Problema 4Costos Fijos (C.F.): 1 500 000 US$

Costo Variable Unitario (c.v.) : 125 US$

Demanda : Comportamiento Lineal p = -q/20 + 1400

CT = h(q) = mq + bb = 1 500 000

m = 125

CT = h(q) =125q + 1 500 000

U(q) = I - C.T. = g(q) - h(q)

a fin de maximizar utilidades.a = -0.05b = 1275c = -1,500,000.00

a < 0 , entonces la concavidad es hacia abajoentonces U(x) maxima en el vertice de la parabola

VERTICE = (-b/(2a) , F(-b/(2a)))

q = (-1275/(2(-1))) = 12750 Unidades

q = 12750

U(x) maxima en el vertice de la parabola

U(-b/(2a)) = $9,628,125

e)    Grafique la función utilidad.

a)    Determine la función de ingreso I = g(q).

I = g(q) = p.q = (-q/20 + 1400)q = -q²/20 + 1400q

I = -q²/20 + 1400q

b)    Determine la función Costo Total: CT = h(q).

c)    Determine la función de utilidad U(q).

U(q) = -q²/20 + 1400q - (125q + 1 500 000)

U(q) = -q²/20 + 1275q - 1 500 000

d)    Determine el número de unidades “q” a venderse

e)    Determine la utilidad máxima ($).

U(-b/(2a)) = -(12750)²/20 + 1275(12750) - 1 500 000

0 5000 10000 15000 20000 25000 30000

1; -1500000

2; 0

3; 9628125

4; 0

UTILIDAD - U(q)UTILIDAD - U(q)

U(q) es una parabola:concavidad hacia abajo por ser a<0vertice (12750,9 628 125))Interseccion con eje Y: (0,C) (0,-1 500 000)Intersecciones con eje X :

a = -0.05b = 1,275c = -1,500,000.00

X1 = 1,236X2 = 24,264

q UTILIDAD - U(q)0 -1500000

1236 012750 962812524264 0

Grafique la función utilidad.

0 5000 10000 15000 20000 25000 30000

1; -1500000

2; 0

3; 9628125

4; 0

UTILIDAD - U(q)UTILIDAD - U(q)

Problema 5Funcion beneficio de una empresa (Utilidad)

t 0 1 2 3 4 5Año 2000 2001 2002 2003 2004 2005

t 6 7 8 9 10 11Año 2006 2007 2008 2009 2010 2011

t(0) : f(0) = -2t(11) : f(11) = (11)² + 2(11) - 2 = 141

K = t(11) - t(0) = 1311 - 0

Razon Instantanea: f´(t) = 2t + t

Año t2005 5 f´(5) = 2(5) + 5 = 152009 9 f´(t) = 2(9) + 9 = 27

f(t) = t2+2t – 2

a) Halle la razón promedio (K) de cambio del beneficio de la empresa en este período de tiempo

0² + 2(0) - 2 =

b) Halle la razón instantánea de cambio del beneficio en el año 2005 y en el año 2009.

Problema 6

p es el precio

q Unidades demandadas por los consumidores

Encuentre el nivel de producción que maximiza el ingreso total del productor, y determine este ingreso.

I(q) = p.q

I(q) = (1000 - 2q)q

I(q) =

a = -2b = 1000c = 0

como a<0, la concavidad va ser hacia abajoEntonces el ingreso maximo estara en el vertice de la parabola.

El nivel de produccion que maxima el ingreso es:

- b/(2a) = -1000/(2(-2)) 250 Unidades

Ingreso maximo: I(q(max)) = I(q(max)) =

I(q(max)) = 125000

La función de demanda para un producto es p=1000-2q

1000q - 2q²

q (max) =

1000q - 2q²

1000(250) - 2(250)²