solucion analitica de un problema de pl

7/30/2019 Solucion analitica de un problema de PL

1/12

Solucin analtica de un PPL.

Ing. Gilma Tablada Martnez. 12

2. SOLUCIN ANALTICA DE UN PPL.

2.1. Conceptos bsicos.

Un modelo normalizado o en forma estndar es un modelo para un problema deProgramacin Lineal en el que la funcin objetivo (FO) se Maximiza, todas susrestricciones son y sus variables estructurales y trminos independientes son no

negativos. Este problema se puede resolver de manera analtica usando el MtodoSimplex.

Variable deholgura: Es la variable que absorbe la holgura o falta de consistencia en ellado izquierdo de una restriccin, de manera que se convierta en una igualdad.

Por ejemplo, en un modelo general de ecuaciones y variables, la restriccin

tiene la forma:

Las variables , , . . . . , se llaman variables estructurales. Usando una variablede holgura esta restriccin se puede expresar de la siguiente manera:

; Donde es la holgura.

Nota: Para cada restriccin de este tipo se usa una variable de holgura.

El Mtodo Simplex parte de la construccin de una tabla con los datos de este modelo

ya transformado. La primera columna se denomina base, y es la que contiene a lasdiferentes soluciones en cada paso del mtodo.

Inicialmente en la base estarn las variables de holgura, considerndose que todas las

variables estructurales son nulas. Las variables bsicas (que estn en la base), tomanlos respectivos valores en la columna de los trminos independientes. Esto es: , ,.

. . . , y , , . . . . ,. Esta es la solucin factible bsicainicial (SFBI).

Las variables no bsicas, (que no estn en la base), toman valor cero.

Se considera solucin factible bsica (SFB) a una solucin cualquiera, para la cual

variables sean nulas o no bsicas, donde es la cantidad de variables del

modelo despus de convertir las inecuaciones en ecuaciones y es la cantidad de

restricciones.

Variable entrante(VE) es la variable que entra a la base en un paso dado del algoritmoy variable saliente(VS) es la que sale de la base. En cada paso entra slo una variabley sale slo una variable. Al coeficiente que se encuentra en la interseccin de la fila de

la VS y la columna de la VE se le denomina pivote o pvot.

Pivoteo, es el hecho de hacer operaciones algebraicas bsicas sobre la fila pivote (laque contiene al elemento pivote) con el propsito de hacerlo 1 y eliminar los restantes

elementos de la columna pivote (la columna que contiene al elemento pivote).

En las restantes columnas de la tabla estarn las variables estructurales, de holgura,

funcin objetivo, trminos independientes y por ltimo, una columna auxiliar, que

llamaremos cociente. En la ltima fila estarn los coeficientes de las variables de la FO.


2/12



Solucin ptima es la solucin factible bsica que maximiza la FO del modelo.

La estructura general de la tabla es:

Base Variables estructurales Variables de holgura Trm.

indep.

Coc.

SB x1 x2. . . . . . . xn s1 s2 . . . . . sm bi

s1

.

Sm

a11 a12 . . . . . . a1n

am1 am2 . . . . . amn

1 0. . . . . 0

0 0. . . . . 1

b1

.

bm

Z -c1 . . . . . . cn 0. . . . . . . . 0 0

|___________________

Indicadores________________

|

Los coeficientes de las variables estructurales y de holgura, en la FO se llaman

indicadores.

2.2. Algoritmo del mtodo SIMPLEX.

1. Estandarizar el modelo.2. Elaborar la tabla simplex inicial.3. Si todos los indicadores son no negativos, entonces la FO tiene un mximo. El

mximo es cuando , ,..., . Si existen indicadores

negativos, se escoge el ms negativo de ellos. La variable de esa columna es la

VE. Si hay ms de un indicador con el valor ms negativo se escoge cualquierade los dos.

4. Hallar los cocientes de los trminos independientes con los correspondienteselementos de la columna pivote, siempre que stos sean positivos. Escoger de

ellos el menor. La variable bsica correspondiente ser la VS. Si hay ms de un

valor como menor cociente, se escoge cualquiera de los dos, si el escogido no

genera solucin, entonces se prueba con otra de las alternativas.

