INTEGRANTES:

Cerrudo Ramírez Diego

Martínez Ramírez Katia

Ramírez Saavedra Datiana

Sánchez Cueva Alexander

DOCENTE:

Sonia Huertas

Carrera:

Ingeniería Civil

El presente proyecto trata sobre calcular la

cantidad de material que será utilizado, para la

construcción de una piscina de forma curva de

parábola, en uno de sus extremos y una curva de

semicircunferencia, en el otro.

En la rama de la ingeniería civil, nos toparemos

con distintos cálculos de áreas y volúmenes, los

cuales no siempre tienen formas regulares; por tal

motivo, la matemática es un campo muy extenso

que se aplica en la vida diaria y en el caso

nuestro, nos ayuda y facilita a realizar los cálculos

de esta, de manera aproximada.

Metrado de una piscina

La figura muestra la vista en planta de una piscina cuyo

espejo de agua es una región limitada por tramos rectos AE,

DC y CB y por los tramos curvos: ED de curva de parábola

parabólica con vértice en E, y AB una curva de

semicircunferencia, además del corte indicado.

Sabiendo que todas las dimensiones están expresadas en

metros, se pide, calcular:

› Volumen de material extraído (excavación). Fondo: 2.80 m

› El número de mayólicas para enchapar interiormente toda

la piscina, sabiendo que en 1 metro cuadrado entran 52 mayólicas incluyendo desperdicios.

› Volumen de concreto sobreancho y fondo de piscina

General

Aplicar integrales para determinar las áreas y volúmenes de

la piscina.

Específicos

Determinar el volumen de excavación.

Determinar el área para colocar mayólica de la piscina.

No siempre que se quiera construir una piscina se usarán medidas comunes o de magnitudes sencillas, muchas veces

será necesario hacer uso de cálculos matemáticos más

complejos para hacer la cotización de materiales y

presupuestos. Por ello, en nuestro proyecto se tomó el plano

de una piscina, poco común. Utilizaremos este proyecto, para comprobar la aplicación de integrales definidas al

diseño y elaboración de una piscina, y de esta manera tener

una noción de cómo aplicarlas a la vida diaria.

Piscina.- Es aquel espacio artificialmente creado en un

terreno en el cual se abre un pozo que se cubre con

concreto o con otros materiales firmes y se rellena con agua

con fines recreativos

En Ingeniería Civil:

Metrado.- Los Metrados consisten en mediciones que se

realizan en el campo u oficina (planos) y que permiten

verificar dimensiones, características del terreno,

disponibilidad de área y distancias reglamentarias respecto

a otros elementos del entorno, según el Reglamento

Nacional de Edificaciones.

Concepto y definiciones básicas

Excavaciones Masivas:

Se refiere a las excavaciones que ocupan áreas considerables, generalmente practicadas para sótanos, cisternas, piscinas, etc. Pueden ser ejecutadas manualmente o con maquina.

Unidad de medida:

Metro Cúbico (m³)

Revoque y Revestimiento:

Comprende todos aquellos revoques constituidos por una primera capa de mortero que presenta una superficie plana, lista para recibir una nueva capa de revoque, es decir un enlucido sea de mortero, pasta o un revoque especial (por ejemplo cuarzo). También puede recibir un enchape o revestimiento.

Unidad de medida:

Metro Cuadrado (m²)

Concepto y definiciones básicas

Las derivadas y las integrales tienen diferentes campos de

aplicación, pero en este caso en particular, nos referiremos a

los beneficios que se obtienen mediante el uso de las

integrales, lo cual fue tema de la clase de Cálculo II.

Calculo de áreas

Para llevar a cabo estas aplicaciones, nos valimos del uso de

dos herramientas elementales:

Marco Teórico

( ) ( )

a

b

f x dx A R

Calculo de volúmenes

El volumen del cuerpo de revolución engendrado al girar la

curva f(x) alrededor del eje OX y limitado por x = a y x = b,

viene dado por:

Marco Teórico

Longitud de arco Es la medida de la distancia o camino recorrido a lo largo de

una curva o dimensión lineal.

Al considerar una curva definida por una función f(x) y su

respectiva derivada f´(x) que son continuas en un intervalo

[a, b], la longitud s del arco delimitado por a y b es dada por

la ecuación:

´ 21 [ ( )]

a

b

S f x

Marco Teórico

Volumen de excavación:

Área con sobreancho

Ecuación de la circunferencia

Función de la semicircunferencia

Ecuación de la parábola

Función de la parábola FE

Entonces:

Área de la semicircunferencia

A = 35.78 x 2 = 71.56 m2

Área del rectángulo

Área de la parábola

Calculando:

Volumen de excavación

772.79 x 1.15 = 888.71 m3

Cálculo de cerámico (m2)

Área sin sobreancho

Ecuación de la circunferencia

Función de la semicircunferencia ABC

Ecuación de la parábola

Función de la parábola FE

Entonces:

Longitud de arco de semicircunferencia

Longitud del rectángulo

Longitud de arco de la parábola

Calculando:

Revestimiento de paredes (m2)

Revestimiento de piso (m2)

Calculo volumen de concreto piscina (m3)

Al finalizar nuestro trabajo llegamos a la conclusión de que aplicando todo lo aprendido en este ciclo académico, es

decir todo sobre las integrales aplicadas a un problema

cotidiano de la vida real, podemos obtener a través de

modelos matemáticos los respectivos cálculos de nuestro

trabajo aplicativo, en este caso una piscina.

Se pudo con éxito calcular el volumen de excavación para

la construcción de la piscina.

Se realizó con éxito el cálculo aproximado para revestir la

superficie de la piscina.

Realizar los metrados de forma correcta para la realización del presupuesto.

Para la compra de los materiales (cerámicos) considerar el

porcentaje de desperdicio respectivo (merma).

Para la eliminación de material, considerar el porcentaje de

esponjamiento, lo cual dependerá del tipo de suelo. Arena:

1.15

Utilizar de una forma correcta las integrales aplicadas a

problemas cotidianos siguiendo todos los pasos previos al

modelar alguna función e integrar la misma.