tablas para cálculo de losas,
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Y U
bl 3 . a—Los dos
bordes
mayores
empotrados
Tipo
3 a d e
« p o y o
=
lv/1, K = q l f l , (carga u n i f o r m e )
1 M o m e n t o s :
M
t
= K/m
M
y
=
K/m
v
M
a
- -Kfm
t
I 2 Placas
con t i nuas : Momen t os
d e
t r a m o
MMI.=
M
x
x
2?
1.
Valores nu m ér icos según
flíarcus
£
=»
m,
%
m/jr
4.
¿/
1,00
37,5
35,7
14,4
0,37
1,04
1.05
37.3
62,0
14.7
0,43
1.13
1 1 0
37.6
6»,0
15.0
0.50
1.26
1,15
37.9
7 6 6
15,4
0.57
1.40
1,20
30.3
64.9
15.8
O.S4
1,53
1 2 5
33,»
94.»
16.2
0,71
1,66
1,30
39.4
104
16.7
0,78
1,78
1,35
40,0
114
17.2
0,85
1.00
1,40
40,8
I2S
17,7
0,92
2,0-.
t,45
4 1 7
-138
1>,2
0.99
2,14
1,50
42,6
131
18.7
1,«3
2,54
1,55
43.J
165
19,2
l . l l
2.34
1,60
44.1
I8U
I9.Í
1,13
2.4J
2. Valores nu m éricos según
Czerny
c =
m.
m
>
1,00
31.1
61,7
14.3
1,05
31,0
68,0
14,«
1,10
34,9
73.9
H,9
1,15
39,1
79,9
13.2
1,20
31,3
ai.e
IÍ.S
1,25
33.7
90.8
16.0
1,30
36.1
95,5
16,4
1,35
36.G
100,3
16,3
1.40
37.3
10 3
17,3
1,45
»7,9
IOJ.S
17,7
1,50
38.7
114
1 « 2
1,55
39.-1
1184
18.7
1,60
-W,3
123
19.2
1,80
43,9
139
21,3
2,00
46.2
194
24.»
\
/
„ w°v
y
j.
_ — -/
• £b
3, Reacciones d e apoy o y e s fue rzos co r t an t e s
e
=
v,
v>
í.
f
1,00
O.I4J
0,356
9,49
1,03
1,05
0, 37
0,363
0.49
1.04
1,10
0,131
0,369
0,49
1,03
1,15
0.121
0,375
0,49
1,05
UO
0,120
O.JSO
0,49
l.OS
«
0,1 li
0,3»
0,4»
1,05
1,30
0,111
0,389
0,48
1,03
1,35
0.107
0,393
0,48
1,03
1,40
0,103
0,397
0,48
1,03
1 4 5
0,090
0,401
0.49
1,03
1,50
0.09S
0.404
0.48
1.05
1,55
0,093
0.407
0,43
1,04
1,60
0,090
0.410
0,40
1,04
1,80
0,080
0.420
0,43
1,03
2,00
0.072
0.429
0.48
I.OZ
Tabla 3 b — L o s d o s
b o r d e s m e n o r e s e m p o t r a d o s
T i p o 3 6 d e a p o y o
. •
t = ly/L
K
=
qixly
(carga u n i f o r m e )
1
M o m e n t o s:
y
-\-̂ \
V alo r es nu m ér i cos
según
M
f
~
M —
2 Placas
MKKT.
i u r
Marcas
K/m
t
M ,
c o n t i n u a s :
M
4.
\
= « í
Mo
P
2 « 7
P
2 < 7
( 2 + A )
c =
m
m
m.
4
¿
1 0 0
55,7
37,3
14,4
1 04
0,37
1,05
10,3
37,7
I 4 .J
0,94
0,32
1 1 0
46.0
38.
1
14,1
0.8J
C.Z7
1,15
4J.4
38,7
14.0
0,77
0,22
1,20
39.4
39.S
14.1
0.70
o . i e
1 2 5
36,9
40.4
M.3
0,64
0.14
1,30
34,9
41,4
M, «
0,39
0,10
1.35
33,1
42.3
14,9
0,54
0,07
1,40
31,6
43.8
I5.S
0,49
0,05
1 4 5
30.1
45,2
13.6
0.4
0.03
1 5 0
59.Í
4«,7
K.I
0,41
0.02
1,55
28.»
48,3
16,7
0,38
0,01
1 6 0
27.3
50,0
17.»
0,35
0,01
2.
Valores nu m éricos según Cxerrty
t —
m.
m
m»
1,00
63,3
35,1
14,3
1 0 5
56,4
3S,6
14,1
1,10
50,7
36.2
14.0
1 1 5
46,1
37,0
13.9
1.20
42,5
38.0
13.8
1 2 5
39,5
39,2
13.»
