software para el anÁlisis de pÓrticos por el mÉtodo de

Conference Proceedings UTMACH. Vol.2, nº1, mayo 2018 http://investigacion.utmachala.edu.ec/proceedings/index.php/utmach/index

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SOFTWARE PARA EL ANÁLISIS DE PÓRTICOS POR EL MÉTODO DE KANI

Pantoja, D.; Guamán. E.; Cabrera, R.; Morocho, J.

Universidad Técnica de Machala

[email protected] RESUMEN El análisis estructural ha sido una de las herramientas fundamentales al momento de diseñar diferentes tipos de edificaciones para el ingeniero civil, por lo cual se ha implementado un sin número de métodos de análisis, para los cuales cada uno se va concatenando uno con otro obteniendo más metodologías. El método de Kani es uno de los métodos de los cuales se originan los demás, ya que por sus diferentes criterios a considerar, se puede obtener resultados aproximados del pórtico o viga analizados. Este método se vuelve monótono cuando se tiene diferentes pórtico y diferentes vanos, ya que al momento de realizar el proceso se podría errar valores en las iteraciones correspondientes. Al surgir estos inconvenientes se decidió unir diferentes procesos matemáticos con la tecnología computacional, llegando hasta la programación. La programación es una herramienta fundamental al momento de obviar procesos extensos de operaciones matemáticas, o si se necesita de alguna secuencia lógica, etc. Un reconocido software de programación que es mayormente utilizado en el ámbito de la ingeniería, es el Matlab, este software gracias a su amigable interfaz de programación, permite al usuario escribir algoritmos que ayuden a ejecutar todos aquellos procesos que necesita resolver al instante. Al ver este tipo de enlace entre la programación y procesos matemático, se decidió implementar un software que nos permita solventar esas dificultades que se pueden presentar para un determinado número de pisos y vanos de un pórtico con diferentes cargas, y así poder optimizar el tiempo y conseguir resultados esperados. Palabras clave: Análisis estructural, métodos aproximados, método de kani, matlab, optimizar tiempo. ABSTRACT Structural analysis has been one of the fundamental tools at the time of designing different types of buildings for the civil engineer, for which a number of methods of analysis have been implemented, for which each one is concatenating one with another obtaining more Methodologies. The Kani method is one of the methods from which the others originate, since by its different criteria to be considered, approximate results can be obtained from the gantry or beam analyzed. This approximate method becomes monotonous when it has different portico and different spans, since at the moment of carrying out the process one could miss values in the corresponding iterations. When these problems arose, it was decided to join different mathematical processes with the computer technology, reaching the programming. Programming is a fundamental tool when obviating extensive processes of mathematical operations,

mailto:[email protected]


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or if a logical sequence is needed, etc. A recognized programming software that is mostly used in engineering, Matlab, thanks to its friendly programming interface, allows the user to write algorithms that help to execute all those processes that need to be solved instantly. When viewing this type of link between mathematical programming and processes, it was decided to implement software that allows us to solve those difficulties that can be presented for a number of floors and spans of a portico with different loads, in order to optimize the time and Achieve expected results. Keywords: Structural analysis, approximate methods, kani method, matlab, optimize time. INTRODUCCIÓN El presente artículo contiene la importancia de la tecnología en el ámbito de la ingeniería civil al momento de resolver problemas de análisis de estructuras por el método de Kani, ya que se dificulta su ejecución cuando se presentan algunos pisos o vanos, ya que al ser un proceso que implica iteraciones se vuelve muy impertinente y pueden ocurrir errores en su resolución. Los métodos de análisis de estructuras desarrollados a través del tiempo desde Clapeyron (1857) con su “Teorema de los tres momentos” en el análisis de vigas continuas, hasta el siglo XIX con Tuner, Clough, Martin y Topp quien impulsaron la aplicación de los métodos matriciales de la rigidez en estructuras (Franjul Sánchez, 2009). Entre los métodos que más destacan son los de deflexión, cross, kani y rigidez, siendo este orden el que se fueron implementando (Escobar Florez, 2007). El análisis estructural analiza y predice el comportamiento de las estructuras y sus partes, esto es muy importa al momento de diseñar estructuras, en realidad solo se trata de uno de varios pasos importantes interrelacionados entre sí (Elling & Elling, 1994). Como información adicional se detallan los métodos antes mencionados: “el método de la flexibilidad (llamado también de las fuerzas) es básicamente la superposición de desplazamiento en términos de estructuras estáticamente determinadas. Las fuerzas o momentos son las incógnitas, se determinan a partir de desplazamientos conocidos con base en las ecuaciones de compatibilidad de deformaciones, que son aquellas ecuaciones que garantizan los desplazamientos finales” (Camba, Chacón & Pérez, 1982).