5. Escoger el elemento pivote, que es el que se encuentra en la fila y columnapivote.

6. Hacer operaciones algebraicas elementales para lograr una nueva tablaequivalente a la anterior, en la que el elemento pivote sea 1 y los restanteselementos de esa columna sean nulos.

7. La VE debe reemplazar a la VS en la base de la nueva tabla.8. Si todos los indicadores son no negativos en la nueva tabla, ya se encontr la

solucin ptima. El valor mximo de la FO es el valor en la interseccin de la fila

de la FO y la columna de los trminos independientes. Las variables bsicas

toman los correspondientes valores en la columna de los trminos

independientes y las variables no bsicas son nulas.


3/12



2.2.1. Ejemplo:

1. Dado el modelo correspondiente al problema que desarrollamos en el tema anterior

(ejemplo 1.1) y resolvimos grficamente aplicaremos el Mtodo Simplex:

Maximizar = 4 + 6

Sujeto a: 2 + 180

+ 2 160

+ 100

Este modelo se puede transformar de la siguiente manera usando variables de holgura

en cada restriccin para establecer en ellas una igualdad:

Maximizar - 4 - 6 = 0

Sujeto a: 2 + + = 180

+ 2 + = 160 + + = 100

Inicialmente: = 0, = 0, = 180, =160 y = 100. Esta es la SFBI.

Consideremos: Cantidad de artefactos manuales a fabricar

Cantidad de artefactos elctricos a fabricar

En el cuerpo de la tabla colocaremos los coeficientes de las variables en columna para

cada restriccin, representada por su variable de holgura. Por ejemplo, para el caso

que nos ocupa la tabla sera:

Tabla inicial.

x y s1 s2 s3 G bi Coc.

s1 2 1 1 0 0 0 180 180/1 =180

s2 1 2 0 1 0 0 160 160/2 = 80

s3 1 1 0 0 1 0 100 100/1 =100

G - 4 - 6 0 0 0 1 0

El menor indicador es -6, lo que indica que la VE es . Se calculan los cocientes: 180/1,

160/2 y 100/1. De ellos el menor es 80, lo que indica que la VS es .

Se construye una nueva tabla en la el elemento pivote o pvot sea 1 y los restanteselementos de esa columna sean 0. Para ello se divide la fila de para 2. En esa

entrada estar ahora . Para anular a los dems multiplicamos a la fila pvot por el

inverso del coeficiente a eliminar, esto es, el mismo valor con signo contrario. La nueva

tabla nos queda:

VE

VS

Indic. ms neg.

Menor cociente


4/12



Tabla 2.


s1 3/2 0 1 -1/2 0 0 100

y 1/2 1 0 1/2 0 0 80

s3 1/2 0 0 -1/2 1 0 20G -1 0 0 3 0 1 480

An nos queda un indicador negativo, ahora la VE es . Calculamos los cocientes /para =1, 2, 3 y obtenemos:

Tabla 3.


s1 3/2 0 1 -1/2 0 0 100 100/ (3/2) = 200/3

y 1/2 1 0 1/2 0 0 80 80/(1/2) = 160

s3 1/2 0 0 -1/2 1 0 20 20/(1/2) = 40G -1 0 0 3 0 1 480

La VS es . Construimos otra tabla en la que el pvot sea 1. Para ello multiplicamos lafila de por 2. Para anular los restantes elementos de esa columna multiplicamos

convenientemente la fila pvot y la sumamos con la fila donde se desea anular el

elemento, luego obtenemos:

Tabla 4

Como todos los indicadores son positivos, se ha alcanzado la solucin ptima que es de

$520.00 dlares de utilidades, produciendo 40 artefactos manuales y 60 elctricos.

2.3. Interpretacin geomtrica del mtodo.El mtodo simplex se basa en las mismas consideraciones del mtodo grfico. Esto

puede notarse haciendo un anlisis de ambos mtodos en un mismo modelo.

