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PRUEBAS ALEATORIAS
1. Introduccin.
1.1. Bootstrap.
1.2. Jacknife.
1.3. Pruebas Aleatorias.
2. Tipos de Pruebas de Aleatorizacin.
2.1. Prueba de la Aleatorizacin en Diseos AB
2.2. Prueba de la Aleatorizacin en Diseos de Reversin.
2.2.1. Prueba de la Aleatorizacin en Diseos ABA.
2.2.2. Prueba de la Aleatorizacin en Diseos ABAB.
2.2.3. Prueba de la Aleatorizacin en Diseos Multifase de Reversin.
2.3. Prueba de la Aleatorizacin en Diseos AB con ms de una unidad
experimental.
2.4. Prueba de la Aleatorizacin en Diseos de Lnea Base Mltiple.
2.5. Prueba de la Aleatorizacin en Diseos de Tratamientos Alternos.
3. Ventajas y Limitaciones de las pruebas paramtricas.
3.1. Ventajas.
3.2. Desventajas.
4. Prueba de Rangos.
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1. INTRODUCCIN.
Una distribucin muestral se define como la distribucin de un estadstico a lo
largo de todas las muestras de un tamao dado tomadas de una poblacin especfica. Si
la poblacin fuese observable en su totalidad podramos hacer uso de los recursos
informticos para generar la distribucin del estadstico que requerimos, y se obviaran
muchos procesos necesarios cuando la poblacin no est disponible (Rodgers, 1999).
Existen tres clases de distribuciones muestrales:
Distribucin Muestral Ideal: Generada directamente desde la poblacin de
valores.
Distribucin Muestral Terica: Cuando la poblacin no est disponible
totalmente, se puede generar un modelo de distribucin muestral ideal usando una
distribucin matemtica abstracta. Gosset and Fisher usaron este mtodo en la
generacin de las distribuciones maestrales de t y F.
Distribucin Muestral Emprica: Se realiza tomando una sola muestra y una
rutina o algoritmo para reordenar estos elementos muestrales y obtener la distribucin
del estadstico.
Sir Ronald Fisher reconoci la utilidad de la distribucin muestral generada
empricamente, puesto que es una buena aproximacin a la que se obtendra realmente
si la poblacin estuviese disponible. Sin embargo, dada sus limitaciones informticas,
llev a cabo, sobre todo, distribuciones tericas para realizar dichas aproximaciones.
Al aumentar la capacidad de procesamiento de los equipos informticos, se ha
producido un mayor auge en el uso de las distribuciones muestrales empricas, en
detrimento de los anlisis tericos.
Existen diversas aproximaciones basadas en distribuciones muestrales
empricas, de las cuales, trataremos : Bootstrap , Jacknife y Randomization
Test ( Prueba de la Aleatorizacin). Estos tres modelos asumen que la muestra
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observada (la cual sirve de marco de referencia para generar la distribucin) contiene
toda la informacin necesaria de la poblacin de origen.
Las muestras generadas a partir de la de referencia pueden tener un tamao
similar o diferente a sta; a su vez, los valores pueden ser organizados en subgrupos
con o sin reasignacin. Todo esto depender del procedimiento que utilicemos.
A continuacin, se puede observar en la tabla qu mtodos trabajan con
muestras de tamao igual o inferior al de la muestra observada, y aquellos que trabajan
con reasignacin y sin ella.
Tamao
de la Muestra
Mtodo
de Muestreo
1.1. BOOTSTRAP.
Es el mtodo desarrollado ms recientemente, siendo Efron (1979) la referencia
original de este procedimiento. Esta prueba requiere reasignacin de valores y utiliza
muestras de tamao similar al de la observada.
Consiste en lo siguiente: Una vez considerado el grupo original como una
poblacin de valores se re-muestrea reasignando ( lo que equivale a realizar muestras
sobre una poblacin de infinito tamao) para crear muestras del mismo tamao que el
grupo original. Esta distribucin de estadsticos a travs de las muestras definen una
Tamao
Menor
Tamao
Completo
Sin
Reasignacin
JACKNIFE
PRUEBAS
ALEATORIAS
Con
Reasignacin
BOOTSTRAP
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distribucin muestral emprica, la cual puede ser utilizada para definir estabilidad e
hiptesis estadsticas.
1.2. JACKNIFE.
En orden cronolgico, fue la segunda prueba en aparecer. Tambin es conocida
como Quenouille-Tukey Jacknife. Mosteller & Tukey (1977) la describen as:
Su nombre intenta sugerir la gran utilidad de una tcnica como sustituto de otras
herramientas especializadas no disponibles, tal como la fiel herramienta de los Boy
Scout, la cual tiene diversos usos La idea bsica de esta prueba consiste en calcular
el efecto de cada grupo en que los datos han sido divididos, no tomando el resultado de
ese grupo individualmente. sino tomando el efecto del conjunto de datos que resulta
de omitir dicho grupo.
En otras palabras, dada una poblacin de valores obtenidas de los datos
observados, se muestrea aleatoriamente de dicha poblacin, sin reasignar, hasta llenar
los diferentes grupos con un nmero menor de valores que el grupo original. Es decir,
slo un subgrupo de valores originales son reasignados aleatoriamente a travs del
muestreo sin reasignacin; el resto son eliminados.
En muchas aplicaciones de esta prueba, una distribucin muestral emprica se
genera eliminando un dato puntual, por ejemplo, tomando slo (n 1) observaciones de
la de original. De hecho, aquellos subgrupos muestrales que dejan una, dos o incluso un
grupo de observaciones sin tomar y generan distribuciones de esta forma, estn basados
en los presupuestos de la prueba Jacknife.
