sol mt 054
DESCRIPTION
Solucion Simulacro MT 054 CEPECHTRANSCRIPT
SOLUCIONARIO SIMULACRO MT-054
2007
1. La alternativa correcta es D Sub-unidad temática Conjuntos Numéricos Habilidad Análisis I. Verdadera, los cardinales (IN0) están formados por los números enteros positivos más el cero, por lo tanto, todos los elementos de los naturales (IN) están contenidos en este conjunto.
II. Verdadera, los enteros (Z) están formados por los números enteros positivos, los enteros negativos y el cero, por lo tanto, todos los elementos de los naturales(IN) están contenidos en este conjunto.
III. Falsa, los cardinales (IN0) están formados por los números enteros positivos más el cero, mientras que los enteros (Z) además contienen al cero y los enteros negativos, por lo tanto los cardinales NO contienen dentro de sí a todos los elementos de Z. 2. La alternativa correcta es A Sub-unidad temática Conjuntos Numéricos Habilidad Aplicación 0,8 : 0,2 = (Expresando en forma fraccionaria)
=÷102
108
(Dividiendo)
210
108⋅ (Simplificando)
4 (Dividiendo por 100) 0,04 3. La alternativa correcta es A Sub-unidad temática Conjuntos Numéricos Habilidad Aplicación Dado que el sucesor de un entero n, corresponde a: n + 1, el sucesor del sucesor corresponderá a: n + 1 + 1 = n + 2 Luego, el sucesor del sucesor del entero (-3), corresponderá a: (-3) + 2 = (Sumando) -1
4. La alternativa correcta es A Sub-unidad temática Conjuntos Numéricos Habilidad Aplicación
El cuarto de 41 equivale a =
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
441
(Dividiendo)
161
Luego, la cuarta parte, del cuarto de 41 =
=÷ 4161 (Dividiendo)
641
5. La alternativa correcta es E Sub-unidad temática Potencias y raíces Habilidad Conocimiento Para resolver este ejercicio debemos conocer la definición de raíces:
n ba = nb
a con 0≠n Ejemplo:
3 52 = 35
2 6. La alternativa correcta es C Sub-unidad temática Potencias y raíces Habilidad Aplicación
( )( ) 31
21
3213 ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ (Aplicando propiedad de potencias)
=⋅⋅⋅31
2132
13 (Simplificando)
13131 =
7. La alternativa correcta es C Sub-unidad temática Potencias y raíces Habilidad Aplicación (-F)5 + 4F = (Reemplazando F = -2) (- -2)5 + 4⋅-2 = (Resolviendo) 32 - 8 = (Restando) 24 8. La alternativa correcta es D Sub-unidad temática Potencias y raíces Habilidad Aplicación
=3 42 (Reemplazando 24 = )
=3 22 (Aplicando la propiedad de raíces n mn ba ⋅ = n mba ⋅ )
=⋅3 3 22 (Aplicando la propiedad de raíces n m a = mn a⋅ )
32 3 22⋅ ⋅ = (Multiplicando los índices)
=⋅6 3 22 (Aplicando propiedad de potencias) 6 42 (Simplificando índice y exponente por 2 )
3
3 2
4
2 =
9. La alternativa correcta es B Sub-unidad temática Potencias y raíces Habilidad Aplicación
xxxx −−− 32 24 (Reemplazando x = -2) ( ) ( ) 222224 32 −−−−−⋅−− (Resolviendo las potencias y signos)
28444 +++⋅ (Multiplicando) 28416 +++ (Sumando) 30
10. La alternativa correcta es D Sub-unidad temática Ecuaciones y sistemas de ecuaciones Habilidad Aplicación Sea x: páginas del libro
Si al estudioso aún le faltan 32 del manuscrito por leer, eso quiere decir que las 30 páginas que ha
leído corresponden a un tercio del libro, luego:
3031
=x (Despejando x)
