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LABORATORIO N°6
COEFICIENTE DE VISCOCIDAD
I. OBJETIVOS:
Medir el coeficiente de viscosidad de líquidos por el
método de Stokes.
II. EQUIPOS Y MATERIALES:
Una (01) probeta graduada de 250 mL
Un (01) recipiente con aceite de ricino
Una (01) Regla o wincha métrica.
Un (01) Micrómetro o Vernier (Pie de Rey)
Cinco (5) esferas de vidrio (de 15 mm de diámetro
aproximadamente)
Una (01) Balanza de tres brazos marca OHAUS
Un (01) cronómetro digital
Un (01) Termómetro
Un (01) recipiente de plástico
Dos (02) ligas (a usar como marcadores) o plumón
indeleble
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III. FUNDAMENTO TEÓRICO
1. FLUIDO
Sustancia que cede inmediatamente a cualquier
fuerza tendente a alterar su forma, con lo que fluye y se
adapta a la forma del recipiente. Los fluidos pueden ser
líquidos o gases. Las partículas que componen un líquido no
están rígidamente adheridas entre sí, pero están más unidas
que las de un gas. El volumen de un líquido contenido en un
recipiente hermético permanece constante, y el líquido tiene
una superficie límite definida. En contraste, un gas no tiene
límite natural, y se expande y difunde en el aire
disminuyendo su densidad. A veces resulta difícil distinguir
entre sólidos y fluidos, porque los sólidos pueden fluir muy
lentamente cuando están sometidos a presión, como ocurre
por ejemplo en los glaciares.
2. VISCOSIDAD
La viscosidad es la
oposición de un fluido a las
deformaciones tangenciales.
Un fluido que no tiene
viscosidad se llama fluido
ideal.
En realidad todos los
fluidos conocidos presentan
algo de viscosidad, siendo el
modelo de viscosidad nula una
aproximación bastante buena
para ciertas aplicaciones.
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La viscosidad sólo se manifiesta en líquidos en
movimiento, ya que cuando el fluido está en reposo, la
superficie permanece plana.
EFECTOS DEL CALOR
La viscosidad de un fluido disminuye con la
reducción de densidad que tiene lugar al aumentar la
temperatura. En un fluido menos denso hay menos
moléculas por unidad de volumen que puedan transferir
impulso desde la capa en movimiento hasta la capa
estacionaria. Esto, a su vez, afecta a la velocidad de las
distintas capas. El momento se transfiere con más
dificultad entre las capas, y la viscosidad disminuye. En
algunos líquidos, el aumento de la velocidad molecular
compensa la reducción de la densidad. Los aceites de
silicona, por ejemplo, cambian muy poco su tendencia a
fluir cuando cambia la temperatura, por lo que son muy
útiles como lubricantes cuando una máquina está
sometida a grandes cambios de temperatura.
UNIDADES DE VISCOSIDAD
Sistema Internacional de Unidades (SIU), la
unidad física de viscosidad dinámica es:
PASCAL×Seg= N×s
m2= Kgm×s
Sistema cegesimal de unidades (CGS) para la
viscosidad dinámica es el poise:
1POISE=1dina×seg
cm2= 1 gcm×s
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Se suele usar más su submúltiplo el centipoise (cP).
El centipoise es más usado debido a que el agua tiene
una viscosidad de 1,0020 cP a 20 °C.
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EQUIVALENCIA:
1POISE=1g× (cm×s )−1=1dina×s×cm−2=0.1 Pa×s
Cuyo nombre
homenajea al fisiólogo
francés Jean Louis
Marie Poiseuille (1799-
1869).
GRADOS DE VISCOSIDAD SAE
La Sociedad de Ingenieros Automotrices ha
desarrollado un sistema de valoración en aceites de
motor y lubricantes de engranes y de ejes, que indica la
viscosidad de los aceites a temperaturas especificas.
Los aceites que tienen el sufijo W
deben tener viscosidades cinemáticas
en los intervalos indicados a 100º C.
Los aceites multigrados, como deben
cumplir con las normas en la
condiciones de baja y alta tempera
turas.
Las especificaciones de
valores de viscosidad máxima a
baja temperatura para aceites
están relacionadas con la
capacidad del aceite para fluir
hacia las superficies que
necesitan lubricación, a las
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velocidades de motor que se
alcanzan durante el inicio del
funcionamiento a bajas
temperaturas.