Esta prueba no requiere reasignacin de valores y utiliza muestras de tamao
inferior al de la muestra observada.
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1.3. PRUEBAS ALEATORIAS.
Las Pruebas Aleatorias, tambin conocidas como Pruebas Realeatorias o
Pruebas Permutacionales, fueron el primer tipo de procedimiento de re-muestreo, y
fueron conceptualizadas en principio por Fisher. Este mtodo utiliza muestras del
mismo tamao que la original y no necesita de reasignacin de valores.
Edgington (1987) las define as: Las pruebas aleatorias son pruebas
permutacionales basadas en la aleatorizacin (asignacin aleatoria) Una vez
obtenido el estadstico de los datos experimentales, estos ltimos son permutados
(divididos o reordenados) repetidamente segn un procedimiento de asignacin
aleatoria y, de nuevo, se obtiene el estadstico para cada permutacin de datos
obtenidos. Los datos permutados, incluyendo los que representan los resultados
obtenidos, constituyen la referencia para determinar la significacin. Aquella
proporcin de valores mayores o iguales al valor obtenido en el experimento forman el
p-Value o Valor de probabilidad.
stas son no paramtricas pues no requieren asunciones acerca de poblaciones,
incluso del muestreo aleatorio de una poblacin. Cotton (1967) seal que esta
propiedad de las pruebas aleatorias las hace las ms adecuadas para ser aplicadas en la
investigacin comportamental.
Se usan en diseos de sujeto nico, ya que son las nicas pruebas vlidas en
ausencia de muestreo aleatorio (el cual es infrecuente en sujeto-nico y multi-
sujeto). La seleccin aleatoria de un sujeto de una poblacin es inapropiada para un
experimento de sujeto nico, porque el inters est centrado en ese sujeto en particular y
no en cualquiera que pudiese ser seleccionado de la poblacin. Adems, si nos
interesara sacar inferencias de esa poblacin, la seleccin aleatoria del sujeto desde una
poblacin incumple los supuestos de una prueba paramtrica, ya que las medidas
tomadas de un nico sujeto no sirven para estimar la variabilidad intersujetos dentro de
la poblacin. Aparentemente, una alternativa a esto sera seleccionar aleatoriamente la
duracin de la sesin de tratamiento desde un gran conjunto de tiempos; sin embargo,
esto no sera llevado a cabo en la mayora de las investigaciones porque es inviable.
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Las pruebas aleatorias han adquirido mayor uso en los experimentos de sujeto nico
desde que se ha hecho innecesario el muestreo aleatorio.
El requisito indispensable en esta prueba es la presencia de algn tipo de
aleatorizacin en el experimento. En los diseos de grupo, se refiere a la asignacin
aleatoria de los sujetos a las condiciones experimentales. En los diseos de sujeto nico
puede haber diferentes tipos de asignacin aleatoria: el orden de aplicacin de los
tratamientos a las unidades experimentales, orden de las fases, seleccin aleatoria de la
sesin o punto de intervencin, o bien, alguna combinacin de stas.
La hiptesis nula de las pruebas aleatorias predice que no existen efectos
diferenciales respecto del tratamiento para cada unidad experimental (sujetos, ), y
los valores de las pruebas estadsticas se consiguen por permutacin de los datos que se
obtendran en asignaciones alternativas (bajo la hiptesis nula).
En este tipo de prueba, existen dos clases de procedimiento de aleatorizacin
para la permutacin de los datos:
Procedimiento aleatorio: Sucede cuando el nmero de permutaciones es tan
alto que no se puede trabajar con ellos y entonces se realiza un muestreo de estas
combinaciones.
Procedimiento sistemtico: Cuando los datos se permutan de forma que se
puede producir una permutacin de datos para cada asignacin.
El objetivo de estas pruebas es determinar con qu probabilidad el estadstico de
igual tamao al observado, resultara de una asignacin aleatoria bajo la hiptesis nula;
es decir, en ausencia de efectos del tratamiento.
El proceso de anlisis se resume en los siguientes siete pasos:
1. Determinar el procedimiento de asignacin aleatoria.
2. Enunciar las hiptesis nula y alternativa.
3. Eleccin del nivel de significacin y del estadstico de contraste adecuado.
4. Recogida de datos y clculo del valor muestral del estadstico seleccionado.
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5. Generacin de la distribucin del estadstico.
6. Clculo del nivel de significacin asociado al estadstico observado a partir de
la distribucin generada.
7. Adopcin de la decisin estadstica.
2.1. PRUEBA DE LA ALEATORIZACIN EN DISEOS AB
La aleatorizacin en este tipo de diseos se centra en la seleccin al azar del
punto de intervencin, existiendo unas observaciones mnimas para la lnea base y para
la fase de tratamiento.
Los estadsticos que se pueden utilizar son el estadstico t, pues se trata de
comparar dos series de datos, y el estadstico D propuesto por Edgington.
* D = X A -- XB Hiptesis de una cola.
* D = XA -- XB Hiptesis bidireccionales.
Ejemplo.
