solucionario de problemas de física 4to año b

SOLUCIONARIO DE FÍSICA

Pág 22


‘’’La física se ha ocupado del estudio de sistemas tan pequeños como los átomos y de sistemas tan gigantescos como el universo. ’’

Esta pequeña edición es un solucionario que tiene la finalidad ofrecer información sobre algunos aspectos de la física y brindar y explicar algunos de los ejercicios que se pueden aplicar a cada tema respectivamente. Entre los temas se encuentran en esta revista están: Movimiento Circular, Movimiento Armónico Simple, Fuerzas y Diagrama de Cuerpo Libre.

INTRODUCCIÓN

SOLUCIONARIO DE FÍSICA Tema 1: Movimiento Circular

CONTENIDO

Conceptos Básicos………………………………6Problemas y Soluciones…………………………7

Tema 2: Movimiento ARMÓNICO Conceptos Básicos………………………………10Problemas y Soluciones…………………………11

Tema 3: LA FUERZAConceptos Básicos………………………………14Problemas y Soluciones…………………………15

Tema 4: Leyes de Newton y Diagrama de Cuerpo LibreConceptos Básicos………………………………18Problemas y Soluciones…………………………19

Comentario final ………………

BibliografíÍa

21

23


TEMA 1MOVIMIEN

TO CIRCULAR


Movimiento Circular: El Movimiento circular es un movimiento basado en un eje de giro y

radio constante, por lo que su trayectoria es una circunferencia. Un caso muy particular de este movimiento es el Movimiento Circular Uniforme, el cual presenta una velocidad de giro constante, es decir, no cambia a lo largo del movimiento, por lo que demora el mismo tiempo en hacer cada revolución.

Conceptos báÁsicos

Elementos: Velocidad Angular (W): es la variación de la posición angular

respecto al tiempo. Se determina por la siguiente ecuación:W=2 π

T ; Donde T= Periodo. Velocidad Tangencial o Lineal (Vt): es la velocidad del objeto en

un instante de tiempo. En el Movimiento Circular Uniforme la velocidad tangencial cambia continuamente de dirección y sentido, pero la rapidez es constante porque la longitud del vector velocidad tangencial no varía. Esta se pude hallar con la siguiente ecuación:

Vt=2 π .rT ; Donde r=Radio e T=Periodo.

Periodo (T): Es el tiempo en el que se realiza una revolución completa. Se determina por la siguiente ecuación:

T= tn; Donde t=Tiempo y n=Número de revoluciones

Frecuencia (f): Son las vueltas que da un móvil por unidad de tiempo, es la inversa del periodo (T). Se halla con la siguiente ecuación.

f=nt ; Donde t=Tiempo y n=Número de revoluciones.

Aceleración Centrípeta: Como en el movimiento circular uniforme hay una variación en la dirección y sentido de por lo que existe una variación de la velocidad en un tiempo; por ende hay una aceleración la cual se denomina aceleración centrípeta, como la magnitud de la velocidad permanece constante la partícula no poseerá aceleración tangencial. Esta se halla con la siguiente ecuación:

Ac=Vt 2

r; Donde Vt= Velocidad lineal y r=Radio.

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PROBLEMA 4 PÁGINA 112 Libro de William Suárez.

La tierra da una vuelta completa alrededor del sol en 365 días (movimiento de traslación). Si su distancia media al sol es 1,49.108Km. Calcular: a) velocidad angular; b) velocidad lineal; c) aceleración centrípeta.

3.FÓRMULAS A

UTILIZAR

1.Datos y T=365 días r=1,49.108

Km w=?Ac=?Vt=?

Conociendo el periodo (T) y el radio (r) podemos calcular la velocidad lineal (Vt), luego se puede hallar con el periodo el valor de la velocidad angular (w), y finalizando se podrá calcular la aceleración centrípeta (Ac) con los valores de velocidad lineal y radio. Se debe pasar de kilómetros a metros.

