soluciÓn 6 viscosidad

8/16/2019 SOLUCIÓN 6 VISCOSIDAD

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1. El líquido en el tanque de la figura A tiene una profundidad Y = 0.6m. Las áreas transversalesde los tubos son: 1cm2, 0.5cm2 y 0.2cm2. El líquido es ideal ( = 0). Determine:

a) La razón de flujo de volumen de salida del tanque.b) La rapidez en cada sección del tubo horizontal.c) La altura que tiene el líquido en cada uno de los 5 tubos verticales.

Ahora suponga que el líquido de la figura B tiene una viscosidad de 0.0500poise y una densidadde 800kg/m3, y que la profundidad del líquido en el tanque es tal que la razón de flujo de volumenes la misma que en a) y las áreas transversales de los tubos horizontales son las mismas en

ambas figuras.

d) Si la distancia entre b y c es de 0.2m ¿Qué diferencia de alturas hay entre las columnas de lostubos b y c?

e) Si la distancia entre d y e es de 0.4m.¿ Qué diferencia de alturas hay entre las columnas de lostubos d y e?

f) Si del punto f a la salida hay una distancia de 0.6m, determine la altura en el punto f?

g) Determine:

cb

V ?;

ed

V ?; f V ?;

SOLUCIÓN

a) f a PP

f f a ygvPmf PatmY gvPmaPatm ...2

1...

2

1 22

2.

2

1.. f vY g

gY v f 22

2222 /76.116.0./8.92 smmsmv f

smv

f /43.3

Como f f v AQ *

smsmmQ3

525 10*86.6/43.3*10*2

s

mQ

3510*86.6

b) Como v AQ * , entonces: A

Qv

smm

sm

A

Qv

cb

cb /686.010*1

/10*86.624

35

smm

sm

A

Qv

ed

ed /372.110*5

/10*86.625

35

smm

sm

A

Qv

s f

s f /43.310*2

/10*86.625

35

c) La altura que tiene el líquido en cada uno de los 5 tubos verticales.

cb f PP

cbcbcb f f ygvPmPatm ygvPmf Patm ...2

1...

2

1 22


2/4

22.

2

1.

2

1cbcb f vPmv

22.2

1cb f cb vvPm

22.2

1.. cb f cb vvhg

22.2

1.

cb f cb vvg

h 22 /686.0/43.3.2

1. smsm

gh cb

mh cb 576.0.

ed f PP

ed ed ed f f ygvPmPatm ygvPmf Patm ...2

1...

2

1 22

22

.2

1.

2

1ed ed f vPmv

22.2

1ed f ed vvPm

22.21.. ed f ed vvhg

22.2

1.

ed f ed vvg

h 22 /372.1/43.3.2

1. smsm

gh ed

mh cb 504.0.

mh f .0.

Ahora suponga que el líquido de la figura B tiene una viscosidad de 0.0500poise y una densidad de800kg/m3, y que la profundidad del líquido en el tanque es tal que la razón de flujo de volumen esla misma que en a) y las áreas transversales de los tubos horizontales son las mismas en ambasfiguras.

Para determinar la variación de altura, consideramos:

Como: 4218

R L

PPQ

Entonces: 214.

8.PP

R

LQ

hg

R

LQ ..

.

8.4

4...

8.

Rg

LQh

Como:2

. R A 422

. R A 2

24

A R

2

2

...

8.

Ag

LQh

2..

8.

Ag

LQh

223

35

./8.9./800

..1

.1.0*05.08./10*86.6

Asmmkg

L p

sPa psm

h

Como se mantienen constantes los valores de caudal, viscosidad, densidad y gravedad, entonces:


3/4

2

410

2

36 .10*5.3

.7840.

...10*744.2

A

Lm

Am

Pa

LmPah

2

410 .10*5.3 A

Lmh

d) Si la distancia entre b y c es de 0.2m ¿Qué diferencia de alturas hay entre las columnas de lostubos b y c?

224

410

2

410

)10*1(.2.010*5.3.10*5.3m

mm A

Lmh

cb

cb

mh cb 022.0

e) Si la distancia entre d y e es de 0.4m.¿ Qué diferencia de alturas hay entre las columnas de lostubos d y e?

225

410

2

410

)10*5(

.4.010*5.3

.10*5.3

m

mm

A

Lmh

ed

ed

mh ed 176.0

f) Si del punto f a la salida hay una distancia de 0.6m, determine la altura en el punto f?

225

410

2

410

)10*2(

.6.0

10*5.3

.

10*5.3 m

m

m A

L

mhs f

s f

mhs f 65.1

g) Determine: cb

V ?; ed

V ?; f V ?;

22214

r R L

PPV

2221 0

4

R

L

PPV

221

4 R

L

PPV

Como: 2 R A

A R 2

Entonces:

A

L

PPV .

4

21 (1)

Como:

4218

R L

PPQ

y

2

24

A R

Entonces:

2

21 .8

A

L

PPQ

(2)

De las ecuación (1) y (2) despejamos el gradiente de presión:

De (1) A

V L

L

PP 421

De(2)2

21 8

A

Q L

L

PP

Igualando los gradientes de presión tenemos: A

V L 42

8

A

Q L

A

V 42

8

A

Q

A

QV

2

cb

cb A

QV

.2

sm

m

smV cb /372.1

10*1

/10*86.6.224

35


4/4

ed

ed A

QV

.2

sm

m

smV ed /744.2

10*5

/10*86.6.225

35

s f

s f A

QV

.2

sm

m

smV s f /86.6

10*2

/10*86.6.225

35

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