SOLUCIONARIO DE PROBLEMAS PARA EL EXAMEN FINAL

1.-En el circuito mostrado se proporciona como datos los % en peso de sólidos cuyos

tamaños son menores que la abertura de la malla 200 (-200m) de las diferentes

corrientes pertenecientes al circuito de molienda – clasificación. ¿Cuál es el flujo

másico de sólido seco que entra al hidrociclón? (Circuito se muestra en el

Solucionario).

2.-Se tiene el siguiente circuito de flotación:

Las celdas Rougher reciben una alimentación fresca (corriente A). El concentrado

(corriente B) de estas celdas pasan a las celdas de limpieza (no mostradas). El

relave (corriente C) son alimentadas a las Scavenger. EL concentrado de estas

últimas celdas (corriente D) son recirculadas a las celdas Rougher, mientras que el

relave de las celdas Scavenger (corriente E) es el relave final.

Las concentraciones del compuesto valioso (PbS) y de la ganga (SiO2) de las

diferentes corrientes aparecen en la siguiente tabla, donde también figura la

densidad del sólido seco en las diferentes corrientes (última columna de la tabla):

Corriente Descripción %PbS %SiO2Densidad Sólido Seco,

kg/m3

A Alimentación 1 90 2830B Concentrado 80 20 5500C Relave Rougher 2 98 2682

DConcentrado

Scavenger11 89 2655

E Cola Final 0.5 99.5 2679

El flujo de alimentación fresca a las celdas Rougher (corriente A) es 500 toneladas,

cortas de sólido seco / día.

La relación agua /sólido seco en las celdas Rougher y Scavenger es de 2/1 y 4/1,

respectivamente. EL tiempo de flotación en dichas celdas es de 8 y de 15 min,

respectivamente. Calcular el número de celdas necesarias en la Flotación Rougher y

Scavenger. (Circuito se muestra en el Solucionario).

3.-El circuito de molienda de la figura que se muestra es alimentado con 120 ton corta /

h de un mineral de Plomo cuyo Indice de Trabajo es de 11.5 kw h/ ton corta y d 80 es

de 18500 µ. Ambos molinos son operados a 80 % sólidos y la carga circulante es del

200 %. Se desea producir en el rebose del hidrociclón una pulpa que tiene el 40 %

de sólidos y en la descarga una pulpa que contiene 85 % de sólidos. (Circuito se

muestra en el Solucionario).

a.- ¿Cuál es el porcentaje de sólido seco en la alimentación del hidrociclón?

b.- ¿Cuál es el gasto de agua añadida en la entrada del molino de bolas? ¿Y cuál es

el gasto de agua añadida posteriormente en la caja de bomba?

c.- El d50 del hidrociclón es de 80 µ. Suponga que el 80 % passing de la alimentación

es de 800 µ. ¿Ha sido una buena decisión seleccionar ese hidrociclón para

realizar el trabajo que se quiere? Justifique adecuadamente su respuesta con los

cálculos y /o comentarios necesarios.

4.-En el circuito mostrado (molienda en húmedo) se procesa un mineral de cobre cuya

gravedad específica de 2.8. Dentro del molino se tiene 70 % de sólidos, 30 % de

agua. La carga circulante representa el 103.4 %.(Circuito se muestra en el

Solucionario).Calcule lo siguiente:

a.- El tonelaje (toneladas de sólido seco) que procesa el molino, si el alimento fresco

contiene 9% de humedad.

b.- El caudal de pulpa (pie3/min) alimentada al hidrociclón si se agrega 77.11 galones

por hora (GPH) de agua a la descarga del molino.

c.- Para una relación L/D (longitud/diámetro del molino) que Ud. Debe seleccionar,

diseñar el molino, calculando, en molino de bolas, potencia del molino, carga de

bolas, tamaño de la bola de reemplazo, distribución de bolas.

d.- Dimensionar el hidrociclón, considerando lo siguiente: el diámetro de corte (d50)

deberá ser igual al 80 % passing (d80) del rebose del hidrociclón. El

dimensionamiento deberá considerar las dimensiones principales del hidrociclón.

5.-La siguiente figura muestra un típico circuito de molienda – clasificación. La

alimentación fresca al molino de bolas es de 50 toneladas de sólido seco / h,

agregándose agua al molino en cantidad suficiente para obtener una pulpa a la

salida del molino que contiene 60 % en peso de sólido seco. El rebose del

hidrociclón es una pulpa que contiene 40 % de sólido seco y se requiere que el d80

de dicha corriente sea de 74 micras. La descarga de dicho hidrociclón (pulpa que

contiene 75 % de sólido seco) es retornada al molino de bolas. La gravedad

específica del sólido seco es de 2.9 y la carga es del 250 %.

