suma de vectores
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SUMA DE VECTORES
MÉTODO ANALÍTICO
El método gráfico para sumar vectores es conveniente para visualizar fuerzas y desplazamientos, pero con frecuencia no es muy preciso.
Un método más preciso consiste en aplicar las funciones trigonométricas del triángulo rectángulo. El conocimiento del teorema de Pitágoras y un manejo adecuado de las funciones seno, coseno y tangente es todo lo que se necesita.
COMPONENTES DE UN VECTOR Para sumar vectores se utilizan las proyecciones de un vector a
lo largo de los ejes X y Y. Estas proyecciones se llaman componentes rectangulares porque forman un ángulo recto (90º) entre sí.
Consideremos el vector A
α
Ax= componente del vector A en el eje x
Ay= componente del vector A en el eje yAy
Ax
AyA
h
LAcos
AsenAyA
Aysen
AAxA
Ax
coscos
h
LOsen
La magnitud del vector A, a partir de sus componentes, se calcula aplicando el teorema de Pitágoras
22
222
AyAxA
AyAxA
Determinamos la dirección del vector A calculando el ángulo α(relativo al eje x) mediante la tangente inversa del valor absoluto (es decir sin considerar cualquier signo menos) del cociente de las componentes Ay y Ax.
Ax
Ay
Ax
Ay
1tan
tan
Luego indicamos el cuadrante donde está ubicado el vector.
SIGNO DE LAS COMPONENTES
o90
o180 o0
o270o360
El ángulo α está entre cero y noventa grados , Ax y Ay son positivas.
El ángulo α está entre noventa y ciento ochenta grados , Ax es negativa y Ay positiva. Sen, cos y tan se calculan considerando el ángulo α.
o90
o180- Ax
AyA
α
Ax
Ayα
θ
α -Ay
-Ax
A
o180
o270
o360
El ángulo α está entre ciento ochenta y doscientos setenta grados, Ax y Ay son negativas. Sen, cos y tan se calculan usando el ángulo α.
θ
θ
α -Ay
Ax
A
El ángulo α está entre doscientos setenta y trescientos sesenta grados , Ax es positiva y Ay negativa. Sen, cos y tan se calculan en función de α.
o270
PASOS PARA SUMAR VECTORES En un sistema de coordenadas dibuja cada vector
a partir del origen, indicando su magnitud y dirección.
Calcula las componentes X y Y de cada vector. Calcula la resultante de las componentes en X:
Rx = Ax + Bx + …y la resultante de las componentes en Y: Ry = Ay + By + …
Encuentra el vector resultante:
y su dirección:Rx
Rytan
22 RyRxR
Rx
Ry1tan