INTEGRALES DE LAS FUNCIONES TRIGONOMETRICAS INVERSAS

JORGE SILVA ELSY ALEXANDRA OCORÓ PAOLA ANDREA ARARAT

LEYCY ALEXANDRA LOZANO

PROFESOR: CARLOS RUBIO CALCULO II

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE OCCIDENTE

01 DE FEBRERO DE 2012

INTEGRALES DE LAS FUNCIONES TRIGONOMETRICAS INVERSAS

La grafica asi definida (x€ R) no tiene inversa sin embargo si la redefinimos la función:

Y= arc cscx x€; Rango( 0, π/2] u [ -π, -π/2 )

Dominio(-∞,-1]u (1, ∞)

Esta grafica es inyectiva porque no corta en más de un punto y tiene inversa la cual se denota anteriormente

Demostración:

• y=cscx → csc=x

Derivamos implícitamente:

Csc=x

-(cscy.ctgy) y’=1

y’=1

−𝑐𝑠𝑐𝑦.𝑐𝑡𝑔𝑦 → 𝑦 =

−1

𝑐𝑠𝑐𝑦.𝑐𝑡𝑔𝑦

Como Cot2

y= csc2

y-1

│coty│= √𝑐𝑠𝑐2 − 1

y’=−1

│𝑐𝑠𝑐𝑦│.√𝑐𝑠𝑐2−1

y’=−1

|𝑥|.√𝑥2−1

EN GENERAL 𝐷

𝐷𝑋 𝐶𝑆𝐶−1 U =

EN SENTIDO CONTRARIO

−𝟏

|𝑼|. 𝑼𝟐−𝟏 DU= 𝐶𝑆𝐶−1 U + C

∫−1

|𝑥|. √𝑥2 − 1