TABLAS Y GRÁFICAS ESTADÍSTICAS

INDIVIDUOSPOBLACIÓN

La Estadística.

Es la ciencia que se encarga de estudiar, organizar y sacar conclusiones de datos experimentales.

¿Cómo obtener datos básicos para la experimentación?.

¿Qué es la estadística?.

Del conjuntoconjunto de todos los elementoselementos a estudio, obtenemos un subconjuntosubconjunto (generalmente aleatorio)

Peso de la muestra1200

12NºSACOS

50

EJEMPLO: Si un agricultor tiene 12 surcos de patatas, con 100

matas cada surco, y necesita comprar sacos de 50 kg. para

almacenarlas. De las 1.200 matas de patatas (POBLACIÓNPOBLACIÓN),

extraerá las patatas (INDIVIDUOSINDIVIDUOS) de 12 matas (MUESTRAMUESTRA), y

aproximadamente el número de sacos a comprar será:

MUESTRA

Saber + …

Estadística Descriptiva.

¿Qué es la Estadística Descriptiva?.

¿Y la Estadística Inferencial?

La Estadística Descriptiva es la parte de la Estadística que tiene como finalidad la recogida, ordenación y tabulación de datos obtenidos en las observaciones estadísticas. La Estadística Descriptiva aporta una primera valoración de una o varias características de una población, mediante la representación numérica o gráfica de datos.

La Estadística inferencial es la parte de la Estadística que se encarga a obtener conclusiones de las características de una población a través de una muestra.

Saber + …

Muestras aleatorias.

¿Qué son las muestras aleatorias?

Una MUESTRA es un subconjunto significativo de una población. Sin embargo, para que el estudio estadístico sea fiable la muestras deben de ser aleatorias.En función de cómo sea la población de estudio y de que queremos analizar, el muestreo puede ser aleatorio simple (cuando la elección es al azar), sistemático (cuando la elección se efectúa a partir de un individuo de una lista), estratificado (cuando la población se subdivide en estratos o grupos), … .

Aplicaciones de la estadística.

¿Dónde se puede aplicar los fenómenos o experimentos aleatorios?

En Medicina, para la aplicación de un medicamentoEn Agricultura, para analizar el rendimiento de distinto tipos de semilla o abono en la cosecha.En Sociología, para conocer rasgos, aficiones o intereses particulares de la población.En Política, para prever resultados electorales y preferencias de los votantes.En empresas privadas para mejorar la producción.En Economía, para tomar decisiones según los resultados de los estudios sobre el IPC, en mercados financieros, etc.

Las variables estadísticas.

Son las características ( numéricas ó no numéricas) que queremos conocer de los individuos de una población.

¿Cómo pueden ser las variables cuantitativas (numéricas)?.

¿Qué son las variables estadísticas?.

Si los valores de las muestra lo son de un conjunto de valores finitos, o bien cuando lo son de un conjunto de datos infinitos, pero solo pueden tomar valores aislados.

Si los valores pueden ser valores cualesquiera de uno o varios intervalos de números reales (racionales e irracionales).

DISCRETA

CONTINUA

Variables CUALITATIVAS Variables CUANTITATIVAS

Ejemplos de variables estadísticas.

Si queremos hacer un estudio de los tornillos defectuosos fabricados, se trata de una VARIABLE ESTADÍSTICA CUALITATIVA (TORNILLO DEFECTUOSO Y TORNILLO NO DEFECTUOSO).

Supongamos que queremos estudiar datos acerca de los tornillos producidos en una fabrica a lo largo de un año.

Si queremos estudiar los pasos (16, 17, 18, 19, 20, ..., 30, 31, 32), que tienen los tornillos fabricados, se trata de una VARIABLE ALETORIA CUANTITATIVA DISCRETA.

Si queremos estudiar la longitud de los tornillos, (entre 27 mm y 54 mm), se trata de una VARIABLE ALETORIA CUANTITATIVA COTINUA.

Tablas estadísticas ¿Qué son las tablas de frecuencias?.

Son las tablas que confeccionamos para la recogida de datos estadísticos.En la primera columna (o fila) se recoge las variables estadísticas observadas xi y en el resto de columnas (o filas) se recoge la frecuencia absoluta ni con que a aparecido una característica de la muestra xi.

VARIABLEFRECUENCIA

ABSOLUTA

Cuando la variable es continua, los datos se suelen agrupar en intervalos de clase de la forma Ii = [ai,bi). Y están representados por la siguiente marca de clase.

2i i

i

a bx

se denomina MARCA

DE LA CLASE Ii.

Frecuencias de tablas estadísticas ¿Interpretación de frecuencias en tablas?.

Cuando las tablas recogen una característica de una muestra, se pueden recoger en distintas columnas (o filas) las distintas frecuencias:

* Frecuencia absoluta ni es el número de veces que aparece repetida la variable o marca de clase xi .