3. FÓRMULA DE STOKES
Cuando un cuerpo se
mueve en el seno de un fluido
viscoso la resistencia que
presenta el medio depende de
la velocidad relativa y de la
forma del cuerpo. El régimen
de flujo es laminar cuando la
velocidad relativa es inferior a
cierto valor crítico, la
resistencia que ofrece el medio
es debida casi exclusivamente
a las fuerzas de rozamiento
que se oponen al
resbalamiento de unas capas
de fluido sobre otras, a partir
de la capa límite adherida al
cuerpo.
Se ha comprobado experimentalmente, que la resultante
de estas fuerzas es una función de la primera potencia de la
velocidad relativa. Para el caso de una esfera, la expresión de
dicha fuerza se conoce como la fórmula de Stokes.
F r=6 πηrv
Donde:
η : Viscosidad del fluido.
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George Gabriel Stokes
(1819 - 1903)
r: Radio de la esfera.
v: Velocidad de la esfera.
Esta relación fue deducida por George Stokes en 1845,
y se denomina ley de Stokes.
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………………(2)
EFr
mg
a
En base a la ley mencionada
anteriormente, si se deja caer
una esfera en un recipiente el
cual contiene un fluido, debe
existir una relación entre el
tiempo empleado en recorrer una
determinada distancia y la
viscosidad de dicho fluido. Del
diagrama de cuerpo libre de la
esfera que se presenta en la
Figura 1 se hará una deducción
de dicha relación
El empuje hidrostática está definido por el producto del
peso específico “γ” del fluido con el volumen de fluido
desplazado, (volumen de la esfera)
Figura N°1: Diagrama de cuerpo libre de la esfera(Dibujo pictórico)
Se tiene:
E=V esf γ=V esf ρL g=( 43π r3) ρLg
Aplicando la ley de newton:
∑ F=ma
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Esfera
………………(4)
………………(3)
………………(5)
………………(6)
mg− (E+Fr )=ma
Donde:
mg : Es el peso de la esfera
E : Es el empuje hidrostático.
Fr : Es la fuerza de arrastre
a : Aceleración de la esfera.
La velocidad límite o terminal, se alcanza cuando la
aceleración sea cero, es decir, cuando la resultante de las
fuerzas que actúan sobre la esfera es cero (ma=0).
Tenemos:
mg=Fr+E
( 43π r3) ρesf g=6π η⏞
¿
r v⏞¿
+( 43π r3) ρLg
Despejamos: de ecuación (3)
La Velocidad:
6 π η⏞¿
r v⏞¿
=( 43π r 3) ρesf g−( 4
3πr 3) ρLg
6 π η⏞¿
r v⏞¿
=43π r3g (ρ esf−ρL)
vlim ¿=
2 r2 g( ρesf− ρL)9ηref
¿
La viscosidad: de ecuación (4)
6 π η⏞¿
r v⏞¿
=43π r3g (ρ esf−ρL)
ηexp=2 r2g ( ρesf− ρL )
9vexp
Donde:
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ρesf : Densidad de la esfera.
ρL : Densidad del liquido (Aceite Ricino)
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50ml
170ml
D=10.3cm
Aceite Ricino
Esfera
Probeta
MONTAJE:
Figura N°2: Sistema experimental para determinar la viscosidad de un líquido
(Dibujo pictórico)
Figura N°3: Tomando ciertas medidas para el laboratorio de Viscosidad
(Fotografía real)
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IV. PROCEDIMIENTO
1. Mida la masa y el
diámetro de las
esferas usadas.
2. Determine la densidad
promedio de las
esferas y regístrela en
la Tabla Nº 2
3. Mida la masa de la probeta.
4. Llene la probeta de base ancha con el líquido hasta 5
cm por debajo del borde superior.
5. Mida la masa de la probeta con el líquido. Por
diferencia calcule la masa del líquido y regístrela en la
Tabla Nº 2.
6. Determine la densidad del líquido y regístrela en la
Tabla Nº 2.
7. Usando las ligas coloque dos marcas en la probeta, uno
próximo a la base y otra entre 6 a 10 cm por debajo
del nivel de líquido. Anote la distancia entre las dos
marcas y registre ese dato en la Tabla Nº 3.
8. Limpiar las esferas, dejar caer una a una dentro de la
probeta en el centro de la misma.
9. Mida el tiempo que tardan las esferas en recorrer la
distancia entre las dos marcas y determine la
velocidad límite, registre sus datos en la Tabla Nº 3.