2.3.1. Ejemplo:2.2.3.1. El modelo anterior, con variables no negativas, fue resuelto grficamente y lo

vamos a usar con el propsito de hacer un anlisis del mismo, comparando las dos vas

de solucin. Recordemos la estructura del modelo:

Maximizar G = 4 + 6

Sujeto a: 2 + 180

+ 2 160

+ 100

x y s1 s2 s3 G bi

s1 0 0 1 1 -3 0 40

y 0 1 0 1 -1 0 60x 1 0 0 -1 2 0 40

G 0 0 0 2 2 1 520


5/12



Al resolver este modelo grficamente, la zona factible encontrada tena 5 vrtices y al

evaluar la FO en dichos vrtices obtuvimos los resultados mostrados en la tabla.

Vrtice o punto

esquina.Coordenadas FO:

A (0, 0) G(A) = 4(0) + 6(0) = 0

B (0, 80) G(B) = 4(0) + 6(80) = 840

C (40, 60) G(C) = 4(40) + 6(60) = 520

D (80, 20) G(D) = 4(80) + 6(20) = 440

E (90, 0) G(E) = 4(90) + 6(0) = 360

En el mtodo simplex se escogi como SFBI a (0, 0), para la cual la FO toma el valor 0.

En ese momento el indicador ms negativo era (-6) por lo que se introdujo en la base a

la variable estructural al salir de ella la variable de holgura . Al estructurar la nueva

tabla encontramos que la SFB es = 80, = 100 y = 20 y coincide con el punto

esquina (0, 80) de la ZF en la solucin grfica. Note que el valor de y coincide con elmenor cociente en la tabla analizada.

Ahora tenemos un indicador negativo y es (-1) que corresponde a la variable x que es

la que entra a la base. Como el menor cociente es 40, sale de la base . En la nueva

tabla obtenida luego del pivoteo la variable estructural toma valor 40, que coincide

con el menor cociente y la toma valor 60 para producir el valor de 520 para la FO.

Al analizar los indicadores de la ltima tabla, notamos que todos son no negativos, lo

que indica que no hay ms variables que puedan entrar en la base y por tanto se ha

alcanzado el valor mximo de G.

Si analizamos el resumen que se muestra en la tabla anterior el valor de G sombreadoes el mayor, $520.00 que coincide para la solucin analtica y se alcanza en el mismo

punto (40, 60), lo que indica producir 40 artefactos manuales y 60 elctricos.

2.3.2. Ejercicios propuestos.1. En cada uno de los siguientes modelos con variables estructurales no negativas, diga

el nmero de variables de holgura necesarias, nmbrelas y selas para expresar las

inecuaciones como ecuaciones lineales.

a) Max = 3.7 + 4.3

Sujeto a: 2.4 + 1.5 101.7 + 1.9 15

b) Max = 3 + 8Sujeto a: + 2 8

+ 6 12

c) Max = 2 - 6Sujeto a: - 4

- + 4

+ 6


6/12



d) Max = 8 + 2

Sujeto a: - 1

+ 2 8

+ 5

e) Max = 12 + 15 + 10Sujeto a: 2 + 2 + 8

+ 4 + 3 12

f) Max = 8 + 3 + Sujeto a: 3 - + 4 95

7 + 6 + 8 118

4 + 5 + 10 120

2. Introduzca variables de holgura segn sea necesario y elabore la tabla inicial del

mtodo simplex para cada uno de los siguientes modelos de programacin lineal con

variables estructurales no negativas:a) Max = 5 +

Sujeto a: 2 - 3 8

4 + 8 15

+ 2 30

b)Max = 5 + Sujeto a: 2 - 3 6

4 + 6

5 + 2 15

c) Max = 5 - + 3Sujeto a: 3 + 2 + 36 + 4 + 24

- - 32

d) Max = 32 + 9Sujeto a: 4 + 2 20

5 + 50

2 + 3x2 25

e) Max = + 5 + 10Sujeto a: - 2 + 3 10

2 + + 8

3 + 10 6

f) Max = 5 + 3 + 4Sujeto a: 4 + 3 + 2 60

3 + 4 + 24

g) Max = 2 + 3 + Sujeto a: + + 4 10

+ 2 + 15

3 + 2 + 32


7/12



3. Escoja la VE, calcule los correspondientes cocientes, encuentre el pvot en cada una

de las siguientes tablas simplex y seale la VS:

a)

b)

c)