Ac=Vt 2

r

w=2πT

Vt=2 πrT

2.PROCEDIMIENTO1 Km→1000m

1,49.108 Km→X=1,49.1011m

1h→3600 seg

24h→X=86400 seg

1día→86400 seg

365días→X=31536000 seg

Vt=2 π (1,49.1011m)31536000 seg

Vt=29686,536m /seg

w= 2π31536000 seg

w=1,992.10−7 rad / seg

Ac=(29686,536m /seg)2

1,49.1011m

Ac=881884250,4m2/seg2

1,49.1011m

4. RESULTALa velocidad lineal es igual a 29686,536m /seg; la velocidad angular igual a 1,992.10−7 rad / seg; y la aceleración centrípeta igual a 5,919.10−3m /seg2

7



La aceleración centrípeta de una rueda que gira es 3,8m/seg2. Si el radio de la rueda es de 0,8m; a) ¿Cuál es

su periodo? ; b) ¿Cuál es la frecuencia?

1 Km→1000m

1,49.108 Km→X=1,49.1011m

1h→3600 seg

24h→X=86400 seg

1día→86400 seg

365días→X=31536000 seg

Vt=2 π (1,49.1011m)31536000 seg

Vt=29686,536m /seg

w= 2π31536000 seg

w=1,992.10−7 rad / seg

Ac=(29686,536m /seg)2

1,49.1011m

Ac=881884250,4m2/seg2

1,49.1011m

1.Datos y Ac=3,8m/seg2 r=0,8mT=?f=?

Conocemos dos datos, la aceleración centrípeta (Ac) y el radio (r). Para poder hallar las incógnitas se debe primero, sustituir el valor de velocidad lineal (Vt) en la ecuación de aceleración centrípeta por la ecuación de velocidad lineal, luego se despeja periodo (T) y se calcula este valor, por último se divide 1 entre el periodo para hallar así la frecuencia, ya que esta es la inversa del periodo.

2. FÓRMULAS A

UTILIZARAc=Vt 2

r ; Vt=2 π .r

T; f = 1

T

DESPEJE

Ac=(2 π .r

T)

2

r

Ac . r=(2 π .rT

)2

√Ac .r=2π .rT

T= 2 π .r√Ac . r

3. PROCEDIMIENTOT= 2π .0,8m

√3,8m / seg2 .0,8m

T= 5,0265m√3,04 m2 / seg2

T=2,8829 seg

f= 12,8829 seg

f=0,3469 seg−1

4. RESULTAEl periodo es igual a 2,8829 seg y la

frecuencia es igual a 0,3469 seg−1.


TEMA 2MOVIMIENTO armÓónico

SIMPLE

8


Movimientos PerióÓdicos: Son movimientos repetitivos con características similares.Movimiento Oscilatorio: Es un movimiento que se produce al trasladar un sistema de su posición de equilibrio, una fuerza restauradora l obliga a desplazarse a puntos simétricos con respecto a esta posición.


Elementos: Oscilación: Se produce cuando un objeto, a partir de una

determinada posición, después de ocupar todas las posiciones posibles de la trayectoria, regresa a ella.

Período: Tiempo que tarda un objeto en realizar una oscilación. Se calcula de la misma manera que se calcula el periodo en el tema anterior.

Frecuencia: es el número de ciclos que realiza un objeto por segundo. Se calcula de la misma forma que se halla la frecuencia en el tema anterior.

Elongación: Posición que ocupa un objeto respecto de su posición de equilibrio.

Amplitud: es la mayor distancia (máxima elongación) que un objeto alcanza respecto a su posición de equilibrio.

Movimiento Armónico Simple: Es un movimiento oscilatorio en el cual se desprecia la fricción y la fuerza de restitución es proporcional a la elongación.

Oscilador Armónico: cuerpo que describe el Movimiento Armónico Simple.

Algunas fóÓrmulas utilizadas en el M.A.S.: Fuerza (F): F=−k . x; Donde F= Fuerza; k=Constante elástica;

x=Elongación F=−m.w2 . x; Donde F= Fuerza; m=Masa; x=Elongación; w=Velocidad

Angular


PROBLEMA 11 PÁGINA 238 Editorial Santillana

Una máquina de coser es un ejemplo claro de la proyección de un movimiento circular uniforme, ya que el motor realiza un movimiento circular y la aguja presenta un movimiento en un plano vertical, ¿En qué posición del plano la aguja experimenta su máxima velocidad? Explica

Elementos: Oscilación: Se produce cuando un objeto, a partir de una

determinada posición, después de ocupar todas las posiciones posibles de la trayectoria, regresa a ella.

