UNIVERSIDAD DEL MAGDALENAFACULTAD DE CIENCIAS BASICAS

TALLER 1 DE ECUACIONES DIFERENCIALESPROF: ESP. DEUD SOTO PALOMINO

1. Demostrar que y=e−x2

∫0

x

et2

dt+C1e− x2 es solución de y '+2xy=1.

2. Demostrar que y=x∫0

xsenttdt es solución de x y'= y+ x sen x

3. Resolver (1−senx tany )dx+cosx sec 2 y dy=0

4. Haciendo los cambios de coordenadas u=12x2, v=

12y2, resuelva la ecuación

(2 x2+3 y2−7 ) xdx−(3 x2+2 y2−8 ) y dy=0

5. Resolver drdθ

=θ− r3θ

con r=1, θ=1

6. Para x>0 considere la ecuación

y '+e−2x y2−1x

(1+4 x+2 x2 ) y=−e2x

x(1+x+2 x2+x3 ) .

a) Encuentre la solución particular de la forma y1 (x )=e2x ( Ax+B )

b) Encuentre su solución general.

7. Resolver ( y ln ( y )−2 xy )dx+(x+ y3 e y)dy=0

8. Considere la E. D

y−x dydx

=a(1+x2 dydx ) ,a>1.a) Encuentre la solución general.

b) Encuentre la solución particular que verifica y (1 )= aa+1

c) Encuentre el intervalo máximo donde la solución particular anterior está definida.

9. Resolver dxdy

−2yx=√ y ( xy2 )

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10. Hallar una solución continua de la E.D dydx

+2 xy=f ( x ) donde

f ( x )={x ,0≤ x<10 , x≥1

y y (0 )=2

11. Encuentre la solución particular de la ecuación

[ ln ( ln ( y ) )x

+23x y3+6 x ]dx+[ ln ( x )

y ln ( y )+x2 y2+4 e−2 y ]dy=0

que pasa por el punto (1 , 12 ).12. Resolver la E.D (7 x4 y−3 y8 )dx+(2 x5−9 x y7 )dy=0, sabiendo que existe un factor

integrante de la forma xm yn.

13. Resuelva la ecuación ( x− y+1 )dx+( x+2 y−5 )dy=0

14. Resuelva la ecuación ( x+ y+1 )2dx+ (x+ y−1 )2dy=0

15. Resolver x dy− y dx=(6 x2−5 xy+ y2 )dx

16.Resuelva la ecuación dydx

= 2 x+3 y+13 x−2 y−5 si x=X+h y y=Y +k, donde X ,Y son

nuevas variables y h y k son constantes, y luego escoja h y k apropiadamente.

17.Resuelva la ecuación (2 x+3 y+4 )dx= (4 x+6 y+1 )dy usando la sustitución 2 x+3 y=v.

18. Una fem de E0 cosωt voltios, donde E0 ,ω son constantes, se aplica en t=0 a un circuito en serie consistente de una resistencia de R ohmios y un condensador de C faradios, donde R y C son constantes. Si Q=0 en t=0, muestre que la carga en t>0 es

Q=C E0

R2C2ω2+1(cosωt+ωRC senωt−e−t /RC )

19. Muestre que un peso W , dada una velocidad inicial v0 , se desliza una distancia s hacia abajo por un plano inclinado sin fricción de inclinación α en el tiempo

√v02+2gs senα−v0gsenα

20. Determine las trayectorias ortogonales de la familia x2=Cy+ y2 y encuentre el miembro particular que pasa por el punto (3 ,−1 ).