x = 90 páginas 11. La alternativa correcta es D Sub-unidad temática Álgebra Habilidad Análisis I. Falsa, ya que:
212 +b (Descomponiendo)
21
22
+b (Simplificando)
21
+b
II. Verdadera, ya que:
1122
+++
bbb = (Factorizando el numerador mediante cuadrado de binomio)
( )( )
111
+++
bbb = (Simplificando)
(b + 1) III. Verdadera, ya que:
112
−−
bb = (Factorizando con suma por su diferencia)
( )( )( ) =−
+−1
11b
bb (Simplificando)
( )1+b
12. La alternativa correcta es D Sub-unidad temática Álgebra Habilidad Análisis I. Falsa, ya que: 4=− ba (Multiplicando por 2 ambos lados de la ecuación) 2a –2b = 8 II. Verdadera, ya que por la expresión I, 2a –2b = 8 III. Verdadera, ya que:
( )
=−
+−ba
baba 22 22 (Factorizando con cuadrado de binomio)
( )
=−−
baba 22
(Simplificando)
2(a –b) = 2a –2b Por lo tanto, las expresiones II y III son iguales a 8 13. La alternativa correcta es C Sub-unidad temática Conjuntos numéricos Habilidad Aplicación Las x van aumentando a razón de una x por término y los números enteros van en una progresión de +3 en cada término, luego el quinto término se obtendrá sumando x y 3 al cuarto término, desarrollando: (4x +9) + x + 3 = (Sumando) 5x + 12 14. La alternativa correcta es D Sub-unidad temática Álgebra Habilidad Análisis ( ) =+− abba 22 (Si desarrollamos cuadrado de binomio)
abbaba 22 22 ++− (Sumando términos semejantes)
22 ba +
I. Falsa. II. Verdadera. III. Verdadera, ya que: ( ) 2baa + = (Multiplicando) 22 ba + 15. La alternativa correcta es D Sub-unidad temática Ecuaciones y sistemas de ecuaciones Habilidad Aplicación
1021
23
+=+ xxx (Amplificando por 2 ambos lados de la ecuación)
2023 +=+ xxx (Sumando términos semejantes)
205 += xx (Restando x a ambos lados de la ecuación)
xxxx −+=− 205 (Restando) 204 =x (Despejando x)
420
=x (Simplificando)
x = 5 16. La alternativa correcta es E Sub-unidad temática Ecuaciones y sistemas de ecuaciones Habilidad Aplicación x + y = 10 (Resolviendo por reducción) x – y = 2 2x = 12 (Despejando x)
x = 2
12 (Simplificando)
x = 6
17. La alternativa correcta es D Sub-unidad temática Ecuaciones y sistemas de ecuaciones Habilidad Análisis (1) MarcelaJuan ⋅= 2
(2) 2varoÁlMarcela =
Reemplazando (2) en (1)
2var2 oÁlJuan ⋅= (Simplificando)
oÁlJuan var= Por lo tanto, I es verdadera y II es falsa. Observando las ecuaciones, Juan y Álvaro trabajan lo mismo, mientras que Marcela trabaja la mitad, entonces III es falsa. Por lo tanto, las afirmaciones II y III son falsas. 18. La alternativa correcta es D Sub-unidad temática Ecuaciones y sistemas de ecuaciones Habilidad Aplicación Sean los números, “x” e “y” ⇒ 1) x + y = 22 (Sumando ambas ecuaciones) 2) x – y = 2 2x = 24 (Despejando x)
x = 2
24 (Simplificando)
x = 12 Reemplazando x en la primera ecuación x + y = 22 12 + y = 22 (Despejando y) y = 22 - 12 (Restando) y = 10 Los números son 10 y 12
19. La alternativa correcta es E Sub-unidad temática Ecuaciones y sistemas de ecuaciones Habilidad Aplicación Si llamamos “x” a la altura en metros de Leonardo, y llamamos “y” a la distancia entre el ombligo y la planta de los pies, se obtiene:
618,1=yx (Reemplazando y = 1,1)
618,11,1=
x (Despejando x)
1,1618,1 ⋅=x (Multiplicando)
7798,1=x metros