1 3 0
37,0
•w «
13,9
1,35
34,9
45.Í
13,9
1,40
33,2
•HO
M,0
1,45
31,8
4S,C
14,1
1,50
30,6
«M
14,2
1,55
J9.S
30.6
14,4
1.60
28,6
53.1
14.7
1,80
26,3
«6 a
15,7
2 0 0
25,0
84,8
16,8
3 . Reacciones d e a p o y o y
e s f u e r zo s c o r t a n t e s
< •»
u»
vr
(,
í
1,00
0,35»
0,14*
1,03
0,49
1,05
0,349
0.151
1.07
0.51
1,10
0,341
0,139
1,11
0.53
1,15
6,334
0,t£«
1,15
0.56
1,20
0.327
0,173
1,18
0,59
1 2 5
0,320
0,180
1,21
0,62
1,30
0,312
0188
1,34
0,64
1,35
0,304
0,196
1,27
0.66
1.40
0,597
0403
1.2»
0.63
1.45
0.290
0¿ÍO
1,31
0.70
1 5 0
0,283
0.217
1,33
0,72
1,55
0.27S
0,225
1.33
0,74
1,60
0.267
0.233
1.37
0,76
1,80
0,241
0,259
1.42
0,82
2,00
0,217
0,283
1,44
0,86
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Tabla
7
—
Rigidez
de las placas
Coeficientes p para la rigidez de borde
Para
«g
1 0 :
J e
= E
d
3
p/l,
Para
t
<
1,0:
k
=
E
< P
/> / /„
t
•
t —
-
•»
í
6
»
e
C«o
a
b
c
d
c
f
»
Todos lados
libremente
apoyados
3ordc
opucstí
empotrado
Bordes
adyacentes
empotrados
Tres
lados
empotrados
Lado opuesto
sin
apoyo
0
2.14
Í.H
2.50
3.10
2,H
1,0
2.14
2.22
2,50
2 5 0
5.07
11
1,96
2 07
2.30
2,33
1,86
1 2
1 83
1.9Í
5.13
2 17
1.68
1,3
1.73
I M
1 9 9
1,05
I.M
1,4
1,6*
1 78
1.8S
1 9 4
1,39
1,5
1.51
1»
1,7*
1,86
1 S7
1,6
1 4 8
I.M
1.66
1.79
1.17
1,7
1.43
1,53
1»
1,73
1.00
1,8
1,99
1,60
1.32
1.68
1.00
19
1 36
1,57
1 4 6
1,64
0.95
2 0
1,33
1 3 5
1.42
i 6 i
0 90
3,0
1 1 8
1 45
1 1 9
1.42
0.50
4,0
1.0»
1.38
I .OJ
1JJ
o¿2
8,0
1,01
1,33
1 01
1.33
0,10
Tabla
8 —
M o me n t o
aplicado al borde A-A de la
placa l ibremente
apoyada
por su con t o rno
Coef ic ien te s v
t
j r
e
1,0
1 1
1 2
1 3
1 4
1,5
V,
0,190
0,221
0,7S3
0,27»
O.SOÍ
0,319
V,
0,325
0,331
0 372
0,MS
0,41»
0,407
f
0.190
0,138
0,13»
0 104
0.08*
0,067
v
0,3»
£.296
O.S69
0,244
0.221
0.200
V
V
Vj
0.106
0,104
0,100
0.095
0.016
o.oai
Tablas
9
— Factor de
transmisión
?
Tabla 9a —
Momen to
en el borde
m a yo r
c o n x = 1 * el cen t ro de l borde
2
4
5
e
=
y«.
Vjm
X»,
y >
Y
Y*m
Vr,
Y,
y ™
Y,
ftm
y ^ m
Y,
Yr
X ™
Yfn
y.
Y,
1.0
0,056
0.144
0.045
0,116
— 0,190
0.009
0,126
— 0.325
—
0.021
0.112
— 0^73
0,009
0.113
—
0.09J
—
0,594
— 0,022
0,111
-•.0,01+
— 0,269
1,1
0,083
0,144
0,064
0,112
—
O.J23
0,034
0,132
— 0,351
—
0,001
0,124
—
0.303
0,031
0,116
— 0,122
— O.S04
-0,005
0,118
—
0,053
—
0 287
1 2
0,109
0,143
0,081
0.106
— O.SSJ
0,05»
0 136
— O.S72
0,021
0,132
—
0,330
0,050
0 113
—0,170
—
0,308
0.014
0,120
— 0,092
0.5»
1 3
0,136
0,119
0.098
0,100
— 0,279
0,037
0 158
— 0.3»
0,048
0,138
-0,352
0,059
0 105
—
0,204
—
0,308
0,033
0 120
—
0,129
-O.SOS
1 4
0.161
0.133
0,113
0,093
—
0,302
0,113
0.1J6
—
0,400
0,073
0,138
— 0.36S
0,088
0,100
—
0,232
— 0,304
0,052
0 116
—
0,16»
— 0,308
1 5
•
0,185
0.128
0,126
0 37
—
0,319
0.141
0,134
— 0,407
0,103
0,139
—
0,381
0,10$
0,092
—
0.2S7
— 0,302
0,071
0,112
—
0,197
— 0406
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9/21
Tabla 11 — Placas libremente apoyadas por su
contorno
Co e f i c i e n t e s
de
carga
para
carga rectangular central
=
K
K,l
M v
=
K
m, y V de
l°s
valores
de
Czerny
de
la
tabla 1)
K
Coeficientes
X
-i
1,0
1 1
1,2
1,3
1,4
1.5
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T a b l a 1 2 í — T i p o 4 d e a p o y o
Tabla 2 e
(Continuación)
i
A
»
1 5
0 1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
1 ,0
1,2
0,15
0,30
0,45
0,60
0,75
0,90
1,05
1,20
0,1
0.001
0.002
0,001
0 0 1 e
0,050
0,156
0.332
0,160
0,024
0,005
0 000
0,003
0.017
0.090
0,331
0.094
0.02}
0,008
0,2
0.006
0.00»
0,024
0.059
0.126
0,234
0,307
0,241
0,076
0.022
0.004
0.014
0.061
0,178
0.308
0.187
0.077
0.032
0 3
0¡007
0,013
0.038
0,087
0,156
0,233
O.S73
0,244
0.115