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Figura 1. Deformaciones causadas por reacciones

Fuente: Camba, Chacón & Pérez (1982). El método de cross, también llamado “Método de distribución de momentos”, es un proceso de aproximaciones sucesivas que nos permite determinar las incógnitas hiperestáticas con la precisión deseada (Fuentes, 2001).

Figura 2. Aproximaciones con la distribución de momentos

Fuente: Camba, Chacón & Pérez (1982).

El método de la rigidez, las incógnitas son los desplazamientos de los nudos (de apoyos, extremos libres o en puntos donde concurren dos o más miembros) (Camba, Chacón, & Pérez, 1982).

Figura 3. Desplazamientos en nudos



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El método de Kani en pórticos es en el que está basado este artículo, el cual será detallado en las posteriores secciones, pero se resume como una resolución gráfica de las ecuaciones del método pendientes deformación (Camba, Chacón, & Pérez, 1982).

Figura 4. Viga conjugada


Con el inminente advenimiento de las maquinas computacionales, la automatización de los procesos de cálculos, ha permitido lograr muchos avances beneficiosos de manera notable al profesional ingenieril. Es de vital importancia comprender como las estructuras civiles pueden ser calculas de forma automática implementando un software que permita la obtención de resultados de una forma inmediata (Hernández Martínez & Mercado López, 2015). Con la llega de la tecnología se implementó el aprendizaje del lenguaje de programación, con el único fin de poder escribir algoritmos los cuales nos permitan crear un determinado software para la resolución de problemas que impliquen cálculos extensos. El programa que se ha tomado en consideración es Matlab (Rodríguez Ojeda, 2014). Matlab es un lenguaje de alto rendimiento para computación técnica. Integra computación, visualización y programación en una ambiente amigable donde los problemas y las soluciones son expresados en una notación matemática (Riveros Jerez, García, Rivero, Domínguez, & Arcilla, 2014). A continuación se detallará todo el proceso que se realizó para la constitución del software computacional con la ayuda de Matlab, como son: a) materiales y métodos que se aplicaron en el momento de realizar la programación, b) objetivos que se plantearon con respecto al programa por el método de Kani aplicado en pórticos, c) resultados obtenidos a lo largo del proceso de codificación, d) conclusiones y recomendaciones que se obtuvieron a lo largo de esta investigación. MATERIALES Y MÉTODOS Los materiales empleados en este proceso de investigación científica fueron: a) textos de algunos autores sobre el análisis estructural, enfocados en el tema del método de Kani aplicado a pórticos, b) programación Matlab y c) laptop. El método de Kani nos permite calcular mediante el uso de las ecuaciones de pendiente-deformación hallar cuales son todas las fuerzas y momentos que inciden en un determinado pórtico, ya sean por cargas vivas, muertas y fuerzas externas


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producidas, por sismo, viento o cualquier otro fenómeno (Russell, 2012). Este es un método iterativo sucesivo, ya que primero: se parte que todo está empotrado, se omite las deformaciones axiales, lo que importa es solo el giro por nodos, en este caso en pórticos solo se toma el piso (Uribe, 2000).