20. La alternativa correcta es E Sub-unidad temática Ecuaciones y sistemas de ecuaciones Habilidad Análisis Si llamamos C a los cóndores, y H a los Huemules sabemos que:
(1) C + H = 50 Además como los cóndores tienen 2 patas y los huemules tienen 4 patas:
(2) 2C + 4H = 160 Utilizando (1) y (2) para desarrollar un sistema de ecuaciones:
(1) C + H = 50 (2) 2C + 4H = 160
(2) 2C +4H = 160 (Dividiendo por 2) (3) C + 2H = 80 Formando un sistema con las ecuaciones (3) y (1): (3) C + 2H = 80
(1) C + H = 50 (Restando ambas ecuaciones) H = 30 (Reemplazando en (1)) C + 30 = 50 (Despejando C) C = 20
Por lo tanto, I y II son verdaderas, además como hay 30 huemules y los huemules poseen 4 patas, 120 de las patas son de huemules, entonces la afirmación III es verdadera. 21. La alternativa correcta es A Sub-unidad temática Razones, proporciones, porcentajes e interés Habilidad Aplicación 30% de 100.000 (Transformando el porcentaje a fracción)
000.10010030
⋅ (Simplificando y multiplicando)
30.000 Entonces, el corsario se queda con 30.000 monedas de oro, eso quiere decir que quedan 70.000 para repartir, luego como cada tripulante recibe la misma cantidad y hay 140 tripulantes cada uno recibirá:
140000.70 = (Simplificando)
500 22 La alternativa correcta es C Sub-unidad temática Razones , proporciones, porcentajes e interés Habilidad Aplicación Sea x: número de páginas del segundo libro Si el número de páginas del libro de Poe, con el de Lovecraft están en la razón 6:7, entonces: 300 : x = 6 : 7 (Expresando como proporción)
76300
=x
(Despejando x)
63007 ⋅
=x (Simplificando)
x = 350
23. La alternativa correcta es D Sub-unidad temática Razones , proporciones, porcentajes e interés Habilidad Aplicación N : T = 4 : 5 N = 4k T = 5k N + T = L (Reemplazando) 4k + 5k = L (Sumando) 9k = L (Despejando k)
k = 9L
T = 9
5 L⋅
Entonces, T : L = (Reemplazando)
L
L9
5⋅= (Dividiendo)
L
L 19
5⋅ = (Simplificando)
95
ó 5 : 9
24. La alternativa correcta es C Sub-unidad temática Razones , proporciones porcentajes e interés Habilidad Aplicación 50% de 15 veces 20 (Transformando el porcentaje a fracción)
201521
⋅⋅ (Simplificando y multiplicando)
150 25. La alternativa correcta es E Sub-unidad temática Razones , proporciones porcentajes e interés Habilidad Análisis 10% de 100 (Transformando el porcentaje a fracción)
100101⋅ = (Simplificando)
10
I. Verdadera, ya que: 50% de 20 (Transformando el porcentaje a fracción)
2021⋅ = (Simplificando)
10
II. Verdadera, ya que:
20% de 50 (Transformando el porcentaje a fracción)
5051⋅ = (Simplificando)
10
III. Verdadera, ya que:
5% de 200 (Transformando el porcentaje a fracción)
200100
5⋅ = (Simplificando y multiplicando)
10
26. La alternativa correcta es A Sub-unidad temática Inecuaciones Habilidad Aplicación -3x + 2 < 10 (Restando 2 a ambos lados de la inecuación)
-3x < 8 (Dividiendo por –3 ambos lados de la inecuación)
x > 38
−
Por lo tanto, el intervalo solución de la inecuación es: ]38− , +∞ [
27. La alternativa correcta es E Sub-unidad temática Relaciones y funciones. Función lineal Habilidad Análisis f es una relación de A en B de modo que a cada elemento de A le corresponde uno y sólo un elemento de B . Entonces: I. Falsa, no es una función pues al elemento ”1” del conjunto A le corresponden tres elementos en B. II. Verdadera.