* Frecuencia absoluta acumulada Ni es la suma de x1 , x2, …, xi.* Frecuencia relativa fi es el cociente ni / N. donde N es el

tamaño de la población.* Frecuencia relativa acumulada Fi es la suma de f1, f2, …, fi.* Frecuencia porcentual fpi es el producto 100.fi .* Frecuencia porcentual acumulada Fpi es la suma de fp1, fp2, …

… , fpi .

Ejemplos de tablas de frecuencias.La tabla de la altura en cm. de 44 personas clasificada en intervalos de longitud 8,9 cm. es la siguiente:

La tabla tras encuestar a 25 familias sobre el número de hijos que tenían es la siguiente:

Intervalos I i = ( a i , b i ) n i = nº datos de clase I i Marcas de clase x i = ( a i , b i ) / 2 (148,9 , 157,8) 3 153,35 (157,8 , 166,7) 9 162,25 (166,7 , 175,6) 11 171,15 (175,6 , 184,5) 9 180,05 (184,5 , 193,4) 7 188,95 (183,4 , 202,3) 5 197,85

Se clasificaron 174 individuos de acuerdo con su sexo y su estado civil, obteniendo: Estado civil

1 2,i in Soltero Casado Viudo Separado/Divorciado total

Masculino 20 40 5 11 76

sexo

Femenino 29 38 11 20 98

174

Columna de variable continua

Columna de frecuencias

Columna de marcas de clase

fila de variable discreta

fila de frecuencias

fila de variable cualitativa

filas defrecuencias

Actividad de tablas.En una clase de 30 alumnos, el número de asignaturas suspensas en la 3º evaluación por cada alumno ha sido:

Alumno suspensas Alumno suspensas Alumno suspensas1 1 11 4 21 12 1 12 5 22 13 2 13 0 23 04 3 14 0 24 15 2 15 0 25 26 6 16 3 26 07 0 17 2 27 08 0 18 1 28 59 1 19 3 29 410 0 20 1 30 2

Construye una tabla de frecuenciasA. suspensas

xi ni0 91 82 53 34 25 26 1

SOLUCIÓN

Gráficas estadísticas

Son representaciones gráficas, que nos permite analizar los datos de forma visual. El tipo de gráficas dependerán de tipo de datos y de las características que queramos representar. En particular algunas gráficas usadas son:

¿Qué son las gráficas estadísticas?.

D i a g r a m a d e p u n t o s ,

D i a g r a m a d e s e c t o r e s

P o b l a c i ó n l a b o r a l

A G R .

C O N S .

I N D .

S E R .

V A R I O S

D i a g r a m a s d e b a r r a s .

D i a g r a m a s d e r e c t á n g u l o s .

P i c t o g r á m a

H I S T O G R A M A

0 , 2 0

0 , 2 4

0 , 0 8

0 , 1 2

0 , 1 6

0 , 0 0

0 , 0 5

0 , 1 0

0 , 1 5

0 , 2 0

0 , 2 5

0 , 3 0

1 2 3 4 5

N ª H IJ O S

FR

EC

UN

CIA

S D

E N

º FA

MIL

IAS

H i s t o g r a m a .

D i a g r a m a s d e f r e c u e n c i a s a c u m u l a d a s .

P o l í g o n o d e f r e c u e n c i a s a c u m u l a d a s .

Ejemplos de gráficas estadísticas.

Un DIAGRAMA DE SECTORES sobre el número de hijos de 25 familias encuestadas es :

Un diagrama de barras suele ser mas adecuado para representar variables cualitativas o cuantitativas discretas.

Nº de hijos x i 020%

124%

232%

316%

48%

0

1

2

3

4

Un diagrama de sectores suele ser adecuado para comparar variables en términos de porcentajes.

También podemos utilizar un DIAGRAMA DE BARRAS:

Nº de hijos x i

0

1

2

3

4

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0 1 2 3 4

Nº de hijos x i

Mas de gráficas estadísticas.Un HISTOGRAMA, relativo a la estatura de los individuos de una población agrupadas en intervalos de 10 cm. es:

Un histograma suele ser adecuado para variables continuas, ya que los datos viene agrupadas en intervalos, y el número de datos es proporcional al área de los rectángulos.

Se emplean otros tipos de gráficos como:

El polígono de frecuencias El Pictograma

Actividad de gráficos.

Asignaturas supensas suspensas

0

1

2

3

4

5

6

0

2

4

6

8

10

0 1 2 3 4 5 6

asignaturas suspensas

A. suspensas xi

DIAGRAMA DE BARRAS

TRIDIMENSIONAL

Construye un diagrama de sectores y otro de barras de la tabla de los 30 alumnos con asignaturas suspensas construida en la actividad de tablas.A. suspensas

xi ni0 91 82 53 34 25 26 1

DIAGRAMA DE SECTORES (inclinado)

¿Qué meses son los de menor y de mayor asistencia?.Si de enero hasta agosto asistieron 87.722,89 millones de espectadores.¿Cuántos espectadores asistieron en Junio?