0 039
0.006
0.026
0,092
0,200
0.276
0,213
0.116
0,056
:/
0,4
-o.oio
0.003
0,039
P.092
0,1 U
0,208
0,236
0,222
0,130
0,051
0,007
0,028
0.100
0.190
0,239
0,206
0.132
0,072
0.5
-0 045
-0 00»
0.035
0,084
0,134
0,175
0,196
0,190
0,126
0,055
-0.027
0 029
0 094
0,165
0,201
0,182
0,129
0,077
0.6
-0.008
0.003
0.033
0.072
0.110
0.140
0.156
0,154
0,110
0.051
-0 004
0.028
0.002
0,134
0.160
O.IM
0.114
0,072
Í
0,8
0.012
i 0.018
0.027
0,042
0.056
0,070
0,077
0,077
0,060
0,030
0,012
0.024
0.047
0,068
0,081
0.077
0,063
0,041
Coeficiente
d e
in f luen-
cia t/ x para cargas con-
centradas
Punto de
r e ferencia
Y
1 ,0
1 1
J¿
,3
J
0,1
o :¿
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,15
0,25
0,35
0,45
0,55
0,65
0,75
0,8
0,1
0,2
0,3
0,4
0.5
0,6
0,8
1,0
0,15
0,25
0,35
0,45
0,55
0,65
0.8 ,
1.0
0, 1
0.008
O.OZ4
0,031
0.004
-0,057
•0,006
0,006
0.017
0,017
0.034
0.034
.000
,007
012
.015
.016
.010
028
041
037
003
74
01 6
01 7
01 9
037
046
037
000
082
000
013
0.2
0, 0 I G
0.052
0,064
0.037
0.006
0 . 0 II
0,010
0,0'¿4
0,040
0,067
O.OC6
0,031
0.004
0,003
0, OJO
0,021
0 ,021
0,062
0,033
0,050
,024
.OÍS
.020
0,027
0.045
0,070
0.088
.065
.015
.027
,004
.016
:/
0.3
0,047
0.112
0.125
0,099
0.009
0,051
0.042
0.033
0,034
0,128
0,122
0.087
O.OÍ3
0,038-
o,03¡
0.032
0,051
0.123
0.143
0,i:o
.077
.039
.033
0,035
0,091
0,140
0 . 1 4 1
O.IM
0,062
.02S
.014
,010
0,4
0,151
0.2IS
0,203
9,162
0.120
0,087
O.OGS
0.042
0.192
0.216
0,187
0,141
0.106
0.072
0.053
0.045
0.156
0,226
0,213
0,173
0.1
2i
0,033
O.Oil
0,038
0,193
0.224
0.200
0,156
0.107
0,066
0,036
0023
0 5
0,332
0,292
0,244
0,194
0,148
0,108
0,079
0,049
0.314
0,273
O.S23
0.172
0,128
0,094
0.067
0.055
0,331
0.3
1S
0,253
0,201
,153
.110
O.U63
0.041
0.311
0,278
.230
0,180
0.132
.091
,05
,027
0 6
0,155
0,226
0 , 21 9
0,185
O.HU
0.009
0,07i
0,051
0.1
9G
0.225
0.204
0.167
0,136
0.09C
0,070
0,053
0.157
0.244
0,222
0.189
.151
, 1 1 3
0,067
.041
0. 193
, 2 2 7
,209
.173
0,134
.097
,038
.028
0 8
0,018
0.061
0,063
0.054
0.085
0.0«9
0.051
0.033
0.041
0.076
0,093
0,091
0,080
0,063
0.047
0,039
0,020
0.062
0.091
O.OS6
,087
.072
.047
.027
.042
,078
.095
.092
,079
,063
,042
,020
-
8/20/2019 Tablas para cálculo de Losas,
13/21
Tabla 12
£ ( C o n t i n u a c i ó n )
1,4
1,5
y
i
0,1
0 2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
1,0
1,2
0,15
0 30
0 45
0 60
0 75
0,90
1,05
1,20
;/
0,1
0 010
0,031
0,047
0.050
0,037
•0,011
-0,088
0,027
0,013
0,009
0.021
0.018
0,050
0,015
0 093
•0,003
0,010
0 010
-0,2
0 023
0.067
0.094
0,09 i
0,061
0,007
-0,036
-0 025
0,014
0.011
0.046
0.098
0,090
0,030
-0,045
-0,016
0.010
0.012
0 3
0 055
0.131
0,137
0.142
0.101
0,050
0,012
0,002
0,016
0.012
0.095
0.1 02
0 131
0.062
0.000
-0.004
0 003
0,012
0 4
0,158
0,233
0,226
0,169
0,140
0 089
0,021
0 028
0,010
0,013
0,197
0,231
0,173
0.097
0.039
0.014
0,013
0.012
0 5
0,331
0 301
0,251
0,211
0.151
0,113
0,075
0,047
0.024
0,013
0.317
0,264
0 192
0.117
0,060
0,029
0,013
0,012
0,6
0.157
0,233
0.22S
0,197
0,157
0,116
0,082
0,056
0,027
0 013
0.1 S6
0,231
0,181
0,119
0.071
0.037
0,021
0.012
0,8
0,020
0,064
0,093
0 098
0,090
0,073
0,056
0,041
0,020
0.008
0.0«
0,094
0,096
0.074
0,047
0,029
0,015
0.009
Tabla
13 — Placas nervadas y con armaduras cruzadas
Fac tor
8 en ausencia de
r igidez torsional
A p o y o
1
2a
2 b
3a
3b
4
5a
5b
6
t
—
6
6
,
A,
6
6
6.
6
¿.
>
».
A,
1,0
1.71
1.51
1,32
1,32
1,51
1,30
1,16
1,16
1.30
1,30
1.53
1 1 6
1 1 8
1.23
1.16
1,05
1,70
1,47
1 29
1.32
1.54
1.2:
1.15
1.1
1.33
1,30
1.22
1.18
1,19
1,23
1.16
1 10
1.68
1.44
I . Ü 7
i, 33
I.M
1.25
1,14
1,18
1.35
1,29
1 . 2 1
1.17
1.20
1.24
1,16
1.15
1.66
1.41
1,2)
I
1.58
1.21
1.13
1.»