Supongamos que queremos corregir ciertas conductas disruptivas de un nio de
7 aos mediante la aplicacin de un determinado tratamiento farmacolgico; para ello,
contamos con un total de 20 observaciones, de las cuales correspondern como mnimo
5 a la lnea base, y 7 a la fase de tratamiento. El proceso de anlisis sera el siguiente:
1. Procedimiento de aleatorizacin. Seleccionamos al azar el punto en que ser
llevada a cabo la introduccin del tratamiento. Ya que existen como mnimo 5
observaciones para la lnea base y 7 para la fase de introduccin del tratamiento, el
punto de introduccin de ste se puede aleatorizar slo entre la sesin 6 y la 13. Es
decir, habr 9 sesiones posibles para comenzar la intervencin. En nuestro caso ser la
nmero 11.
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1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Sesiones mnimas fase A
Sesiones para seleccionar aleatoriamente el punto de
intervencin.
Sesiones mnimas fase de
tratamiento.
Aleatorizacin del punto de intervencin en un diseo AB.
2. Enunciar las hiptesis estadsticas: La hiptesis nula enuncia que no se
observar efecto del tratamiento, mientras que la hiptesis alternativa mantiene que s
habr efecto, y que ser un aumento de la conducta.
3. Seleccionar el estadstico y la significacin. Puesto que esperamos un cambio
de nivel de la fase A a la fase B, el estadstico seleccionado ser D para hiptesis de
una cola. El nivel de significacin ser igual a 0.05.
4. Recogida de datos y clculo del estadstico observado. Siguiendo la
planificacin establecida, los datos recogidos son los expuestos en la siguiente tabla.
Sesiones
Fase
A
Sesiones
Fase
B
1 2 11 8
2 4 12 9
3 3 13 7
4 4 14 9
5 5 15 8
6 3 16 7
7 2 17 10
8 4 18 9
9 3 19 8
10 5 20 9
-
El estadstico observado se calcula restando la media de la fase B (XB ) a la
media de la fase A (XA ). El resultado es el siguiente:
DO = 3.5 -- 8.4 = - 4.9
5. Generar la distribucin del estadstico de contraste. Han de realizarse todas
las divisiones posibles de introduccin del tratamiento y, una vez hechas, se procede a
calcular la diferencia entre las medias de las fases en cada permutacin. En nuestro
caso, los resultados se exponen en la siguiente tabla.
Sesiones
XA
Sesiones
XB
XA -- XB
1 5 3.6 6 20 6.73 - 3.13
1 6 3.5 7 20 7 - 3.5
1 7 3.28 8 20 7.38 - 4.1
1 8 3.37 9 20 7.67 - 4.3
1 9 3.33 10 20 8.09 - 4.76
1 10 3.5 11 20 8.4 - 4.9 *
1 11 3.9 12 20 8.44 - 4.54
1 12 4.33 13 20 8.37 - 4.04
1 13 4.53 14 20 8.57 - 4.04
6. Determinar el valor de probabilidad. Como en nuestro caso la hiptesis
predice que el tratamiento aumentar la conducta, la probabilidad de significacin se
calcula dividiendo el nmero de D menores o iguales a DO (en valor absoluto) entre
el nmero de bloques posibles para la introduccin del tratamiento; lo que resultara:
111.091
==p
7. Adoptar la decisin estadstica. Ya que el valor p es mayor que el a de 0.05
preestablecido, no nos es posible rechazar la hiptesis nula, por lo que podemos
-
concluir que no existe un aumento de la conducta coincidiendo con la introduccin del
tratamiento.
En el ejemplo que acabamos de desarrollar se pone en evidencia el bajo poder de
rechazo de la hiptesis nula que posee esta prueba en el diseo AB, puesto que se
requieren 20 sesiones como mnimo de introduccin del tratamiento para alcanzar la
significacin estadstica con una zona de rechazo formada por un solo valor
( p = 1/ 20= 0.05 ). As, en nuestro ejemplo, an siendo el estadstico observado el
mayor de todos, no se puede rechazar la hiptesis nula porque p siempre ser mayor
que 0.05. Para solucionar este problema podemos, o bien, aumentar el nmero de
sesiones posibles de comienzo del tratamiento, o bien, incrementar el nmero de
unidades experimentales.
2.2. PRUEBA DE LA ALEATORIZACIN EN DISEOS DE REVERSIN.
2.2.1. PRUEBA DE ALEATORIZACIN EN DISEOS ABA.
En este tipo de diseos se sigue un procedimiento similar al empleado en los
diseos AB, con la salvedad de que en este caso se aleatorizan tanto el punto de
introduccin del tratamiento como el de la retirada del mismo.
El nmero total de diferentes posibilidades de introduccin y retirada del
tratamiento se puede calcular mediante la frmula de permutacin siguiente:
++-=
k
kknNP
)1(
As, si realizsemos un total de 25 observaciones (N), con 6 observaciones
mnimas bajo cada fase (n), y, por tanto, existiendo dos puntos de cambio de condicin
experimental (k), tendramos un total de 36 diferentes posibilidades de introduccin y
retirada del tratamiento.
-
++-=
2
2)12(625P =
2
9 =
)!29(!2!9-
= 36.
Estos puntos de cambio de condicin experimental se representan mediante los
pares de observaciones: (7,13), (7,14), (7,15),
El anlisis de datos en este caso se realiza de igual forma que en el diseo AB,
con la excepcin de que en el clculo del estadstico D, la media XA es la media de las
puntuaciones conjuntas de la lnea base (fase A1 ) y de la fase de retirada (fase A2 ).
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
Observaciones mnimas
Fase A (n=6).
Seleccin aleatoria de los pares correspondientes a los
puntos de intervencin y retirada dejando 6
observaciones entre ellos.
Observaciones mnimas
de la fase de reversin
(n=6).
Aleatorizacin de los puntos de intervencin y retirada en un diseo ABA.
