física 03. 4to

7/26/2019 Física 03. 4TO

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Cuarto Año Física

50

18. Un auto parte del reposo y con una aceleración

constante de 6 2m/s . ¿Cuál es el recorrido realizado

durante el octavo segundo de su movimiento?

Rpta.: ..................................................................

19. Un auto que desarrolla un M.R.U.V. pasa por un

punto con 6 m/s; cual es el recorrido realizado durante

el tercer segundo de su movimiento, si el módulo de

la aceleración es de 4 2m/s .

Rpta.: ..................................................................

20. Un auto inicia M.R.U.V. desde el reposo, tal que en

el cuarto segundo recorre 16m. ¿Qué distancia

recorre entre el sexto y octavo segundo del

movimiento?

Rpta.: ..................................................................

1. Un móvil desarrolla un M.R.U.V. tal que al pasar por

un punto el módulo de la velocidad es de 6 m/s y

luego de 5 segundos el módulo de la velocidad es de

26 m/s. Determinar el módulo de la aceleración del

móvil.

A) 22m/s B) 3

2m/s C) 42m/s

D) 52m/s E) 6

2m/s

2. Determine la velocidad del móvil 14 segundos,

después del instante mostrado.

50m/s

a = 3m/s 2

A) 10 m/s B) 9 m/s C) 8 m/s

D) 7 m/s E) 6 m/s

3. Un cuerpo que desarrolla un movimiento rectilíneo

aumenta el módulo de su velocidad a razón constante

de 15 m/s cada 5 segundos. Determine el módulo

de la aceleración del cuerpo.

A) 5 2m/s B) 4 2m/s C) 3 2m/s

D) 22m/s E) 1

2m/s

4. Un móvil recorre en el último segundo de su

movimiento 6m. Determine el módulo de la

velocidad 2 segundos antes de detenerse.

A) 12 m/s B) 15 m/s C) 20 m/s

D) 24 m/s E) 26 m/s

5. Un auto se mueve con MRUV si parte del reposo y

luego de 5 segundos alcanza una velocidad de

180 km/h. Determine el módulo de la aceleración.

A) 2 2m/s B) 6 2m/s C) 8 2m/s

D) 10 2m/s E) 20 2m/s

7/26/2019 Física 03. 4TO


Cuarto Año Física

49

6. Si en cada caso el cuerpo desarrolla un M.R.U.V.,

determine el módulo de la velocidad al pasar por los

puntos P y Q respectivamente.

1s

2s

3s

1s

2m/s 5m/s

P

15m/s

Q

5m/s

Rpta.: ..................................................................

7. Un auto se desplaza por una pista rectilínea si en

cierto instante su rapidez es de 30m/s y desacelera a

razón de 22m/s . Determine cuánto recorre luego de

4 segundos.

Rpta.: ..................................................................

8. Un auto que desarrolla M.R.U.V. y su aceleración es

de 22m/s partiendo del reposo. ¿Cuánto recorrió al

cabo de 6 segundos?

Rpta.: ..................................................................

9. Un auto que desarrolla un M.R.U.V. acelerado con

22

m/s ; pasa por un punto con una velocidad cuyomódulo es de 6 m/s. ¿Cuántos metros recorrió al cabo

de 4 segundos?

Rpta.: ..................................................................

10. Un motociclista partió del reposo con una aceleración

constante cuyo módulo es de 42m/s . ¿Cuál es el

recorrido realizado durante 12 segundos?

Rpta.: ..................................................................

11. Un cuerpo presenta M.R.U.V. tal que pasa por un

punto con 7 m/s y luego de 10 segundos su rapidez

es de 27 m/s. Determine el módulo de la aceleración

del cuerpo.

Rpta.: ..................................................................

12. Determine la rapidez del móvil luego de 5 segundos

tal que presenta M.R.U.V.

a=4 m/s22m/s

Rpta.: ..................................................................

13. Un cuerpo desarrolla un M.R.U.V; tal que al pasar

por un punto, el módulo de la velocidad es de

6 m/s y luego de 5s el módulo de la velocidad es

26 m/s. Determine el módulo de la aceleración del

cuerpo.

Rpta.: ..................................................................