III. Verdadera. 28. La alternativa correcta es E Sub-unidad temática Relaciones y funciones. Función lineal Habilidad Aplicación g(f(x)) = ( )( ) 22 +xf (Evaluando con f(2)) g(f(2)) = ( )( ) 22 2 +f (Desarrollando f(2) = 522 +⋅ = 9 ) g(f(2)) = ( ) 29 2 + (Desarrollando la potencia) g(f(2)) = 281+ (Sumando) g(f(2)) = 83 29. La alternativa correcta es B Sub-unidad temática Relaciones y funciones. Función lineal Habilidad Análisis El dato clave de este tipo de ejercicios, es la frase “se comporta linealmente” lo que quiere decir que con los datos podemos encontrar la forma principal de la ecuación de la recta, fórmula que al ser representada como función corresponde a una función lineal, en este caso si consideramos los días de carga como la variable independiente (x) y la potencia del láser medida en kilotones como la variable dependiente (y) , podemos ordenar los datos en forma de puntos: (10, 2) y (90, 12) Luego, aplicando la ecuación de la recta dados dos puntos:
( )( ) ( )1
12
121 xx
xxyy
yy −−−
=− (Reemplazando)
( )1010902122 −
−−
=− xy (Restando)
( )1080102 −=− xy (Simplificando)
( )10812 −=− xy (Multiplicando término a término y simplificando)
45
82 −=−
xy (Sumando 2 a ambos lados de la ecuación)
245
8+−=
xy (Desarrollando)
43
8+=
xy
Por lo tanto, la función que permite calcular la potencia en kilotones de un láser en x días de carga es:
43
8)( +=
xxf
30. La alternativa correcta es B Sub-unidad temática Función cuadrática Habilidad Conocimiento Si el discriminante < 0, la ecuación tiene 2 raíces complejas distintas. Si el discriminante = 0, la ecuación tiene 2 raíces reales iguales. Si el discriminante > 0, la ecuación tiene 2 raíces reales distintas. Por lo tanto, si el discriminante es 1 (o sea mayor que cero), posee dos raíces reales distintas. 31. La alternativa correcta es D Sub-unidad temática Función cuadrática Habilidad Análisis
=++ 24102 xx (Factorizando) ( )( )46 ++ xx I. Falsa, ya que:
( )224+x (Desarrollando el cuadrado de binomio)
242422 ++ xx II. Verdadera, ya que: ( ) 2410 ++xx (Multiplicando término a término) 24102 ++ xx III. Verdadera.
32. La alternativa correcta es C Sub-unidad temática Función de variable real Habilidad Aplicación
32a = 9 (Expresando en potencia de base 3) 32a = 32 (Igualando exponentes) 2a = 2 (Despejando a)
22
=a (Simplificando)
a = 1 33. La alternativa correcta es A Sub-unidad temática Función cuadrática Habilidad Aplicación Si x1 y x2 son las raíces de una ecuación cuadrática, se cumple que: (x –x1)(x –x2) = x2 –x(x1 + x2) +x1x2 = 0 Luego, con x1 = α y x2 = 0 (x –α)(x –0) = 0 (Desarrollando paréntesis) (x –α)x = 0 (Multiplicando término a término)
x2 −α x = 0
34. La alternativa correcta es B Sub-unidad temática Función de variable real Habilidad Aplicación
bx =
10logloglog 22 +− bx (Reemplazando) 10logloglog 22 +− bb (Restando)
10log (Aplicando propiedad de logaritmo) 1
35. La alternativa correcta es A Sub-unidad temática Función de variable real Habilidad Aplicación En ( ) xkxf 3⋅= ,si k es el número inicial de bacterias e inicialmente hay 2 bacterias, y si x es el tiempo en minutos, en el minuto 3 habrán: ( ) 3323 ⋅=f (Desarrollando la potencia y multiplicando)
( ) 543 =f
36. La alternativa correcta es C Sub-unidad temática Ángulos y triángulos. Polígonos Habilidad Análisis Área del cuadrado = 4 ( )2lado = 4 (Aplicando raíz cuadrada) 4=lado (Resolviendo) 2=lado Por lo tanto, el lado del triángulo equilátero es de 2 cm.
