sol. guia g-14 area y volumen de

7/23/2019 Sol. Guia G-14 Area y Volumen De

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SOLUCIONARIOGuía de área y volumen de

cuerpos geométricos

S O L C A N M T G E A 0 3 0

1 4 V 1



Estimado alumno:Aquí encontrarás las claves de corrección, las habilidades y los procedimientos deresolución asociados a cada pregunta, no obstante, para reforzar tu aprendizaje esfundamental que asistas a la corrección mediada por tu profesor, ya que sólo en estainstancia podrás resolver cualquier duda subyacente.

CLAVES DE CORRECCIÓNGuía de área y volumen de cuerpos geométricos

PREGUNTA ALTERNATIVA Nivel

1 D Aplicación

2 A Comprensión

3 E Aplicación

4 B Análisis

5 D Análisis

6 C Aplicación

7 D Aplicación

8 B Aplicación

9 E Aplicación

10 D Aplicación

11 A Análisis

12 D Aplicación

13 B Aplicación

14 C Análisis

15 E Aplicación

16 D Aplicación

17 B Análisis

18 E Análisis

19 C Evaluación

20 D Evaluación



1. La alternativa correcta es D.

Sub-unidad temática Volúmenes y superficiesHabilidad Aplicación

Si el arista de un cubo mide 4 cm, entonces reemplazando en la fórmula del áreatenemos:

26 a cubodel Área 246 cubodelÁrea

166 cubodelÁrea 96 cubodelÁrea

Luego, el área del cubo es 96 cm2

2. La alternativa correcta es A.

Sub-unidad temática Volúmenes y superficiesHabilidad Comprensión

Si el arista de un cubo mide 2 cm, entonces reemplazando en la fórmula del volumentenemos:

3a cubodelVolumen 32 cubodelVolumen

8 cubodelVolumen

Luego, el doble del volumen es 16 cm3

3. La alternativa correcta es E.


Al referirnos a capacidad estamos hablando del volumen del cubo, luego el volumenmedido en centímetros cúbicos nos queda:

3cm000.8l cuboVolumen de 33 cm000.8a

33 cm000.8a cma 20

Luego, cada arista mide 20 cm, y en total son 12 aristas, entonces, la suma de lasmedidas de todas las aristas es 240 cm.



4. La alternativa correcta es B.

Sub-unidad temática Volúmenes y superficiesHabilidad Análisis

Aplicando la fórmula de las áreas, tenemos:

16

9

6

6

2uboárea del c

1uboÁrea del c2

2

b

a

Donde a = arista del cubo 1, y b = arista del cubo 2. Simplificando por 6, y aplicandoraíz cuadrada tenemos:

16

92

2

b

a

43

ba

Ahora, elevamos la razón a 3, para calcular el volumen de cada cubo, y tenemos:

64

27

2l cuboVolumen de

1l cuboVolumen de3

3

b

a

Luego, la razón entre los volúmenes es 27: 64.



Si el volumen es 729 cm3, entonces la arista mide 9 cm, luego:

I) Verdadera, ya que la diagonal del cuadrado mide 9 2 cm.II) Falsa, ya que el área del cubo es 6 veces el área de una cara, es decir, 384 cm 2.

III) Verdadera, ya que la diagonal del cubo mide 9 3 cm.



6. La alternativa correcta es C.


El área del paralelepípedo se calcula por:

Área del paralelepípedo = 2(largo • ancho + ancho • alto + alto • largo)Luego, reemplazando los valores, tenemos:

Área del paralelepípedo = 2(48 + 18 + 24)Área del paralelepípedo = 2(90)Área del paralelepípedo = 180 cm2



El volumen de la caja se calcula:

Volumen del paralelepípedo = largo • ancho • alto

Luego, reemplazando los valores, tenemos:

Volumen del paralelepípedo = 10 • 2 • 4Volumen del paralelepípedo = 80 cm3

El triple del volumen es 240 cm3.



Si la caja tiene base cuadrada, y el ancho y el alto están en la razón 2:3, entonces:

Volumen del paralelepípedo = largo • ancho • alto96 = 2k • 2k • 3k 96 = 12k 3 8 = k 3 2 = k

Entonces, el largo y el ancho miden 6 cm y 4 cm. 2k

2k

3k



Luego, calculando el área tenemos:Área de la caja = 2(4 • 4 + 4 • 6 + 6 • 4)Área de la caja = 2(16 + 24 + 24)Área de la caja = 2(64)Área de la caja = 128 cm2



El área de un cilindro es:

Área cilindro = 2πr 2 + 2πrh Área cilindro = 2π • 4

2 + 2π • 4 • 6

Área cilindro = 32π + 48π Área cilindro = 80π cm

2



El volumen de un cilindro es

Volumen cilindro = πr 2 • h Volumen cilindro = 32

π • 5 Volumen cilindro = 45π cm3


Sub-unidad temática Volúmenes y superficies

Habilidad Análisis

Al rotar indefinidamente el rectángulo ABCD de la figura en torno al lado AD , segenera un cilindro de radio 11 cm, y altura 7 cm. Luego, calculemos el volumen de esecilindro.

