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SOLUCIONARIO:INECUACIONES LINEALES

Camilo Andres Ramrez SanchezPolitecnico [email protected]

Modalidad Virtual

Bogota. 2013

SOLUCIONARIO: INECUACIONES LINEALES Indice

Indice

1. Ejercicio 14 2

Introduccion

Estimado estudiante.

El presente documento se ha realizado con el proposito de que sea un apoyo en el proceso de formacion del modulo.

Aqu encontraras las soluciones y los procedimientos de los ejercicios y problemas de la lectura nueve, ten en cuenta que loaqu planteado y desarrollado no es la la unica manera en que se puede abordar un problema por lo tanto puedes llegar a lamisma respuesta justificandola de manera diferente.

En el desarrollo de estos ejercicios se ha optado por ser lo mas minucioso posible, es decir, en algunos ejercicios encontraraspaso a paso el procedimiento junto con la justificacion.

Es recomendable que antes de ver las soluciones y procedimientos de algun ejercicio aqu planteado lo intentes desarrollarcon el proposito de que primero te enfrentes a este, lo pienses y resuelvas y luego verifiques la respuesta y en caso de quehayas cometido algun error puedas identificarlo y corregirlo.

1

SOLUCIONARIO: INECUACIONES LINEALES Ejercicio 14

1. Ejercicio 14

1. Determinar los valores reales que debe asumir la variable x para que cada una de las siguientes expresiones sea positiva.

a. 7x 5Desarrollo

7x 5 > 07x > 5

x 0

3(x + 1) + (2x)(2)2

> 0

3(x + 1) + (2x)(2) > 03x 3 + 4x > 0

x 3 > 0x > 3

Respuesta: El conjunto solucion es el intervalo (3,)

c.3

5(x 1)2 3

Desarrollo3

5(x 1)2 3 > 0

6

5(x 1) 3 > 0

6(x 1) (3)(5)5

> 0

6(x 1) (3)(5) > 06x 6 15 > 06x 21 > 0

6x > 21

2


x < 216

x < 72

Respuesta: El conjunto solucion es el intervalo

(,7

2

)

d.3x +

1

24

Desarrollo

3x +1

24 > 0

3x +1

2< 0

(3x)(2) + 1

2< 0

(3x)(2) + 1 < 06x + 1 < 0

6x < 1x < 1

6


(,1

6

)

2. Encontrar el intervalo solucion, si es posible.

a.

34x 12

5Desarrollo 3

4x 12

5

34x 1 (5)(2)

3x (1)(4)4

10

3x (1)(4) (10)(4)3x 4 403x 44

x 443

3



(,44

3

]

b.x

4+x

5 6x 1

4

3. Determinar los valores reales que puede asumir la variable x para que cada una de las siguientes expresiones sea negativa.

a.47x

Desarrollo

47x < 0

4x < 0x > 0

Respuesta: El conjunto solucion es el intervalo (0,)

b.6x 15

Desarrollo 6x 15 < 0

6x 1 > 06x > 1

x < 16


(,1

6

)

c.5

2x 13

4(2x 3)

Desarrollo5

2x 13

4(2x 3) < 0

5

2x 13

4(2x 3) < 0

5x

2 13(2x 3)

4< 0

5x

2 26x 39

4< 0

4


2(5x) (26x 39)2

< 0

10x 26x + 392

< 0

16x + 392

< 0

16x + 39 < 016x < 39

x >39

16


(39

16,

)

d.1 x

2+

3x

41

3Desarrollo

1 x2

+3x

41

3

< 0

1 x2

+3x

4< 0

4 2x + 3x4

< 0

4 + x

4< 0

4 + x < 0x < 4

Respuesta: El conjunto solucion es el intervalo (,4)

e.4

10+

3

10

(x2 10

) 23

Desarrollo4

10+

3

10

(x2 10

) 23

< 0

4

10+

(3

10

)(2

3

)(x2 10

)< 0

4

10+

2

10

(x2 10

)< 0

5


2

5+

1

5

(x2 10

)< 0

2

5+

1

5

(x2

) 1

5(10) < 0

x

10+

2

5 10

5< 0

x

10 8

5< 0

x

10 27

3x > 27

+ 1

3x > 2 + 77

3x > 97

x

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