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8/18/2019 sol-prueba pozos estudiantes.ppt

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SOLUCIONARIOPROBLEMAS CURSOPRUEBA DE POZOS

Ingº Luis Del Castillo Rodríguez!!"


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E#er$i$io %&%

%&% Co'(arar )alores de E i* +, - ln*%&./%+, (ara‑los siguientes )alores de +0 !&!%1 !&! 1 !&% - %&23u4se $on$lu-e so5re la e+a$titud de la a(ro+i'a$i6nlogarít'i$a7 2Cu8l es su rango de a(li$a$i6n7

Solu$i6n0 Se tiene la siguiente 9a5la + E i* +, ln*%&./%+,‑ !&!% :&!;/ :&! /‑ ‑ !&! ;&;


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E#er$i$io %&

%& Un (ozo @a estado lu-endo (or %! días a unatasa de ;

$( < 'd&*uni or'e al @ue$o1 s !, @

Solu$i6n0

H6r'ula del tie'(o adi'ensional0


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E#er$i$io %&

"&; . ∆ttDr =&//"+%! < r φµ$tr.!&" µ>β @ %%&%.radio t Dr + % :tDr JE i*J+, ∆( ((ies (si (si!&;;; /&=%


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E#er$i$io %&

Para los $uatro (ri'eros $asos solu$i6n logarítJ'i$a1 (ara los dos Klti'os e+(onen$ial integral& t r i %1=/=F =:/ φµ$t Ploteo de ( )s log r


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E#er$i$io %&


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E#er$i$io %&;1

&; Para el (ozo des$rito en el E#er$i$io %& 1(lotear la (resi6n en el @ue$o del (ozo )s& log deltie'(o a tie'(os de !&%1 %1 - %! días& 23u4 'íniJ'o radio de drena#e se @a asu'ido en el $8l$ulo7Solu$i6n0 E e$tua'os la siguiente 9a5la0t*días, t D + % :tD E‑ i* +,‑ ∆( ( G *(si, !&% /&=%


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E#er$i$io %&;


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E#er$i$io %&:

%&: Cal$ular0a, tie'(o >ue de5e trans$urrir (ara >ue lasolu$i6n un$i6n E i sea )8lida (ara las$ondi$iones des$ritas en el E#er$i$io %&5, tie'(o re>uerido (ara >ue la a(ro+i'a$i6nlogarít'i$a de la un$i6n E i se a(li>ue (ara$8l$ulos en el @ue$o del (ozo -$, tie'(o re>uerido (ara >ue la a(ro+i'a$i6nlogarít'i$a sea a(li$a5le (ara $8l$ulos a unradio de %!!!F&Es la a(ro+& logarít'i$a )8lida (ara el tie'(o en>ue la un$i6n E i es -a una solu$i6n a la e$ua$i6nde lu#o en @ue$o del (ozo7 A un radio de %!!!F7


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E#er$i$io %&:

Solu$i6n0a,El tie'(o (ara >ue la solu$i6n e+(onen$ial inteJgral sea utiliza5le es t DG %!!&

!&!!! ";.+


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E#er$i$io %&<1

&< Esti'ar el radio de in)estiga$i6n logradodes(u4s de %! días de lu#o (ara el reser)oriodes$rito en el E#er$i$io %& &Co'(arar este esti'ado $on la e+tra(ola$i6n a

;!!!F de la re$ta >ue (asa a tra)4s del radio de!&;;;F - %!!F en el (loteo de (resi6n )s& logarit'odel radio&So5re este (loteo 2Cu8nta transiente signi iJ$ati)a

de (resi6n @a sido (ro(agada dentro de laor'a$i6n7 2Cu8l es el ta'a o de la transiente de

(resi6n al radio de in)estiga$i6n $al$ulado (or laE$& %&:.7


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E#er$i$io %&<

Solu$i6n0Ploteo - e+tra(ola$i6n

Des(u4s de %! días r i se $al$ul6 %1=/=F

De la e+tra(ola$i6n del gr8 i$o1 r i %1:=!FQ %1=/=F1 tD =&//"+%! < r .!&"µ>β @ %%&%.tD !&


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E#er$i$io %&<


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E#er$i$io %&"

%&" Si el radio de drena#e del (ozo des$rito en elE#er$i$io %& uera ;1%"!F1- la tasa de lu#o al (ozouera sK5ita'ente $a'5iada de ;

Cuanto tie'(o de5er8 trans$urrir (ara >ue el (ozo

se esta5ili$e a la nue)a tasa7Solu$i6n0 De5e'os (artir $on la 6r'ula del radiode drena#e& t r e

=:/ φµ$t =:/ φµ$tr e t


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E#er$i$io %&.

%&. Su(oniendo el (ozo des$rito en el E#er$i$io %&lu-e a una tasa de .!! st5 d (or %! días& Plotear

un (loteo de (resi6n )s& logarit'o del radio (araesta situa$i6n1 so5re el 'is'o gr8 i$o desarroJllado (ara una tasa de ;


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E#er$i$io %&.

Solu$i6n0 El $a'5io de la tasa de lu#o1 @a$e >ueel ∆( en el @ue$o del (ozo se du(li>ue1 sin teneri'(li$an$ias en el radio de in)estiga$i6n ni lae+tra(ola$i6n del E#& %&


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E#er$i$io %&.