14. Un cuerpo que desarrolla un movimiento rectilíneo

aumenta el módulo de su velocidad a razón constante

de 10m/s cada 5s. Determine el módulo de la

aceleración del cuerpo.

Rpta.: ..................................................................

15. Un auto parte del reposo y acelera a razón de

4m/s2. Determine el recorrido luego de 3 segundos.

El auto presenta MRUV.

Rpta.: ..................................................................

16. Determine el recorrido del auto mostrado luego de

5 segundos.

a=2m/s23m/s

Rpta.: ..................................................................

17. Un auto parte del reposo con una aceleración

constante de 4 2m/s . Determine el recorrido durante

el 5to segundo.

Rpta.: ..................................................................

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Cuarto Año Física

48

Problema por desarrollar Un auto inicialmente en reposo, desarrolla un MRUV con 24 i (m/s )

determine:

a) El módulo de su velocidad luego de 6s.

b) ¿Cuántos metros recorre luego de 12s de iniciado su movimiento?

c) ¿Cuánto tiempo emplea en recorrer 450m luego de iniciado su movimiento?

1. Un cuerpo que presenta MRUV pasa por un punto

con una velocidad de módulo 2 m/s y su aceleración

es de 24 m/s . Determine el módulo de la velocidad

luego de 5 segundos.

Rpta.: ................................................................

2. Un cuerpo acelera a razón constante de 3 2m/s . Si

parte del reposo. Determine su rapidez luego de 4

segundos.

Rpta.: ................................................................

3. Un cuerpo desarrolla un M.R.U.V., pasa por un punto

con una velocidad cuyo módulo es de 6 m/s y luego

de 5s el módulo de su velocidad es de 26 m/s.

Determine el módulo de la aceleración del cuerpo.

Rpta.: ................................................................

4. Un cuerpo desarrolla un M.R.U.V. con una velocidad

cuyo módulo es de 2 m/s y luego de 6s; el módulo

de su velocidad es de 14 m/s. Determine el módulo

de la aceleración del cuerpo.

Rpta.: ................................................................

5. Determine el módulo de la velocidad al pasar por

los puntos A y B, si los cuerpos mostrados presentan

MRUV.

1s

1s

2s

2s

4m/s

2m/s

6m/s

8m/s

A

A

B

Rpta.: ................................................................

c)

5 m/s v=0

t

2a=

B A 640m

1 aumenta 5 m/s aumenta 5

st t

2

2

B0 5 5 5 m/s Luego: 640

2 2

256 t=16s

t t v t d t

t

* También se puede utilizar

20

2 2 2

1=v .t+ at

2

1 5360=0+ 5 360 256= =16s

2 2

d

t t t t

*

7/26/2019 Física 03. 4TO


Cuarto Año Física

47

FÓRMULAS DEL M.R.U.V.

0 F

t a

d

v vF 0

2 2

P 0

2

0

v v a t

( ): Mov. Acelerado v v 2ad

(–): Mov. Desacelerado1

d v t a t

2

Problema desarrollado

Un cuerpo desarrolla un MRUV con 25 (m/s )i partiendo del reposo, determine:

a) El módulo de su velocidad luego de 4s.

b) Cuántos metros recorrió luego de 10s, de iniciado su movimiento.

c) Cuánto tiempo emplea en recorrer 640m luego de iniciada su movimiento.

Resolución

a)

5 m/s v=0

4s

2a=

B A

Si 2a=5m/s este nos dice que cada segundo el módulo de la velocidad aumenta en 5 m/s.

Luego: 1s aumenta 5 m/s.4s aumenta 20 m/s Luego de 4s

v=20 m/s

b)

5 m/s v=0

10s

2a=

B A d

1 aumenta 5 m/s 10 aumenta 50 m/s

s s

A BB v +v v =50 m/s Luego: = t

2

0+50 d= 10

2

=250m

d

d

i nos indica que elcuerpo se mueve a laderecha.

7/26/2019 Física 03. 4TO


Cuarto Año Física

46

• Cuando “aumenta” el módulo de la velocidad:

A B C D

2 m/s 6 m/s 10 m/s 14 m/s

1s 1s 1s

• Cuando “disminuye” el módulo de la velocidad:

P Q R S

16 m/s 12 m/s 4 m/s

1s 1s

8 m/s

1s

¿Cómo se determina el recorrido realizado por un cuerpo que desarrolla un M.R.U.V.?