1,37
1.29
1.20
1.16
1.20
1.24
1.15
1.20
1.6J
1,38
1.23
1.35.
1,58
I .ZI
1.12
1,20
1,3»
1,26
1.19
US
1,2»
1.24
1.12
1 25
1,60
1.3S
1 2 1
1.31
1.59
1.19
1.11
1.21
1.40
1.27
1.18
1.14
1,20
1.24
1,14
1 30
1.36
1,32
1.20
1.35
I.S9
1,18
1.10
1.21
1 41
I.ÍS
1.17
1,13
1,20
1.24
1,14
1,35
1.93
1,2»
1.19
1.35
1,58
1,17
1 09
1,71
1.42
l¿4
1.16
1,13
1,19
1.23
1,13
1,40
1.50
1.27
1,18
1.35
1,56
1,1
i.oa
1.21
1.42
I.M
1,15
1,12
1,18
1.22
1.13
1.45
1,47
1,25
1.17
1.34
1.54
1.15
1.08
1.22
1.42
1,21
1,14
1,12
1,17
1,22
1,12
1 50
I.t4
1.-H
1,16
I.J3
1.32
1.14
1.07
1.23
1.43
1.20
1,13
1,11
1,17
1.21
U
1
1,55
1.41
1,23
1.13
1.32
1.50
1.13
1,07
1.23
1.43
1,20
1,12
1,10
U *
1.»
l . l l
1 60
1,33
1.22
1.14
1,30
1.47
1.12
1.07
1.23
1.43
1. 13
1,11
1,10
1,15
1.19
1.10
Not a : Los
valores
S se refieren a los factores de mo me n t o para placas de
vértices con rigidez torsional.
-
8/20/2019 Tablas para cálculo de Losas,
14/21
Tabla
4
—Placas apoyadas
por dos
lados
Coeficientes de carga
para cargas concentradas
Mome n to en el p u n t o r
de referencia
Tabla 5
—
Placas
apoyadas por dos
lados
Coeficientes de
carga
para
cargas
concentradas .
Momentos
en el centro de la placa
m
= P
m
= P
f
'
— r—
-
r nín
n o
t p n r í
v
i
|
¡ |
i f
i
i j
J
1
Sñ£
t
¿e
re
n i
í
i
= yit
M
r
~
K./m
(carga
un i fo rme)
M
r
=
PK/m
(carga conc ent rada)
M r = S K/m
(carga
de
tramo)
e
2,0
1,0
0,5
0,25
en
5
K
*.
5
fjT
« J
O.S3
—0.32
0,9»
—0 39
1.00
—0,18
1.00
—0.03
2
o.?r
-0,46
1,43
—0,61
1,75
—0,41
1.85
—0,21
3
1,06
— Q, 6
1,05
—0,04
1,00
—0.01
1,00
0
4
I.Í7
-«.«
1,80
—0,19
1,90
—0.08
1.9S
-0.0*
5
1,22
1,10
0,9+
0,43
1,00
0,12
1,00
0,02
6
4,60
«,30
4.50
6,10
2,60
3,25
1.90
2.60
2,30 1
2,70
1,00
1.40
2,10
2 ,20
0,50
0.70
0,05
0,01
0,05
0,01
0,15
0.05
0,1
0.03
o,:5
O . O J
0,15
0.05
0,li
0,05
0,15
0.05
m
16
8
4
2
-
8/20/2019 Tablas para cálculo de Losas,
15/21
-
8/20/2019 Tablas para cálculo de Losas,
16/21
Tabla
17 b —
Reacciones ¿e apoyo
/
Tipo
de
carga:
1 Carga concentrada
K
= 9
í /„
4
Momento
d e borde ¡ n
Kt = V zp
K
v
=
v vfí
^
i = P i j R,
X
«J
P
1
ú
«.
1
J
•a
1
4
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=
«
t,
—
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i +2e .
— v.
—
V r
A
— 8l
1
0,45
O.í«
11
O.»
1.18
1 ,4
0.45
«.SO
0
0,10
1,20
1
I
0.44
0.3Z
0.01
0,1»
1.2*
1,2
0,43
0,34
0,01
o.u
1,SS
0.4Z
0.3S
0.02
0,12
1,24
i
n
0,41
0.40
0.«2
0,13
1,26
1,19
0,62
1,23
-0.35
0 9
0.39
0.44
«.03
0.14
1,J8
I.S9
0 , 64
US
0,lí
0,8
0.57
0.4S
0,»4
0,13-
1,11
1,52
0,70
1,7»
-O.W
0,7
0.34
« 4̂
0,M
0,17
1 4̂
IS)
0,71
I
-0.01
0,6
0,31
0 >̂
0.0»
0,18*
I.3Í
U?
0,60
2,0»
0,11
0,5
03 3
»,6*
0,10
0,20
1.40
1.49
0,80
1»
0̂ 6
0,4
O . Z 2
0,72
0.1J
0,11
M
1.46
0,70
s,»
OJt
0,3
O.IC
0,60
0,16
0,52
1.44
1.56
«JO
1U
1.04
0 , 2 5
0.13
0.«4
0.18
0.21
«
1.30
O.JÍ
Z.96
1 2̂
0 125
0.09
0,»»
0.20
O.Z4
1.48
Tabla 18 — Placas
apoyadas
por tres
lados,
con el Wde posterior
empopo
n
w //
i
/ y / j / / / / / / M f f / x f s / / / i M / / s y s s s s f s / t ¿ f / s . Y f ,
a r y ,
V 'u V
A
* ?£.„
j¿?Jj/.