Período: Tiempo que tarda un objeto en realizar una oscilación. Se calcula de la misma manera que se calcula el periodo en el tema anterior.

Frecuencia: es el número de ciclos que realiza un objeto por segundo. Se calcula de la misma forma que se halla la frecuencia en el tema anterior.

Elongación: Posición que ocupa un objeto respecto de su posición de equilibrio.

Amplitud: es la mayor distancia (máxima elongación) que un objeto alcanza respecto a su posición de equilibrio.

Movimiento Armónico Simple: Es un movimiento oscilatorio en el cual se desprecia la fricción y la fuerza de restitución es proporcional a la elongación.

Oscilador Armónico: cuerpo que describe el Movimiento Armónico Simple.

Algunas fóÓrmulas utilizadas en el M.A.S.: Fuerza (F): F=−k . x; Donde F= Fuerza; k=Constante elástica;

x=Elongación F=−m.w2 . x; Donde F= Fuerza; m=Masa; x=Elongación; w=Velocidad

Angular

X=0

ExplicacióÓnLa velocidad máxima se presenta en el punto de equilibrio, el cual representa el punto de inicio, lo cual representa X=0, porque según la siguiente fórmula podemos determinar esas condiciones:

v=W .√A2−x2

Velocidad Angular

Amplitud

Elongación

Si X=0, al hacer la formula, al cero ser un valor nulo, -X} ^ {2} ¿ desaparece de la ecuación

V=W .√ A2−x2

V=w .√A2

V=W . A

Por ser cero, o sea nulo

Un número elevado a la dos en una raíz tiene la propiedad de eliminarseFormula de Velocidad

10


PROBLEMA 30 PÁGINA 239 Editorial Santillana

Si el período de oscilación de un resorte es de 0,44 segundos cuando oscila atado a la masa de 1kg, ¿cuál será el valor de la constante de elasticidad del resorte?

Se cumple que V=W.A en el centro del Sistema de la máquina de coser, es decir, donde se encuentra la mayor velocidad. Cuando la elongación es “0” la velocidad es máxima en el punto de equilibrio.

Datos: t= 0,44seg m=1kg K=?

Como la fuerza es igual al producto de la constante de elasticidad negativa por la posición, y también es igual al producto de la masa negativa por la velocidad angular al cuadrado menos la posición; se igualan las ecuaciones y se despeja K (constante de elasticidad) y se halla la velocidad angular, para luego poder calcular la constante

2. FóÓrmulas a utilizar

W= 2 π0,44 s

W=14,2799rad /seg

K=1kg .(−14.2799 rad /seg)2

K=203.9155 kg/seg2

1. Datos y

W=2 πT

F=−K . X; F=−M .w2−X

−k . x=−m .w2−X

−K=−m.w2−XX

k=m.−w2

3. ProcedimientoUtilizando los datos dados.

4. Resultado: La constante de elasticidad da un valor de: 203.9155kg /seg2

La velocidad angular da un resultado de:

11


W= 2 π0,44 s

W=14,2799rad /seg

K=1kg .(−14.2799 rad /seg)2

K=203.9155 kg/seg2

W=2 πT

F=−K . X; F=−M .w2−X

−k . x=−m .w2−X

−K=−m.w2−XX

k=m.−w2 4. Resultado: La constante de elasticidad da un valor de: 203.9155kg /seg2

La velocidad angular da un resultado de:

TEMA 3LA FUERZA

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Fuerza:La Fuerza es toda interacción que puede variar el estado de

reposo o de movimiento de un cuerpo o bien, producir deformación en él. Toda fuerza es un vector.

Fuerza neta: suma de todas las fuerzas que actúan simultáneamente en un cuerpo. Cuando la fuerza neta es 0, el cuerpo está en equilibrio, cuando es distinta a 0 el cuerpo adquiere movimiento.