2.2.2. PRUEBA DE ALEATORIZACIN EN DISEOS ABAB.
El anlisis de datos en este tipo de diseos fue propuesto como extensin de los
procedimientos de los diseos AB y ABA; salvo que en este caso la aleatorizacin
consiste en la seleccin al azar de tres puntos de cambio: el de la primera intervencin
B1 , el de retirada del tratamiento A2 , y el de reinstauracin de la intervencin B2 . El
nmero de divisiones posibles se calcula utilizando la frmula expuesta en el apartado
anterior.
++-=
k
kknNP
)1(
Para analizar el cambio de medias entre las fases con ausencia de tratamiento
( A1 , A2 ) y con presencia del mismo (B1 , B2 ) podemos hacer uso del estadstico D de
Edgington ( donde XA correspondera a la media conjunta de las fases con ausencia de
-
tratamiento y XB correspondera a la de las fases con presencia) , o bien, el estadstico
S propuesto por Onghena.
)XX()XX(S BBAA 2121 +-+= La significacin del estadstico de contraste se realiza segn lo expuesto en el
diseo ABA, a partir de su clculo para cada una de las combinaciones posibles. A su
vez, la decisin de aceptar o rechazar la hiptesis nula proviene de la comparacin
entre el a predeterminado y la probabilidad obtenida.
Levine et al. (1978) propusieron un procedimiento de anlisis alternativo dentro
de los diseos ABAB, consistente en predecir un ordenamiento de las diferentes fases
segn la puntuacin media esperada en ellas. De esta forma, el nmero de
permutaciones se deriva de los ordenamientos posibles, que seran en los diseos
ABAB, igual a 4!= 24 , alcanzndose una significacin igual o menor a la requerida,
con un solo valor:
05.0042.0!4
1==p
Ejemplo.
Supongamos un diseo ABAB donde las medias obtenidas en cada fase son,
respectivamente, 30, 10, 25 y 5. El proceso de anlisis sera el siguiente:
1. Enunciar la hiptesis estadstica. Se ordenan a priori las fases de mayor a
menor, segn su media esperada; este orden que se prev recibe el nombre de orden
crtico, y a cada media que lo compone se le adjudica un valor ordinal (a la media
mayor se adjudica un 4, a la siguiente 3, y as sucesivamente ). Hipotetizamos el
siguiente orden:
XXXX BBAA 2121 >>>
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A su vez, Levin et al. (1978) proponen que estos pesos asignados a las medias
no han de seguir obligatoriamente una distribucin continua (4, 3, 2, 1), sino que
pueden basarse en un patrn ms realista segn lo esperado (7, 2, 5, 1, ).
2. Seleccionar el estadstico y la significacin. El nivel de significacin se fija en
0.05; para este tipo de anlisis Levine et al. propusieron el estadstico L el cual se
calcula a partir de la suma del producto de las medias por su respectivo valor de rango :
RXL ji
1jj
=
=
3. Recogida de datos y clculo del estadstico observado. Nuestro LO es el
siguiente:
RXL ji
1jj
=
= = (30x4)+(10x2)+(25x3)+(5x1)=220
4. Valor de la probabilidad y decisin estadstica. Una vez generada la
distribucin del estadstico L bajo todas las permutaciones posibles, se ha observado que
nuestro LO es el de mayor magnitud, por lo que la probabilidad vendr determinada
por:
05.0042,0241
-
B. El nmero total de rdenes posibles de las fases viene determinado por la siguiente
frmula:
)!(!!
fFfF
f
FP
aaa -=
=
donde F representa el nmero total de fases y f a el nmero de fases A B.
As, dada un diseo de reversin con 6 fases tendramos
=
3
6P =20 formas de ordenarlas.
El anlisis de las diferencias de medias entre las fases con presencia de
tratamiento y con ausencia de ste se puede realizar mediante el estadstico D de
Edgington, el estadstico S de Onghena, o bien, el L de Levin propuesto para los
diseos ABAB. El procedimiento de anlisis es igual a los expuestos anteriormente para
los diseos AB y los diseos de reversin (ABA, ABAB).
1 A A A B B B
2 A A B A B B
3 A A B B A B
4 A A B B B A
5 A B A A B B
6 A B A B A B
7 A B A B B A
8 A B B A A B
9 A B B A B A
10 A B B B A A
11 B A A A B B
12 B A A B A B
13 B A A B B A
14 B A B A A B
15 B A B A B A
16 B A B B A A
-
17 B B A A A B
18 B B A A B A
19 B B A B A A
20 B B B A A A
Formas posibles de planificar un diseo multifase de reversin (diseo ABABAB), aleatorizando el
orden de las fases.
2.3. PRUEBA DE ALEATORIZACIN EN DISEOS AB CON MS DE UNA
UNIDAD EXPERIMENTAL.
Las estrategias de los diseos de caso nico tambin pueden ser seguidas con
ms de una unidad experimental, siendo el caso ms simple la replicacin del diseo
AB. Marascuilo y Busk propusieron una extensin del procedimiento aplicado al diseo
AB, en el cual se aleatorizaba el punto de intervencin. Para comenzar se selecciona al
azar la primera sesin de tratamiento para cada sujeto de manera independiente,
calculndose el estadstico D (diferencia de las medias de las puntuaciones del sujeto
entre la fase A y de la fase B, D = X A -- XB ) para cada divisin posible,
despus para analizar los efectos del tratamiento en todos los sujetos conjuntamente se
calcula en todas las combinaciones el estadstico T, a partir de la suma de los
estadsticos D de cada divisin ( ++= DDT 21 Di+ ). Las combinaciones se derivan del producto de divisiones posibles para la introduccin de tratamientos en cada
sujeto. Para poder calcular el estadstico T las hiptesis del cambio conductual de todos
los sujetos deben ir en la misma direccin.