¿¿
V
Tipos
de
carga:
1
Carga
uniforme
K
= qlil
M ¡ =
K/m¡
2 Carga
triangular
K
= q,
I,
/ „
M i
= K/mt
(q, — máx. 9j.,; q =
O en
r\e libre)
3 Carga de t ramo 1-1
5 = q,lf
A f,
= S/mt
4
Carga
concentrada
P
en
r
M Í
= P / m ¡
Fue r z as
de vértice
K = 2 M,,,,
Tipo de
carga
I
Carga
uni form
K
2
Carga
triang.
qmix.
borde
3
ijorde
S
concenlr
en- r
P
e —
ma
"ljrn
m j.
—
ffl^
±m«7I
^
mw
nijm
t j f m
— > i < >
±™>n
?
ma
— m?
ma
ma
m
m
—
in î
— m.,
1,5
13,1
18,1
84
12,1
25 2
0,20
27,3
22,3
43
10,1
—
174
0,20
1,4
I 2 . S
18 . 1
77
11,3
195
0 , 1 2
25,4
Z2,7
«
9,8
— 1 8 7
0,20
1,3
12.1
18,1
70
101
146
0,25
23,8
23.3
45
9.5
—215
0,21
1,2
11.7
18,3
64
»,«
110
0,28
22,6
24,3
44
9,2
—282
0,21
1 1
ll,í
18,8
59
9,1
8+
0,31
21.S
2S.S
43
8,9
-SIO
0,22
Todavía |inr
determinar
Todavía po r determinar
paia
1, -
l,¡l, m 0,2
para
i.
_
i,/i, -0,4
Todavía por determinar
1,0
11.4
19,7
U
8.5
64
0,34
21,3
37,3
43
8.7
00
0,23
s, o
0,0
1,72
2,S7
0,3
1.5
5.»
0,9
11,3
21,0
S2
7,9
48
0,37
21.0
30,3
44
8,5
343
0.23
J.2
8,4
1.72
Z.28
8,8
1.2
4.95
08
1 2 , 0
23,3
M
7,4
40
0,40
2 1 , 7
33,0
46
8.4
161
0,27
3,5
7.3
1,72
2.29
9.1
0 . 5 -
4,15
0,7
13,0
27,0
57
7.1
3J
0.43
23.3
42,3
50
8.4
101
0,30
6.1
«.2
1.73
2,30
9.4
9.7
3,62
0,6
15,2
34,2
63
6,8
29
0,46
27.6
S S .O
57
8,5
75
0,33
6,9
52
1.74
2,32
9.7
8.6
3,17
0 5
19.4
44,0
72
6.8
26
.0,49
39.2
eo.s
63
8,9
63
0.37
8.3
4.5
l.7«
2.34
10,0
7.4
2.75
0,4
29,4
79,0
83
7,1
26
0.53
33.3
137
8$
9,8
39
0,41
1,8
4,2
1.80
2,38
0,3
6,1
2,44
0 3
60,2
1 7 4
107
8,1
30
•
0.37
110
307
1 1 2
1,5
65
0.48
28,0
4.1
t,S4
2,44
0,3
A .2
2,52
0 , 2 5
I O S
293
124
9,0
35
0,60
183
504
132
132
74
0,14
40,0
4 4
1,87
2,49
0,6
4,9
2,17
El alcance de los momentos negativos ( —
M ,
y
)
se determina co n
/S
/ .
-
8/20/2019 Tablas para cálculo de Losas,
17/21
Tabla
19 —Flacas apoyadas por tres lados,
con
un borde lateral empotrado
Tipos
de
carga:
1
Carga
u n i f o r m e
l í
l
? l
\ • + .
1
v
,
• t
-•£>
V •
\>
V ¿
2 Carga de
borde
M Í = S / f f i j
3
M o m e n t o
de
bor de
Tabla
20—Placas apoyadas por
tres
lados
con dos bordes laterales empotrados
¡ 1 .
=
y
i,
(t )
(2) (3)
Tipos
de ca r g a :
1
Carga u n i f o r m e
M Í =
K/m¡
2 Carga
de
borde
3 M o m e n t o de b o rd e / <
A /i
Tipo de
carpa
( 1 )
Carga
i i n t f o r n u -
121
(larga < ] < •
hord'*
S
(H
, M o r i K * n u >
< l f bo r í í c -
/^
f =
ln«f
1 .™
m
r
—
» „
•-
m
.m
m ^.
•W
— ",,
— m
m
m,,
'lm
~ >„
—
m
im
2.0
Í7.8
J0.7
III
I4.IÍ
17.0
5,¿
lb,6
J.O
51
M
50
-
1 .7
•3 )
1.8
L'6.3
S7.5
101
T J . - J
15,4
5,2
16.6
3.0
II
3.0
41
w
-34
1,6
21.2
2H .»
M
12.0
i a . o
U
16.6
3.0
M
a .o
3S.S
1.7
• SO
1.4
¿0.4
M.5
71
10.6
12.5
5.:i
IS.6
U
19.5
3.1)
•.51
1.7
SO',',
1.2
17.7
20.0
58
9.2
1 1 . - '
5.4
IÜ.I)
M
12,9
3.0
ia,i
i .
«.?
1,0
IS . J
I8J
M
7,«
10.1
5.5
16.4
2.0
'J.l
3.1
1
2.4
l.f
I0,i
0,8
12.»
17.5
35
S,'
3.2
5.7
1 6 . 1
M
7,5
3.1
Ü.5
1.7
J.Í
0,6
1 1 . 7
17.7
5.8
a.a
6.0
H.ü
7,7
2.9
7,7
i,ti
5.J
0,5
11.4
IB .5
3.0
S.l
6.3
M.l
J.»
