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Técnicas Avanzadas de Visión por Computador

Sistemas Informáticos Avanzados

T6. Conceptos Avanzados de ColorT6. Conceptos Avanzados de ColorT6. Conceptos Avanzados de Color

2T6. Conceptos Avanzados de Color

ÍndiceÍndice

Introducción:

• Modelo del sensor.

• Modelos de formación del color

Invariantes de color:

• Brillos.

• Geometría.

• Iluminante.

Estimación del iluminante.

Bordes de color.


Integración en el sensorIntegración en el sensor

Integración en el sensor

απ 42

' cos'4⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

z

dLE rp

∫ ∫=t

dtdRtyxEyxQλ

λλλ )(),,','()','(

Respuesta espectral del sensor


Colores primarios RGBColores primarios RGB

∫ ∫=t

dtdrtyxERλ

λλλ )(),,','(

∫ ∫=t

dtdgtyxEGλ

λλλ )(),,','(

∫ ∫=t

dtdbtyxEBλ

λλλ )(),,','(

Cubo RGB

Base funciones del sistema RGB

),,()','( BGRyxC =



Percepción humana del colorPercepción humana del color

Una respuesta para cada fotorreceptor.

Representación tri-cromática.

Integración en el sensor

∫ ∫=t

dtdRtyxEyxQλ

λλλ )(),,','()','(


Sensibilidad relativa de los tipos de conos


Modelos de formación del colorModelos de formación del color

Modelo dicromático:

Reflexión del cuerpo

Reflexión la superficie

),,,,(),,,,(),,,,( λϕθϕθλϕθϕθλϕθϕθ rriibrriisrrii LLL +=

)(),,,()(),,,(),,,,( λϕθϕθλϕθϕθλϕθϕθ brriibsrriisrrii cmcmL +=

Dieléctrico no homogéneo y mismas propiedades en cualquier punto de la superficie del objeto.


Modelo dicromáticoModelo dicromático

Integración de la luz en el sensor (ejemplo: RGB)

∫ ∫=t

f dtdftyxECλ

λλλ )(),,','( ),,()','( BGRyxC =

bgrf ,,=

)(),,,()(),,,(),,,,( λϕθϕθλϕθϕθλϕθϕθ brriibsrriisrrii cmcmE +=

)','(),,,()','(),,,()','( yxCmyxCmyxC brriibsrriis ϕθϕθϕθϕθ +=

Base funciones RGB


Modelo dicromáticoModelo dicromático

),()(),()(),( xCxmxCxmxE bbss

rrrrr λλλ +=

)(),()()(),()(),( λλλλλ bbss cxexmcxexmxErrrrr

+=

( ))()()()()(),( λλλλ bbss cxmcxmexErrr

+=

( ))()()()(),( λλλ bbss cxmcxmexErrr

+=

Interfaz neutral, cs(λ)=c

Proceso de filtrado del iluminante C(λ)=e (λ) c (λ)

En general, también depende de x

Iluminación uniforme en la imagen, e (λ,x)=e (λ)


Modelo de Modelo de KubelkaKubelka--MunkMunk

( ) )(),(),()(1),(),( 2 xxexRxxexE ff

rrrrrr ρλλρλλ +−= ∞

Reflectividad del materialReflectancia de Fresnel

Material de capas de colorantes.

Luz se dispersa isotrópicamente en el material.

Material suficientemente grueso. No transparente.

Resolución óptica suficiente para considerar localmente superficies de área plana.


Modelos de formación del colorModelos de formación del color

),(),(),( xRxexCb

rrr λλλ ∞=

( )2)(1)( xxm fb

rr ρ−=)()( xxm fs

rr ρ=

),(),( xexCs

rr λλ =

( ) )(),(),()(1),(),( 2 xxexRxxexE ff

rrrrrr ρλλρλλ +−= ∞

),()(),()(),( xCxmxCxmxE bbss

rrrrr λλλ +=

Modelo de Kubelka-Munk

Modelo de dicromático


InvariantesInvariantes

Luz blanca:

Luz uniforme:

Luz blanca y uniforme:

Superficies mate:

)(),( λλ exe =r

exe =),(rλ

)(),( xexerr

=λ

)(),()(),( λλλ bb cxexmxErrr

=

0)( =λsc

)(),()()(),()(),( λλλλλ bbss cxexmcxexmxErrrrr

+=

∫ ∫=t

f dtdftyxECλ

λλλ )(),,','( ),,()','( BGRyxC =

bgrf ,,=Base funciones RGB



Superficies mates e iluminación blanca uniforme:

• Intensidad de la iluminación.

• Geometría.