El valor de la probabilidad se calcula a partir de la ratio entre el nmero de
resultados, igual o mayor al estadstico observado en el caso de que la hiptesis verse
sobre un decremento de la conducta y entre el numero de resultados igual o menor que
el estadstico observado si la hiptesis versa sobre un aumento de la conducta, y el
nmero de permutaciones posibles. Todos estos pasos los veremos mejor a travs de
este ejemplo.
-
Ejemplo.
Como ejemplo supongamos que se registran datos de dos sujetos con un diseo
AB, en el que se espera un decremento de la conducta como consecuencia de la
intervencin, se planifican 20 observaciones, se dejan como mnimo 5 para la fase A y
10 para la fase B. el punto de intervencin se aleatorizara entre la sesin 6 y la 10,
existiendo por tanto un total de 5 divisiones para introducir el experimento en cada
unidad experimental. Teniendo en cuenta que son dos unidades tenemos una P=5x5=25
(posibles formas de combinar la introduccin de la intervencin en las dos unidades).
La inclusin de un sujeto ms supone incrementar la potencia de la prueba de manera
notable al aumentar las combinaciones posibles.
A continuacin al azar se selecciona la observacin 7 para el primer sujeto y la
9 para el segundo.
SUJETO 1
Sesiones 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Fases A A A A A A B B B B B B B B B B B B B B
Datos 9 8 8 7 8 8 2 1 0 0 1 3 2 1 2 0 1 1 2 2
SUJETO 2
Sesiones 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Fases A A A A A A A A B B B B B B B B B B B B
Datos 9 9 8 9 9 8 9 9 3 4 3 2 4 4 5 4 3 4 4 4
Como decamos en el encabezamiento el siguiente paso consiste en calcular el
estadstico D para cada sujeto.
-
D1 = 8-1.28 = 6.72
D2 = 8.75-3.6 = 5.15
Siguiendo las indicaciones del encabezamiento pasamos a continuacin al
clculo del estadstico de contraste T:
DDT 21 += = 6.72 + 5.15=11.87
En este tipo de diseo para generar las distribuciones T es necesario previamente
realizar la distribucin D para cada sujeto:
Sujeto 1 Sujeto 2
Divisiones X A X B D1 X A X B D2 6-20 8 1.53 6.47 8.8 4.6 4.2
7-20 8 1.28 6.72 8.6 4.43 4.17
8-20 7.14 1.23 5.91 8.71 4.08 4.63
9-20 6.375 1.25 5.125 8.75 3.6 5.15
10-20 5.5 1.36 4.14 8.1 4.1 4
Ahora ya podemos realizar la distribucin T a partir de la suma de los estadsticos D de
cada divisin posible en cada sujeto:
Sujeto 1
Sujeto 2 D1 = 6.47 D1 = 6.72 D1 = 5.91 D1 = 5.125 D1 = 4.14
D2 = 4.2 10.67 10.92 10.11 9.325 8.34
D2 = 4.17 10.64 10.89 10.08 9.295 8.31
-
D2 = 4.63 11.1 11.35 10.54 9.755 8.77
D2 = 5.15 11.62 11.87 11.006 10.275 9.29
D2 = 4 10.47 10.72 9.91 9.125 8.14
Para calcular la probabilidad en nuestro ejemplo, debido a que la hiptesis
anuncia un decremento de la conducta debemos de realizar la ratio entre el nmero de
resultados igual o mayor al estadstico observado y el nmero de permutaciones
posibles. Como el valor observado es el mayor y existen 25 permutaciones posibles:
1/25= 0.04. este valor es menor al a establecido, por lo que se rechaza la hiptesis nula
concluyndose que ha habido un efecto de la intervencin, provocando una disminucin
de la conducta.
2.4. PRUEBA DE LA ALEATORIZACIN EN DISEOS DE LINEA BASE
MLTIPLE
Estos diseos implican una serie de diseos AB con diferentes unidades
experimentales (sujetos, conductas o situaciones), donde el tratamiento se implanta de
forma escalonada para cada una de estas unidades. Estos diseos permiten tener una
gran certeza de los efectos de la variable
Para este tipo de diseos Wampold y Worsham proponen aleatorizar el orden en
el cual los sujetos, conductas o situaciones van a ser tratadas. Los autores proponen usar
el estadstico W para el contraste de diferencias entre medias. Este es el resultado del
sumatorio de las diferencias entre las medias de la fase A y de la fase B a travs de los
sujetos, conductas o situaciones:
)(1
=
-=k
iXX BA iiW
Expliquemos por partes: primero se identifican varios sujetos (por lo general 3,
S1, S2 y S3) que presentan la misma conducta (Lnea base mltiple a travs de sujetos),
-
o se identifica una conducta la cual es presentada por un mismo sujeto en varias
situaciones (Lnea base mltiple a travs de situaciones), o se identifica a un sujeto que
presenta varias conductas las cuales se requieren modificar (lnea base mltiple a travs
de conductas); segundo se toma de manera simultnea la lnea base, ya sea por las
conductas que muestra un mismo sujeto, de la conducta que es mostrada por diferente
sujetos, o la conducta de un sujeto en ambientes diferentes; y tercero se establece la
secuencia de aplicacin de la intervencin. Es importante sealar que la intervencin no
se aplica de manera simultnea sino de forma secuencial.