H.'J
2.'
«,ü
1.55
4,«
0,4
1, 6
• 20 A
W
4.5
9.S
« , r i
13.3
3.1
9.1
2,4
« ,a
1.45
4.0
0,25
15,4
31.3
35
4.1
11.7
6.9
16.1
3,5
10,5
2.2
5,9
1.25
'3,1
N o t a :
Para placas
con t > 0,8
(aprox.),
el coe f ic ien t e de M v no es el corres-
pondiente al
centro
m de la placa, sino el de
M
vm
i^
cerca del borde 34.
Tipo de
carga
( U
Carga
u n i f o r m e
K
Carga
de
t>nn) i>„
l
m
*r
mir
.2,0
48,1
49,0
170
24,1
24,2
7,0
3.5
3,0
1.5
1,8
«,3
«,«
14 9
21.6
21,9
7.0
3.5
3,0
1.5
1,6
38,4
40.2
12 7
19.2
19,7
7.0
3.5
3.0
1.5
1,4
».4
W.4
108
16.»
17.4
7.0
35
3.0
1.5
1 ,2
28,3
32,5
90
M,3
15,7
7,0
3,3
3.0
1.5
1 0
23.5
29,0
72
11.9
1 3 . a
7,1
3.5
3,0
1.5
0,8
19.5
23.»
52
9,5
i z ; i ~
. 7,1
3,6
3.0
1.5
0,6
15.9
22.7
44
7.1
10.7
7.1
3.6
3.0
1.43
0,5
K .a
22.1
39
6,1
10.1
7.2
3. G
2.95
l.«
0,4
13,S
23.3
36
5,2
9,7
7,7
3.7
2,75
1.35
0,25
1 6 , 6
29,0
37
4.5
3,8
6,3
4,2
2,45
J.25
N o t a :
Para placas con e 0,6 (aprox.}, el coef iciente de
M
v no es el corres-
p o n d i e n t e al
centro
m de la
placa, sino
el de M
vm
¡i.
cerca
del
borde
34.
-
8/20/2019 Tablas para cálculo de Losas,
18/21
Tabla
21 — Placas
apoyadas
p or
tres lados
con dos
bordes consecutivos
empotrados
Tipos de carga:
1. Carga u n i f o r m e
K = r q
I lv
2. Carga t r i a n g u l a r
3
Carga
de
borde
S
en
g e n e r a l
M Í =
—,
r e sp . —
Tipo d e
c a r g a
O)
Carga
u n i f o r m e
K
( 2 )
Carga
t r i a n g u l a r
4 ,1 1 1 1 » en el
borde
2— 2
(3)
Carga
de b o r de
í
=
«*,
W
m^
m
a
—
n»
-
m ,,
m ™
m^
-•*
-m,
m
— / n « j
m»
mm
m^
-nv
-•«
- >
2 ,0
30,1
33,2
201
14,7
17,9
25,3
95
38
77
44.3
19.3
18,1
V
73.
73.5
í/5
1
—
1.8
26,7
30.3
195
13,3
16,3
22,9
72
34,3
73.1
39,3
17,6
16,8
9.»
61.2
62.1
2.6
63
—
1,6
2 3 , 7
27,3
137
11,9
14.fi
20,5
36,6
31,7
73,3
33,0
16.2
15.5
5,S
49,3
51.8
2.6
7,3
1
1,4
21,0
25,7
125
10,5
13.5
18.0
45,9
30,4
67.8
27,6
15.1
14.2
5,5
37.3
43,6
2.6
34.8
52
1 ,2
18,6
24,8
106
9.1
12.6
15.4
37,1
30,6
6 2 , 0
22,6
l«¿
13.0
5.3
2 8 , 1
3 4 , 8
2,5
24,2
61
1,0
16.4
2 4 , 9
83
7,8
12,1
12.8
31,9
32.6
55,1
18,2
14,4
11,8
5.6
21,0
26,4
2, 4
16,1
28
0,8
15,1
26,8
67
6,7
12,3
10,3
28,2
38,4
52.4
14.5
15,3
10,8
5,8
17,1
20,Z
2,í
11,6
1 4 , 1
0.6
16,0
33.3
71
6,0
13,6
8,4
30,6
5 1 , 2
62,0
11,3
17,9
10,2
6,7
19,8
15,8
2 ,2
10,4
7.8
0,5
191
41,4
80
5,7
li.l
8,0
36,7
66
7S
11,5
20.4
10.4
7,9
23.5
IS . O
2,4
1(1,8
6.1
0,4
25,2
55,5
103
5,8
17,4
7,9
48,8
89
98
11,8
24,0
11,0
1 0 , 4
29,1
13.5
28
11.8
5,2
0,25
54,0
112
690
6.7
S6,l
9,1
1 0 1 -
165
178
1 4 , 2
40,2
13,8
2 1 , 1
58.2
1 1 , 4
3.6
14,7
5,1
Tabla
22 —
Placas
con
res
bordes perfectamente
empotrados
t / s . ' / / / / / / s / / j > / / / / s / / / / , ' s / j
F a c t o re s de
momento según Czerny)
M = K/m
T i p o
d e
carga:
C a rg a
u n i f o r m e
K -=
q-̂
i = /.A
r
«V
•M
lj
