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TALLER 2

1) El colchón de una cama de agua mide 2 m de largo por 2 m de ancho y 30 cm de profundidad. a. Encuentre el peso del agua en el colchón.b. Encuentre la presión que ejerce el agua sobre el suelo cuando la cama de agua

descansa en su posición normal. Suponga que toda la superficie inferior de la cama tiene contacto con el suelo.

Encuentre el peso del agua en el colchón.Hallar el volumen del agua que llena el colchónV = largo x ancho x profundidad V=2∗2∗0.3=1.2m3

d=densidaddel agua pura=1∗103 Kg /m3

V=Volumen delColchónm=masadel agua enel colchónm=d∗vm=1∗103Kg /m3∗1.2m3

m=1.2∗103KgW=Pesodel aguaenel colchón=m∗gW=1.2∗103 Kg∗9.8m /seg2

W=11.76∗103Newton

Encuentre la presión que ejerce el agua sobre el suelo cuando la cama de agua descansa en su posición normal. Suponga que toda la superficie inferior de la cama tiene contacto con el suelo.Cuando la cama de agua está en su posición normal el área de la base es = largo x ancho

P= FA

A=2∗2=4m2

P= FA

=11,76 x 103Newton4m2 =2.94∗103 Newton

m2

2) Dos fluidos se mezclan en forma inhomogénea quedando burbujas en la suspensión. La mezcla con las burbujas ocupa un volumen total de 1.2 lit. Si las densidades y

masas de cada fluido son d1=1 gr /cm3, m1=600 gr, d2=0.8gr /cm3 y m2=400gr , consi-

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derando despreciable la masa del aire en las burbujas, calcule:a. El volumen total de las burbujasb. La densidad de la mezcla.

SISTEMA INHOMOGENEO: Es aquel en el cual los valores de las propiedades intensivas son distintos en distintas partes del sistema, pero éstas partes no se encuentran separadas, unas de otras, por superficies de discontinuidad bien definidas. Ejemplos: aire, agua con agregado de una solución coloreada y sin agitar. 

Solución inciso a): El volumen de la mezcla está dado por la suma de los volúmenes individuales de los fluidos 1, 2 y de las burbujas, B.

V 1+V 2+V B=VM (1)

Despejando VB, obtenemos

V B=V M−V 1−V 2(2)

VM = 1200 cm3, el volumen de la mezcla es dato; y los volúmenes de los fluidos 1 y 2 se obtienen de los datos del problema de la siguiente forma:

V 1=m1

d1

= 600gr1 gr /cm3=600cm3

V 2=m2

d2

= 400 gr0.8 gr /cm3 =500cm3

Para pasar Litros a centímetros cúbicos lo hacemos con la siguiente conversión

cm3= L0.00100

1 L=1000cm3→1.2 L=1 .20 0cm3

V M=1.200cm3

Sustituyendo los valores anteriores en (2), obtenemos:

V B=1200cm3−600cm3−500 cm3=100cm3

Solución inciso b): La densidad de la mezcla está dada por la masa de la mezcla entre el volumen de la misma.

mB=0(considerandodespreciable lamasadel aireen las burbujas)

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dM=mMVM

=m1+m2+mBV M

=600 gr+400 gr+01200 cm3 =0.83gr /cm3

3) Se mezclan homogéneamente tres fluidos, cuyas fracciones de volumen y densida-

des son X1=0.435, d1=1.2 gr /cm3; X2=0.46, d2=0.85gr /cm3; y X3=0.105, d3=1 gr /cm3

, respectivamente. Si el volumen de la mezcla es V M=766.27cm3, calcular:

a) La densidad de la mezcla.

Solución: La densidad de la mezcla está dada por

dM=mMVM

=m1+m2+m3

V M

Sustituyendo m=d∗V , se obtiene

dM=V 1d1

V M+V 2d2

VM+V 3d3

VM=X1d1+X2d2+X3d3

dM=0.435¿

4) Una lata de estaño tiene un volumen total V=1200 cm3 y una masa de mL=130 g . ¿Cuántos gramos máximos de balas de plomo podría llevar sin hundirse en el agua?

La densidad del plomo es de d P=11.4g

cm3 .

V L=1200cm3 Volumen de la LatamL=130 g Masa de la Lata

d P=11.4g

cm3 Densidad del plomo

da=1.0∗1 03 K g

m3=1

g

cm3 Densidad del agua

Para que la lata no se hunda cuando se colocan en su interior balas de plomo, se debe cumplir que Volumen de la lata.

F emáx=W L+W b (1)

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La máxima cantidad de balas de plomo que se pueden colocar en el interior de la lata sin que ésta se hunda está determinada por la condición de equilibrio de la lata con ba-las de plomo cuando se coloca en agua.

Sobre la lata con las balas de plomo actúa una fuerza de empuje que tiene su valor má-xima cuando la lata se encuentra totalmente sumergida en agua.

Por lo tanto la fuerza de empuje máxima F emáx que actúa sobre la lata y la cual apunta hacia arriba debe ser igual al peso de la lata W L más el peso de las balas W b para que la lata flote sin hundirse.

Donde

F emáx=¿ Fuerza de empuje máxima que puede experimentar la lata.

W L=¿ Peso de la lata.

W L=¿ Peso de las balas de plomo.

