SOLUCIONARIO G -1 / 2010

Estimado alumno: Aquí encontrarás las claves de corrección, las habilidades y los procedimientos de resolución asociados a cada pregunta, no obstante, para reforzar tu aprendizaje es fundamental que asistas a la corrección mediada por tu profesor, ya que sólo en esta instancia podrás resolver cualquier duda subyacente.

CLAVES DE CORRECCIÓN GUÍA G-1

PREGUNTA ALTERNATIVA Nivel

1 A Aplicación

2 D Comprensión

3 B Análisis

4 B Comprensión

5 A Aplicación

6 A Análisis

7 E Comprensión

8 A Análisis

9 C Comprensión

10 B Aplicación

11 A Análisis

12 D Aplicación

13 E Análisis

14 C Aplicación

15 B Análisis

16 C Análisis

17 C Aplicación

18 B Análisis

19 C Evaluación

20 D Evaluación

1. La alternativa correcta es A.

Sub-unidad temática Ángulos y triángulos. Polígonos Habilidad Aplicación Grados Radianes 360 2 100 x

360

2100 x

18

10 x

9

5 x radianes

2. La alternativa correcta es D. Sub-unidad temática Ángulos y triángulos. Polígonos Habilidad Comprensión 21 LL , entonces:

º90 x º90x

x

1L

2L

x

3. La alternativa correcta es B. Sub-unidad temática Ángulos y triángulos. Polígonos Habilidad Análisis

321 //// LLL y 54 // LL , entonces: Entonces: I. Falsa, ya que º50 II. Falsa, ya que º130 III. Verdadera. 4. La alternativa correcta es B. Sub-unidad temática Ángulos y triángulos. Polígonos Habilidad Comprensión Si el complemento de es 41º, entonces:

º41º90 º49

1L

4L

3L

5L

2L

50º

50º 50º

50º

50º 50º

50º

130º

5. La alternativa correcta es A. Sub-unidad temática Ángulos y triángulos. Polígonos Habilidad Aplicación

321 //// LLL , entonces: 7012 º82 6. La alternativa correcta es A. Sub-unidad temática Ángulos y triángulos. Polígonos Habilidad Análisis 13 horas 40 minutos Sabiendo que un reloj se divide en doce arcos iguales de circunferencia, entonces, si un arco completo mide 360, cada uno de los doce arcos medirá 360 : 12, lo que corresponde a 30. El siguiente reloj nos indica la hora por la cual pregunta el problema Suponiendo que el horario estuviese frente al 1, el ángulo menor formado sería 150º, sin embargo debemos sumarle los grados que el horario ha avanzado tras 40 minutos. En 1 hora avanza 30º, ¿cuántos grados avanza en 40 minutos? Grados minutos 30º 60 x 40

8

1

12º

110º 1L

3L

2L

70º

12º

Por proporciones: 2060

4030

x

Por lo tanto, 150º + 20º = 170º 7. La alternativa correcta es E. Sub-unidad temática Ángulos y triángulos. Polígonos Habilidad Comprensión

21 // LL y + = 170º, entonces: Por lo tanto, = 10º 8. La alternativa correcta es A. Sub-unidad temática Ángulos y triángulos. Polígonos Habilidad Análisis I. Verdadera, ya que un ángulo interior de un pentágono regular es 540º : 5 = 108º, por lo tanto, el suplemento de 108º es 72º. II. Falsa, ya que el total de diagonales que se pueden trazar en un polígono de ocho lados es:

2054258

2)38(8

2)3(

nnD

III. Falsa, ya que la suma de los ángulos interiores de un heptágono es º9005180)27(180)2(º180 n

1L

2L

9. La alternativa correcta es C. Sub-unidad temática Ángulos y triángulos. Polígonos Habilidad Comprensión 21 // LL , entonces: º180 x º180x 10. La alternativa correcta es B. Sub-unidad temática Ángulos y triángulos. Polígonos Habilidad Aplicación : = 4 : 5, entonces:

k4 y k5 y son complementarios, entonces:

º90 (Reemplazando) º9054 kk

909 k

990

k

10k

k4 (Reemplazando) 104 º40

1L 2L

35º x

x x

11. La alternativa correcta es A. Sub-unidad temática Ángulos y triángulos. Polígonos Habilidad Análisis

21 // LL y 43 // LL , entonces: Por lo tanto, x 12. La alternativa correcta es D. Sub-unidad temática Ángulos y triángulos. Polígonos Habilidad Aplicación El suplemento del complemento de 0º = 90º 90º El suplemento del complemento de 45º 45º 135º Por lo tanto, 90º + 135º = 225º

2L 1L

4L 3L

x

13. La alternativa correcta es E. Sub-unidad temática Ángulos y triángulos. Polígonos Habilidad Análisis I. Verdadera, ya que un ángulo interior de un octágono regular mide 1.080º: 8 = 135º. II. Verdadera. III. Verdadera. Por lo tanto, ninguna de ellas es falsa. 14. La alternativa correcta es C. Sub-unidad temática Ángulos y triángulos. Polígonos Habilidad Aplicación : : = 2 : 3 : 5, entonces:

k2 , k3 y k5

º180 (Reemplazando) 180532 kkk

18010 k

10180

k

18k El ángulo menor es , entonces:

k2 (Reemplazando) 182

36 Por lo tanto, el complemento del ángulo menor es 54º.

15. La alternativa correcta es B. Sub-unidad temática Ángulos y triángulos. Polígonos Habilidad Análisis Al unir el centro del polígono con cada vértice se forman 8 triángulos congruentes isósceles de base el lado del polígono, entonces: 8x = 360º x = 45º 16. La alternativa correcta es C. Sub-unidad temática Ángulos y triángulos. Polígonos Habilidad Análisis

º45 yx º80 zy (Reemplazando y)

45º + z = 80º z = 35º, entonces w = 55º Por lo tanto: I. Verdadera, ya que: x + w = 45º + 55º = 100º II. Verdadera, ya que: x – z = 45º – 35º = 10º w – y = 55º – 45º = 10º III. Falsa

O

x

x y

w z

A B C

D

E

F

17. La alternativa correcta es C. Sub-unidad temática Ángulos y triángulos. Polígonos Habilidad Aplicación

321 //// LLL , + = 26º

3210 xx 73x (Reemplazando)

2673 x 7263 x

333 x

333

x

x =11

32x (Reemplazando) 3112

322 25

18. La alternativa correcta es B. Sub-unidad temática Ángulos y triángulos. Polígonos Habilidad Análisis I. Verdadera, ya que están a un mismo lado de la recta.

1L

3L

2L

x – 10

2x + 3

II. Verdadera. III. Falsa, ya que y son adyacentes, entonces son suplementarios. 19. La alternativa correcta es C. Sub-unidad temática Ángulos y triángulos. Polígonos Habilidad Evaluación (1) = 42º. Con esta información no es posible determinar la medida del ángulo , ya que no sabemos si las rectas son paralelas. (2) 21 // LL . Con esta información no es posible determinar la medida del ángulo , ya que no conocemos la medida del ángulo . Con ambas informaciones, sí es posible determinar la medida del ángulo , ya que las rectas son paralelas y conocemos la medida del ángulo . Por lo tanto, la respuesta es: Ambas juntas. 20. La alternativa correcta es D. Sub-unidad temática Ángulos y triángulos. Polígonos Habilidad Evaluación (1) El polígono tiene 10 lados. Con esta información sí se puede determinar el total de diagonales trazadas desde un vértice en un polígono convexo, ya que conocemos el total de lados y con ello podemos aplicar la fórmula: d = número de lados – 3

1L

2L

γ

(2) La suma de los ángulos interiores del polígono es 1.440º. Con esta información sí se puede determinar el total de diagonales trazadas desde un vértice en un polígono convexo, ya que si conocemos la suma de los ángulos interiores, podemos determinar el número de lados del polígono y con ello aplicar la fórmula: d = número de lados – 3 Por lo tanto, la respuesta es: Cada una por sí sola.