Como podemos observar podramos contar con una serie de lnea base (lnea
base mltiple) que combinan situaciones, conductas y sujetos. El registro consiste en no
aplicar la intervencin de manera simultnea en las conductas, situaciones o sujetos.
Implica tomar las lneas base, posteriormente aplica la intervencin de manera sucesiva
a una sola conducta, sujeto o situacin, segn sea el caso, mientras las otras situaciones,
conductas o sujeto continan en lnea base. Una vez concluida la primera intervencin
se contina con la siguiente hasta concluir con todas las intervenciones necesarias.
A continuacin se describe cada tipo de diseo de lnea base mltiple.
Lnea base mltiple a travs de conductas. El investigador evala dos o ms
conductas o respuesta en un solo individuo o grupo. Una vez alcanzado un nivel estable
en la lnea base, se introduce la intervencin sobre una de las conductas y
posteriormente de manera sucesiva en las otras. Se espera que la intervencin slo
modifique la conducta en donde est siendo aplicada la intervencin, lo cual refuerza la
relacin que existe entre variable dependiente e independiente. En el caso de
modificarse una de las conductas observadas o no intervenidas se puede hablar de
conductas dependientes o covariacin.
Ejemplo: Para ejemplificar este diseo citaremos el trabajo de Liberman y Smith
(1972) en donde trataron de evaluar los efectos de la desensibilizacin sistemtica sobre
conductas especficas. En este estudio se emple el diseo de lnea base mltiple a
travs de conductas, el sujeto fue un paciente afeminado de 28 aos de edad. Cuatro
fueron las conductas que trataron de modificarse: aislamiento, masturbacin, masticar y
lavarse los dientes. Una vez que se determinaron dichas conductas se tom una lnea
base de cada uno de los comportamientos mencionados, midindose a travs de
-
autoreporte. Despus de cuatro semanas de lnea base la primera conducta fue tratada
con desensibilizacin sistemtica en vivo, mientras que el resto de las conductas
permanecieron en observacin (lnea base). A la sexta semana se aplic tratamiento a la
conducta de masturbacin con desensibilizacin imaginaria, las conductas de masticar y
lavarse los dientes permanecieron en lnea base. Finalmente a la sptima y octava
semana de haber iniciado el estudio fueron tratadas las conductas restantes. Los
resultados demostraron que la aplicacin secuencial del tratamiento afecto a la conducta
particular que era intervenida. Como no se observ generalizacin del tratamiento de
una conducta a otra se puede decir que estas conductas eran independientes entre s. Los
autores concluyen que es necesario llevar a cabo nuevas investigaciones donde se
realice una evaluacin directa de las conductas.
Lnea base mltiple a travs de situaciones. Puede emplearse para cambiar algunas
conductas manejando situaciones o periodos de tiempo en un sujeto o grupo. El
procedimiento es el mismo que en el caso anterior: se definen las situaciones en donde
ocurren las conductas de inters y se observa. Se introduce la intervencin en solo una
de las situaciones mientras la conducta de inters en las otras situaciones permanecen en
lnea base.
Ejemplo: Allen en 1973 realiz una investigacin que ejemplifica de una forma clara
este tipo de diseo. El estudio estuvo dirigido a un nio de 8 aos de edad que tena el
diagnstico de dao cerebral mnimo. El objetivo fue reducir de una forma sistemtica
la alta frecuencia de verbalizaciones bizarras en cuatro ambientes de actividades
(andadores, comedor, cabina y saln de clase). Durante los primeros seis das se obtuvo
una lnea base, pidindoles a los encargados que registraran las verbalizaciones del nio
en cada uno de los ambientes sin intervenir o cambiar su propio comportamiento. En el
sptimo da se les pidi ignorar (extincin) las verbalizaciones bizarras del nio pero
slo en el primer ambiente (andadores), as mismo deberan continuar registrando las
verbalizaciones en las otras situaciones. Posteriormente se fue introduciendo el
tratamiento de forma secuencial al comedor, cabina y saln de clases, continuando con
el registro de las verbalizaciones bizarras. Los resultados demostraron que la aplicacin
progresiva del tratamiento produjo una reduccin de las conductas indeseables,
alcanzando en stas puntuaciones cercanas a cero. Los autores concluyeron que la
-
tcnica de extincin es efectiva para eliminar conductas problema. Tambin sealan lo
fcil que es entrenar al personal en el manejo de estas tcnicas.
Lnea base mltiple a travs de sujetos. El investigador recoge datos de los sujetos
hasta que los datos de la lnea base sean estables. El tratamiento entonces empieza para
uno de los participantes, continuando los dems participantes en la lnea base. Esta
situacin contina hasta que se vuelven a estabilizar las conductas esperando un cambio
en el sujeto tratado y ninguno en los restantes. En este momento el tratamiento es
introducido en un segundo participante siguiendo el proceso hasta el ltimo
participante.