Figura 5. Pórtico donde influyen las cargas y fuerzas ocasionadas por

fenómenos naturales

Fuente: Escobar Florez (2007). Para la resolución de pórtico:

a) Lo primero que se debe conocer es que si la estructura tiene nudos rígidos, ya que nos ayuda al momento de deducir si los nudos se desplazan por acción de fuerzas.

b) Conocer las inercias mediante fórmula. Para una mayor facilidad de cálculos se debe minorizar las inercias, escogiendo el valor más bajo de todas y dividirlas, para facilidad de cálculo (Blanco Villoria, 1956).

c) Conocer las rigideces de cada miembro. d) Obtener el factor de distribución. Para comprobar si el valor del factor de

distribución es el correcto, se debe realizar la sumatoria de todos los factores que intervienen en el nodo, dando como resultado -0.5 (Marti Montrull, Sánchez Olivares, Martinez Castejón, & Díaz Gómez, 2000).

e) Calcular los momento de empotramiento, los cuales se los cálculos dependiendo de qué tipo de carga se tiene y con el criterio de que ambos extremos están empotrados; cabe recalcar que estos momentos solo se los calcula con las cargas sobre las vigas.

f) Se procede a realizar un esquema del pórtico donde se coloca las rigideces, las inercias, los momentos de empotramiento, y los factores de distribución.

Figura 6. Esquema de pórtico


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Fuente: Escobar Florez (2007).

g) Luego se realiza un proceso iterativo en cada nodo. h) Consiguientemente se coloca los valores de los momentos en el esquema

hasta que los valores se mantengan equitativos.

Figura 7. Esquema con los valores de los momentos de las iteraciones

Fuente: Escobar Florez (2007).

i) Una vez hecho las iteraciones, se procede a realizar el cálculo de los momentos finales.

j) Se procede a calcular las cortantes.


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k) Por último se grafica los diagramas de cortante, momento y axiales. l) Si existen nudos desplazados se le adiciona un factor de corrimiento que se

produce en las columnas. m) Para comprobar si el valor del factor de corrimiento es el correcto, se debe

realizar la sumatoria de todos los factores que intervienen en el nodo, dando como resultado -1.5 (Marti Montrull, Sánchez Olivares, Martinez Castejón, & Díaz Gómez, 2000).

n) Consecuentemente tendremos otra variable, se le suma en las iteraciones y va iterando también la variable.

Una vez que se comprendió la teoría se procedió a realizar poco a poco un algoritmo en Matlab, el cual nos permita realizar todos los pasos antes mencionados de una manera eficaz y sobre todo resolver para n pisos y n vanos (Gonzales, 2002). En el área de la programación se propuso 5 etapas para el desarrollo del programa:

1. Problema: se definió como la resolución de pórticos de n pisos y n vanos por el método de Kani.

2. Análisis: se estudió el problema de forma detalla, características, variables a emplearse, secuencias y los procesos que intervienen. Así mismo se definió cuales son aquellos datos que se van a requerir y cuál es el objetivo que se espera.

3. Diseño: se procedió a realizar procesos necesarios para cumplir los requerimientos que se propusieron en el análisis, incluyendo formulas a emplearse, condiciones, tablas, etc. En el cual íbamos detallando el algoritmo a emplearse.

4. Instrumentación: se definió cuáles son los equipos a emplearse, en este caso sistema computacional (laptop).

5. Resultados: después de una exhausta investigación tanto de la parte del análisis estructural y las condiciones a emplearse, se obtuvieron resultados favorables, los cuales fueron los empleados, con la adición de implementar una GUIDE (Entorno Grafico de Usuario), los cuales son interfaces graficas similares a los programas que el usuario usa a diario (Hurtado, 2005).

DISCUSIÓN DE RESULTADOS El algoritmo se dividió en varias etapas, las cuales siguen un orden de cálculo.


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Figura 8. Diagrama de Flujo

1. Calculo de Inercia 2. Rigideces 3. Factor de distribución 4. Factor de corrimiento

Para la obtención de esos resultados solo se necesitó un algoritmo. En la figura 8 se puede ver el resultado de la primera parte de nuestro código, la cual se dividieron en cuatro partes. En esta parte, el programa le pide al usuario que ingrese los datos de entrada como: Descripción: Variable: Número de pisos de la estructura. np; Número de vanos de la estructura. nv; Longitud entre pisos. Lv; Longitud entre vanos. Lp; Dimensiones de todas las secciones, base y altura. Basesec y alturasec; Como resultado final, se nos presenta la figura de nuestra estructura y las variables son:


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Figura 9. Estructura Descripción: Variable: Inercias de los elementos estructurales. INERCIAS; Rigidez de los elementos estructurales. RIGIDECES; Factores de distribución. FACTORES DISTRIBUCIÓN; Factores de corrimiento. FACTORESDECORRIMIENT;

Figura 10. Resultados de salida, Inercias de los elementos

En la figura 10 se muestra los resultados de un ejemplo de prueba que se realizó para comparar que el programa realizaba los cálculos correctos y deseados, el ejemplo consta de una estructura de 3 pisos y tres vanos con sus secciones de columnas de 25 de base y 25 de altura, las secciones de las vigas de 30 de base y 25 de altura, y los resultados son los mostrados en la figura 10.