• En general:

• Coordenadas S,H de sistema HSI:

jb

ib

jbb

ibb

j

i

C

C

Cxme

Cxme

C

Cc ===

)(

)(r

r

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−+−−

=)()(

)(3arctan),,(

BRGR

BGBGRH ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++

−=)(

),,min(1),,(

BGR

BGRBGRS



Superficies mates e iluminación blanca uniforme:

• Cromaticidades:

BGR

Rr

++= BGR

Gg

++= 1=++ bgr

Rbb CxmeR )(

r=

Bb

Gb

Rb

Rb

Bb

Gb

Rbb

Rbb

Bbb

Gbb

Rbb

Rbb

CCC

C

CCCxme

Cxme

CxmeCxmeCxme

Cxmer

++=

++=

++=

)()(

)(

)()()(

)(

r

r

rrr

r

Gbb CxmeR )(

r= B

bb CxmeR )(r

=



Superficies brillantes con luz blanca uniforme:

• Intensidad de la iluminación.

• Geometría.

)(

)(

)()(

)()(

))()((

))()((

))()(())()((

))()(())()((

kb

jb

kb

ib

kb

jbb

kb

ibb

kbb

jbb

kbb

ibb

sskbbss

jbb

sskbbss

ibb

kj

ki

CC

CC

CCxme

CCxme

CxmeCxme

CxmeCxme

CxmeCxmeCxmeCxme

CxmeCxmeCxmeCxme

CC

CCc

++

=++

=

++

=

+−++−+

=

−−

=

r

r

rr

rr

rrrr

rrrr



Superficies mate con luz blanca uniforme:

Superficies brillantescon luz blanca uniforme:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

),max(arctan

),max(arctan

),max(arctan

3

2

1

GR

Bc

BR

Gc

BG

Rc

( )( ) ( ) ( )

( )( ) ( ) ( )

( )( ) ( ) ( )222

2

3

222

2

2

222

2

1

BGBRGR

BGl

BGBRGR

BRl

BGBRGR

GRl

−+−+−−

=

−+−+−−

=

−+−+−−

=



Iluminación blanca uniforme:

+++++H

+++++l1l2l3

-++++c1c2c3

-++++rgb

-----RGB

BrillosIntensidad de la luz

Dirección de la iluminación

Orientación de la superficie

Dirección de vista



Ejemplos:

RGB c1c2c3 l1l2l3



Superficies mate.

Cualquier iluminación no uniforme.

Sensores con filtro de banda estrecha:

),(

)(),,(

)(),,(

f

t

f

t

f

xE

dtdtxE

dtdftxEC

λ

λλδλ

λλλ

λ

λ

r

r

r

=

=

=

∫ ∫

∫ ∫

),(),()(),( xcxexmxEC fbfbff rrrr λλλ ==

)()( ff λδλ =

En general, también depende de cada punto del objeto



Dos píxeles cercanos del mismo objeto:

Dos píxeles del (cercanos) del mismo objeto:

),(),(

),(),(),,,(

1221

221121

212211

12

21

2121 xcxc

xcxc

CC

CCCCCCm

bb

bb

xx

xxxxxx rr

rr

λλλλ

==

),(),( 21 xexe ff

rr λλ ≈

),(

),(

),(),()(

),(),()(),(

2

1

222

111

2

1

211 xc

xc

xcxexm

xcxexm

C

CCCF

fb

fb

fbfb

fbfb

fx

fxf

xf

x r

r

rrr

rrr

λλ

λλλλ

≈==

),()(),()( 2211 xexmxexm fbfb

rrrr λλ ≈



Superficies brillantes.

Cualquier iluminación no uniforme.

Sensores con filtro de banda estrecha.

Modelo “diagonal” de respuesta del sensor ante dos iluminantes.Preserva el rango

(orden) de los valores en una misma banda entre dos iluminantes.



El histograma acumulado tendrá la misma forma

Histograma

Histograma acumulado

Poner valores transformados en función de proporciones acumuladas.



Ejemplo: imagen RGB.

Es una ecualización del histograma para cada banda


Ecualización de histogramaEcualización de histograma

Imagen original Imagen

realzada

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡= )(' max gHANM

gg

)(gHA


Invariantes. EjemploInvariantes. Ejemplo

Invariantes al iluminante por ecualización del histograma:

Misma imagen con tres luces

diferentes

Imágenes transformadas


IluminanteIluminante

Estimación del iluminante (Lee, 1986):

• Modelo dicromático: Color mezcla de dos colores.

)','(),,,()','(),,,()','( yxCmyxCmyxC brriibsrriis ϕθϕθϕθϕθ +=

Plano dicromático en espacio RGB

B

R

G

sC

bC

Se aproxima al color del iluminante

Colores mate

Brillos



650610

590

550

570

600

580

560

540

505

500

510

520 530

490

495

485

480

470450

1.00.50.0

0.5

0.9

y

0.0

Iluminante

Color del cuerpo

x



Cálculo de coordenadas CIE a partir de sensor no siempre son combinación lineal de curvas del sensor.

Si definimos en un sensor RGB:

))()(()()(

))()(()()(

))()(()()(

Bbbss

BB

Gbbss

GG

Rbbss

RR

CxmCxmxCexC

CxmCxmxCexC

CxmCxmxCexC

rrrr

rrrr

rrrr

+=

+=

+=

Color de iluminantef

bf

b CxC ≈)(r

Para puntos del mismo objeto.