Tipos de fuerza: Fuerza de contacto: cuando existe un contacto directo entre

el cuerpo que ejerce la fuerza y el cuerpo al cual se le aplica dicha fuerza.

Fuerza a distancia: ocurre cuando no existe contacto directo entre los cuerpos.Fuerzas fundamentales:

Fuerza gravitatoria: fuerza de atracción existentes entre dos masas y que afecta a todos los cuerpos. Es de un solo sentido pero de alcance infinito. La fuerza gravitatoria se

calcula con la siguiente ecuación: Fg=G .m1 .m2

(d12)2

Fuerza electromagnética: afecta a los cuerpos eléctricamente cargados, está implicada en las transformaciones físicas y químicas de átomos y moléculas. Tiene dos sentidos (positivo y negativo) y su alcance es infinito.

Fuerza nuclear fuerte: fuerza que une los protones con los neutrones para formar los núcleos atómicos. Sin esta fuerza el núcleo no podría existir. Su alcance es del orden de las dimensiones nucleares.

Fuerza nuclear débil: actúa entre las partículas elementales. Es la responsable de algunas reacciones



La masa de la tierra es aproximadamente 6.1024Kg y la de la luna es igual al valor anterior multiplicado por 0,0123. Si la distancia media entre la tierra y la luna es 3,84.105

Km. Calcular la fuerza gravitatoria de atracción entre ellas.

.

Fuerza electromagnética: afecta a los cuerpos eléctricamente cargados, está implicada en las transformaciones físicas y químicas de átomos y moléculas. Tiene dos sentidos (positivo y negativo) y su alcance es infinito.

Fuerza nuclear fuerte: fuerza que une los protones con los neutrones para formar los núcleos atómicos. Sin esta fuerza el núcleo no podría existir. Su alcance es del orden de las dimensiones nucleares.

Fuerza nuclear débil: actúa entre las partículas elementales. Es la responsable de algunas reacciones

4. Resultado

1. DATOS Y mtierra=6.1024Kgmluna= mtierra . 0,0123dT-L=3,84.105KmFg=?G=6,67 . 10-11 N . m2/Kg2

Para hallar la fuerza gravitatoria primero se debe hallar la masa de la luna según los datos que conocemos, multiplicando la masa de la tierra por 0,0123, luego se halla la fuerza gravitatoria conociendo: masa de la tierra (mtierra), masa de la luna (mluna), distancia media entre la tierra y la luna (dT-L) y la constante gravitacional (G).

Fg=G .m1 .m2

(d12)

3. PROCEDIMIENTOmluna=6.1024Kg .0,0123

mluna=7,38.1022Kg

1Km→1000m

3,84.105 Km→x=3,84.108m

Fg=6,67.10−11 N .m2

Kg2 . 6.1024 Kg.7,38.1022Kg(3,84.108m)2

Fg=6,67.10−11 N .m2

Kg2 . 4,428.1047Kg2

1,4746.1017m2

Fg=2,0029.1020 N

2. FÓRMULAS A

La fuerza gravitatoria entre la tierra y la luna es de 2,0029.1020 N

14

d

dTH

dLHSOLUCIONARIO DE FÍSICA

Problema 13 PáÁgina 149

Libro de William Suárez.

La distancia de la tierra a la luna es de 3.105 Km aproximadamente. ¿A qué distancia del centro de la tierra la gravedad producida por ella y por la luna se anulan?

mluna=6.1024Kg .0,0123

mluna=7,38.1022Kg

1Km→1000m

3,84.105 Km→x=3,84.108m

Fg=6,67.10−11 N .m2

Kg2 . 6.1024 Kg.7,38.1022Kg(3,84.108m)2

Fg=6,67.10−11 N .m2

Kg2 . 4,428.1047Kg2

1,4746.1017m2

Fg=2,0029.1020 N

La fuerza gravitatoria entre la tierra y la luna es de 2,0029.1020 N

2. FÓRMULAS A UTILIZAR

FgTH=FgLH

G .mT .mH

(dTH)2 =G .mL .mH

(dLH )2

mT

dTH2 =

mL

dLH2

dLH2

dTH2 =

ml

mt

(dLH

dTH)