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E#er$i$io %&/

%&/ Es$ri5ir una e$ua$i6n si'ilar a la E$& %&:= (ara el$aso en >ue los (ozos A1 B - C e'(ie$en a (rodu$ir adi erentes tie'(os uno del otro&3ue se asu'e so5re la lo$aliza$i6n de las ronJterasdel reser)orio1$uando es )8lida la e$ua$i6n7 .!&" µ>Aβ %"// φµ$tr G ∆( A ln s‑ A @ *t t‑ A,

.!&" µ>Bβ =:/‑ φµ$tr AB E i @ *t t‑ B, .!&" µ>Cβ =:/‑ φµ$tr AC E i @ *t t‑ C,


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E#er$i$ios %&/ %J=

Se asu'e >ue las ronteras del reser)orio est8n losu i$iente'ente le#os de $ada (ozo (ara >ue lassolu$iones in inite a$ting (uedan ser usadas (aralos (ozos indi)idual'ente&%&= a,Un (ozo est8 ue el a$tor s in deeste (ozo1 s


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E#er$i$io %J=5, Su(oner >ue @a- un (ozo $errado


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E#er$i$ios %J= %J%!5,Distan$ia al (ozo (rodu$tor

En el reser)orio1 un (ozo es a5ierto a lu#o a

st5 d (or % día& El segundo día su lu#o se in$reJ'enta a :


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E#er$i$ios %J%! %J%%Solu$i6n0 Su(er(osi$i6n $on tres solu$iones E i&

∆( C J&!;/%<

!&=; t t( C ue in luen$ia tiene el $ierre de% @oras so5re los $8l$ulos de la a(ro+& de orJner7 2Cu8l es la in luen$ia si el (eríodo de $ierrees de % ! @oras7 2Cu8l es la or'a de $8l$ulo1(ara to'ar en $uenta este largo (eríodo de $ierreantes de la (rodu$$i6n a la tasa de lu#o inal7


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E#er$i$ios %J%% %J%Solu$i6n0 El $ierre de % @oras no tiene in luen$ia&

Si @a- un largo $ierre1 en el $8l$ulo de t ( 1 se de5eignorar la (rodu$$i6n antes de di$@o $ierre&%&% Para un (ozo - or'a$i6n $on las siguientes(ro(iedades0

β %&! r5 st5 (i ;!!! (sia µ %&! $( < 'ds ! @ %!F $t %!+%! "‑ (si %‑ φ !& rG %FEl (ozo (rodu$e %!! st5 d (or ; días1 $errado (or% día1 %

Co'(ararlo $on el tie'(o total real de(rodu$$i6n&


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E#er$i$io %J%5, Cal$ular - (lotear la distri5u$i6n de (resiones

en el reser)orio al inal de = días usando laa(ro+i'a$i6n de orner&$, So5re el 'is'o gr8 i$o1 (lotear la distri5u$i6nde (resi6n al inal de = días1 usando

su(er(osi$i6n&d, Es la a(ro+i'a$i6n de orner ade$uada (araeste $aso (arti$ular7Solu$i6n0

N ( :*;!! ;!!

> last !!t ( % " @oras& Co'(arado $on el t real de (roJ

du$$i6n /+ : %= @oras


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E#er$i$io %J%5, Por la a(ro+& de orner

.!&" µ>β J=:/ φµ$tr ∆( E i @ t( ∆(


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E#er$i$io %&%


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E#er$i$io %&%;

%&%; Un (ozo - reser)orio tienen los siguientes daJtos0 %!! 'd s ; @ %!F µ %$( A %.&: +%!< (ies β %& r5 st5 $t %! ue el reser)orio est8 enin inite a$ting

5, 9ie'(o en @oras a (artir del $ual la solu$i6n

(seudoesta5le es una ade$uada a(ro+i'a$i6n&$, Indi$e de Produ$ti)idad del (ozo&d, 9asa de (rodu$$i6n esta5ilizada $on draGdoGn

de


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E#er$i$io %&%;Solu$i6n0

H6r'ula de t en un$i6n de t DA& φµ$tAt DAt %; & tDA !&!!! ";. Sol&In & Sol&(s C

A >

Veo& tDA t*@rs, t DA t*@rs, st5 d (si st5 d% !&% %;& !&!" .&= ;%&" !&< " ";&%

!&% %;& !&!" .&= ;%&" !&< " ";&%; !&!= %%&= !&!. =& : .&" !&< ; "%&<

: !&!= %%&= !&!. =& : .&% !&< "%&;< !&!/ %!&" !&% %


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E#er$i$io &%&%&En el e#& &%1 >ue error se tiene al usar la E$& &: en

)ez de la e+a$ta E$& &;1 (ara $al$ular el a$tor s in7Usando la E$& &;1 t %! @rs - su )alor de ( Gs1 $a'5ia els in7 23u4 se asu'e a$er$a de la distan$ia del (ozo(ro5ado a las ronteras del reser)orio7Solución:

a, Error %&%


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E#er$i$io && &De'ostrar >ue la (endiente de un (loteo de

(resi6n de $ierre B P )s& log *t ( ∆t, ∆t es ladi eren$ia de (resiones entre dos (untos >ue sese(aran en un $i$lo logarít'i$o& 9a'5i4n de'osJtrar >ue (ara ∆t W t( 1 se o5tiene la 'is'a (endienJte so5re un (loteo de ( Gs )s log ∆t& Hinal'entede'ostrar >ue en un (loteo de ( Gs )s log ∆t1inde(endiente'ente de las unidades usadas en el(loteo1 (ara el tie'(o de $ierre1 se o5tiene la

'is'a (endiente *es de$ir1 >ue ∆t (uede sere+(resado en 'inutos1 @oras o días sin a e$tar la(endiente del (loteo,&


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E#er$i$io &Solu$i6n0

a, La (endiente es la di eren$ia ∆( en un $i$lo& ' ∆( log%! ∆(5, ( Gs ( i ' log*t‑ ( ∆t, ∆t ( Gs ( i ' log *t‑ ( ∆t, ' log ∆t& Si t ( ∆t *t( ∆t, ≈ t (

( i ' logt‑ ( Constante& ( Gs Constante ' log ∆t&c , El )alor de *t ( ∆t, ∆t es adi'ensional1 solo 5asta

$on ser $onsistente en las unidades de tie'(o&


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E#er$i$io &&;&Un (ozo >ue (rodu$e (etr6leo - gas disuelto1