10. Mida la temperatura del líquido como referencia.
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………………(7)
V. CALCULOS TEÓRICOS
Se utilizaron 5 esferas de las cuales se hallan sus medidas
tanto de masa como diámetro y se obtuvo el promedio de
ellas, con estas medidas se obtuvo su densidad.
Además se midió la altura y el diámetro de la probeta
para hallar el volumen, se peso la probeta vacía y con el
liquido y por diferencia se obtuvo su masa, con estos datos
obtuvimos la densidad del liquido.
DATOS:
Esfera:
Esfera N° 1 2 3 4 5 Promedio
Masa (g) 5.6 5.0 5.3 5.4 5.4 5.34g
Diámetro (cm)
1.380
1.390
1.410
1.396
1.398
1.395cm
→ρesf=mesf
V esf
= 5.34 g43π (D2 )
3
∴ ρ esf=2.62 g/cm3
Líquido:
Masa liquido(g) 279.4g
Diámetro Probeta (cm)
3.86cm
Altura de probeta 24.7cm
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………………(8)
………………(9)
(ver anexo)
(cm)
→ρL=mL
V L
=mL
π r2H= 279.4 g
π ( 3.862 )
2
24.7
∴ ρL=0.967 g/cm3
Posterior a ello se dejo descender cada una de las esferas,
y con el uso de un cronómetro se midió los tiempos que
emplearon en el recorrido de una determinada distancia
vertical (D=14.8cm), para luego determinar una velocidad
experimental.
Esfera N° 1 2 3 4 5 Promedio
Tiempo (s)
0.62 0.68 0.60 0.58 0.59 0.614
vexp=14.8 cm0.614 s
=24.10 cm /s
Cálculo del Coeficiente de viscosidad experimental:
Utilizamos las ecuaciones 7,8 y 9 y reemplazamos en ec.6
(g=9.8m/s2=980cm/s2)
ηexp=2 (D /2 )2g ( ρesf−ρL )
9vexp
ηexp=2 (1.395/2 )2 980 (2.62−0.967 )
9×24.1
ηexp=7.26g
cm. s
Cálculo de la velocidad limite:
Utilizaremos: ηref=6.384g
cm. s
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Con las fórmulas de las ecuaciones 7,8 y 9 y
reemplazamos en ec.5 (g=9.8m/s2=980cm/s2)
vlim ¿=
2 (D /2 )2 g (ρesf−ρL )9ηref
¿
vlim ¿=
2 (1.395 /2 )2 980 (2.62−0.967)9×6.389
¿
∴ v lim ¿=27.41 cm / s¿
Calculo del Error relativo porcentual para la viscosidad:
Sea: ηexp=7.26g
cm. sy ηref=6.384
gcm. s
Error absoluto (Ea)
Ea=|valor teórico−valor exp|=|6.834−7.26|=0.426
∴Ea=0.426
Error relativo (Er)
Er=|valor teórico−valor exp .|
valor teórico=
|0.426|6.384
=0.0667
∴E r=0 .0667
Error relativo porcentual (% E)
%E=|valor teórico−valor exp .|
valor real×100=0.0667×100
∴%E=6.67 %
Calculo del Error relativo porcentual para la velocidad:
Sea: vexp=24.10cm /s y v lim ¿=27.41 cm / s ¿
Error absoluto (Ea)
Ea=|valor teórico−valor exp|=|27.41−24.10|=3.31
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∴Ea=3.31
Error relativo (Er)
Er=|valor teórico−valor exp .|
valor teórico=
|3.31|37.41
=0.121
∴E r=0 .121
Error relativo porcentual (% E)
%E=|valor teórico−valor exp .|
valor real×100=0.121×100
∴%E=12.1 %
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VI. TABLA DE RESULTADOS
TABLA N°2
Registro de datos de la esfera y del líquido
Temperatura: 24°C
Masa
(g)
Diámetro(c
m)
Volumen(c
m3)
Densidad (g/cm3)
Esfera 5.34g 1.596 cm 2.128 cm3 2.51 g/cm3
Liquido 279.4g 3.86cm 289.04 cm3 0.967
g/cm3
TABLA N°3
Registro de tiempo para la distancia recorrida entre las dos marcas
Distancia entre las dos marcas D=10.3cm
Tiempo (s) 1.23s 1.25s 1.22s 1.25s 1.25s
Promedio 1.24s
Coeficiente de viscosidad
ηexp=25.76g
cm. s
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VII. PREGUNTAS
1. ¿ Cuál de los datos contribuye más a la incertidumbre
en el resultado del coeficiente de viscosidad?.