m«
- n
~
m
¡
1 5
35.8
39.8
1 6 3
.7.0
18.7
26,4
1,4
33,4
J« J
153
Í6.t
I7 B
24,«
1 3
31,0
« 0
14
15 3
17,0
33.8
1 2
28,6
35,8
130
M.1
16 3
21.1
1,1
26.4
»4,4
1 1 9
12,8
15 6
19.3
1 0
24 3
34,3
109
1.6
15.0
17,6
0,9
2Z.4
34.0
99,S
10,4
14 5
1 5 »
0,8
20.9
34 3
91.0
9,3
14 3
I4.J
0 7
19,9
35.6
63,4
8.2
14 2
12 6
0,6
19,8
3B 6
80.0
7,4
H 7
1 1 1
0,5
21,3
45,6
83,4
« a
15 8
9,3
0,4
26,8
63,6
IO B
6.8
18 1
9 0
0,3
t
126
o«
7.6
J3,0
9,0
0 25
77.0
228
417
6.6
17,2
9.6
Tipo
d e c a rg a : C a rg a triangular K = q
En e l
borde libre se t i e n e
q
=
O
En
e l b o r d e
3-4 se
t i e n e
q
=
2 q
c
» ,*
«n
Vn
•mir
-> ,4
17.0
1 ,3
86.3
41.1
71,3
64,0
17,8
16,3
1 ,2
7J.7
41.0
£6,7
5 4, 1
17,3
15,6
11
63,0
41.3
6ZJ
4S.1
[6.9
H.5
1,0
34,1
41.2
58,8
37.1
IS.6
M,3
0,9
46,8
44.0
S6. 9
JO.O
15 , 5
13,1
0,8
41.4
46.8
54,0
24.6
«
13,0
0,7-
37.9
51.4
56.5
20.2
17.2
125
0,6
36,6
59,2
59,1
17.0
18,3
12,0
05
38,9
74S
69.0
13.0
20,3
11.7
0,4
48,7
110
91.0
•14,3
23.9
11,7
0,3
65,5
230
I7Í
1S.7
30.7
12,6
0,25
H3
430
31 3
17,7
36.5
13,8
-
8/20/2019 Tablas para cálculo de Losas,
19/21
Tabla
23
—
Reacciones de apoyo para caiga un i forme
i r . ü l l l l lK /
'
y f í l l l l K ' . H l l l I f t v .¿áífal
Carga
un i fo rme
K
= , A : R . =
PlA
A ,,
= f
K
T i p o d e
carga
T ah l i i 1 8
Ta l . iü
19
Tabla 22
e * =
»,
v>
«»
v
V
O í
— 9i
»«
v>
v x
v
2, 0
0,40
0,20
0,55
0,38
0.12
0
0,05
0,4»
0,10
0,44
0,12
1,8
0.38
6.Í4
0,45
0,37
0.13
0
0,05
0,44
0,12
0,43
0 ,14
1,6
0,36
0,28
0,54
0.37
0,15
0 •
0,06
0,43
0,14
o , 4 a
0.16
1,4
0,33
0,34
0,53
0.36
0,18
0
0,07
0.42 .
0,16
0.41
0.18
1,2
0,30
0,40
0,52
0.33
0,21
0,01
0,09
0,41
0 13
0,39
0.22
1.0
0,37
0,46
O.S1
WJ
0,24
0,03
o. n
0,40
0,90
0.37
0.26
0,8
0,24
0,52
0,48
0.31
0.29
0.05
0,13
0,39
0,22
0,34
0,32
0,6
0.21
0.5Í
0,45
0,26
0,36
0,08
0.15
0.37
0,26
0,30
0,40
0,5
0,19
O.SÍ
0,43
0.33
0.40
0,10
0,16
0,35
0,30
0.27
0.46
0,4
o.u
0,66
0,39
0.21
0,46
0,12
0.18
0,32
0,36
0,53
0.54
0,25
0,14
0,72
0,34
0.15
0,56
0,16
0.21
0,27
0.46
0.17
0,66
Tabla
24
Placas apoyadas por sus cuatro
vértices,
sometidas
a
carga
un i forme
K
y i
£ =
««
iV
m
n
V
m,|
— —
m,||
1,0
».S2
9.52
6,33
6.3}
«,0
1,1
11,00
8,33
6,67
1,98
8,0
1,2
12.50
.7,46
6,95
5,68
e.o
1,3
14,10
6,79
7,20
5,38
a .o
M
15,90
6.16
7,35
5.10
8.0
1,5
17,95
5,67
7,53
.436
8,0
1,6
20,00
5,27
7,64
4.6]
8,0
1,7
JJ.20
4,92
7.70
4.41
8.0
1,8
25.00
4,61
7.7J
4.20
80
1.9
27,80
4.34
7,80
* m
8.0
2,0
31,30
4,10
7,86
3.8S
8.0
Tabla
25 —
Placas apoyadas por sus
cuatro vértices, sometidas a carga
concentrada en el
centro
X
I
=
m™
m ^,
A ,
- 0,05
A , «=
0,10
-
0,20
¿, = 0,05
A , •
0,10
J,
=
0,20
m»
u»
m ,,
= —m,u
1,0
2,68
3,15
3.62
».«
3,li
j,az
4,27
4.V7
8.0
1,1
5,«S
3.3
4,15
"
2.M
3.53
4.SS
3,M
«.0
1.2
3.00
3.56
4.48
S.40
V*
3.27
4,90
3.J7
8.0.