Área del triángulo equilátero = 4
32 ⋅lado (Reemplazando)
=4
322 ⋅ (Desarrollando)
3 cm2
37. La alternativa correcta es A Sub-unidad temática Ángulos y triángulos. Polígonos Habilidad Aplicación Trasladando α, tenemos que: Luego, dado que los ángulos adyacentes son suplementarios βα + = 180º 38. La alternativa correcta es A Sub-unidad temática Ángulos y triángulos. Polígonos Habilidad Aplicación
Aplicando la fórmula de altura del triángulo equilátero:2
3⋅lado
32 = 2
3⋅lado (Despejando lado)
lado=⋅
3232
(Simplificando)
lado=4
Área triángulo equilátero = ( )
432 ⋅lado
(Reemplazando)
= 4
342
(Desarrollando)
=4
316 (Simplificando)
= 234 cm
L1 L2
L3
L4
L5
α
β
α
α
α
39. La alternativa correcta es E Sub-unidad temática Cuadriláteros Habilidad Análisis Tomemos como ejemplo un cuadrado de lado 3 y un rombo de lado 3 y altura h, al dibujar la altura h se forma un triángulo rectángulo, donde h es un cateto y la hipotenusa es el lado del rombo. Los catetos siempre son menores que la hipotenusa, entonces, h < 3. h Cuadrado lado 3 Rombo lado 3 I. Falso, ya que: El área de ambos se calcula multiplicando base por altura, luego el área del cuadrado es 933 =⋅ , ya que su base y altura corresponden a sus lados. El área del rombo, sin embargo corresponde a 3 ⋅ h < 9 II. Verdadero, ya que: Dado que el perímetro de ambas figuras se calcula multiplicando por 4 su lado, el perímetro de ambos es 1234 =⋅ III. Verdadero. 40. La alternativa correcta es C Sub-unidad temática Cuadriláteros Habilidad Análisis I. Verdadero
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +
221 basebase
, corresponde a la fórmula del área del trapecio.
II. Verdadero alturamediana ⋅ , corresponde a la fórmula del área del trapecio. III. Falso
41 La alternativa correcta es E Sub-unidad temática Cuadriláteros Habilidad Aplicación Lado del cuadrado = a Diagonal del cuadrado = 2⋅lado (Reemplazando)
= 2a Entonces, el cuadrado que se construye sobre la diagonal del cuadrado de lado a, tendrá lado 2a . Área del cuadrado = ( )2lado (Reemplazando)
= ( )22a (Desarrollando) = 22a 42. La alternativa correcta es D Sub-unidad temática Circunferencia y círculo Habilidad Aplicación α O 30º β A B α y 30º son ángulos inscritos que subtienden el mismo arco, entonces son iguales, α = 30º β es ángulo del centro y subtiende el mismo arco que α, entonces β = 60º Por lo tanto:
βα −2 = (Reemplazando)
60302 −⋅ = (Multiplicando) 60 – 60 (Restando) 0º
43. La alternativa correcta es D Sub-unidad temática Circunferencia y círculo Habilidad Análisis Dado que la órbita que recorre el planeta es circular, entonces la distancia recorrida por él al dar una vuelta completa a su sol, corresponde al perímetro de una circunferencia, y la distancia entre el planeta y sol corresponde al radio de esa circunferencia. Entonces: Perímetro de la circunferencia = 60.000.000π ππ 000.000.602 =⋅r (Despejando r)
π
π2
000.000.60=r (Simplificando)
r = 000.000.30 44. La alternativa correcta es C Sub-unidad temática Trigonometría Habilidad Análisis I. Verdadera
ααα
cos.. senadyacentecatopuestocattg ==
β II. Verdadera sen α = cos β
αααα
tgseng 1coscot ==
α III. Falsa
hipotenusa
opuestocatetosen =α = βcos
45. La alternativa correcta es A Sub-unidad temática Trigonometría Habilidad Análisis En forma gráfica: Completando los ángulos interiores: 30º 30º
3
3580
Por lo tanto, BDAB = , CD : altura
Luego, sen 60º =
33580
altura (Despejando altura)
sen 60º3
3580⋅ = altura (Reemplazando sen 60º =
23 )
23
33580
⋅ = altura (Multiplicando las raíces)
A B C
D
30º 60º