El tiempo es el dato que contribuye en mayor grado
el resultado del coeficiente de viscosidad, debido a
que es una medida manual, por más que se haya
usado un buen cronometro; actúan el pulso y la vista
humana para visualizar la caída de las esferas.
2. Compare su resultado con otros valores de tablas,
discuta.
El resultado obtenido del coeficiente de viscosidad
experimental del liquido (ACEITE RICINO) fue
ηexp=25.76g
cm. s Según la tabla n°1 se tienen valores
distintos para este líquido dependiendo de la
temperatura, haciendo una regresión obtuvimos que
para nuestro caso del laboratorio a una temperatura
T=24°C se obtiene ηref=6.384g
cm. s, se tiene una gran
diferencia entre el valor teórico y el experimental, por
el hecho de que para obtener el valor experimental,
pasa por varios procesos de medición, los cuales
conllevan a incrementar los errores en cada proceso.
3. ¿La ley de Stokes es una ley general, cuáles son sus
limitaciones?.
La Ley de STOKES es una ley general pero tiene
limitaciones. En general la ley de Stokes es válida en
el movimiento de partículas esféricas pequeñas
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moviéndose a velocidades bajas en el seno de un
fluido viscoso de régimen laminar de bajos números
de Reynolds.
La condición de
bajos números de
Reynolds implica un
flujo laminar lo cual
puede traducirse por
una velocidad
relativa entre la
esfera y el medio
inferior a un cierto
valor crítico.
Si el valor de la constante de Reynols fuera muy
grande tendríamos flujo turbulento, en el cual no
cumple la LEY de STOKES.
En estas condiciones la resistencia que ofrece el
medio es debida casi exclusivamente a las fuerzas de
rozamiento que se oponen al deslizamiento de unas
capas de fluido sobre otras a partir de la capa límite
adherida al cuerpo.
4. Investigue los coeficientes de viscosidad para líquidos
corporales y regístrelas en la Tabla Nº 4.
Tabla Nº 4 Coeficientes de viscosidad
Líquidos Corporales × ( 10−2 ) gcm . s
Sangre 2 a 4
Plasma 2
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Suero 1.7
Liquido cefalorraquideo 1.024
orina 1.0 a 1.14
5. Investigue los coeficientes de viscosidad para líquidos
Industriales o de aplicaciones en su área y regístrelas
en la Tabla Nº 5.
Líquido Viscosidad(cp)
Agua 1.0019
Isopropanol 2.2588
Acetona 0.3981
Butanol 2.6346
Metanol 0.6413
6. Cuál cree que han sido las posibles fuentes de error
en su experimento?
Yo pienso que la fuente de error fue al tomar la
medida del tiempo cuando caen las esferas, debido
que al ser una distancia demasiado pequeña, el
tiempo es en milésimas de segundo, el cual no se
puede obtener un buen resultado debido a que no
somos muy precisos manualmnente.
7. como aplicaría este tema en su carrera profesional?
VIII. CONCLUSIONES
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Concluyo que se puede llegar a determinar el
coeficiente de viscosidad, a través de un análisis bien
detallado, basándose en la formula dada por Stokes.
También se logro hallar la velocidad inminente, ya que
se pudo obtener el dato de coeficiente de viscosidad del
liquido, determinado vía internet.
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IX. BIBLIOGRAFÍA:
http://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Stokes
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/dinamica/
stokes/stokes.html
http://www.construaprende.com/Lab/10/
Prac10_1.html
http://infowarehouse.com.ve/pugoz/fluidos/
fluidos_lab_viscosidad.pdf
TINS Texto de Instrucción Superior, Laboratorio
de física II,
Tema: viscosidad.
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ANEXO
TABLA N°1
(Variación de la ηVsT℃)
T °C η(g /cm. s) 10 24.220 9.9030 4.50
GRAFICO N°1
5 10 15 20 25 30 350.00
5.00
10.00
15.00
20.00
25.00
30.00
4.50
9.90
24.20f(x) = 0.0445 x² − 2.765 x + 47.4R² = 1
η (g/cm.
s) Coeficiente de viscosidad Vs Temperatura del ACEITE RICINO
T°C
Calculando la viscosidad del aceite ricino:
Temperatura del laboratorio: T=24°C
Utilizamos la ecuación de la recta de tendencia
polinómica:
η=0.044 (24)2−2.765 x+47.4
∴η24℃=6.384gcm. s
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