4. En las siguientes tablas use el pivote indicado, efecte el pivoteo (elaborar la

prxima tabla) e indique las variables bsicas y no bsicas.

a)

b)

x1 x2 x3 s1 s2 Z bi Coc.

x3 0 2 1 1 3 0 5

x1 1 - 5 0 1 2 0 8Z 0 - 2 0 - 1 1 1 10

x y z s1 s2 s3 G bi Coc.

s1 0 2 0 1 2 2 0 3

z 0 3 1 0 1 2 0 2

x 1 4 0 0 3 5 0 5

G 0 - 4 0 0 4 - 3 1 20

x y z s1 s2 W bi Coc.

s2 2 2 0 3 1 0 15

z 3 4 1 6 0 0 20

W -2 -1 0 1 0 1 10


s1 1 2 4 1 0 0 56

s2 2 2 1 0 1 0 40Z - 1 - 3 - 2 0 0 1 0



s2 3 2 0 - 3 1 0 29

x3 4 0 1 - 2 0 0 16

Z - 5 0 0 - 1 0 1 11



8/12



c)

d)

5. Para cada tabla simplex que aparece a continuacin indique las variables bsicas y

no bsicas, encuentre la solucin factible bsica determinada haciendo nulas a las

variables no bsicas. Decida si sta, es una solucin ptima.

a)

b)


s1 1 1 1 1 0 0 0 60

s2 3 1 2 0 1 0 0 100

s3 1 2 3 0 0 1 0 200

G - 1 - 1 - 2 0 0 0 1 0



s1 4 2 3 1 0 0 0 22

s2 2 2 5 0 1 0 0 28

s3 1 3 2 0 0 1 0 45

G - 3 - 2 - 4 0 0 0 1 0



s2 3 2 0 - 3 1 0 29

x3 4 0 1 - 2 0 0 16

Z - 5 0 0 - 1 0 1 11


x 1 0 2 1/2 0 1/3 0 6

y 0 1 - 1 5 0 - 1 0 13

s2 0 0 1 3/2 1 -1/3 0 21

G 0 0 2 1/2 0 3 1 18


9/12



c)

6. Use el mtodo simplex para resolver los siguientes problemas de programacin

lineal con variables estructurales no negativas:

a) Max Z = 3 + 2 + Sujeto a: 2 + 2 + 10

+ 2 + 3 15

b) Max Z = 2 + 3 +

Sujeto a: + + 4 100 + 2 + 150

3 + 2 + 320

7. Para los siguientes problemas plantee el modelo matemtico que los resuelve y use

el mtodo simplex para encontrar su solucin.

a) Un fabricante de juguetes est preparando un programa de produccin para dos

nuevos artculos: Maravilla y Fantstico, debe utilizar la informacin respecto a sus

tiempos de construccin que se proporciona en la tabla a continuacin:

Las horas de trabajo disponibles de los empleados, por semana son: Para la

mquina A 70 horas, para la mquina B 40 horas y para terminado 90 horas. Si las

utilidades de cada juguete Fantstico son de $6.00 y de $4.00 para cada juguete

Maravilla, cuntas unidades de cada uno deben fabricarse por semana con el

objetivo de maximizar las utilidades? Cul es la utilidad mxima?

b) El gerente de una oficina necesita comprar archivadores nuevos. Sabe que estn en

venta dos tipos de archivadores: A y B. Los archivadores A cuestan $40.00 cada uno

y tienen capacidad para 8 pies3

y ocupan un espacio de 6 pies2

de piso. Cada

archivador tipo B cuesta $80.00, requiere 8 pies2

de espacio de piso y tiene

capacidad para 12 pies3.