33580
A B C
D
30º 60º
33580
=⋅⋅323580 altura (Simplificando)
290 = altura 46. La alternativa correcta es C Sub-unidad temática Geometría de Proporción Habilidad Análisis I. Verdadera, corresponde a uno de los criterios de congruencia. II. Verdadera, corresponde a uno de los criterios de congruencia. III. Falsa, que posean sus tres ángulos iguales corresponde sólo a un criterio de semejanza de triángulos, con ese dato no podemos asegurar que dos triángulos sean congruentes. 47. La alternativa correcta es D Sub-unidad temática Geometría de Proporción Habilidad Análisis I. Falsa, el teorema de Thales se cumple sólo cuando existen dos rectas paralelas, y las transversales se dividen formando trazos proporcionales producto de esto en la figura I no se cumple Thales, ya que no existen trazos que sean proporcionales entre sí. II. Verdadera, en la figura aparece un triángulo y una de sus medianas, luego, dado que las medianas del triángulo siempre son paralelas a una de las bases, entonces sí se cumple el teorema de Thales. III. Verdadera, en la figura señalan que las rectas L1 y L2 son paralelas, entonces se cumple el teorema de Thales. 48. La alternativa correcta es E Sub-unidad temática Geometría de Proporción Habilidad Aplicación
α α
β β
8 cm
4 cm
12 cm.
x
Ya que los triángulos son semejantes, los lados son proporcionales, entonces:
x4
128= (Despejando x)
8412 ⋅
=x (Simplificando y multiplicando)
x = 6 49. La alternativa correcta es C Sub-unidad temática Geometría de proporción Habilidad Aplicación CD : bisectriz. Aplicando teorema de Apolonio:
xa
cb= (Despejando x)
x = bac
50. La alternativa correcta es D Sub-unidad temática Geometría de proporción Habilidad Aplicación Aplicando teorema de Thales:
x
2428= (Simplificando)
x
244 = (Despejando x)
424
=x (Simplificando)
x = 6 cm
51. La alternativa correcta es B Sub-unidad temática Geometría analítica Habilidad Aplicación (0,0) y (2,4) Si x1 =0, x2 = 2, y1 = 0, y2 = 4 Utilizando la fórmula para encontrar la ecuación de una recta dados 2 puntos, tenemos que:
y - y1 = ( )112
12 xxxxyy
−−−
(Reemplazando)
y – 0 = ( )00204
−−− x (Restando)
y = 2 x 52. La alternativa correcta es D Sub-unidad temática Transformaciones isométricas. Volúmenes y superficies Habilidad Aplicación Diagonal del cuadrado = 2lado (Reemplazando) 24 = 2lado (Despejando lado )
lado=224
(Simplificando)
lado=4 Luego, como el lado de una de las caras del cubo es siempre igual a su arista, el volumen del cubo será: Volumen = ( )3arista (Reemplazando)
Volumen = (4cm)3 (Desarrollando) Volumen = 64 3cm 53. La alternativa correcta es D Sub-unidad temática Transformaciones isométricas. Volúmenes y superficies Habilidad Conocimiento Si tomamos la mitad derecha del dibujo, no importa que la rotemos o traslademos, no obtendremos una imagen exactamente igual, pero ubicada como si fuese “un reflejo de espejo”, este movimiento
sólo lo podemos efectuar con una simetría de reflexión , en donde reflejamos la figura sobre el eje S, obteniendo la figura original. 54. La alternativa correcta es C Sub-unidad temática Transformaciones isométricas. Volúmenes y superficies Habilidad Comprensión Aplicando la fórmula de rotación en 180º con centro en el origen, en donde (x, y) se transforma en (-x, -y), entonces al rotar el punto (3,-2) éste se transforma en: (-3,-(-2)) (Desarrollando) (-3, 2) 55. La alternativa correcta es E Sub-unidad temática Transformaciones isométricas. Volúmenes y superficies Habilidad Aplicación Para realizar la traslación según nos indica el vector traslación T(2,1), debemos sumar 2 a las abscisas y sumar 1 a las ordenadas, entonces: A´(0+2, 0+1), B´(1+2, 2+1) y C´(5+2, 0+1) (Sumando) A´(2,1), B´(3,3) y C´(7,1)