Rpta.: Sabemos que para un cuerpo que desarrolla un M.R.U.V. el recorrido realizado se determina con:

d=vt

Como en el M.R.U.V el módulo de la velocidad está variando en forma uniforme; entonces para un tramo de este

movimiento definiremos una velocidad de módulo constante denominada Rapidez Media: vm; que sustituye el módu-

lo de la velocidad inicial: (v0) y de la velocidad final: (v

F) en dicho tramo, de modo que con dicha rapidez media: ( vm);

el cuerpo realizará el mismo recorrido “d”, en el mismo tiempo “t”.

A B

v v v v

t

d

A B

t

d

m0 F m

0 Fm

v v d v

2 t

0 F v +vd= t

2

APLICACIÓN:

Determine el recorrido por el cuerpo en los ejemplos

anteriores:• Para el MOVIMIENTO ACELERADO

A B AB AB AB

v vd t d 4m

2

B CBC BC BC

v vd t d 8m

2

C DCD CD CD

v vd t d 12m

2

• Para el MOVIMIENTO DESACELERADO

P QPQ PQ PQ

v vd t d 14m

2

Q RQR QR QR

v vd t d 10m

2

R SRS RS RS

v vd t d 6m

2

7/26/2019 Física 03. 4TO


Cuarto Año Física

45

El cuerpo experimenta los mismos cambios o variaciones en el módulo de la velocidad; v= 6 m/s para los mismos

i n t e r v a l o s d e t i e m p o ; p o r t a n t o e l m o v i m i e n t o d e s c r i t o p o r e l c u e r p o e s Uniforme Variado.

El cuerpo presenta una aceleración ya que el módulo de la velocidad está ¡Cambiando! y como estos cambios son

iguales para los mismos tiempos, la ACELERACIÓN ES CONSTANTE.

Al movimiento descrito con estas características se denomina: MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE

VARIADO: M.R.U.V.Siendo la aceleración una magnitud vectorial su módulo se determinará con la siguiente fórmula cuando el cuerpo

desarrolla un M.R.U.V.

t

v v F0

Variaciónen el módulo

dela velocidad

Módulo de la Aceleración Tiempo

En forma abreviada:

F 0 v v – va

t t

vF

: Módulo de la velocidad final.

v0: Módulo de la velocidad inicial.

La dirección de la aceleración se determinará según, si el módulo de la velocidad Aumenta o Disminuye en una

dirección determinada; por ejemplo:

•

7m/s 15m/s

a

Cuando Aumenta el módulo de la velocidad el movimiento es Acelerado y la dirección de la aceleración coinci-de con la dirección del movimiento del cuerpo.

•

18m/s 2m/s

a

Cuando Disminuye el módulo de la velocidad, el movimiento es Desacelerado y la dirección de la aceleración

NO coincide con la dirección del movimiento del cuerpo.

¿Qué significa que un cuerpo desarrolle un M.R.U.V. con 4 m/s2?.

Rpta.: Nos indica que en cada 1s, el módulo de la velocidad del cuerpo está variando (ya sea aumentando o dismi-nuyendo) en 4 m/s.

7/26/2019 Física 03. 4TO


Cuarto Año Física

44

3. Un automóvil que se desplaza por la carretera mostrada; pasa por M con 8m/s y luego por N con 12 m/s.

M

N

8 m / s

1 2 m / s

Nos percatamos que tanto el módulo como la dirección de la velocidad está cambiando.

Examinando las situaciones anteriores; nos damos cuenta que la velocidad está cambiando; ya sea en su:

módulo; en su dirección o ambos a la vez; y esto es lo que ocurre o que se presenta en la naturaleza. Para caracterizar

estos cambios en la velocidad, usaremos una magnitud vectorial denominada Aceleración Media: m(a )

; la cual nos

mide la rapidez con que un cuerpo cambia su velocidad ; su unidad de medida en el S.I. es el: m/s2.