Espectadores que asistieron al cine el 2004 (en miles)

15%

12%

11%

14%12%

9%

15%

12%

enero

febrero

marzo

abril

mayo

junio

julio

agosto

Actividad.El gráfico de espectadores de cine de enero a agosto es:

El de mayor asistencia ENERO y JULIO

SOLUCIÓN

9En junio asistieron : 87.722,89 7.895,06 mill. espectadores

100

El de menor asistencia JUNIO

La estadística en la sociedad actual 1.

Gracias a los avances de la estadística y de los medios de comunicación, tenemos la posibilidad de conocer e interpretar resultados estadísticos variados, como por ejemplo:

Conocer la densidad de la

población española (por

provincias)

La estadística en la sociedad actual 2.

Conocer la pluviometría en la península ibérica (1991-2001)

Conocer la evolución del número de

inmigrantes en Castilla la Mancha (1998-2003).

La estadística en la sociedad actual 3.

Conocer datos relevantes acerca de la población activa

(que trabaja) en España.

Encuesta de población activaTercer Trimestre 2004Resultados nacionales

Trimestre Variación sobre el Variación sobre igualactual trimestre anterior trimestre del año anterior

Diferencia Porcentaje Diferencia Porcentaje

Ocupados por sexo, grupo de edad y sector económico(valores absolutos en miles)

AMBOS SEXOS 17.240,4 190,4 1,12 422,6 2,51De 16 a 19 años 349,3 52,9 17,84 14,7 4,40De 20 a 24 años 1.429,1 37,6 2,70 -34,0 -2,32De 25 a 54 años 13.589,4 92,8 0,69 377,3 2,86De 55 años y más 1.872,6 7,0 0,38 64,5 3,57VARONES 10.467,5 89,5 0,86 113,8 1,10De 16 a 19 años 229,8 33,7 17,20 4,9 2,17De 20 a 24 años 824,0 23,7 2,97 -16,9 -2,01De 25 a 54 años 8.118,0 23,3 0,29 95,9 1,20De 55 años y más 1.295,6 8,7 0,68 30,0 2,37MUJ ERES 6.772,9 100,9 1,51 308,7 4,78De 16 a 19 años 119,5 19,2 19,09 9,8 8,96De 20 a 24 años 605,1 13,9 2,35 -17,1 -2,74De 25 a 54 años 5.471,4 69,5 1,29 281,5 5,42De 55 años y más 577,0 -1,7 -0,30 34,5 6,36TOTAL OCUPADOS 17.240,4 190,4 1,12 422,6 2,51Agricultura 895,4 -13,5 -1,48 -15,3 -1,68Industria 3.104,5 13,4 0,43 -42,3 -1,34Construcción 2.072,2 12,3 0,60 83,0 4,17Servicios 11.168,3 178,1 1,62 397,2 3,69

ECÉTERA ...

¿Como efectuar experimentos estadísticos?

Definir claramente el tipo de experimento; es decir conocer la población y las variables estadísticas.

2º.- ¿Cómo recolectar los datos?.

1º.- ¿Qué queremos estudiar?.

Si no podemos conocer todos los datos, utilizaremos un proceso aleatorio, que dependerá del experimento realizado y de los resultados que queramos obtener.

Mediante la confección de TABLAS y GRÁFICASTABLAS y GRÁFICAS

3º.- ¿Cómo organizar los datos?.

4º.- ¿Cómo obtener conclusiones?.

Mediante el cálculo de parámetros y la obtención de conclusiones; o en otros casos mediante la inferencia.

Parámetros estadísticos

Son valores numéricos extraídos de tablas estadísticas mediante alguna fórmula o criterio, que nos aporta información del comportamiento de las variables estadísticas.

2º.- ¿Cómo se pueden clasificar los parámetros estadísticos?.

1º.- ¿Qué son los parámetros estadísticos?.

En medidas de: CENTRALIZACIÓN, DISPERSIÓN Y ASIMETRÍA.

Nos aportan información, acerca de la

concentración de datos con respecto a algún

valor central.

Nos aportan información, acerca de la dispersión de datos con respecto a algún

valor.

Nos aportan información, acerca de la simetría de los

datos.

Medidas de centralización–media aritmética

Si x1, x2, x3, . . . , xr, son los valores o marcas de clase de una variable estadística cuantitativa, de frecuencias n1, n2,…, nr entonces, la MEDIA ARITMÉTICA será:

1 1 2 2

1 2

. . ... .