2

=ml

mt

3. PROCEDIMIENTOd LH=d−dTH

d−dTH

dTH=√ 7,35.1022Kg

6,1.1024Kg

d−dTH

dTH=0,1097

d−dTH=0,1097.dTH4. 2,7.108m es la distancia desde centro de la tierra en donde la gravedad producida por ella y por la luna se anulan.

d=0,1097.dTH+dTH

d=1,1097.dTH

dTH=3.108m1,1097

dTH=2,7.108m

1. DATOS Y dTL=3.105Km mtierra=6,1.1024Kgmluna=7,35.1022KgdTH=?

Para que la fuerza gravitacional de la tierra se anule con la de la luna en el espacio que hay entre ambos debe existir en forma hipotética una masa sobre el cual esté actuando la fuerza de gravitación de la tierra y al mismo tiempo la fuerza gravitacional de la luna de tal forma que se anulan. Es decir, se aplica la ley de gravitación universal vista desde la masa de la tierra hasta la masa hipotética y de igual manera desde la luna, estableciendo una relación de igualdad entre ellas. Lo que permite determinar la distancia en el punto en el cual ambas fuerzas se anulan. La fuerza se aplica sobre un cuerpo, no en el espacio, por eso se agrega la masa en el espacio luna-tierra llamada m. hipotética.

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d LH=d−dTH

d−dTH

dTH=√ 7,35.1022Kg

6,1.1024Kg

d−dTH

dTH=0,1097

d−dTH=0,1097.dTH

2,7.108m es la distancia desde centro de la tierra en donde la gravedad producida por ella y por la luna se anulan.

TEMA 43era ley

de newton y d.c.l


Primera Ley de Newton: En ausencia de la acción de fuerzas (si existen, su resultante es nula), un cuerpo en reposo continuará en reposo, y uno en movimiento se moverá en línea recta y con velocidad constante, es decir Movimiento rectilíneo uniforme (MRU).

Segunda ley de Newton: La aceleración de un cuerpo es directamente proporcional a la fuerza neta que actúa sobre él e inversamente proporcional a su masa. Un cuerpo se acelera en la dirección de la fuerza que actúa sobre él. Aplicada en la dirección del movimiento del cuerpo, una fuerza incrementará la rapidez del cuerpo.

a= Fm

F=m .a


Tercera ley de Newton: es el principio de acción y reacción. Este postula que a cada acción corresponde una reacción igual y contraria. Es decir, si un cuerpo A ejerce una acción sobre un cuerpo B, el cuerpo B reacciona y ejerce una fuerza igual y contraria sobre el cuerpo A.

Diagrama de cuerpo libre: Un diagrama de cuerpo libre (DCL) es un diagrama vectorial que describe todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo u objeto en particular. Consiste en colocar la partícula en el origen de un plano de coordenadas, y representar a las fuerzas que actúan sobre ella por medio de los vectores correspondientes, todos concurrentes en el origen.

La mayor aplicación de los DCL es visualizar mejor el sistema de fuerzas que actúan sobre un cuerpo; además, se identifican mejor las fuerzas pares, como la de acción - reacción y las componentes de las fuerzas.

Si en un sistema existen dos o más cuerpos de interés, éstos se deben separar y cada uno tiene un DCL propio con sus respectivas fuerzas actuando. 18


Problema 1 PÁgina 169

Libro de William Suárez.

Un bloque que pesa 100 N es arrastrado hacia arriba con un movimiento uniforme a lo largo del plano inclinado sin roce, por medio de una fuerza F, tal como lo indica la figura. El ángulo de inclinación es α=30°. A) ¿Cuál es el valor de la componente del peso del bloque paralela al plano inclinado? b) ¿Cuál es el valor de la fuerza que el plano ejerce sobre el bloque? c) ¿Cuál debe ser el valor de la fuerza F? d) ¿Cómo se modifican las respuestas a), b) y c) si el ángulo es de 45°.

