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8/16/2019 SOLUCIÓN 6 VISCOSIDAD
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1. El líquido en el tanque de la figura A tiene una profundidad Y = 0.6m. Las áreas transversalesde los tubos son: 1cm2, 0.5cm2 y 0.2cm2. El líquido es ideal ( = 0). Determine:
a) La razón de flujo de volumen de salida del tanque.b) La rapidez en cada sección del tubo horizontal.c) La altura que tiene el líquido en cada uno de los 5 tubos verticales.
Ahora suponga que el líquido de la figura B tiene una viscosidad de 0.0500poise y una densidadde 800kg/m3, y que la profundidad del líquido en el tanque es tal que la razón de flujo de volumenes la misma que en a) y las áreas transversales de los tubos horizontales son las mismas en
ambas figuras.
d) Si la distancia entre b y c es de 0.2m ¿Qué diferencia de alturas hay entre las columnas de lostubos b y c?
e) Si la distancia entre d y e es de 0.4m.¿ Qué diferencia de alturas hay entre las columnas de lostubos d y e?
f) Si del punto f a la salida hay una distancia de 0.6m, determine la altura en el punto f?
g) Determine:
cb
V ?;
ed
V ?; f V ?;
SOLUCIÓN
a) f a PP
f f a ygvPmf PatmY gvPmaPatm ...2
1...
2
1 22
2.
2
1.. f vY g
gY v f 22
2222 /76.116.0./8.92 smmsmv f
smv
f /43.3
Como f f v AQ *
smsmmQ3
525 10*86.6/43.3*10*2
s
mQ
3510*86.6
b) Como v AQ * , entonces: A
Qv
smm
sm
A
Qv
cb
cb /686.010*1
/10*86.624
35
smm
sm
A
Qv
ed
ed /372.110*5
/10*86.625
35
smm
sm
A
Qv
s f
s f /43.310*2
/10*86.625
35
c) La altura que tiene el líquido en cada uno de los 5 tubos verticales.
cb f PP
cbcbcb f f ygvPmPatm ygvPmf Patm ...2
1...
2
1 22
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2/4
22.
2
1.
2
1cbcb f vPmv
22.2
1cb f cb vvPm
22.2
1.. cb f cb vvhg
22.2
1.
cb f cb vvg
h 22 /686.0/43.3.2
1. smsm
gh cb
mh cb 576.0.
ed f PP
ed ed ed f f ygvPmPatm ygvPmf Patm ...2
1...
2
1 22
22
.2
1.
2
1ed ed f vPmv
22.2
1ed f ed vvPm
22.21.. ed f ed vvhg
22.2
1.
ed f ed vvg
h 22 /372.1/43.3.2
1. smsm
gh ed
mh cb 504.0.
mh f .0.
Ahora suponga que el líquido de la figura B tiene una viscosidad de 0.0500poise y una densidad de800kg/m3, y que la profundidad del líquido en el tanque es tal que la razón de flujo de volumen esla misma que en a) y las áreas transversales de los tubos horizontales son las mismas en ambasfiguras.
Para determinar la variación de altura, consideramos:
Como: 4218
R L
PPQ
Entonces: 214.
8.PP
R
LQ
hg
R
LQ ..
.
8.4
4...
8.
Rg
LQh
Como:2
. R A 422
. R A 2
24
A R
2
2
...
8.
Ag
LQh
2..
8.
Ag
LQh
223
35
./8.9./800
..1
.1.0*05.08./10*86.6
Asmmkg
L p
sPa psm
h
Como se mantienen constantes los valores de caudal, viscosidad, densidad y gravedad, entonces:
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3/4
2
410
2
36 .10*5.3
.7840.
...10*744.2
A
Lm
Am
Pa
LmPah
2
410 .10*5.3 A
Lmh
d) Si la distancia entre b y c es de 0.2m ¿Qué diferencia de alturas hay entre las columnas de lostubos b y c?
224
410
2
410
)10*1(.2.010*5.3.10*5.3m
mm A
Lmh
cb
cb
mh cb 022.0
e) Si la distancia entre d y e es de 0.4m.¿ Qué diferencia de alturas hay entre las columnas de lostubos d y e?
225
410
2
410
)10*5(
.4.010*5.3
.10*5.3
m
mm
A
Lmh
ed
ed
mh ed 176.0
f) Si del punto f a la salida hay una distancia de 0.6m, determine la altura en el punto f?
225
410
2
410
)10*2(
.6.0
10*5.3
.
10*5.3 m
m
m A
L
mhs f
s f
mhs f 65.1
g) Determine: cb
V ?; ed
V ?; f V ?;
22214
r R L
PPV
2221 0
4
R
L
PPV
221
4 R
L
PPV
Como: 2 R A
A R 2
Entonces:
A
L
PPV .
4
21 (1)
Como:
4218
R L
PPQ
y
2
24
A R
Entonces:
2
21 .8
A
L
PPQ
(2)
De las ecuación (1) y (2) despejamos el gradiente de presión:
De (1) A
V L
L
PP 421
De(2)2
21 8
A
Q L
L
PP
Igualando los gradientes de presión tenemos: A
V L 42
8
A
Q L
A
V 42
8
A
Q
A
QV
2
cb
cb A
QV
.2
sm
m
smV cb /372.1
10*1
/10*86.6.224
35
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4/4
ed
ed A
QV
.2
sm
m
smV ed /744.2
10*5
/10*86.6.225
35
s f
s f A
QV
.2
sm
m
smV s f /86.6
10*2
/10*86.6.225
35