S
N
56. La alternativa correcta es B Sub-unidad temática Probabilidad y combinatoria Habilidad Comprensión La probabilidad de que un evento no ocurra es de 1 menos la probabilidad de que ocurra, luego si la probabilidad de que una persona gane en un juego de azar es de 0,01 la probabilidad de que no gane es: 1 – 0,01= (Restando) 0,99 57. La alternativa correcta es B Sub-unidad temática Probabilidad y combinatoria Habilidad Aplicación Aplicando principio multiplicativo ya que un dado posee 6 caras, al lanzar dos dados tenemos 6 por 6, 36 casos posibles; además las únicas posibilidades que tenemos para que las dos caras superiores de los dados sumen 7 es que éstas sean: 1 y 6; 6 y 1; 2 y 5; 5 y 2; 3 y 4; 4 y 3 , o sea 6 casos favorables. Luego:
P(A) = posiblesCasos
favorablesCasos (Reemplazando)
= 366
(Simplificando)
61
58. La alternativa correcta es B Sub-unidad temática Probabilidad y combinatoria Habilidad Comprensión
La posibilidad de que al lanzar una moneda salga cara es
Casos favorablesCasos posibles
=1
2
Aplicando principio multiplicativo, la posibilidad que salgan 2 caras al lanzar dos monedas es: 1
2⋅1
2=
1
4
59. La alternativa correcta es D Sub-unidad temática Probabilidad y combinatoria Habilidad Aplicación La expresión que salga al menos una cara quiere decir, que estamos buscando la probabilidad que salga sólo una cara, dos caras o que en los tres lanzamientos salga cara. O dicho de otra forma, estamos buscando la probabilidad de que salgan todos las tiradas posibles salvo la tirada donde salen tres sellos, luego es más fácil encontrar la posibilidad de que salgan tres sellos y aplicar la propiedad que dice que dado un evento A la probabilidad de que suceda su complementario (o equivalentemente, de que no suceda A) es igual a uno menos la probabilidad de A, entonces:
La probabilidad que salga sello en el lanzamiento de una moneda es : 21
Por principio multiplicativo, la probabilidad que salga sello en las tres monedas es de:
=⋅⋅21
21
21
(Multiplicando)
81
La probabilidad de que ocurra su complementario es de:
1- =81
(Restando fracciones)
=−8
18 (Desarrollando)
87
60. La alternativa correcta es E Sub-unidad temática Probabilidad y combinatoria Habilidad Aplicación La probabilidad se mide por un número entre cero y uno; si un suceso no ocurre nunca, su probabilidad asociada es cero, mientras que si ocurriese siempre su probabilidad sería igual a uno. De las alternativas, la única que posee un 100% de ocurrencia, es que al lanzar una moneda puede salir sello o cara.
61. La alternativa correcta es D Sub-unidad temática Estadística descriptiva Habilidad Análisis I. Falsa, pues si bien llovió la misma cantidad de agua en ambos meses, no se puede inferir cuántos días cayó esa misma cantidad de agua. II. Verdadera, en el mes que cayó mayor cantidad de agua es junio. III. Verdadera Ordenando los datos: Meses mm. de agua caída Mayo 300 Junio 400 Julio 300 Agosto 200 Septiembre 100 Si promediamos el agua caída en cada periodo resulta:
Promedio 5
100200300400300 ++++= (Desarrollando)
= 5
1300 (Simplificando)
= 260 mm 62 La alternativa correcta es E Sub-unidad temática Estadística descriptiva Habilidad Comprensión La moda es el valor que más se repite en una muestra, en este caso el número 3, la frecuencia de la moda será el número de veces que está presente el 3, o sea 5 veces.
