajustado.

(b) (4 Puntos) Grafique un histograma (con clases de 1% de ancho) de los retornos logarıtmicos de cadauna de las acciones y los ındices. A simple vista, ¿Se puede intuir algo respecto a la distribucionque siguen los retornos logarıtmicos? ¿Existe algun tipo de asimetrıa en los histogramas?

(c) (4 Puntos) Realice una prueba de bondad de ajuste para determinar la distribucion que siguen losretornos logarıtmicos de las acciones (Utilice la prueba chi-cuadrado). Especifique detalladamentelos elementos de la prueba estadıstica y grafique sus resultados.

(d) (4 Puntos) Realice un diagrama de dispersion de los retornos logarıtmicos en el dıa t vs los retornoslogarıtmicos en el dıa t+1 de cada una de las acciones. Calcule el coeficiente de correlacion entrelas series mencionadas y concluya acerca de los resultados obtenidos de acuerdo a la eficiencia demercado.

(e) (4 Puntos) Comente y concluya respecto a la eficiencia de mercado.

2. De acuerdo a su lectura del paper: Fama, Fisher, Lawrence, Jensen, Michael and Roll, Richard. “TheAdjustment of Stock Prices to New Information.” International Economic Review 10, 1–21, (February1969). Realice los siguientes numerales.

(a) (10 Puntos) Realice un breve resumen (Maximo una pagina) en la que explique el proposito princi-pal del paper. Explique la formula o expresion que considere mas relevante y en particular responda:Que tipo de eventos se propone analizar en el paper? Son estos eventos sobre una unica companıao sobre multiples companıas?. Mencione las principales conclusiones.

(b) (10 Puntos) Con base en la seccion de metodologıa del documento, y a partir de los conceptosestudiados en clase, plantee un algoritmo (serie de pasos) en el que describa cual es la metodologıausada por los autores para realizar un estudio de eventos.

Los problemas 3 y 4 buscan evaluar sus conocimientos en base a la lectura de Smithson’The Lego Approach’

3. Usted encuentra los siguientes instrumentos de cobertura en el mercado y quiere descomponerlos eninstrumentos mas sencillos utilizando el enfoque de ‘The Lego Approach’.

(a) (20 Puntos) Establezca aquellos instrumentos sencillos que conforman cada una de las siguientesestructuras de manera desagregada y explıcita (precios de ejercicio, cantidad, etc):Recuerde que en el eje X se encuentra el precio de mercado (“spot Price”) y en el eje Y se encuentrael perfil de pago (“payoff”) del instrumento. Hint: Si va a utilizar opciones, recuerde incorporar laprima de las mismas.

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(a) (b)

(c) (d)

4. Una institucion financiera ofrece un instrumento llamado ’The Ridge’. El perfil de pago de este instru-mento depende del valor, al momento de su madurez, del activo subyacente S. Dicho activo presenta unvalor actual S0 de US$ 80. El perfil de pago de ’The Ridge’ en funcion del cambio de valor del subyacente(∆S) se muestra a continuacion:

(a) (5 Puntos) Grafique el perfil de pago (“payoff”) del instrumento al momento de su madurez.

(b) (10 Puntos) Construya un portafolio, en base a instrumentos mas sencillos (Fichas del LEGO),cuyo perfil de pago sea equivalente al de ’The Ridge’. Describa detalladamente los activos quecomponen el portafolio.

(c) (5 Puntos) Analıticamente describa como cambia el valor de un portafolio compuesto por unaunidad de ”The Ridge” y una unidad del activo subyacente; si el precio del activo subyacente au-menta o disminuye US$22

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El problema 5 busca reforzar conceptos sobre mercados completos e incompletos

5. En una economıa existe incertidumbre sobre los precios de mercado dentro de un periodo de tiempofuturo (T=1), sin embargo se sabe que pueden darse solo cinco posibles estados. En la economıa setranzan cinco activos financieros y se conoce lo siguiente sobre el valor de los activos:

Periodo Estado Activo 1 Activo 2 Activo 3 Activo 4 Activo 5t=0 - 124 30 45 203 75

1 115 23 33 192 562 122 26 36 195 62

t=1 3 127 28 42 199 704 131 32 48 207 805 137 35 54 215 89

(a) (5 Puntos) ¿Es este un mercado completo? Justifique su respuesta matematicamente.

(b) (5 Puntos) Suponga que en el mercado se transa una Call Option a 7 dolares con madurez en t=1, yprecio de ejercicio de $US 125, cuyo subyacente es el Activo 1. Construya un portafolio equivalentea un activo libre de riesgo. ¿Cual es la tasa libre de riesgo que pagarıa ese portafolio?.

(c) (5 Puntos) Ahora bien, a partir de los anteriores activos financieros, un inversionista quiere replicarlos siguientes flujos de caja:

T 1 2 3 4 5V 1340 1456 1567 1600 2010

Halle las posiciones en las cuales debe entrar el inversionista para replicar los flujos de caja anteri-ores. Valore dichas posiciones bajo argumentos de no arbitraje.

(d) (5 Puntos) Valore por argumentos de no arbitraje, una Put Option con precio de ejercicio K=$622y vencimiento en T=1, cuyo subyacente es un portafolio conformado por una posicion larga en elActivo 1, 3 posiciones largas en el Activo 3 y 2 posiciones largas en el Activo 4.

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