@a (rodu$ido % 1%.; S9B& El (ozo no @a sidoesti'ulado - no e+iste raz6n en su (er or'an$e de>ue tenga un da o signi i$ati)o& Una (rue5a5uildu( es realizada $on el o5#eti)o (ri'ario deesti'ar la (resi6n est8ti$a del 8rea de drena#e&Durante el 5uildu( @a- le)anta'iento en el ni)elde lí>uido en el @ue$o del (ozo& Datos del (ozo -

reser)orio son0 φ !&%: µ !&


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E#er$i$io &;Los datos registrados durante el 5uildu( son dados

en la 9a5la &/& Plotear ( Gs )s log *t ( ∆t, ∆t en(a(el se'ilog - *( Gs (‑ G , )s ∆t e en (a(el log log -1‑esti'ar el tie'(o en >ue el a ter loG $esa dedistorsionar los datos de la (rue5a 5uildu(&

9a5la &/ Datos de Prue5a de Presi6n Buildu( ∆t ( Gs ∆t ( Gs ∆t ( Gs@rs (sia @rs (sia @rs (sia ! .!= .&// ;1="; ;:&< :1;!"

%&=. ;1%"= =&/" :1! " ;=&: :1; .&=< ;1


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E#er$i$io J ;


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E#er$i$io &;Solu$i6n0Ploteo se'ilog0 ( Gs )s 9ie'(o de orner

La Higura se @a realizado $on los siguientes datos0 ∆t ( Gs ∆t e *( GsJ.!=,9ie'(o ∆t ( Gs ∆t e *( GsJ.!=, 9ie'(o@rs (sia (sia orner @rs (sia (sia orner %&=. ;%"= %&=" :"! %

Del (loteo se nota >ue la $ur)a C sD !1 se logra a .&/< @rs&


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E#er$i$io J ;


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E#er$i$io &: &<&:&Considerar la (rue5a 5uildu( des$rita en el

Pro5le'a &; Lo$alizar el M9R - esti'ar la(er'ea5ilidad de la or'a$i6n&Solu$i6n0La (endiente del (loteo se'ilog1 ' β %" &" :&< 'd&'@

&


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E#er$i$io &<Solución:

%, Da o0 ;:

s !&!": µ>β 2) ∆( s %:%& s ; (si& @

(XJ( G J*∆(, s ://! .!= ;‑ ‑;, E !&== ( s (‑ G ://! ."!‑;, r Ga r GeJs !&


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E#er$i$io &"&"&De'ostrar >ue en una (rue5a 5uildu( (ara un

(ozo $er$a a una sola alla1 la t4$ni$a sugerida enel te+to *e+tra(olar la línea del tie'(o Klti'o a unin inito tie'(o de $ierre,1 es el a(ro(iado '4todo(ara esti'ar la (resi6n original del reser)orio&

Co'entar los (osi5les errores de su $8l$ulo$uando0

a, Algunos datos del L9R ueron o5tenidos1 (ero

no se (udo esta5le$er una re$ta5, NingKn dato del L9R ue registrado&


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E#er$i$io J "Solu$i6n0

La $aída de (resi6n $uando el (ozo (rodu$e1 es'a-or (or e e$to de la rontera1 >ue si no @u5ieraninguna&

Por tanto1 $o'o $ontra(arte al $al$ular la (resi6noriginal de5er8 $onsiderarse el le)anta'ientoadi$ional >ue o$urre en el L9R en una (rue5a5uildu(&

a, - 5, Menor esti'ado de la ( i&


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E#er$i$io J .,Rango de tie'(o0

ue resulta (ara ( s ::!< (si&


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M4todo de Mus at


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E#er$i$io &=

El (ozo @a (rodu$ido "1!"/ M$ D antes de la(rue5a& Un (loteo de (resi6n de $ierre B P )s&log *t( ∆t, ∆t da una línea de tie'(o 'edio $onuna (endiente de "" (si $i$lo& An8lisis de la $ur)a5uildu( 'uestra >ue la (resi6n est8ti$a del 8reade drena#e1 ( s1 ue ;%.% (sia&

La (resi6n en la línea de tie'(o 'edio a ∆t %@ora1 ( %@r1 ue 1.:< (sia (resi6n lu-ente al

$ierre1 ( G 1 ue 1:/" (sia&


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E#er$i$io &=

Solu$i6n0 a, Per'ea5ilidad0 µgi>gβgi !&! ;+"!"/+ βgi

%" &" %" &" =& 'd '@ ""+;:


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E#er$i$io &%!&%!&Esti'ar la 'o)ilidad total1 λt1 (er'ea5iJ

lidades al (etr6leo1 agua - gas (ara un (ozo >ue(rodu$e si'ult8nea'ente (etr6leo1 agua - gas antesde una (rue5a 5uildu(& Rates de (rodu$J$i6n antesde la (rue5a ueron > o ." st5 d1 > G "/ st5 d1 -

>g "/= '$ d& Un (loteo de ( Gs )s log*t ( ∆t, ∆t'uestra >ue la (endiente ' de la línea de tie'(o'edio ue uedR s d( !& "; s$ st5 (si - >ue d βo d( &:/+%! :‑ r5 st5 (si&


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E#er$i$io &%!Pro(iedades de la ro$a1 luido - (ozo1 son lassiguientes0 S o !&Rt ."+%& / "/= %&% "/+%&! %!!!