Volumen cilindro = πr 2 • h Volumen cilindro = 121π • 7 Volumen cilindro = 847π cm3





Aplicando tríos pitagóricos, tenemos que la generatriz es 5, luego apliquemos lafórmula del área del cono.

Área cono = πr 2 + πrg Área cono = π • 32 + π • 3 • 5 Área cilindro = 9π + 15π Área cilindro = 24π



Aplicando teorema de Pitágoras, tenemos

h2 + 32 = 62

h2 + 9 = 36h2 = 27

h = 3 3

Luego, el volumen del cono es

Volumen cono =3

hr 2

Volumen cono =

3

339

Volumen cono = 39

4

3

5

6

3

3 3





Aplicando tríos pitagóricos, AC = 5 cm.

Al rotar indefinidamente el triángulo ABC en torno al lado AB , se genera un cono deradio de 5 cm y altura 12 cm, luego aplicando la fórmula delvolumen, tenemos:

Volumen cono =3

hr 2

Volumen cono =3

1225

Volumen cono = 100 cm3



El área de una esfera es:

Área esfera = 4πr 2 Área esfera = 4π • 92

Área esfera = 324π

Luego, el área mide 324π cm2.

C

A B

13 cm

12 cm

5 cm

12

513





El volumen de una esfera de diámetro 6 cm, y radio 3 cm, es:

Volumen esfera =3

4 3r

Volumen esfera =3

34 3

Volumen esfera =3

274

Volumen esfera = 36

Luego, el volumen de la esfera es 36π cm3



Para calcular el volumen NO cubierto debemos restar los volúmenes del cilindro y del

cono.Aplicando teorema de Pitágoras, la altura del cono y del cilindro mide 8 cm.Luego, calculemos el volumen del cono y del cilindro

Volumen cilindro – Volumen cono = Volumen NO cubierto

r 2π • h –3

hr 2 = Volumen NO cubierto

42π • 8 –3

842

= Volumen NO cubierto

128π –

3

128 = Volumen NO cubierto

3

256

cm3 = Volumen NO cubierto

.

Obs: En general, si un cilindro y un cono tienen el mismo radio y la misma altura, el

volumen del cono es3

1del volumen del cilindro, y el volumen NO cubierto por el cono

es3

2del volumen del cilindro.

4

4 58





Analicemos las afirmaciones:

I) Verdadera, si el radio aumenta al doble, entonces el volumen se cuadriplica.

Volumen cono 1 =3

hr 2 / Aumentando el radio al doble

Volumen cono 2 =3

2 2 hr)( =

3

4 2 hr

II) Verdadera, si la arista se triplica, entonces el área aumenta 9 veces.Área cubo 1 = 6a2 / Aumentando el radio al triple

Área cubo 2 = 6(3a)2

=54a2

III) Verdadera, si el radio disminuye a la mitad, entonces el volumen corresponde a unoctavo del antiguo volumen.

Volumen esfera 1 =3

4 3r / Disminuyendo el radio a la mitad

Volumen esfera 2 =3

24 3)

r (

=3

r 4

8

1 3


Sub-unidad temática Volúmenes y superficiesHabilidad Evaluación

(1) El perímetro de la base mide 12 cm. Con esta información, no es posibledeterminar el volumen de un cono, ya que se puede conocer el radio pero no laaltura.

(2) La altura del cono mide 9 cm. Con esta información, no es posible determinar elvolumen de un cono, pues no se conoce el radio.

Con ambas informaciones, sí es posible determinar el volumen del cono, ya que podemos determinar el radio y la altura es conocida.

Por lo tanto, la respuesta es: Ambas juntas.




Sub-unidad temática Volúmenes y superficiesHabilidad Evaluación

(1) La diagonal del cubo mide 6 3 cm. Con esta información, sí es posible determinarel área del cubo, ya que se puede determinar la arista del cubo.

(2) El volumen del cubo mide 216 cm3. Con esta información, sí es posible determinarel área del cubo, ya que podemos determinar la arista del cubo.

Por lo tanto, la respuesta es: Cada una por sí sola.

CLAVES DE CORRECCIÓNANEXO Área y volumen de cuerpos geométricos

PREGUNTA ALTERNATIVA Nivel

1 E Conocimiento

2 A Conocimiento

3 B Comprensión

4 C Aplicación

5 D Aplicación


Sub-unidad temática Volúmenes y superficiesHabilidad Conocimiento

La cantidad de caras de un icosaedro es 20.


Sub-unidad temática Volúmenes y superficiesHabilidad Conocimiento

La pirámide de la figura, está compuesta de12 aristas, 7 caras y 7 vértices.




Sub-unidad temática Volúmenes y superficiesHabilidad Comprensión

Volumen prisma = Área de la base • Altura (Reemplazando)= 14 • 12= 168 cm3



Volumen prisma = Área de la base • Altura (Reemplazando)

= 6 •

3

4

2lado • 5 (Reemplazando lado)

= 6 •

3

4

22

• 5

= 6 •

3

4

2 • 5

= 3 15 cm3



Volumen pirámide = 31 (Área de la base • Altura) (Reemplazando)

=3

1 • 152 • 22

=3

1 • 225 • 22

=3

950.4

= 1.650 cm3

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