1,3
}.IO
3.75
4.76
2.28
2.60
3,OS
MI
1,30
80
1,4
3.20
5,90
5.00
2,1»
2,47
S.66
5.50
3.07
1.0
1,5
3,30
4,03
9,22
2,07
J . j s
2.6S
S.74
Z.BÍ
8.0
1,6
3.38
t.is
5,43
1.99
2.23
2.55
S.98
2.S9
8.0
1,7
3.46
4,57
5.63
1.91
2.18
2.42
«.21
2.13
6.0
1,8
3.54
4.38
5.82
1.84
2.05
2.31
6.41
2.3»
8.0
1,9
J.M
4,49
5.98
1.77
1.96
2.20
S.SJ
í . r >
1.0
2,0
3,66
4.59
6.J7
1.71
1.89
2.11
6.78
2.16
> .o
Tabla
26—Placas apoyadas por
u centro, sometidas
a
carga un i forme
••
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K- J.L
M
4
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A
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H , = 0,05
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0,10
A . -
0,20
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- 0,20
m »
™ r
1.0
3.73
4.72
6.37
3,73
4.72
.ÍJ7
13.11
13. 1S
1,1
3.8S
4.«7
6.66
J,64
4.55
6.09
14,70
11.10
1,2
3.94
4.99
6,96
3.S3
4.S8
5.82
i e , 6 7
9.60
1.3
3 í
3.09
7,20
3,45
4,24
5,56
18.90
8.54
1,4
4,02
5.16
7.30
3,36
4,11
S33
51,74
2.70
1,5
4.05
3.21
7.38
3.27
4,00
5,13
24.40
7.00
1,6
4.07
5.2S
7.45
3.1»
3,89
4.S5
27.80
6.4Z
1,7
4.09
S59
¿2
3.12
3.78
4.78
32.30
5,95
1,8
4,11
5.33
7.58
3.06
3.69
4.63
37,00
5,4»
1,9
4.13
315
7,64
3.00
3.60
4,48
43,50
» ,SI
2,0
«.15
S.38
7.30
2,94
3.51
4,35
47.60
4.90
-
8/20/2019 Tablas para cálculo de Losas,
20/21
-
8/20/2019 Tablas para cálculo de Losas,
21/21
Tabla
30 —
Placas
empotradas por fr s
bordes con
el réstente en voladizo
Parámetros
Tipo de carga:
uniforme
K
Mi = —
- -j-
donde K = ql l
v
P
- 0,25
P = 0,50
0 A
« ÍC
*«*
».
. - y
-*,,c
-»w
- ,,A
«rt
•U,
—
m^
- G
m
t A
-m^A
m
,K
„
—
m
jr
- Vrf
~> .,A
-n A
1 0
20.0
21.3
67
18,2
4,4
10,0
18,2
18.9
22,2
22 2
1.90
3,64
17 6
18,5'
8,3 '
25.0
1.00
1,70
0,9
17 1
16,1
79
15 5
4.4
10.8
16,2
16.8
32
17 5
1,93
3,71
li.4
15 5
11,7
21,7
1,03
1 81
0,8
15,5
1S.4
97
13 2
4.3
1
1.3
14.6
13,6
47
13,7
1.95
3,78
13.7
14,1
16,9
18 4
1 07
1.91
0,7
14,9
15 9
13 2
M.2
4.1
11.7
13,6
H,7
82
1 1 2
,«
3.B5
11.4
13,4
24,6
15,1
1,10
2,00
0,6
15.1
16,2
19 0
9,3
3 9
11 5
13.1
14,4
165
9.2
1 93
J.9Í
11 5
13 3
38
11 6
1,13
2,08
0,5
15,8
17.4
00
8,3
3,7
11,0
12 9
14>
400
'.7
1 95
4.00
11 1
14,0
57
9.4
1.13
2 1 3
0,4
17,3
20.0
00
7.2
3.4
9.9
13.5
17.1
1250
6.3
1.87
S>2
11 2
15 7
89
3.'
1,12
2 1 2
0,3'
19,7
28,0
do
6,6
3.0
> 9
15 3
21.9
1060
3,3
1,71
3 86
11 9
21 1
93
4,2
1.10
3 1 1
0,25
54 2
40,0
oo
6,5
2.7
8.7
17.0
29.6
333
4,7
t,57
3,82
.
12,7
28,6
65
3 6
1 10
2,14
TABLAS
DE LA TERCERA PARTE
T»bl» -Mgt.
1 Líneas de influencia para una viga
infini tamente
larga po r ambos
extremos 71
2 Viga
infinitamente
larga por un solo lado (ordenadas de las lineas
de
influencia M 72-73
3
Viga
infinitamente larga por un solo lado (ordenadas de las líneas
de
influencia
• .
.74-75
4 Viga
infinitamente
larga por un solo lado (ordenadas de las líneas
de influencia p) 76-77
5 Viga
infinitamente
larga por un solo lado (valores de
influencia
M, y p con una carga aislada o un momento en el origen) . 78-79
6 Viga de longitud finita (A = 0) solicitada por una
sola
carga
aislada 8 0
7 Viga .de longitud finita (A
—
2)
solicitada por.
una sola carga
aislada
81
8
Viga
de
longitud
finita (A
=
2,5) solicitada
por una
sola carga
aislada
82 .
9 Viga de longitud finita (A = 3) solicitada por una
sola
carga
aislada
83
10 Viga de longitud finita (A = 3,5) solicitada por una sola carga
aislada
11 • Viga de longitud finita (A =4) solicitada por una sola carga
aislada
12
Viga
de
longitud
finita (A
= 4,5) solicitada
por una
sola carga
aislada .
13
Viga
de
longitud
finita (A = 5)
solicitada
por una
sola carga
ai.
84
85
86
87
1 4 V ig a d e longitud finita ( A s = 6 ) solicitada por una sola carga
aislada
88
15 Viga de longitud finita (A = 7)
solicitada
por una .sola carga
aislada 89
16
Viga de longitud finita (A =8) solicitada por una sola carga
aislada ; 90
17 Viga
de
longitud
finita con un
momento
actuando
en un
extremo
. 91
18 a 21 Viga de longitud finita (líneas de estado de p y Ai en función
de
la
posición
de la
carga
o
cargas simétricas
y
de
A) . .
92-95