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E#er$i$io &%!>Rt =":& r5 d λ9 %" &">Rt '@

λ9 %" &"X=":& *


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E#er$i$io &%%&%%&Una (rue5a de (resi6n 5uildu( ue realizaJ

da en un (ozo de (etr6leo >ue (are$e estar $er$aa una alla sellante en un reser)orio in initea$ting& Esti'ar la distan$ia a la alla1 dadas las(ro(iedades del (ozo1 ro$a - luidos1 'en$ionadas

de5a#o - los datos del 5uildu( en la 9a5la&> =:! st5 d µ


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E#er$i$io &%%9a5la Datos Buildu( Pozo $er$a a una alla

∆t*@rs, ( Gs*(si, ∆t*@rs, ( Gs*(si, ∆t*@rs, ( Gs*(si, ! %;.; %!! %.< %!!! :;: ;! %:". !! %=:! %

:! %


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E#er$i$io J %%


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E#er$i$ios &%% &%Del gr8 i$o ' < ! (si $i$lo&

µ>β %" &" /;&"" 'd& '@Del $orte de las dos re$tas *t ( ∆t+, ∆t+ =&:∆t

+


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E#er$i$io &%βo %&%; r5 st5 (i ;!!! (si µ !&< $( < 'ds ! @

"‑

(si%‑

φ !&%" - r G !&;;F&a, Deter'inar - (lotear la distri5u$i6n de (resioJnes en el reser)orio (ara tie'(os de $ierre de!1 !&%1 % - %! días& *Asu'ir reser)orio in initeJ

a$ting,&5, Cal$ular el radio de in)estiga$i6n a !&%1 % - %!días& Co'(arar r i $on la (ro undidad >ue latransiente se 'ue)e en los (loteos (re(arados

en la (arte a,&Solu$i6n0H6r'ula de la $aída de (resi6n ∆(&

$ $


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E#er$i$io &% .!&" µ>β J=:/ φµ$tr J=:/ φµ$tr

∆( E i * , E i * , @ *t( ∆t, ∆t

"&!". +%! J


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E#er$i$io &%Para ∆t ! @rs&r +% E i* +‑ %, ∆( (% &


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E#er$i$io &%Para ∆t !&% @rs&r +% E i*J+%, + E i*J+ , ∆E i ∆( (% &


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E#er$i$io &%Para ∆t % @rs&r +% E i*J+%, + E i*J+ , ∆E i ∆( (% &;+%!J. J%:&.% &< +%!J" J% &;% J &:! J . =.;%! &;+%!J" J% &:% &< +%!J< J%!&!% J &:! J . =.;%! &;+%!J< J%!&%! &< +%!J: J.&.% J &:! J . =.;

%!; &;+%!J: J.&/! &< +%!J; J

E# $i$i &%


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E#er$i$io &%Para ∆t %! @rs&r +% E i*J+%, + E i*J+ , ∆E i ∆( (% %& "+%!J. J%


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E#er$i$io &%5,Radio de in)estiga$i6n&

t r i " /&=: t *días, =:/ φµ$tDe la >ue o5tene'os la 9a5la siguiente0

∆ días r i*(ies, !&% !! %&! " =%!&! %=/=

Al $o'(ararar r i $on el gr8 i$o )e'os >ue latransiente se 'ue)e en los dos $asos de la 'is'a

or'a&


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E#er$i$io J %


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E#er$i$io J %;&%;&En el E#e'(lo &"1 ( s ue deter'inado $o'o

:1:%% (si& El (loteo de orner - la a5s$isa delgr8 i$o MB usaron t ( %;1";! @rs& Para un (ozoen el $entro de una 8rea de drena#e $uadrada1 eltie'(o re>uerido (ara lograr el estado (seudoJ

esta5le es t (ss *φµ$tA !&!!! ";. ,*t DA , (ss - en el >ue*tDA , (ss !&%&Si usa'os t (ss en )ez de t ( 1 en el (loteo de orner1 -en la a5s$isa del gr8 i$o MB 1 el esti'ado de ( s1ser8 el 'is'o& Datos del 5uildu( *s6lo del M9R,est8n en la 9a5la &%!& Otros datos son0>


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E#er$i$io J %;9a5la &%! Datos del M9R

de una Prue5a Buildu(∆t ( Gs ∆t ( Gs@rs (si @rs (si / :1;


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E#er$i$io J %; ∆t 9& or& PGs ∆t 9& or& PGs ∆t 9& or& PGs!&!! ; sin )aria$i6n (or tener la 'is'a (endiente ini$ial5,C8l$ulo de ( s&

!&!!! ";. t (sstDA !&%φµ$tA

De la ig &%.A1 &;!;*(X (‑ s, ' %&( s ::


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E#er$i$io J %;

$ $


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E#er$i$io J %:&%:&Un (ozo (rodu$e (etr6leo - gas disuelto1 @a

(rodu$ido %;1 ! S9B& Para $ara$terizar el se)eroda o (resente1 el (ozo es $errado (ara una (rue5a5uildu(& Datos del (ozo - reser)orio son φ !&%. µ!&" $( $t %/+%! "‑ (si %‑ re %1; !F1 (ozo en $entro de

8rea de drena#e $uadrada*%"! a$res, r G !&


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E#er$i$io J %:a, tie'(o en >ue la distorsi6n (or a ter loG $esa 5,tie'(o en >ue e'(iezan los e e$tos de rontera $,(er'ea5ilidad de or'a$i6n d,radio de in)estiJga$i6n al ini$io - al inal del M9R e, a$tor s in1∆( s1 - E i$ien$ia de Hlu#o ,( s1 (or '4todo MB

(X - g, ( s1 del '4todo 'odi i$ado de Mus atSolu$i6n0 9a5la &%%& Datos de Presi6n Buildu(∆t ( Gs ∆t ( Gs ∆t ( Gs ∆t ( Gs ! 1.< ; :1%

E#er$i$io J %:


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E#er$i$io J %:a, - 5, Del gr8 i$o de diagn6sti$o1 t G5s < @rs&1 indel M9R : @rs& Con ir'a ini$io - in del M9R&$, ' %!! (si $i$lo& Del gr8 i$o se'ilog µ>β