Ahora analizaremos el movimiento de un cuerpo en los siguientes casos:

PRIMER CASO:

1s 3s 6s 2s

3 m/s 8 m/s 20 m/s 26 m/s14 m/s

A B C D E

Características

La trayectoria descrita por el cuerpo es una línea recta; por tanto describe un Movimiento Rectilíneo.

El cuerpo experimenta los mismos cambios o variaciones en el módulo de la velocidad: v; pero para diferentes

intervalos de tiempo; por tanto el movimiento descrito por el cuerpo es Variado.

El cuerpo presenta una aceleración ya que el módulo de la velocidad está ¡CAMBIANDO!.

SEGUNDO CASO:

1s

A B C D E

2 m/s 8 m/s 14 m/s 20 m/s 26 m/s

1s 1s 1s

Características

La trayectoria descrita por el cuerpo es una línea recta; por tanto el cuerpo describe un Movimiento Rectilíneo.

7/26/2019 Física 03. 4TO


Cuarto Año Física

43

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO

Consideremos las siguientes situaciones:

1. Un automóvil que se mueve a lo largo de una pista rectilínea de gran longitud; pasa por un punto A con 5m/s y

luego pasa por B con 15m/s tal como se muestra:

5m/s 15m/s

A B

Nos damos cuenta que el módulo de la velocidad está cambiando; pero no su dirección.

2. Un automóvil que se desplaza por la carretera mostrada; pasa por P y Q con 25m/s.

2 5 m /

sP

Q

2 5 m / s

Nos damos cuenta que es la dirección de la velocidad está cambiando; pero no el módulo.

CAPÍTULO

08

7/26/2019 Física 03. 4TO


Cuarto Año Física

42

1. Determine el módulo de la velocidad del móvil que

presenta la gráfica mostrada de posición vs. tiempo.

3

70

t(s)

10

X(m)

A) 50 m/s B) 40 m/s C) 20 m/s

D) 15 m/s E) 10 m/s

2. Dada la gráfica posición vs. tiempo. Determine X0

12

67

t(s)

X(m)

53ºX

A) 30 B) 32 C) 34

D) 40 E) 45

3. A partir del instante mostrado. ¿A cuántos metros

del punto B ocurre el encuentro de los móviles?

15 m/s18 km/h

80m A B

A) 10m B) 20m C) 60m

D) 40m E) 70m

4. Determine “d”, si el móvil “A” alcanza al móvil “B”

luego de 10s, a partir del instante mostrado?

6 m/s 2 m/s

d

A) 10m B) 20m C) 30m

D) 40m E) 50m

5. Un automóvil se desplaza con MRU a razón de

144 km/h. Determine en cuántos segundos recorre

800m.

A) 15s B) 20s C) 25s

D) 30s E) 35s

7/26/2019 Física 03. 4TO


Cuarto Año Física

41

15. Determine “v” si el móvil A tarda 10s. En alcanzar al

móvil B.

v54 km/h

140m

Rpta.: ..................................................................

16. ¿A qué distancia del poste, el móvil “A” alcanza al

móvil “B”?

10 m/s 7 m/s

30 m 80 m

Rpta.: ..................................................................

17. Dada la gráfica posición vs. tiempo para dos

móviles A y B. ¿Cuál es la distancia que las separa

en t = 15s?

12

48

t(s)

X(m)

20

(A)

(B)

Rpta.: ..................................................................

18. Dada la gráfica posición vs. tiempo. Determine el

módulo de la velocidad en m/s.

1

38

t(h)

2

X(km)

Rpta.: ..................................................................

19. En la gráfica posición vs. tiempo. Determine el

tiempo de encuentro.

7

– 2

71

X(m)

t(s)

Rpta.: ..................................................................

20. Dada la gráfica posición vs. tiempo para dos móviles

A y B. Determine en qué instante los móviles ocupan

la misma posición.

45º

(B)

(A)37º

X(m)

t(s)

8

Rpta.: ..................................................................

7/26/2019 Física 03. 4TO


Cuarto Año Física

40

8. El gráfico muestra como varía la posición de un móvil

que desarrolla MRU. Determine el módulo de la

velocidad.

3

15

t(s)

X(m)

Rpta.: ..................................................................