El gerente no puede gastar ms de $560.00 en los

archivadores y la oficina no tiene espacio para ms de 72 pies2

de archivadores. El

gerente desea tener la capacidad mxima de almacenaje dentro de las limitaciones

impuestas por el dinero y el espacio. Cuntos archivadores se deben comprar?

Cul es la mxima capacidad de almacenamiento?

c) Una empresa produce bicicletas de 1, 3 y 10 velocidades. Las bicicletas necesitan

aluminio y acero. La compaa dispone de 91 800 unidades de acero y de 42 000


s1 - 3 0 1/2 1 - 2 0 0 22

s3 2 0 - 3 0 1 1 0 10

y 4 1 4 0 3/4 0 0 17

G - 1 0 0 0 1 0 1 120

Mquina A Mquina B Terminado

Maravilla 2h 1h 1h

Fantstico 1h 1h 3h


10/12



unidades de aluminio. Los modelos de 1, 3 y 10 velocidades necesitan,

respectivamente 20, 30 y 40 unidades de acero y 12, 21 y 16 unidades de aluminio.

Cuntas de cada tipo de bicicletas deben fabricarse para maximizar la ganancia si la

compaa gana $8.00 en las bicicletas de 1 velocidad, $12.00 en las de 3 y $24.00 en

las de 10? Cul es la ganancia mxima?

d) Una compaa prepara 2 tipos de pizzas: la especial y la bsica. La especial contiene

queso, tomates y legumbres. La bsica slo contiene queso y tomates. El costo de

las legumbres, incluidos los tomates es de $2.00 por unidad para la especial y $1.00

por unidad para la bsica. No pueden gastarse ms de $32.00 por da en legumbres,

incluidos los tomates. El queso que se usa para la especial cuesta $5.00 por unidad y

el queso para la bsica cuesta $4.00 por unidad. La compaa no puede gastar ms

de $100.00 en queso. Cuntas unidades de cada tipo de pizza debe hacer la

compaa para maximizar las ganancias si la pizza especial se vende a $20.00 por

unidad y la bsica a $15.00 por unidad? Cunto es la ganancia mxima?

e) Roberto vende tres artculos A, B y C. Cada unidad de A le cuesta $2.00 comprarla,$1.00 venderla y $2.00 entregarla. Para cada unidad B, los costos son de $3.00,

$2.00 y $2.00 respectivamente y para cada unidad de C los costos son de $6.00,

$2.00 y $4.00, respectivamente. La ganancia con A es de $4.00, con B de $3.00 y con

C de $3.00. Cuntos de cada artculo debe ordenar para maximizar su ganancia si

puede gastar $1 200.00 en comprar, $800.00 en vender y $500.00 en entregar?

f) Un fabricante hace dos juguetes, camiones de carga y camiones de bomberos. Ambos se

procesan en cuatro departamentos diferentes y cada uno tiene una capacidad limitada. El

departamento de lminas metlicas puede procesar por lo menos 1 veces tantos

camiones de carga como camiones de bomberos. El departamento de ensamble de

camiones de carga puede armar cuando ms 6 700 camiones de carga por semana, mientrasque el departamento de ensamble de camiones de bomberos puede armar cuando ms 5

500 camiones de bomberos por semana. El departamento de pintura, que da el acabado a

ambos tipos de juguetes, tiene una capacidad mxima de 12 000 semanales. Si la ganancia

es de $8.50 en un camin de carga y de $12.10 en un camin de bomberos, cuntos de

cada tipo debe producir la empresa para maximizar la ganancia?

g) Cada primavera un lago se abastece con las tres especies de peces A, B y C. Los pesos

promedio de los peces son 1.62, 2.12 y 3.01 kilogramos para las especies A, B y C,

respectivamente. Se dispone en el lago de los tres alimentos I, II y III. Cada pez de la especie A

requiere 1.32 un de alimento I, 2.9 unidades del alimento II y 1.75 unidades del aumento III en

promedio cada da. Cada pez de la especie B requiere 2.1 unidades de alimento I, 0.95

unidades de alimento I y 0.6 unidades de alimento III diariamente. El pez de la especie C

requiere 0.86, 1.52 y 2.01 unidades de I, II y III por da, respectivamente. Si se dispone

diariamente de 490 unidades de alimento I 897 unidades de alimento II y 653 unidades de

alimento III, cmo debe abastecerse el lago para maximizar el peso de los peces que

sustenta?