Puesto que la fuerza de empuje es igual al peso del fluido desalojado por la lata tene-mos que

F emáx=pagV ad (max )=pa gV L

Explicación de esta fórmula:

Se tiene que la fuerza de empuje que actúa sobre un cuerpo sumergido en agua es igual al peso del agua desalojada W ad

F e=W ad

Considerando que el peso es W=mg y la densidad esta por dada por d=mv

se tiene

W ad=mad g=daV ad g

La fuerza de empuje es máxima cuando el cuerpo se encuentra totalmente sumergido ya que en esa posición desaloja el máximo del fluido

F emax=W ad (max )=daV ad (max ) g

El máximo volumen de agua que puede desalojar la lata es igual a su volumen

V ad (max)=V L

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Tenemos entonces que la fuerza de empuje máxima se puede expresar como

F emáx=dagV ad (max )=dagV L (2)

F emáx=¿ Fuerza de empuje máxima que puede experimentar la lata.

da=¿ Densidad del agua.

g=¿ Aceleración de gravedad.

V L=¿ Volumen máximo de agua desalojada por la lata.

Reemplazando (2) en (1) se tiene:

F emáx=W L+W b (1)

F emáx=dagV L (2)

da gV L=W L+W b

W=mg

da gV L=mLg+mbg

daV L=mL+mb

daV L−mL=mb

mb=daV L−mL

mb=1g

cm3∗1200cm3−130 g

mb=1070 g

La lata puede llevar en su interior un máximo de 1070 gramos de balas de plomo sin hundirse en el agua.

5) Un cubo que está flotando en mercurio tiene sumergida la cuarta parte de su volumen. Si se agrega agua suficiente para cubrir el cubo, ¿qué fracción de su volumen quedará sumergida en el mercurio? ¿La respuesta depende de la forma del

cuerpo? Considere la densidad relativa del mercurio 13.6∗103 Kg

m3

Volumen inicial del cubo sumergido en mercurio

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V sHg (inicial)=14V c

V c Volumen del cubo

Volumen final del cubo sumergido en mercurioV sHg (inicial)=xV c

x=? Fracción del Volumen del cubo

Representación gráfica de las situaciones físicas planteadas en el enunciado del problema.

Tenemos que en ambas situaciones para que el cubo flote se debe cumplir queW c=Fe (1)W c Peso del cuboF e Fuerza de empujoa) Análisis de la situación inicial.Tenemos que la fuerza de empuje se puede expresar como

Según el Principio de Arquímedes se tiene que la fuerza de empuje que actúa sobre un cuerpo es igual al peso del fluido desalojado.F e=W fd Tenemos que el peso del fluido desalojadoW fd=mfd gmfd Masa del fluido desalojado.g Aceleración de la gravedad.Considerando que la densidad está dado:

d=p= masavolumen

=mV

despejando:

d V=m

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mfd=d f V fd

Donde V fd es el volumen del fluido desalojado.

De la fórmula W fd=mfd g

mfd=W fd

g Reemplazando tendríamos:

mfd=d f V fd

W fdg

=d f V fd

W fd=d fV fd g

F e=d f V f d g

F e Fuerza de empujod f Densidad del fluido desalojadoV fd Volumen del fluido desalojadog Aceleración de la gravedad

Se tiene entonces que el empuje en la situación inicial está dado por:

F e=W fd

F e(inicial)=dHg14Vc

g+daire34Vc

g (2)

dHg=Densidad del Mercurio=13.6∗103 Kg

m3

daire=Densidad del aire=1.29Kg

m3

V c Volumen del CubodHg>daire

En la expresión (2) podemos despreciar el segundo término con lo cual tenemos para la fuerza de empuje:

F e(inicial)=dHg14Vc

g (3)

Reemplazando (3) en (1) tenemos que el peso del cubo está dado por la siguiente expresión

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W c=dHg14Vc

g (4)

b) Análisis de la situación final.

Analicemos ahora la situación final planteada en Dibujo, tenemos que en este caso la fuerza de empuje está dada por

Fe(final)=dHgV sHg(final) g+daV sa (final)g (5) V sHg (final) Volumen final del cubo sumergido en Mercurio.V sa (final) Volumen final del cubo sumergido en agua.

Reemplazamos (5) en (1) tenemos:

W c=dHgV sHg(final )g+daV sa(final)g (6)

Igualando (4) y (6) tenemos:

dHg14Vc

g=dHgV sHg(final) g+daV sa(final )g

dHg14Vc

=dHgV sHg(final)+daV sa(final) (7)

Considerando que:V sHg (inici al)=xV c

Por lo tanto:

V sa (final)=V c−x V c=V c (1−x)

Tenemos que la expresión (7) se puede escribir como

dHg14Vc

=dHgV sHg(final)+daV sa(final)

dHg14Vc

=dHg xV c+daV c (1−x )

dHg14=dHg x+da(1−x)

Despejamos x

dHg14=dHg x+da−da x

dHg14−da=dHg x−da x

dHg14−da=x (d¿¿Hg−da)¿

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dHg14−da

(d¿¿Hg−da)=x¿

x=dHg

14−da

(d¿¿Hg−da)¿

x=dHg−4 da

4 (d¿¿Hg−da)¿

Considerando que drHg es la densidad relativa del mercurio se obtiene.

x=drHg−4 da

4 (d¿¿ r Hg−d a)¿

da=densidad del agua

x=dr Hg−4

4 (d¿¿ r Hg−1)¿

Reemplazando los valores correspondientes tenemos:

x=13.6∗103 Kg

m3−4∗103 Kg

m3

4 (13.6∗103 Kgm3 −1∗103 Kg

m3 )=0.19

El cubo se encuentra con un 0.19 de su volumen sumergido en mercurio cuando se agrega agua hasta cubrirlo.Este valor no depende de la forma del cuerpo.