Ejemplo: Describiremos en este caso el estudio realizado por Charlop (1983). Los
sujetos que participaron en el estudio fueron tres nios autistas ecollicos. Durante la
fase de lnea base todos los sujetos fueron evaluados a travs de una tarea que consisti
en presentarles pares de objetos ante los cuales el experimentador deca el nombre de
uno de ellos y el nio deba poner en la mano del experimentador el objeto mencionado,
no hubo ninguna consecuencia a la respuesta de los nios. Despus de 8 sesiones de 20
bloques de ensayos cada una, el sujeto 1 fue sometido a una fase de entrenamiento
denominada ensayo y error, mientras que los sujetos restantes permanecieron en lnea
base. Durante dicho entrenamiento los objetos eran puestos enfrente del nio, cuando el
nio estaba sentado y mostraba atencin el experimentador estiraba su mano y entonces
deca el nombre del objeto, el nio deba poner en la mano del experimentador el objeto
nombrado. Si la respuesta era correcta el experimentador le entregaba comida, si la
respuesta era incorrecta, el investigador deca "no" e inmediatamente retiraba ambos
objetos. Y daba de nuevo la instruccin con objetos diferentes, este entrenamiento se
surgi hasta que el nio alcanz 90% de respuestas correctas durante 20 ensayos
consecutivos. Posteriormente, el sujeto 2 inici dicho tratamiento y el sujeto 3
permaneci en lnea base, cuando el sujeto 2 termin su entrenamiento el sujeto 3 lo
inicio. Es importante sealar que los 3 sujetos terminaron con una fase de revisin. Los
resultados demostraron que el entrenamiento facilit el desarrollo de conducta verbal
funcional, dado que se disminuyo la conducta ecollica de los sujetos.
Aqu os hemos mostrado una serie de experimentos de cada una de las unidades
experimentales posibles con objeto de que se logre un mayor entendimiento de cada uno
-
de ellos. A continuacin mostramos como se realiza el clculo para saber si aceptamos
la hiptesis nula a travs de la W.
Ejemplo.
Supongamos un diseo de linea base mltiple entre sujetos con tres unidades
experimentales, en el que se planifica que los comienzos de la intervencin sern las
sesiones 4, 7, 10 y se predice una disminucin de la conducta tras la intervencin. El
procedimiento de aleatorizacin consiste en adjudicar al azar un comienzo de sesin
para cada sujeto, en nuestro caso ser:
Sujeto 1
Sesin 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
Fase A A A B B B B B B B B B B
Datos 10 9 9 3 4 3 2 2 4 2 1 3 3
Sujeto 2
Fase A A A A A A B B B B B B B
Datos 11 12 11 10 13 12 4 4 6 4 6 5 4
Sujeto 3
Fase A A A A A A A A A A B B B
Datos 14 13 12 12 10 9 15 12 12 13 1 1 1
-
La W de nuestra observacin sera igual a :
)(1
=
-=k
iXX BA iiW = (18.6 - 2.7) + (11.5 - 4.71) + (12.2 - 1) = 33.9
Como en los casos anteriores, tenemos que calcular a continuacin la generacin
del estadstico, pero en esta ocasin se calculan las diferencias de medias entre las fases
A y B para cada sujeto en el supuesto de que la intervencin hubiese sido introducida en
primer, segn o tercer lugar para calcular posteriormente el estadstico W. En nuestro
caso esto sera:
Orden sujetos XX BA 11 - XX BA 22 - XX BA 33 - W
1-2-3 15.9 6.79 11.2 33.9
1-3-2 15.9 3.7 3.74 23.34
2-1-3 3.9 4.5 11.2 19.6
2-3-1 4.5 4.5 3.74 12.74
3-2-1 4.5 6.79 4.4 15.69
3-1-2 3.9 3.7 4.4 12
Vemos como el valor del estadstico observado es el mayor de la distribucin, el
valor p es igual a 1/6=0.1666, en este caso la razn por la que no se rechaza la
hiptesis nula es porque la muestra es muy pequea, con un sujeto, situacin o conducta
ms sta hubiera sido significativa.
Ventajas :
a) Promueve la medicin simultnea de varios objetivos concurrente.
b) No se presentan problemas ticos.
c) Promueve mediciones concurrentes implica una aproximacin a situaciones naturales.
-
d) Permite alcanzar la covariacin conductual, sobre todo en el caso de diferentes
conductas y situaciones observadas en un individuo pues en ocasiones, al modificarse
una por efecto de la intervencin se modifica otra.
e) Puede aplicarse este diseo cuando por cualquier razn no debe aplicarse una
reversin.
Desventajas:
Es ms dbil que los diseos de retirada.
La principal desventaja de este diseo como comprobamos en nuestro ejemplo
es que necesita como mnimo cuatro unidades experimentales para poder alcanzar un
nivel de significacin del 0.05, y en el caso de cuatro unidades el valor de W para el
orden real debera ser el mayor (o menor segn la direccin de la hiptesis alternativa)
encontrado en la distribucin del estadstico para alcanzar este nivel de significacin,
con lo que la potencia del procedimiento es limitada para cuatro lneas base. Con todo
esto como sealan Marascuilo y Busk, con este mtodo si se rechaza la hiptesis nula el
investigador tendr garantas de que toma la decisin correcta pero no ser as si sta es
aceptada.
Para solucionar este problema estos autores sugieren que se amplie el mtodo
enunciado por Edgington para los diseos AB, en el cual se aleatoriza el punto de
intervencin, junto con el del diseo AB con ms de una unidad experimental. As se
selecciona el punto de intervencin para cada sujeto indenpendientemente y se calcula
el estadstico D para cada permutacin, a continuacin se calcula la distribucin del
estadstico de contraste conjuntamente para todos los sujetos que sera:
DDT 21 += Dn+ .
Koehler y Levin han sugerido que el mtodo de Marasculio y Busk no tiene una
planificacin en la secuencia de asignacin del tratamiento a las unidades
experimentales. Sin esto, el punto de intervencin puede coincidir en el tiempo o estar
muy prximo entre dos unidades experimentales poniendo en duda la validez interna del
diseo. Su modelo sigue los siguientes pasos:
-
1. planificar el nmero de datos mnimo para cada fase y en cada una de las
unidades experimentales.