h) Sofa est trabajando para reunir dinero para gente sin hogar, y enva cartas de

informacin y hace visitas de seguimiento a organizaciones locales de trabajo y grupos

religiosos. Descubri que cada grupo religioso requiere 2 horas de escritura de cartas y 1

hora de seguimiento en tanto que cada grupo de trabajo requiere 2 horas de escritura y 3


11/12



horas de seguimiento. Sofa puede juntar $100.00 de cada grupo religioso y $200.00 de cada

grupo local de trabajo; dispone de un mximo de 16 horas para escribir las cartas y mximo

de 12 horas para darles seguimiento cada mes. Determine la combinacin ms

conveniente de grupos y la mxima cantidad de dinero que puede reunir en un mes.

i) Un panadero tiene 60 unidades de harina, 132 unidades de azcar y 102 unidades de pasitas.Una hogaza de pan de pasitas requiere 1 unidad de harina, 1 unidad de azcar y 2 unidades

de pasitas, mientras que un bizcocho de pasitas necesita 2, 4 y 1 unidades

respectivamente. Si el pan de pasitas se vende a $3.00 por hogaza y un bizcocho de pasitas a

$4.00, cuntos de cada uno deben hornearse para que se maximice el ingreso total? Cunto

es el ingreso total mximo?

j) Mellow Sounds Inc., produce tres tipos discos compactos: msica ligera, jazz y rock. Cada

disco de msica ligera requiere 6 horas de grabacin, 12 horas mezclado y 2 horas de

edicin. Cada disco de jazz requiere 8 horas de grabacin, 8 horas de mezclado y 4 horas

edicin. Cada disco de rock requiere 3 horas de grabacin, 6 horas de mezclado y 1 hora de

edicin. Cada semana se dispone de 288 horas pan grabacin, 312 horas para mezclado ycuando ms de 124 horas de edicin. Mellow Sounds recibe $6.00 por cada disco de

msica ligera y de rock y $8.00 por cada disco de jazz. Cuntos discos de cada tipo debe

producir cada semana la compaa para maximizar su ingreso? Cul es el ingreso mximo?

k) Super Souvenir Company fabrica pisa papeles, medallas y ornamentos. Cada pisa papel

requiere 8 unidades de plstico, 3 unidades de metal y 2 unidades de pintura. Cada

medalla requiere 4 unidades de plstico, 1 unidad de metal y 1 de pintura. Cada

ornamento requiere 2 unidades tanto de plstico como de metal y 1 unidad de pintura.

La compaa gana $3.00 en cada pisa papel y en cada ornamento, y $4.00 en cada

medalla. Si se dispone de 36 unidades de plstico, 24 unidades de metal y 30 unidades de

pintura, cuntos de cada tipo de artculo deben fabricarse?

l) Fancy Fashions Store dispone de $8 000.00 cada mes para publicidad. Los anuncios en el

peridico cuestan $400.00 cada uno y no pueden publicarse ms de 20 por mes. Los anuncios

por la radio cuestan $200.00 cada uno y no pueden contratarse ms de 30 por mes. Los

anuncios en televisin cuestan $1 200.00 cada uno con un mximo de 6 por mes. Apro-

ximadamente 2 000 mujeres vern cada anuncio en el peridico, 1 200 oirn cada comercial

por radio y 10 000 vern los anuncios en la televisin. Cuntos de cada tipo de anuncios

deben contratarse si la tienda quiere maximizar su publicidad?