%" &" :/ 'd ( Gs%@r :%.< (si '@d,Radio de in)estiga$i6n& t r i =:/ φµ$t (ara t < @rs1 r i ;.%T (ara t : @rs1 r i /%;F ( %@rJ( G e, s %&%


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E#er$i$io J %:

E# $i$i J %


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70

E#er$i$io J %:

E#er$i$io J %:


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71

E#er$i$io J %: µ>β∆( s %:%& s !&/"= 's =:: (si @

(X (‑ G J*∆(, s ::%< J .< J =::E ( s (‑ G ::%< J .<E !&:;

, ( s (or el '4todo MB !&!!! ";. t (tDA !& ."<

φµ$tADe la Hig &%.A& (DMBS &%( s ::%< * &%+%!!, &;!;‑( s :; : (si

E# $i$i J %


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72

E#er$i$io J %:g, Usando el '4todo de Mus at&

Se re>uiere usar tie'(os entre*

%" : =. / ;!! :;!; :: :;!/ %. %=

;! :;%; % %:;" :;%. / %!: :; ! < .

E# $i$i J %


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73

E#er$i$io J %:

D Gd G R t C t t


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74

DraGdoGn a Rate Constante;&%&Una (rue5a draGdoGn a rate $onstante ue

@e$@a en un (ozo donde0>


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DraGdoGn a Rate Constante


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76




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77


( G %@r %1.

DraGdoGn0 C8l$ulo Area de Drena#e


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78

DraGdoGn0 C8l$ulo Area de Drena#e

DraGdoGn a Rate aria5le


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79

DraGdoGn a Rate aria5le;& &Una (rue5a draGdoGn en >ue el rate de$re$e

ue lle)ada en un (ozo $on las siguientes $ara$teJrísti$as0 φ !& 1µ %&!$(1$t %!

@rs (si st5 d @rs (si st5 d!


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80

DraGdoGn a Rate aria5let ( G > t ( G >

@rs (si st5 d @rs (si st5 d!&%": :1=!< %: "& = :1.=/ %%.!&%=. :1/=; %:% .&


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81

DraGdoGn a Rate aria5let ( G > t ( G >

@rs (si st5 d @rs (si st5 d%&.< :1.=/ % " ".&; :1/!. %!!&%% :1.=. % : /!&. :1/!/ ==&


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82

DraGdoGn a Rate aria5le

Prue5a DraGdoGn


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83

Prue5a DraGdoGn;&;&Una (rue5a draGdoGn a rate $onstante ue

realizada a "!! st5 d en el (ozo del Pro5& ;& &Des(u4s de ="&= @rs1 el rate en la su(er i$ieue $a'5iado a5ru(ta'ente a ;!! st5 d&

Datos (ara las (rue5as antes - des(u4s del

$a'5io de rate son dados en la 9a5la ;&%!&%& De los datos o5tenidos $on > "!! st5 d1esti'ar 1 s1 - el 8rea del reser)orio&

& De los datos de la (rue5a a dos rates des(u4s>ue el rate ue $a'5iado a ;!! st5 d1 $on ir'arlos esti'ados de - s1 - $al$ular el )alor a$tualde (X&

Prue5a DraGdoGn


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84

Prue5a DraGdoGn t ( G ( G PH t ( G ( G PH

@rs "!! ;!! @rs "!! ;!! &!!!


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85

Prue5a DraGdoGn t ( G ( G PH t ( G ( G PH

@rs "!! ;!! @rs "!! ;!! !&/:" :%:: : "% &! " ; &:! ;/=% :;"< %&;' *:%"!J;/:


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86

Prue5a DraGdoGn a !! S9B D

Vr8 i$o Cartesiano DraGdoGn


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87

Vr8 i$o Cartesiano DraGdoGn

Prue5a DraGdoGn - de Hlu#o a Dos Rates


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88

Prue5a DraGdoGn - de Hlu#o a Dos Rates( G %@r :!

Area de Drena#e & "+%! . :;1


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Prue5a de Hlu#o Multirate


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90


;&:&Para la (rue5a de lu#o 'ultirate des$rita en

el E#e'(lo ;&"1a, Cal$ular el )alor de la Hun$i6n de Ploteo a

t !& # >‑

# %‑

,H6r'ula Σ log*t t‑ # %‑ , # % >n



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91


t !&< @oras&

>n :./&< st5 d1 :./&n ;%=&! st5 d1 % :./&< log*%&


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92


5, De5e'os ir al gr8 i$o del E#e'(lo ;&"&

t ;&< @oras&>n %


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93


Ca(ítulo :


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94

Ca(ítulo :

Los e#s :&% - :& ueron 5asados en una (or$i6n de

los siguientes datos (ara una (rue5a draGdoGnseguida (or una (rue5a de (resi6n 5uildu(&>


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95

DraGdoGn:&%&En el draGdoGn $on (loteo de ( G )s log t en el

E9R - M9R - de ( G )s t en el L9R1 esti'ar 1 s1 E1tG5s 1 ( 1 re*asu'ir reser)orio $ilíndri$o, - $al$ular r i al $o'ienzo - al inal del M9R&Solu$i6n0 Los gr8 i$os - la deter'ina$i6n de 1 s1

tG5s - ( @an sido dados en el E#er$i$io ;&%&∆( s !&/"=X%:"X:&:/


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96

DraGdoGn:& &Analizar tanto $o'o es (osi5le los datos de la

(rue5a draGdoGn usando Cur)as 9i(o Ra'e-& ElL9R es analiza5le $on esas $ur)as7 Por >u47Solu$i6n0 Resuelto (or el E#e'(lo :&%& Los datosdel L9R s6lo (ueden ser analizados (ara se alar el

in del M9R& Para su an8lisis @a- gr8 i$os -(ro$esos es(e$iales&:&;&Analizar los datos de la (rue5a draGdoGnusando Cur)as 9i(o M$[inle-& Esti'ar 1 G5 1- E&Pueden los datos en el L9R ser analizados $on esas$ur)as7 2Por >u47Solu$i6n0 Resuelto (or el E#e'& :& & No (or >ue se@a$en asint6ti$os&

