Superposición de ondas

Cuando dos ondas se encuentran en un punto o una región del espacio, el resultado es una nueva onda cuya perturbación es la suma de las perturbaciones de las dos ondas originales. A continuación consideramos la superposición e interferencia de ondas armónicas. Se denomina interferencia al resultado de la superposición de dos o más ondas armónicas.

La forma de onda resultante de la superposición de ondas se obtiene sumando algebraicamente cada una de las ondas senoidales que componen ese movimiento complejo.Si superponemos ondas senoidales de igual frecuencia, aunque con eventuales distintas amplitudes y/o fases, obtendremos otra onda senoidal con la misma frecuencia, pero con distinta amplitud y fase. Eventualmente esas ondas pueden cancelarse, por ejemplo si tuvieran igual amplitud pero una diferencia de fase de 180º.

Interferencia de ondas armónicas

Cuando dos ondas se cruzan, interfieren y dan en el punto de cruce una resultante de características bien definidas -producto de la combinación de las dos-, pero prosiguen sin modificarse la una a la otra, transportando cada una su energía. En el punto en que se cruzan las ondas, si sigue llegando el tren de ondas, la interferencia se mantiene en el tiempo con las mismas características iniciales de fase o de desfase.

Podemos representar los valores de los desplazamientos originados por cada onda respecto a la posición de equilibrio y el efecto de la resultante -suma de las amplitudes-.

Interferencia de dos ondas armónicas de igual amplitud y frecuencia

Supongamos que superponemos dis ondas armónicas p1y p2, de igual amplitud y frecuencia, desfasada una cantidad δ

p1=P0 sin (kx−ωt ) p2=P0sin ¿

La superposición de ambas ondas da como resultado una tercera onda armónica, cuya amplitud depende de la diferencia de fase entre las dos onas originales:

p1+ p2=2 P0 cos( δ2 )sin(kx−ωt+ δ2 )Si las ondas están en fase, la interferencia es constructiva y la amplitud de la onda resultante es el doble de la una cualquiera de las ondas primitivas. Si las ondas están en oposición de fase, la interferencia es destructiva y las ondas se anulan entre sí.

Ondas estacionarias en una cuerda

Consideramos una cuerda de longitud L sujeta en ambos extremo (Una cuerda de instrumento musical; guitarra, piano, violín, etc.).

Cuando se pulsa la cuerda, se produce una onda que se refleja una y otra vez. La interferencia de las ondas forma una onda estacionaria.

La vibración de la cuerda se transmite al aire, que vibra a la misma frecuencia que la cuerda.

Como debe haber un nodo a ambos extremos, la longitud de la cuerda debe ser igual a:

λ2,2 λ2,3 λ2,…,

nλ2L=nλ

2, n=1 ,2 ,3 ,…

La condición para haber una onda estacionaria es:

λn=2Ln,n=1 ,2 ,3 ,…

A cada una de las posibles longitudes de ondas correspondería de una posible frecuencia:

f n=vλn

La frecuencia más pequeña tiene la longitud más grande: n=1 λ1=2L; a esto se le llama como frecuencia fundamental del sistema. Las otras frecuencias serían los armónicos o sobre tonos.

Efecto Doppler

Cuando pasa un vehículo con una sirena, se observa un descenso notable en el tono del sonido de la sirena cuando pasa. Este es un ejemplo del efecto Doppler. Una fuente que se aproxima, va acortando el período de la onda de sonido por lo que la longitud de onda efectiva se acorta, dando un tono más alto ya que la velocidad de la onda no se modifica. De manera similar el tono de una fuente de sonido que se aleja se reducirá.

Cambio de la Longitud de Onda Doppler

La velocidad del sonido está determinada por el medio en el cual se propaga, y por lo tanto es la misma para un objeto en movimiento. Pero la frecuencia y la longitud de onda cambian. Las longitudes de ondas para una fuente en movimiento están dadas por las relaciones de abajo. Es conveniente a veces expresar el cambio en la longitud de onda, como una fracción del valor de la longitud de onda de la fuente cuando está estacionaria:

Ondas ultrasónicas

Es una onda sonora cuya frecuencia está por encima del espectro audible del oído humano (aproximadamente 20.000 Hz), es decir, más allá de las frecuencias audibles. Los generadores ultrasónicos modernos pueden producir frecuencias de varios GHz convirtiendo corrientes eléctricas alternas en oscilaciones mecánicas. La detección y medida de ondas ultrasónicas se lleva a cabo fundamentalmente mediante receptores piezoeléctricos o por medios ópticos, ya que estas ondas pueden hacerse visibles a través de la difracción de la luz.

Propiedades de las ondas ultrasónicas

Las ondas ultrasónicas viajan prácticamente a la misma velocidad que las ondas de sonido. Los órdenes de magnitud para el aire son de varios centenares de metros por segundo, para los sólidos de varios miles de metros por segundo.

Sin embargo una Onda ultrasónica de 1 MHz se atenúa mucho más rápidamente que una onda de sonido común.

Generalmente para evitar la atenuación por reflexión de las ondas ultrasónicas se emplean líquidos o geles que evitan la introducción de aire entre el aplicador de y la piel.

Tanto las ondas electromagnéticas como las ondas acústicas poseen tres atributos que son: frecuencia, longitud de onda y velocidad de propagación.

ν = λ*ƒ

ν = velocidad de la onda en m/s |

ƒ = frecuencia en Hertz (Hz) |

λ = longitud de onda en metros (m). |

También se puede expresar como:

ν = λ I T donde ƒ =1/T

T = período de la onda.

Otras propiedades relevantes de las ondas ultrasónicas son

· La amplitud

· La potencia y

· El medio de propagación.

Ondas de choque

En la mecánica de fluidos, una onda de choque es una onda de presión abrupta producida por un objeto que viaja más rápido que la velocidad del sonido en dicho medio, que a través de diversos fenómenos produce diferencias de presión extremas y aumento de la temperatura (si bien la temperatura de remanso permanece constante de acuerdo con los modelos más simplificados). La onda de presión se desplaza como una onda de frente por el medio.

na de sus características es que el aumento de presión en el medio se percibe como explosiones.

También se aplica el término para designar a cualquier tipo de propagación ondulatoria, y que transporta, por tanto energía a través de un medio continuo o el vacío, de tal manera que su frente de onda comporta un cambio abrupto de las propiedades del medio.

Hay dos tipos fundamentales de ondas de choque que en la física son equivalentes y solamente se distinguen en la elección del sistema de referencia:

-Ondas progresivas en medio parado: son producidas por perturbaciones súbitas en un medio, como a través de una explosión o un pistón en un motor, tubo de choque, etc. Se mueven a velocidad supersónica y realmente el observador está quieto en el medio y ve pasar la onda en movimiento.

-Ondas estáticas en medio fluido: son producidas cuando hay un objeto moviéndose a velocidad supersónica relativa al medio, es decir, el observador está montado sobre la onda y ve moverse al medio, por ejemplo el viento solar al incidir contra la tierra o un avión volando a velocidad supersónica.

Descomposición de Fourier o series de Fourier

Ecuación de onda en 2 dimensiones. El problema de Cauchy en dimensión espacial dos. Método de descenso de Hadamard.