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Figura 11. Resultados de salida, Factores de distribución Con el mismo ejemplo de la figura 10 se muestran los resultados de la figura 11 que son los factores de distribución de la estructura.

Figura 12. Código Segunda parte de programa, ingreso de cargas

Para que el proceso del cálculo total se siga su secuencia, se procesó con la segunda parte de nuestro código en el cual intervienen las cargas a las que se encuentra sometida nuestra estructura, en la que usando un swicht dentro de un for, como se muestra en la figura 12. Los datos de entrada son: Descripción: Variable: Número de pisos de la estructura. np; Número de vanos de la estructura. nv; Longitud entre pisos. Lv; Longitud entre vanos. Lp; Dimensiones de todas las secciones, base y altura. Basesec y alturasec;


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Figura 13. Secuencia para las iteraciones de los momentos opuestos Se encontró una secuencia que me ayudase a encontrar los momentos negativos de los nodos útiles para la iteración y se realizó un algoritmo con dicha secuencia.

Figura 14. Código de concatenación

Se realizó un algoritmo para el cálculo de las iteraciones en los que se unieron todas las partes, formando un código final, que llama a tres funciones en específico, nombradas por las partes con las que fueron creadas: parte 1, parte 2 y parte 3.


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Figura 15. Guide, Interfaz de usuario

Como resultado final mostramos un guide lo cual fue de mucha ayuda crear nuestro programa por partes, ya que esos partes se convirtieron en funciones, lo que ayudo a que nuestro guide sea más fácil de hacer. La venta que se muestra al ejecutar nuestro programa es la que se ve en la figura 15, ingresando los datos en la parte inferior izquierda, y arrojando los resultados en la parte superior derecha, es una interfaz muy fácil de usar y entenderla. CONCLUSIONES

Se solucionó un problema manual con la programación de Matlab.

Se optimizó el tiempo que se toma en resolver un ejercicio manualmente, mediante la programación que conlleva el método de Kani.

Se materializaron los procesos de iteración correspondientes para cualquier tipo de pórtico.

Se creó el primer programa que resuelva pórticos de n vanos y n pisos por el método de Kani.

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Blanco Villoria, J. (1956). Otro método iterativo para el cálculo de estructuras reticulares. Revista de Obras Públicas, 5. Camba, J., Chacón, F., & Pérez, F. (1982). Análisis estructural. México: UNAM. Elling, M. & Elling, R. (1994). Análisis de estructuras. México: Alfaomega. Escobar Florez, J. (2007). Análisis de estructuras II. Bucaramanga: Universidad Industrial de Santander. Franjul Sánchez, A. (2009). Cimiento y Análisis Estructural. Bogotá: UNAL. Fuentes, F. (2001). Análisis Estructural I. Tarija: Bet-El. Gonzales, C. (2002). Análisis Estructural. México: Limusa.


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Hernández Martínez, M. et al. (2015). Diseño y aplicación de códigos en Matlab para cálculo de parámetros dinámicos en análisis sísmicos de suelo y estructuras. Managua: Universidad Centroamericana. Hurtado, J. (2005). Análisis matricial de estructuras. Colombia: UNC. Marti Montrull, P. et al. (2000). Análisis de Estructuras. México: Limusa. Riveros Jerez, C. et al. (2014). Análisis Estructural con Aplicaciones en Matlab. Colombia: Universidad de Antioquia. Rodríguez Ojeda, L. (2014). Matlab programación. Guayaquil: ESPOL. Russell, H. (2012). Análisis Estructural. México: Pearson Educación. Uribe, J. (2000). Análisis de estructuras. ECOE Ediciones.

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