Tablas de Ecuaciones diferenciales 2008

Universidad Pedaggica Nacional

Francisco Morazn

Centro Universitario de Educacin a DistanciaTabla de Frmulas para

EMA - 1704Clculo IILICDA. FABIOLA A. LUN A

A) Reglas de Derivacin

B) Reglas de Integracin

Rectngulo y paralelogramo:

Trapecio:

Cilindro (circular recto)

Cono circular recto:

D) Frmulas de Geometra

Se utiliza la siguiente simbologa:

Esfera:

r : radio, h : altura, a : base,

b : base, A : rea, V : Volumen,

S : rea lateral, B : rea de la base,

C : Permetro (circunferencia),

Crculo:

Prisma con bases paralelas:

Tringulo:

Pirmide:

E) Algunos Valores Trigonomtricos(

en grados(

en radianessen(()cos(()tan(()cot(()sec(()csc(()

00010( (1( (

15

30

2

45

11

60

2

75

90

10( (0( (1

F) Algunas frmulas de recurrencia 1)

2)

3)

4)

5)

G)Algunas ideas para descomponer una fraccin propia en fracciones parciales:Sea una fraccin propia, consideremos cuatro casos para su descomposicin en fracciones parciales:CasosFactorizacin de

Ejemplos de expansin de

Constantes por determinar

Caso 1se descompone en factores lineales no repetidos

Hallar y

Caso 2se descompone en factores lineales repetidos

Hallar y

Caso 3se descompone en factores cuadrticos irreductibles no repetidos

Hallar y

Caso 4se descompone en factores cuadrticos irreductibles repetidos

Hallar y

El trinomio es un factor cuadrtico irreductible si

H) Criterios de convergencia

1. Criterio del n-simo termino: Si , entonces la serie diverge.

2. Serie geomtrica: Converge a la suma si ; diverge si

3. Serie p: (donde p es una constante). Converge si ; diverge si

4. Serie alternante: o . Si , y entonces la serie alternante es convergente.5. Criterio de la razn: sea una serie de trminos no nulos.a. Si , la serie es absolutamente convergente.

b. Si o si , la serie es divergente.

c. Si , el criterio no aplica.

6. Criterio de la raz: sea una serie de trminos no nulos.a. Si , la serie es absolutamente convergente.

b. Si o si , la serie es divergente.

c. Si , el criterio no aplica.

7. Criterio de la integral: si es continua, decreciente y de valores positivos . Entonces la serie infinita es convergente si la integral impropia existe y es divergente si

8. Criterio de comparacin: Sean y dos series de trminos positivosa. Si es convergente, y si , entonces es convergente.b. Si es divergente, y si , entonces es divergente.9. Criterio de comparacin por paso al lmite: Sean y dos series de trminos positivos.a. Si entonces las dos series son convergentes o ambas son divergentes.

b. Si y si converge, entonces converge.c. Si y si diverge, entonces diverge.

I) Series conocidas

J) Algunas identidades hiperblicas:

K) Dos lmites importantes:

L) Grficas de algunas funciones:

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.DSMT4

EMBED Equation.3

EMBED Equation.DSMT4

EMBED Equation.DSMT4

EMBED Equation.DSMT4

EMBED Equation.DSMT4

EMBED Equation.DSMT4

EMBED Equation.DSMT4

EMBED Equation.DSMT4

14

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