9. El gráfico muestra como varía la posición de un móvil

que desarrolla MRU. Determine el módulo de la

velocidad.

12

28

t(s)

4

X(m)

Rpta.: ..................................................................

10. Dada la gráfica posición vs. tiempo para dos móviles

A y B, se puede decir que:

45º

A

B37º

X(m)

t(s)

Rpta.: ..................................................................

11. Dada la gráfica posición vs. tiempo. Determine el

módulo de la velocidad del móvil.

1

43

t(h)

X(km)

7

Rpta.: ..................................................................

12. Dado la gráfica posición vs. tiempo. Determine la

posición del móvil para t =11s.

5

25

t(s)

10

X(m)

Rpta.: ..................................................................

13. Dada la gráfica posición vs. tiempo. Determina la

posición inicial del móvil, si: tg=7.

8

67

t(s)

X(m)

Rpta.: ..................................................................

14. Determine “d”, si el móvil A alcanza en móvil B en

15s.

12m/s7m/s

d

Rpta.: ..................................................................

7/26/2019 Física 03. 4TO


Cuarto Año Física

39

Problema por desarrollar

Los móviles mostrados presentan MRU.

2m/s 3m/s

200m

Determine:

a) La separación entre ellos luego de 10s.

b) El tiempo de encuentro.

c) La separación entre ellos luego de 50s.

1. Si los móviles desarrollan MRU, tal como se muestra.

Determine el tiempo que tardan en encontrarse.

10m/s 8m/s

180m

Rpta.: ..................................................................

2. A partir del instante mostrado, determine el tiempo

en que los móviles se encuentran.

35 km/h 45 km/h

40 km

Rpta.: ..................................................................

3. Del gráfico determine a qué distancia de A ocurre el

encuentro.

15 m/s 36 km/h

125 m A B

Rpta.: ..................................................................

4. Determine el tiempo en que el móvil A alcanza al

móvil B.

60 m/s 45 m/s

90 m

Rpta.: ..................................................................

5. Determine a que distancia de P el móvil (A) alcanza

al móvil (B).

35 m/s 18 m/s

136 m

Rpta.: ..................................................................

6. Del gráfico determine la distancia que separa a los

móviles luego de cinco segundos.

6 m/s

8 m/s

40m

Rpta.: ..................................................................

7. Si los móviles parten al mismo tiempo del punto A,

según el gráfico. Determine la distancia que los separa

al cabo de 10 segundos.

6 m/s

8 m/s

A

Rpta.: ..................................................................

7/26/2019 Física 03. 4TO


Cuarto Año Física

38

Resolución:

a)4m/s 5m/s

20s 20s

d d A B360m

D

A B

A

v 4 / 1 recorre 4 : v 5 / 1 recorre 5

20 recorre 80 20 recorre 100

80

m s s m si m s s m

s m s m

d m

B

A B

d 100

L : D 360

80 D 100 360 D=180m

m

uego d d m

m m m

b) 4m/s

5m/sd

d

A

B

t

t

360m

A B

A B

A B A B

360

v v 360

360 360 360 t v v 360 t=40s v v 4 5 9enc

d d

t t

t

c) 4m/s

5m/sd

d

D A

B

50s

x

360m

50s

A

A

v 4 / 1 recorre 4

50s recorre 200

d 200

m s s m

m

m

B

B

v 5 / 1 recorre 5

50 recorre 250

d 250

m s s m

s m

m

B

360 200

160

Luego: D

250 D 160

D 90

x

x m

d x

m

7/26/2019 Física 03. 4TO


Cuarto Año Física

37

TIEMPO DE ENCUENTRO

v v A B

d A B v venc

dt

TIEMPO DE ALCANCE

v

v

v

v

A

A

B

B>

d

A B v valc

dt

GRÁFICA POSICIÓN – TIEMPO

X0

X(m)

t(s)

0X : Posición Inicial

v = tg

CAPÍTULO

07

Problema desarrollado

Los móviles mostrados presentan MRU determine:

5m/s4m/s

360m

a) La separación entre ellos luego de 20s.

b) El tiempo de encuentro.

c) La separación entre ellos luego de 50s.

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