Sabiendo que el mineral es Calcopirita (Wi = 18.6 kwh/ton corta) y haciendo todas

las consideraciones que Ud. crea necesaria. Calcular la carga del molino de bolas.

SOLUCIÓN 01:

F = 100 TC/h

25% - 200 m85% - 200 m

DBx1 Hidrociclón

E

17% - 200 m40,8%- 200 m

Balance general: Balance por componente:

B = F + E Bx1 = D(0,85) + C(0,17) ...............

B = D + C ═> Bx1 = F(0,25) + E(0,408) .............

F = D =

D(0,85)+C(0,17 = F (0,25)+E(0,408)

═> 60 = E(0,408) – C(0,17)

como: E = C

═> E = 252,101 TC/h

∴ B = F+E

B = 100+252,101

B = 352,101 TC/h }װ

También: En :

352,101(x1) = (100)(0,85) + (252,101)(0,17)

x1 = 36,3% }װ

M. Bolas

1

E = C2

1 2

1

SOLUCIÓN 02:

500 TC/h = Ass C E

Dכ

SISTEMA IISISTEMA I

B

En el Sistema I: En el Sistema II:

A = B+E C = D+E

0,1A = 0,88+0,005E A = 500 TC ss/día 0,02C = 0,11D + 0,005E

0,881A = E 0,857 C = E

Celdas Rougher:

# celdas = ℓ = 573,391

Vsa + Vs

D

ℓ Donde:

VA3 = 500 =

ℓ

ℓ 1272,792 kg/m3 VD3 = 73,391 =

C. Scavengas

C. Rough

er

E = 440,25 TCss/día B = 59,748 TCss/día C = 513,713 TCss/día

D = 73,391 TCss/día

VA3 = 160x247 m3/día

ℓ 1,403 TC/m3

VDS = 25,072 m3/día

ℓ

ℓ = 2,806 TM/m3

72,398 TC/1,403 TC/m3 ℓ = 2,806 Kg/m3

═> # Celdas Rougher =

# Celdas Rougher ≡ 1,619 = 2

Celdas Scavenger:

ℓ

ℓ 1143,417 kg/m3

51,602 m3/h

ℓ 1,261 TC/m3

ℓ

2568,565 TC/día

═> # celdas Scv =

# celdas Scv = 3,996 ≡ 4

Conclusion:

# Celdas Rogher = 2: Modelo e marca Driver de 8,50 m3 de capacidad

# celdas Scavenger = 4: Modelo de marca Agitair de 10,62 m3 de capacidad

Solución 03:

107,024 TC/h

84,872 m3/h

Rebalse B= 300TC40% ss

A Y1 % 30TC/h Agua

150 TC/h R Agua (H2) 85%ss

Mineral80%ss = 120 TC/h 80%ss

D Agua (H2)

F

% CC = 200% = Rss ; Además 0,8F = 0,4B = Fss = Bss Fss

2 (120 TC/h) = Rss ═> B = 300 TC/h

0,85 R = Rss = 0,8 Dss

240 TC/h = 0,8 Dss

Dss = 300 TC/h ═> D = 375 TC/h

DH2O = 75 TC/h

Como Rss = 240 TC/hR = 282,353 TC/h

R H2O = 42,353 TC/h

═> H2 = DH2O – RH2O

Además: A = B+R

A = B+282,353 ; A y1 % = 0,4B+0,85 R

A = 300+282,353 A y1 % = 0,4B+240

M. Bolas

CajaBomba

M. Barras

240 TC/h = Rss

H2 = 32,647 TC/h

A= 582,353 TC/h

H2=117,459 TC/h

═> A(0,4-y) = 112,941-240

(582,353)(0,4-y) = (112,941-240)

y = 0,618

Ass = 359,894 TC/hAH2 = 222,459 TC/h

También, tenemos lo siguiente:

FH2o + D H2o + H2 = AH2o

30 TC/h + 75 TC/h + H2 = 222,459 TC/h

c) d50 del hidrociclón 80 μ es decir:

80 μ

Alimentación 80% passing = 800 μ

8000 μ

Se denota que > 800 μ son como 2% del total y se encuentra dentro de los 50%

gruesos del diseño del Hidrociclón, entonces entre 800 μ y 80 μ deberá haber en la

alimentación, como máximo un 30% del total.

Diseño aceptable!