m) Quality Candy Confectionery es famosa por sus dulces en pasta de chocolate, sus cremas de

chocolate y sus almendrados. Su equipo para fabricar dulces puede hacer lotes de 100 libras ala vez. Actualmente se tiene una escasez de chocolate y la dulcera slo puede obtener 120

libras de ste en el prximo pedido. En la horneada de una semana, el equipo de cocina y

procesamiento de la dulcera dispone de un total de 42 mquina- hora. Durante el mismo

periodo los empleados tienen un total de 56 horas disponibles para empacar. Un lote de pasta

de chocolate requiere 20 libras de chocolate y uno de cremas lleva 25 libras. El trabajo de

cocina y procesamiento toma 120 minutos para las pastas, 150 minutos para las cremas y 200

minutos para el almendrado. Los tiempos de empaque medidos en minutos para una caja de

1 libra son 1, 2 y 3, respectivamente, para las pastas, las cremas y el almendrado. Determine

cuntos lotes de cada tipo de dulce debe hacer la dulcera, suponiendo que la ganancia por


12/12



caja de 1 libra es de 50 centavos en las pastas, 40 centavos en las cremas y 45 centavos en los

almendrados. Encuentre tambin la ganancia mxima por semana.

n) Una compaa maneja envos para 2 compaas A y B, que se encuentran en la misma

ciudad. La empresa A enva cajas que pesan 3 lbs cada una y tienen un volumen de 2

pie

3

; la B enva cajas de 1 pie

3

con peso de 5 lbs cada una. Tanto A como B hacenenvos a los mismos destinos. El costo del transporte para cada caja de A es de $0.75

y para cada caja de B es $0.50. La compaa transportadora tiene un camin con

espacio de carga para 2 400 pie3

y capacidad mxima de 9 200 lbs. En un viaje,

cuntas cajas de cada empresa debe transportar el camin para que la compaa

de transportes obtenga el mximo de ingresos? Cul es el ingreso mximo?

) News Magazine publica una edicin estadounidense y otra canadiense cada

semana. Se tienen 30 000 subscriptores en Estados Unidos y 20 000 en Canad.

Otras copias se venden en los quioscos de peridicos. Los costos de correo y envo

promedian $80.00 por 1 000 copias en Estados Unidos y $60.00 por 1 000 en

Canad. Las encuestas muestran que pueden venderse no ms de 120 000 copias decada edicin, incluidas las subscripciones y que el nmero de copias de edicin

canadiense no debe exceder de 2 veces el nmero de copias de la edicin

estadounidense. El editor puede gastar cuando ms $8 400.00 al mes en correo y

embarque. Si la ganancia es de $200.00 por cada 1 000 copias de la edicin

canadiense y de $150.00 por cada 1 000 copias de la edicin estadounidense,

cuntas copias de cada versin deben imprimirse para obtener una ganancia

mxima? Cul es la ganancia mxima?

o) Una compaa hace tres tamaos de bolsas de plstico: de 5, 10 y 20 galones. Se

dispone de un mximo de 8 horas para cada una de las 3 operaciones. La ganancia

es de $1.00 para las bolsas de 5 galones, $0.90 para las bolsas de 10 galones y de$0.95 para las bolsas de 20 galones. Cuntas de cada tamao se deben hacer por

da para que la ganancia sea mxima? El tiempo de produccin en horas por

cortado, sellado y empacado de una unidad de cada tamao se muestra a

continuacin:

p) Una compaa vende juegos de cuchillos de cocina. El juego bsico consiste en 2

cuchillos ordinarios y 1 cuchillo para cocinero. El juego regular consiste en 2 cuchillos

ordinarios, 1 cuchillo para cocinero y 1 cortador. El juego de lujo consiste en 3

cuchillos ordinarios, 1 cuchillo para cocinero y 1 cortador. Su ganancia es de $30.00

en un juego bsico, $40.00 en un juego regular y $60.00 en un juego de lujo. La

compaa dispone de 800 cuchillos ordinarios, 400 para cocineros y 200 cortadores.

Suponiendo que se vendan todos los juegos, Cuntos de cada juego deben

prepararse para maximizar la ganancia?

Operaciones.

Cortado Sellado Empacado

5 galones 1 h 1 h 2 h

10 galones 1.5 h 1.2 h 3 h

20 galones 1.5 h 1.3 h 4 h

solucion analitica de un problema de pl

Documents