Buildu(


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97

Buildu(:&:&Analizar la (rue5a 5uildu( usando la t4$ni$a

de (loteo de orner& Esti'ar*%, 1 s1 E1 t G5s - r i al$o'ienzo - al inal del M9R * ,( s de las t4$ni$asMB - 'odi i$ada de Mus at1- *;,)olu'en(oroso del reser)orio*usando ( s antes - des(u4s

de la (rue5a draGdoGn,&Solu$i6n0 Datos de la (rue5a0 ∆t ( Gs ∆t ( Gs ∆t ( Gs @rs (si @rs (si @rs (si! %;.! &%/ "! .&; /!<!&%!= %


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98

Bu du( ∆t ( Gs ∆t ( Gs ∆t ( Gs @rs (si @rs (si @rs (si!& .; %/;: :&;. "/< :=&% /;;!&; / %=!% :&=% "=<


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99

( µ>β !&/+

%" &" %" &"'@ %;/+


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100

$

Buildu(


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101

( =.! %;.! ue resulta a un ∆t "&= @rs&C8l$ulo de ( s&M4todo MB

Buildu(


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102

(

!&!!! ";. t (

tDA !&%.φµ$tADel gr8 i$o &%. A del li5ro de Lee0‑ (X (‑ s %&.< (X (‑ s %!< (si.!&" µ>β @( s =.! %!< /"< (si‑M4todo de Mus at&Se analizan datos de tie'(o entre0

Vr8 i$o Logarít'i$o


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103

g

Buildu(


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104

( ( s J ( Gs ∆t ( Gs ( s /=: ( s /": ( s /


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105

Buildu(


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106

(Des(u4s del draGdoGn1

( s /": (si&Jδ( s δt *;!!! /":, ; .&" !&:%< (si @r‑ J!& ;: > β

( ;&;/+%! . r5 $t*Jδ( s δt,:&u47Solu$i6n0 Del (ro5le'a anterior se tiene el gr8 i$olog& De allí )e'os >ue @a- línea de (endienteunidad&

Buildu(


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107

( >β ∆t e

Buildu(


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108

(

:&"& Analizar la (rue5a 5uildu( usando las

Cur)as 9i(o M$[inle-& Esti'ar G5 1 - E& a- untie'(o de $ierre 'as all8 del $ual la t4$ni$a de$ur)a ti(o no (uede ser usada7 2Por >u47Solu$i6n0 Los datos de la (rue5a son0

∆t 'in ∆( ∆t 'in ∆( ∆t 'in ∆( !&!! ! %;!&/! % ; %";/ %:;< "&"! %" %";&/! % "< %="/ %::: =&"! ;!. %="&/! % /. = %:<

%;& ! ;=! =& ! %;!; " %:


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109

∆t 'in ∆( ∆t 'in ∆( ∆t 'in ∆(%=&/!


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Hlu#o Lineal de Hor'a$i6n


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111

:&.&En la (rue5a 5uildu( analizada en el e#e'(lo:&;1 a(are$e una regi6n de lu#o lineal - una regi6nde lu#o radial7 Si es así1 analizar los datos usandolas e$ua$iones $on)en$ionales (ara lu#o lineal -radial1 res(e$ti)a'ente1 en un reser)orio&Solu$i6n0 a,An8lisis de Hlu#o LinealLa (endiente ser80 ∆t P GsJP G √∆t!&!/;; ;% !& //"%.!&%". :; !&:!/"


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112

Vra i$a'os0 *P Gs P‑ G , )s √t&

' L % !&/".Con el dato de :&< 'd& O5tenida en el E#e'(lo& :&!":> β µ + @ ' L φ$t

:&!":+ .


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113

Hlu#o Radial de Hor'a$i6n


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114

µ>β !& ;+ .

de (etr6leo + ; F$on ra$tura )erti$al los reJsultados est8n dados en la 9a5la :&.& Usando laCur)a 9i(o Vringarten1 esti'ar la longitud de

ra$tura - (er'ea5ilidad de la or'a$i6n&

Cur)a 9i(o Vringarten


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115

Identi i$ar las regiones de lu#o lineal - radial -

)eri i$ar el an8lisis de $ur)a ti(o $on los an8lisis$on)en$ionales de esas regiones&Co'o (arte del an8lisis $on)en$ional de la regi6nde lu#o radial1 esti'ar r i al $o'ienzo - al inal del

M9R - esti'ar la longitud de ra$tura del $8l$ulodel a$tor s in& Los datos de la (rue5a son09a5la :&.0 Prue5a draGdoGn (ozo ra$turadot*@rs, ( G t*@rs, ( G t*@rs, ( G

! :1!!! %&< ;1=; !&! ;1/ ;!&%< ;1=/ &! ;1= ;!&! ;1/!;!& ;1=./ ;&! ;1=!. :!&! ;1./=!&; ;1=.< :&! ;1/="

Cur)a 9i(o Vringarten


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116

t*@rs, ( G t*@rs, ( G t*@rs, ( G !&: ;1="=


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117

t*@s, PG ∆t t t*@s, PG ∆t t t*@s, PG ∆t t!&;! ;=.< < !&

a,Vr8 i$o logarít'i$o&C8l$ulo de la (er'ea5ilidad0 µ>β ( D

%:%& M @ (iJ( G µ>β !&%

%:%& M %


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118

Ploteo MD


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119

C8l$ulo de la 'itad de longitud de ra$tura0

&!!! ";. ∆t + * ,M φ µ $t tD+ ∆t !&% tD+ !&!% + !!FDel gr8 i$o se'ilogarít'i$o0 ' %%;&< (si $i$lo& µ>β !&