2. FÓRMULAS A UTILIZAR

Px=P .Senα

Py=P .cos α

3. PROCEDIMIENTOPx=100N . Sen45 °

Px=70,7 N

Py=100 N . cos 45 °

Py=70,7 N

ΣF :F−Px=0

F=Px

F=70,7 N

ΣFy :N−Py=0

N=Py

N=70,7 N

4. Los resultados encontrados con los 30° fueron: el peso en X vale 50N, la fuerza normal vale 86,6N, y la fuerza F vale 50N. Cuando se calculan estos valores utilizando el ángulo de 45° los tres resultados son iguales 70,7N tanto en el peso en X, en la fuerza normal como en el valor de la fuerza F.

Px=100N . Sen30 °

Px=50N

Py=100 N .cos30 °

Py=86,6 N

ΣFx :F−Px=m .a

F−Px=0

F=Px

F=50 N

ΣFy :N−Py=0

N=Py

1. DATOS Y P=100NMUA: a=0α=30°Fr=0a) Px=?b)N=?c) F=?d) a, b y c con el ángulo de 45°.

Conocemos el valor del peso que es 100N, también nos indicant la fuerza de roce y que el objeto se encuentra en un MUA, es decir que la aceleración es 0. Sabemos que la masa se encuentra e nub plano inclinado, por lo que el peso, para poderlo graficar dentro de los ejes del diagram se divide el peso en peso del eje x (Px) y peso del eje y (Py). Primero se calcula el Px y Py con el seno y el coseno del ángulo indicado respectivamente. Luego se hallan las sumas de los fuerzas en el eje X y eje Y, para encontrar la fuerza aplicada (F) y la fuerza normal respectivamente (N). Finalmente se repiten los dos pasos mencionados pero con el ángulo de inclinación de 45°.

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PROBLEMA 4 PÁGINA 169 Libro de William Suarez.

Un bloque de 50kg está en reposo sobre una mesa horizontal. Sobre él se aplica una fuerza de 20Kp durante 3 segundos. ¿Qué velocidad adquiere el bloque en ese tiempo? Sabiendo que la fuerza de rozamiento entre el bloque y la mesa es de 12,5Kp: ¿Que distancia recorre en ese tiempo?

Px=100N . Sen45 °

Px=70,7 N

Py=100 N . cos 45 °

Py=70,7 N

ΣF :F−Px=0

F=Px

F=70,7 N

ΣFy :N−Py=0

N=Py

N=70,7 N

Los resultados encontrados con los 30° fueron: el peso en X vale 50N, la fuerza normal vale 86,6N, y la fuerza F vale 50N. Cuando se calculan estos valores utilizando el ángulo de 45° los tres resultados son iguales 70,7N tanto en el peso en X, en la fuerza normal como en el valor de la fuerza F.

2. FóÓrmulas a utilizar

mg

F

Al tener un valor de fuerza en Kp este debe ser transformado en newton, en el cual 1kp=9,8N, luego teniendo el valor en N de F y Fr se halla la suma de las fuerzas en x, hasta obtener aceleración (a). Conociendo el valor de a, se puede hallar VF con los valores de la velocidad inicial, la aceleración y el tiempo; y por último se halla la distancia con los mismos valores utilizados anteriormente.

1. rAZONAMIENTO y datos

a=Vf−Vit

a . t=Vf−Vi

(a . t )+Vi=Vf

d=Vi .t+ a .t 2

2

3. Procedimiento

Fr

Diagrama de cuerpo libreN

ΣFx :F−Fr=m.a

a=F−Frm

a=196,2N−122,625 N50 Kg

a=1,4715 mseg2

Vf=(1,4715 mseg2 .3 seg)+0 m

seg2

d=(0 mseg2 .3 seg)+

1,4715 mseg2 .(3 seg)2

24. Resultado: Luego de realizar los análisis y el procedimiento la aceleracion arrojo un valor de: a=1,4715 m

seg2 y la distancia de: d = 6,6218m

Datos: m=50kg; F=20Kp; t: 3seg; Fr=12,5Kp; VF=?; d=?

20


4. Resultado: Luego de realizar los análisis y el procedimiento la aceleracion arrojo un valor de: a=1,4715 m

seg2 y la distancia de: d = 6,6218m

20

21


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solucionario de problemas de física 4to año b

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