63. La alternativa correcta es E Sub-unidad temática Estadística descriptiva Habilidad Aplicación Utilizando los datos del gráfico podemos saber que en la casa A hay 2 personas, en la casa B hay 5 personas, en la casa C hay 4 personas y en la casa D hay 3 personas, luego sumando las personas de cada casa tenemos: 2 +5 +4 +3 = (Sumando) 14 64. La alternativa correcta es D Sub-unidad temática Razones y proporciones Habilidad Evaluación Pisos edificio 1 : Pisos edificio 2 = 5 : 9 (1) Pisos edificio 2 – Pisos edificio 1 = 12 Con esta información más la del enunciado, es posible determinar la cantidad de pisos de cada uno. (2) Pisos edificio + Pisos edificio 2 = 42 Con esta información más la del enunciado, es posible determinar la cantidad de pisos de cada uno. Por lo tanto, la respuesta es: Cada una por sí sola. 65. La alternativa correcta es D Sub-unidad temática Transformaciones isométricas. Volúmenes y superficies. Habilidad Evaluación (1) Si al punto D(x,y) se le aplica un vector de traslación (23,12), éste queda expresado como: (x +23, y +12), si lo igualamos con (32, 41) resulta: (x +23, y +12) = (32, 41) Con esta información, podemos determinar el punto D (2) Al aplicarle una rotación en 180º al punto D(x,y), se obtiene (-x, -y ). Entonces: (-x ,–y) = (- 9, - 29) Con esta información, podemos determinar el punto D.
Por lo tanto, la respuesta es: Cada una por sí sola. 66. La alternativa correcta es C Sub-unidad temática Estadística descriptiva Habilidad Evaluación Dado que la fórmula para calcular la media de una muestra de datos no agrupados es la suma de todos los datos dividida por el número de datos, necesitamos de ambas informaciones para resolver el ejercicio. Por lo tanto, la respuesta es: Ambas juntas. 67. La alternativa correcta es C Sub-unidad temática Ángulos y triángulos. Polígonos Habilidad Evaluación Con cada dato en forma independiente, es imposible determinar el área del triángulo. Con ambos datos, sí lo podemos determinar ya que con un cateto y la hipotenusa, utilizamos teorema de Pitágoras y encontramos el valor del otro cateto, luego dado que los catetos en un triángulo rectángulo son base y altura podemos determinar el área de dicho triángulo. Por lo tanto, la respuesta es: Ambas juntas. 68. La alternativa correcta es A Sub-unidad temática Razones, proporciones, porcentajes e interés Habilidad Evaluación (1) Se tiene la siguiente proporción:
Hombres Días (Las variables son inversamente proporcionales) 2 10 5 x Con esta información, sí se puede determinar cuánto demoran 5 hombres. (2) Con esta información, no se puede determinar cuánto demoran 5 hombres. Por lo tanto, la respuesta es: (1) por sí sola.
69. La alternativa correcta es D Sub-unidad temática Ángulos y triángulos. Polígonos Habilidad Evaluación
(1) El número de diagonales que se puede trazar en un polígono se calcula con la fórmula:
( )2
3−nn , donde n es el número de lados del polígono, entonces si conocemos el número de
lados del polígono, podemos determinar el número de diagonales. (2) Suma de los ángulos interiores = 180º( n – 2), donde n es el número de lados del polígono. Si conocemos la suma de los ángulos interiores, podemos determinar el número de lados y conociendo el número de lados, podemos determinar el número de diagonales. Por lo tanto, la respuesta es: Cada una por sí sola. 70. La alternativa correcta es A Sub-unidad temática Circunferencia y circulo Habilidad Evaluación (1) Si el arco AB es un tercio de la circunferencia, entonces el ángulo α es un tercio del ángulo
completo, por lo tanto con esta información podemos determinar el ángulo α.
(2) En este caso, la medida del radio no sirve para determinar la medida del ángulo α.
Por lo tanto, la respuesta es: (1) por sí sola.