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120

Hlu#o Lineal de Hor'a$i6n


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121

Vr8 i$o ( G )s *t,

Del gr8 i$o ' L :/ (si @r :&!": > β µ +

@ ' L φ$t :&!":+ !!+%& // !&<

+ +%


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123/164

AOH Pozo VasJ M4todo E'(íri$o


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124

Solu$i6n0 a, M4todo E'(íri$o

>g P G *( s (‑ G , log*( s (‑ G , log > g ;% . =../% = "&==! C antilog* :& .%/


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125


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AOH Pozo VasJ M4todo 9e6ri$o


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127

Pseudo(resi6n )s (resi6n


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128

ue lleg6 a la esJta5iliza$i6n a(ro+i'ada'ente en %: @oras1 $onuna tasa de %%


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129

9a5la ( s ( G t > ( s ( G t's$ d (sia (sia @oras 's$ d (sia (sia @oras =/; ;< &: ;::&. !&< :1./ ;:=&< ;!


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130

Solu$i6n0a, M4todo E'(íri$o& 9o'a'os los datos de ;

@oras1 >ue son los '8s $on ia5les& P G >g ∆( log > g log ∆(;;.&" ="< %! % &=/:< . :&!!=%%!

;%!&<

Pendiente !&=


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131

5, M4todo 9e6ri$o&

( G >g ∆( >g;;.&" ="< %!&=%&= ;;=! %%& !/!..!&< :;%/ %%&;:; %

Pendiente !&!!! .H6r'ula (ara las $ondi$iones esta5ilizadas&∆( >g a !&!!! . > g a =&!


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132


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133

De lo >ue se $on$lu-e >ue la (seudo(resi6n (ara elrango deseado es una re$ta $on (endiente!&!!; :+%! J/ 1 (er'itiendo $al$ular su )alor (ara$ada (resi6n& ∆t ( Gs '*( Gs,+%! / *t( ∆t, ∆t!&!!!! :;! :&:!!&!!%=

Pseudo(resi6n )s (resi6n


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134

Pseudo(resiones∆ ∆ ∆


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135

∆t ( Gs '*( Gs ,+%!/ *t( ∆t, ∆t

!&=. : /:;


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136


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Prue5a de Inter eren$ia


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138

"&% Deter'inar la dura$i6n de una (rue5a deinter eren$ia re>uerida (ara lograr una $aída de(resi6n de < (si en el (ozo o5ser)ado (ara elreser)orio des$rito en el e#e'(lo "&%& si el (ozoa$ti)o (rodu$e


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Prue5a Pulso


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140

"& De la (rue5a (ulso del e#& "& 1 dados los resulJtados de la (rue5a del $uarto (ulso1 deter'inar eltie'(o de retraso - la (resi6n res(uesta (ara0 a,el(ri'er (ulso i'(ar 5,el (ri'er (ulso (ar $,elter$er (ulso d,el >uinto (ulso - e,el se+to (ulso&Solu$i6n0 Se usa (ro$edi'iento iterati)o0Para $ada (ulso e+isten dos gr8 i$os su(erior e inJ

erior& Se asu'e un tie'(o de retraso t L1 se $al$uJlatL ∆t $ - se entra al gr8 i$o in erior $ortando HF !&<(ara leer el tie'(o adi'ensional de retraso

*tL, D rD & Luego o5tene'os nue)a'ente t L& φ$tµr *tL , D rDtL :&;=" *tL, D rD !&!!! ";.


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Prue5a Pulso5 P i' ( l ( &* i &"& "&%!


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142

5,Pri'er (ulso (ar&* igs&"&= - "&%!,tL tL ∆t $ *tL, D rD tL ∆( D*tL ∆t $, ∆(as& $al$&&/ & &!=. &: ":&:: &%% &!= < &:!.<&: &% &!=% &:!!! &!!%/% &:/


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143

d,Se+to (ulso&* igs&"&%; - "&%:,tL tL ∆t $ *tL, D rD tL ∆( D*tL ∆t $, ∆(as& $al$& &/ & &!=.< &: /"&:: &%% &!= &:!::&: &% &!=%% &:!!< &!! &


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144

Datos o5tenidos en el (eríodo de $ierre inal est8ndados en la 9a5la "&;& En el (eríodo de $ierre iniJ$ial1 la (resi6n al$anz6 un )alor esta5le a %=%! (si&Los luidos re$u(erados en los (eríodos de lu#oini$ial - inal llenaron ;!!F de drill $ollars de

] ID*!&!!"% 5l (ie, - ;!!Fde drill (i(e de‑

: ]*!&!%: 5l (ie,& El luido (rodu$ido ue (etr6Jleo de ;


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145

Solu$i6n0 C8l$ulo del N ( 0;!!F+&!!"% 5l (ie %&/; S9B;!!F+&!%: 5l (ie :& " S9B "&!= S9BC8l$ulo del $audal0> N ( t "&!= +%::! "< %;< st5 dC8l$ulo Vas en Solu$i6n R ‑ s0R s :.!!! %;< ;:/ s$ st5De la $orrela$i6n de Standingγg !&


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146

C8l$ulo de la (er'ea5ilidad0tie'(o P Gs *t( ∆t, ∆t tie'(o P Gs *t( ∆t, ∆t'in& (si 'in& (si ! ;


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147

( %@r J( G s %&%


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148

Prue5a DS9 $on Ca5lel ( ( l ]$ $


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149

"&: S'olen - Litse- (ro(usieron >ue el ]$orre$to

@ue$o del (ozo]1 estado esta5le1 lu#o es 4ri$odentro del (ro5ador de or'a$i6n $on $a5le1 (uedeser 'odelado (or0 ;1;!! µ> ∆(1 donde0