2. seleccionar aleatoriamente un orden de tratamiento para cada unidad
experimental.
3. seleccionar aleatoriamente un punto de intervencin del intervalo temporal
preestablecido para cada orden posible.
De esta forman aumentan el nmero de divisiones posibles al ser el producto del
nmero de unidades experimentales por el nmero de puntos para introducir el
tratamiento asociado con cada orden posible.
2.5. PRUEBA DE ALEATORIZACIN EN DISEOS DE TRATAMIENTOS
ALTERNOS.
En estos diseos, donde diferentes intervenciones son alternadas en sucesivas
sesiones, el sistema de aleatorizacin consiste en adjudicar al azar estas intervenciones a
las sesiones. Este tipo de diseo no requiere de lnea base.
Los estadsticos pertinentes para el cambio de medida son los estadsticos D de
Edgington y S de Onghena .
A veces, es necesario imponer restricciones al sistema de aleatorizacin, por
ejemplo, la aleatorizacin puede asegurar que los tratamientos se repartan de forma
homognea en diferentes periodos del da.
A su vez, Edgington plantea el uso del estadstico t para muestras relacionadas,
considerando las sesiones como si fueran sujetos distintos.
Otras limitaciones pueden ser: Limitar el nmero de veces que un tratamiento
puede ser administrado consecutivamente; limitar el nmero de veces que los
tratamientos se administran en la primera y segunda mitad del nmero total de sesiones;
imponer restricciones para asegurar la simetra de aplicacin de los tratamientos dentro
de cada mitad de sesiones.
-
Ventajas
a) No requiere de fase de retirada
b) Proporciona datos tiles con mayor rapidez que un diseo de retirada
c) Es relativamente insensible a las tendencias ascendentes de las conductas, ya que
compara el resultado de dos tratamientos en el contexto de cualquier tendencia
antecedente
d) No se requiere formalmente ninguna lnea base
e) Al no importar la tendencia, puede analizarse mediante inspeccin grfica
Desventajas:
a) Es menos generalizable que otros diseos.
3. VENTAJAS Y LIMITACIONES DE LAS PRUEBAS PARAMETRICAS.
3.1. VENTAJAS:
a) Flexibilidad en cuanto al tipo de asignacin aleatoria posible y en cuanto a los
estadsticos pertinentes para cada secuencia de datos
b) No solo se puede contrastar los cambios de nivel sino tambin los cambios de
tendencias entre fases.
c) No se ve afectada por la dependencia serial de los errores, ya que la inferencia
estadstica se realiza a travs de los datos muestrales.
d) El estadstico no esta afectado por la violacin de la normalidad de los datos ni por
los valores extremos. En caso de diseos con muchos datos extremos se ha propuesto la
utilizacin de la mediana en lugar de la media.
e) Efecto durante el tratamiento
-
f) Efectos especficos de la V.I.
g) Asla componentes de un tratamiento
h) Elimina algunos problemas ticos
i) Disminuye el costo de los estudios clnicos
3.2. DESVENTAJAS:
a) Requieren gran cantidad de datos
b) Necesidad de repeticin de los estudios para la generalizacin.
c) Las diferentes permutaciones pueden ser extremadamente numerosas dificultando el
anlisis
d) Requieren planificar de antemano el nmero de observaciones o en su caso la
longitud de cada fase.
e) La aleatorizacin aumenta la validez interna aunque desde un punto de vista clnico a
veces no es factible puesto que la introduccin del tratamiento puede depender de la
conducta del sujeto y de su patrn de cambio.
f) Cuando se obtiene una significacin estadstica esta no proporciona una clave
necesaria para entender el cambio de conducta.
4. PRUEBA DE RANGOS
Se ha propuesto una prueba de rangos para evaluar los datos obtenidos en
diseos de lnea base mltiple. La prueba exige que los datos sean recogidos a lo largo
de varias lneas base (sujetos, situaciones). El resultado estadsticamente fiable de una
intervencin esta determinado por la evaluacin de la ejecucin de cada una de las
lneas base en el punto en el que se introduce la intervencin. Tomamos a cada
-
individuo como un subexperimento, cuando a uno cualquiera se le introduce el
tratamiento se tiene en cuenta los comportamientos de todos los sujetos en ese momento
La suma de los rangos de todos los subexperimentos en el momento en el que se
introduce el tratamiento constituye el estadstico R.
Una caracterstica esencial de esta prueba es que la intervencin se aplica a
diferentes lneas base en un orden aleatorio, debido a esto la combinacin de rangos en
el punto de la intervencin para todos los sujetos ser distribuida al azar si la
intervencin no tiene efectos, pero si la conducta del sujeto que recibe la intervencin
cambia al comienzo de esta, al ser comparada con los sujetos que aun no han recibido la
intervencin, esto debe reflejarse en los rangos. Esto sugiere que los rangos no son el
resultado de factores aleatorios. Se requiere varias lneas base para evaluar si el cambio
en el punto del tratamiento es fiable o no. Con un nivel de confianza del 0.05 para que
los resultados sean estadsticamente significativos son como mnimo necesarias cuatro
lneas base.
En algunos casos es probable que los resultados de la intervencin no fueran
evidentes el mismo da en que la intervencin es aplicada pudiendo incluso empeorar
las ejecuciones antes de mejorar.
-
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