...r r

r

x n x n x nx

n n n

La media aritmética x

EJEMPLO: Dada la tabla estadística:

0 5 1 6 2 8 3 4 4 2 42

25 25x

La MEDIA ARITMÉTICAS es:

Medidas de centralización–mediana y moda

Si ordenamos los datos estadísticos de menor a mayor, la MEDIANA Me es el valor que está en medio, es decir es el valor que tiene tantos individuos por debajo, como por arriba.

La MEDIANA Me

Es el valor estadístico de mayor frecuencia absoluta. La MODA Mo

Si las notas de recuperación de 9 alumnos son:2, 4, 4, 4, 5, 6, 6, 7, 8

La mediana es Me = 5(mayor que 2,4,4,4 y menor que 6,6,7,8)

La moda es Mo = 4(mayor frecuencia Absoluta 4,4,4)

EJEMPLO:

Algunas Medidas de dispersión.

Si x1, x2, x3, . . . , xr, son valores o marcas de una variable estadística cuantitativa, de frecuencias n1, n2,…, nr yx la media aritmética, la VARIANZA será:.

La VARIANZA Var y la DESVIACIÓN TÍPICA

2 2 21 1 2 2

1 2

( ) ( ) ... ( )

...r r

r

x x n x x n x x nVar

n n n

= Var.

Método práctico:

1 2 2 21 1 2 2

1 2

...

...r r

r

x n x n x nVar x

n n n

EJEMPLO: Si las notas de recuperación de 9 alumnos son:2, 4, 4, 4, 5, 6, 6, 7, 8, comox = 46/9=5,111... Será:

= 2,06 =1,44

Cálculo manual de x y .Si queremos calcular manualmente la MEDIA x y la DESVIACIÓN TÍPICA de la variable estadística siguiente.

A. suspensasxi ni0 91 82 53 34 25 26 1

Construimos la tabla siguiente.

1 1 2 2

1 1 2 2

1 2

. . ... .

. . ... . 54 1.8

... 30

r r

r r

r

x n x n x nx

Nx n x n x n

n x n

Y obtenemos:

2 2 2 21 1 2 2

1 2

2

. . ... .

...

218 54 = 2.007

30 30

n n

n

x n x n x nx

n n n

A. suspensas

xi ni xi.ni xi2.ni

0 9 0 01 8 8 82 5 10 203 3 9 274 2 8 325 2 10 509 1 9 81

Sumas 30 54 218

Cálculo con calculadora (CASIO fx-82SX) de x y .

Si queremos calcular con calculadora la MEDIA x y la DESVIACIÓN TÍPICA de la variable estadística anterior:

Utilizamos modo estadísticaUtilizamos modo estadística ( SD ): SHIFT + SHIFT +

Borramos DATOS de MEMORIABorramos DATOS de MEMORIA ): SHIFT + ACSHIFT + AC

Introducimos las variables y frecuenciasIntroducimos las variables y frecuencias: 0 x 9 DATA 1 x 8 DATA

2 x 5 DATA 3 x 3 DATA4 x 2 DATA 5 x 2 DATA6 x 1 DATA

Y podemos obtener resultados comoY podemos obtener resultados como::

nn xx

DATA = Tecla M+

n = 6 (número de datos)

x = 7 (media)

= 8 (desviación típica)

Tratamiento de datos con hoja de cálculo – Construcción de tablas y cálculo de parámetros.

Para crear las tablas relativas a los datos anteriores en una hoja de cálculo, introducimos los datos y las fórmulas necesarias , para obtener las sumas y productos correspondientes:

FÓRMULA: =A5*B5

FÓRMULA: =A7^2*B7

FÓRMULA: =SUMA(C3:C9)

Pudiendo calcular x y :

=C10/B10

=RAIZ((D10/B10)-B11^2)

Tratamiento de datos con hoja de cálculo. Representación gráfica.

Para Generar gráficas, seleccionamos los datos:

Que nos permitirá seleccionar, el tipo de gráfico deseado. Y pulsando Siguiente, tras una sucesión de pantallas nos permitirán personalizarlo.

Seleccionado la opción insertar gráfico:

Aparecerá la siguiente pantalla:

A. suspensas

98

53

22

1

0

2

4

9

A. suspensas

Mas ayuda del tema de la página

Matemática de GAUSS del

Ministerio de Educación y ciencia

(http://recursostic.educacion.es/gauss/web)

En la siguiente diapósitiva

Mas ayuda del tema de la página

Manuel Sada

(figuras de GeoGebra)

(http://docentes.educacion.navarra.es/

msadaall/geogebra/)

En la siguiente diapósitiva

Mas ayuda del tema de la página

lasmatemáticas.es

Videos del profesor

Dr. Juan Medina Molina

(http://www.dmae.upct.es/~juan/m

atematicas.htm)

En la siguiente diapósitiva