(er'ea5ilidad1 'd > rate de lu#o1 $' ; seg*$ondi$iones reser)orio, µ )is$osidad del luido*nor'al'ente iltrado de lodo,1 $(1 - ∆( $aída de(resi6n en la or'a$i6n1 (si&Una (rue5a 'ostr6 >ue la (resi6n de or'a$i6n

ue ;1/


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150

Esti'ar la (er'ea5ilidad de la or'a$i6n de

di$@os datos&Deri)ar una e$ua$i6n (ara lu#o es 4ri$o estadoesta5le1 - 'ostrar >ue tiene la or'a $onstante+ µ>β r*( i (‑ G , & Esta5le$er las asun$iones reJ>ueridas (or la e$ua$i6n de lu#o (ara 'odelar un(ro5ador de or'a$i6n ti(o $a5le&Solu$i6n0 Si la (resi6n de la or'a$i6n es ;/


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151

Siendo la )is$osidad tí(i$a (ara el iltrado de lodoµ !&< $(& De a$uerdo a la 6r'ula0 !&"


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152

B&% Considerar el lu#o radial de un gas e+(resado ent4r'inos de (seudo(resi6n λ*(,&E$& A&%;& De inir lasadi'ensionales $o'o0 @ 9s$λD *λi Jλ, g( s$9

!&!!! ";. ttD φµi$gir G

r D r rG19 9e'(eratura reser)orio1 YR

9 s$ 9e'(eratura a $ondi$iones standard1 °R ( s$ (resi6n a $ondi$i6n standard1 (sia1>g rate de lu#o de gas1 Ms$ D1

Adi'ensionalesµ )i $ id d d l ) l d l ( i6


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153

µi )is$osidad del gas e)aluada a la (resi6n

original del reser)orio1 $(1$gi $o'(resi5ilidad del gas e)aluada a la (resi6noriginal del reser)orio1 (si %‑ &

El reser)orio $ilíndri$o est8 ini$ial'ente a (reJsi6n uni or'e1 (

i no @a- lu#o a tra)4s de la ronJ

tera e+terna de radio r e - el rate de lu#o dentrodel @ue$o de radio r G es $onstante *e+(resado a$ondi$iones standard,&Es$ri5ir la e$ua$i6n di eren$ial1 - las $ondi$ionesini$ial - de rontera en or'a di'ensional luegorees$ri5irla en or'a adi'ensional&

Presi6n 9er'inal ConstanteC&%U ( d ( t 6l t8 ( d $i d d


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154

C&% Un (ozo de (etr6leo est8 (rodu$iendo de unreser)orio *r e =!!F, sin luido atra)esando la

rontera e+terna del reser)orio& Presi6n ini$ial delreser)orio es ;1!!! (sia& Presi6n en el @ue$o del (ozoes 'antenida a 1!!! (sia& Pro(iedades del (ozo -reser)orio son0 φ !& % /! 'd r G !&:


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155

!&!!! ";. ∆t !&!!! ";.+/!+ :tD

φµ$tr G !& %+!&/+ !+%!"‑ +!&:<

tD .&::+%! <r eD r e rG =!! !&:< !!!De la 9a5la C&< (ara r eD !!!& t D >D 3 (D.+%! < !&%;/= %&! D !&%;/ /: 3 (D %&%%%"+%!<

Presi6n 9er'inal Constante

!&!! !/ @*( (‑


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156

!&!!.!/ @*( i (‑ G ,>

o >

D+

µ β !&!!.!/+/!+% +%!!!

>o !&%;/ :+ =.= st5 d !&/+%&

φ$@rG *( i (‑ G ,3 ( %&%%= 3(D β & %+ !+%!"‑ +% +!&:


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157

C& Un solo (ozo de (etr6leo est8 (rodu$iendo

(or i'(ulsi6n de agua total en el $entro de unreser)orio $ir$ular& La (resi6n en el $onta$toagua (etr6leo es $onstante de ;;:! (sia - la‑distan$ia radial al $onta$to agua (etr6leo es‑%1


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158

Solu$i6n0 Este es un $aso de rate $onstante en la

rontera interna - (resi6n $onstante en la ronJtera e+terna&Se utiliza su(er(osi$i6n (ara $al$ular la $aída de(resi6n a rates )aria5les&>*st5 d, t*días, Prod&A$u'&*st5,

Presi6n 9er'inal ConstantePara las $aídas de (resi6n se $onsideran ; rates1


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159

Para las $aídas de (resi6n se $onsideran ; rates1


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160

µ>β+( D∆( %:%& !&%%;+>+(D @ > ( D ∆(

la (resi6n de rontera $ae a . : (sia - allí se'antiene1 $al$ular el in lu#o a$u'ulati)o de agua alreser)orio luego de %!!1 !!1 :!! - /!! días&

Presi6n 9er'inal ConstantePro(iedades del reser)orio a$uí ero son0 φ !&


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161

Pro(iedades del reser)orio - a$uí ero son0 φ !&/;'d $ t /+%! J"(si J% rG ;!!!F*radio reser)orio, r e

;!!!!F radio del a$uí ero µ !&" $(1 @ :!TSolu$i6n0 Este es un $aso de (resi6n $onstante en la

rontera interna1 $onta$to aguaJ(etr6leo - noJ lu#oa tra)4s de la rontera e+terna*lí'ite del a$uí ero,&

a- una $aída de (resi6n de %! (sia >ue a$tKa endi erentes tie'(os& !&!!! ";. ∆t !&!!! ";.+/;+ :+ttD

φµ$tr G !& +&" +/+%!"‑ +;!!!tD !&!


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162

r eD ;!!!! ;!!! %!

De la 9a5la C&< (ara r eD %! t t D 3 (D%!!


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163

Logrando la 9a5la inal&

t 3 (D 3 ( r5%!!


164/164

Del e#er$i$io anterior1 (ara r eD %!1 tD !&!

sol-prueba pozos estudiantes.ppt

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