Definimos la relación

CCCACC RGRB += )/(/Línea recta en el plano:

)/,/( RBRG CCCC

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

−−

=

−−

=

)(

)()/(

)(

)()/(

Rb

Gb

Bb

GbRB

Rb

Gb

Rb

BbGB

CC

CCCeCeC

CC

CCCeCeA



El color del iluminante:

• También es un punto de la línea

CCCACC RGRB += )/(/

)/,/( RBRG CeCeCeCe

CCeCeACeCe RGRB += )/(/

)/()/( RBRG CeCeCeCeAC +−=

Estimar esto datos



Segmentar en regiones pertenecientes a superficies de diferentes colores (o extracción bordes).Tomar como muestras puntos en la dirección perpendicular a cada punto de los bordes de las regiones.Cada línea de puntos de un punto borde se ajusta para calcular un (A,C) de un punto borde.Los (A,C) de varios puntos borde del mismo objeto, se ajuntan para resolver los parámetros del iluminante.Se puede resolver la intersección de las rectas de varios objetos por medio de un acumulador.

)/()/( RBRG CeCeCeCeAC +−=

⎪⎭

⎪⎬⎫

RB

RG

CeCe

CeCe

/

/

CCCACC RGRB += )/(/


Bordes de ColorBordes de Color

Gradientes en imágenes multibanda:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂

∂∂

∂=∇∇=∇

y

yxI

x

yxIyxIyxIyxI yx

),(,

),()),(),,((),(

( )( ) 2/1

2/1

)()()(),(

)()()(),(

BGRyxI

BGRyxI

yyyy

xxxx

∇+∇+∇=∇

∇+∇+∇=∇

)),(),,(),,((),( yxByxGyxRyxI =

( )( ))(),(),(max),(

)(),(),(max),(

BGRyxI

BGRyxI

yyyy

xxxx

∇∇∇=∇∇∇∇=∇



Gradientes en imágenes multibanda (Di Zenzo):

• Imagen como un funcional.

)),(),,(),,(()(

))(),...,(()( 1

yxByxGyxRxfejemplo

xfxfxfy m

===

r

rrr

)()()(

/)()(

xfxfxg

xxfxf

khhk

hh

rrr

rr

×=∂∂=

1

)(2

1

2

1

2

=

=

∑∑

=

=

h

kh

h

khhk

dxdxadocondiciona

dxdxxgdfr



Se puede reformular como maximizar:

Cuya solución es:

Ejemplo: RGB

θθθθθ 22212

211 sinsincos2cos)( gggF ++=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=2211

122arctan

2

1

gg

gθ

yyyyyyyy

xxxxxxxx

yxyxyxxy

BBGGRRgg

BBGGRRgg

BBGGRRgg

++==++==

++==

22

11

12


Bordes de colorBordes de color

Clasificación de bordes:

• Gradiente de Di Zenzo para multi-banda.

• Bordes en (R,G,B), (c1,c2,c3) y H

• Bordes(H) ⊂ Bordes(c1c2c3) ⊂ Bordes(RGB)

Algoritmo:

• Si ∇RGB>tRGB y ∇c1c2c3≤ tc1c2c3

• Entonces, píxel=borde sombra o de geometría

• Sino si ∇RGB>tRGB y ∇H≤ tH• Entonces pixel=borde de brillo

• Sino si ∇H> tH• Entonces pixel=borde de material


Bordes de colorBordes de color

Ejemplo:


BibliografíaBibliografía

Di Zenzo, S., “A Note on the Gradient of Multi-Image”, Computer Vision, Graphics and Image Processing, 33, 116-125, 1986.Gevers, T. and Smeulders, W.M., “Color Based Object Recognition”. Pattern Recognition, 32, pp. 453-464. 1999Stokman H. and Gevers, T. “Detection and Classification of Hyper-Spectral Edges”. BMVC 1999Shafer, S. A. “Using Color to Separate Reflection Components”. Color Res. Appl. 10 (4), 210-218. 1985Gevers, T and Stockman, H. “Reflectance Based Edge Classification”. Visual Interface 1999 (VI’99) pp 25-32.Wyszecki, G. and Stiles, W.S., Color Science: Concepts and Methods, Quantitative Data and Formulae, New York, Wiley, 1982.Gevers, T. and Smeulders, W.M., “Content-based Image Retrieval by View-point Invariant Image Indexing”, Image and Vision Computing, 17(7), 1999.Finlayson, G. et al. “Illuminant Device Invariant Colour using HistogramEqualization”, Pattern Recognition, 38, 179-190, 2005.Lee, H.C, “Method for Computing the Scene Illuminant Chromacity fromSpecular highlights”, J. Opt. Soc. Am., 3(10), 1694-1699, 1986.

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