Solución 04:

F 55TC/h 9% humedad B Rebose d80 = 4050 μ d80 = 80 μ

SG=2,8 D

C 70%ss R d80 = 3500 μ

y% = 61,8%

50% F

50% G

20% 800 μ

80% ≤ 800 μ

%CC=103,4%

H1 D

77,11 GPH d80 = 300 μ H2O

a) Calcular C:

77,11 GPH (H2O) = 0,3218TC H2O = H1

h

F = 55TC/h ═> Fss = 55TC (0,91) ; % CC = Rss x 100 h Fss

Fss = 50,05 TC/h 103,4 = Rss ═> 100 50,05

═> Css = Rss+Fss

Css = 51,752+50,05 = 101,802 TC/h = 92,334 TM/h

b) Calcular

Css = 0,7C

101,802 TC = 0,7C ═> C = 145,431 TC/h ═> h

D = H2 + C ; Dss = 101,802 TC = Css h

DH2o= CH2o+H1 = 43,629TC/H + 0,3218TC/h

Rss= 51,752 TC/h

CH2o=43,629TC/h

D = 145,753 TC/h

% ssD = 69,85%

% H2OD = 30,15%

D = Flujo Masico ℓ pulpa

ℓD pulpa =

ℓD pulpa = 1,815 TM/m3 =

ℓD pulpa = 2,001 TC/m3

pie3/min װ

c) Molino de Bolas: Cw = 0,821xD2x2xVpxCd/2000 --- Cd = 293,904 Lb/pie3

Vp = 0,5 % Cs = 70

L/D = 1,5 – 2

W(kw) = HP x 0,74573 ----

W = HP = KB D3,5 (%Vp)0,462 (% Cs)1,505 (L/D) ---

DH2o=43,629TC/h

1

∞2

KB = 4,365 x 10-5

32

DF80 = 3500 μ

DP80 = 300 μ ═>

Asumiendo: S/D = 1,5 y

Reemplazando en en ; tenemos que:

KB (D 3,5 )(50) 0,461 (70) 2,505 (1,5)(0,74573 KW)

101,802 TC/h

D3,5 = 3077,983 ═>D = 9,923 pie L = 14,885 pie

D = 3,025 m L = 4,537 m

En

═> Cw = 0,821 ( 9,923)2 (14,885) x0,5 x 293,904/2000

Cw = 88,412 TC/h

B = (FBo/h)1/2 (Wi (rho) / ( % Cs (D)1/2))1/3 K = 350

═> Y = 100 (d/B)3,81

si : d = 1” → Y = 12,1%

d = 1,25” → Y = 28,4%

d = 1,5% → Y = 56,8%

═> 100 – (12,1 + 28,4 + 56,8) = 2,7%

═> Y = 1,7% → d = 0,674”

d (pulg) Distribución (%)0,6741,0001,2501,500

2,712,128,456,8

d) d50 = 6,3x103 Dc0,1x Di0,6, Do0,5 x μ0,5/[(ℓ sólido - ℓ pulpa)]0,5

3

1

B = 1,740”

Do

Di

De

d50 = X80 = 80μ = 6,3x10 3 Dc 0,1 Di 0,6 Do 0,5 μ 0,5 [ x (ℓ solido - ℓ pulpa)]0,5

ℓ pulpa= 1,815 g/cc.

72,836 m 3 x 4,4029 GPH/m3/h

h

320,690 GPH

μ = 0.0007 cp

═> 80 =

═> Dc = 10 pulg.

Solución 05:

Water (H1) = 75 TC/h

50TC/h

F=125 TC/h x= 40%

Do = Dc 5

Di = 4 Dc 21

C d80 = 2100 μ

75 TC K1O/h50 TCss/h. 40%ss

B d80 = 74μ (promedio)

d80=300μ

A

d80 = 526μ (asumido)

R = 166.67 TC/h

75%ss = 125TC/h Asumido 25% H2O = 41,67 TC/h

% CC = 250%

Rss = 2,5 Fss = 2,5 (50)

Rss = 125 TCss/h RT = 166,67 TC/h

═> CT = FT + RT

CT = 125 TC/h + 166,67 TC/h

Css = 125(0,4) +166,67(0,75)

W = HP = HB (D3,5)(%Vp)0,461 (%Cs1,505)(L/D)

W(ww) = HB (D3,5)(%Vp)0,461 (%Cs1,505)(L/D)(0,74573)

En la Ecuación de Band:

Relación dereducción = 7del modelo

SG = 2,9

MBolas

CT = 291,675 C/h

Css = 175 C/h

(D3,5) (L/D) = 10960.175

L/D D(pie) L(pie) D(m) L(m)

1,50

1,55

1,60

1,65

1,70

1,75

12,703

12,585

12,471

12,362

12,257

12,156

19,055

19,507

19,954

20,398

20,837

27,273

3,872

3,836

3,801

3,768

3,736

3,705

5,808

5,946

6,082

6,217

6,351

6,484

Cw = 0,821 (D2) (L) (Vp) (Cd) / 2000

Cw = 0,821(12,703) 2 (19,055) (0,4) (293,904) 2000

Cw = 148,388 TC װ