productosumamultiplicacindividircocienteVocabularioElige el trmino de la lista que complete mejor cada enunciado:Resuelve los ejercicios para practicar las destrezas que usars en este captuloPrctica de operacionesEsts listo?1. Repartir en partes iguales es .2. La es una iterada.3. El es el resultado de la multiplicacin.4. El es el resultado de la divisin.5. 2 (4 + -3) 6 = 6. 1 + (-2 + 5) + 7 = 7. 7 (2 (1)) 5 =8. 5 (1 +6) 3 = 9. 14 (2 5)+ (-2)= 10. (6 (-4)) (5 3) =11. 20 6 + (2 5) = 12. (5 + 2) 3 9 = 13. 5 (1 + 8 ) 3 =Encuentra el valor de la expresin:Multiplica:Divide:14. 6 (7 5) 1 = 15. 25 (3 7) + 4 = 16. 18 12 + (4 8) =17. 5 6 18. 7 9 19. 8 4 20. 11 821. 12 3 22. 11 12 23. 12 12 24. 8 825. 9 9 26. 2 8 27. 7 6 28. 4 529. 25 : 5 30. 21 : 3 31. 32 : 8 32. 40 : 533. 49 : 7 34. 36 : 6 35. 16 : 8 36. 30 : 637. 24 : 4 38. 96 : 8 39. 121 : 11 40. 90 : 10

Representaste grficamente en una recta numrica los nmeros enteros. Sumaste y restaste nmeros enteros. Aprendiste el significado del valor absoluto de un nmero.En este captulo Estudiars Cmo representar una multiplicacin de nmeros enteros en la recta numrica. Cmo multiplicar y dividir nmeros positivos y negativos. Cmo resolver ejercicios combinados con sumas, restas, multiplicaciones y divisiones, respetando la prioridad de las operaciones.VocabularioConexiones de vocabularioConsidera lo siguiente para familiarizarte con algunos de los trminos de vocabulario del captulo. Puedes consultar el captulo o un diccionario si lo deseas:1. Los nmeros enteros son el conjunto de nmeros formado por los nmeros naturales, sus opuestos y el cero.2. La propiedad conmutativa de la multiplicacin establece que aunque se cambie el orden de los factores, el producto es el mismo.3. La propiedad del cero en la multiplicacin establece que, cuando se multiplica por cero, el producto es cero.nmero positivonmero negativonmeros enterospropiedad conmutativa de la multiplicacinpropiedad del cero en la multiplicacin productococienteoperacin inversamultiplicacindivisinresultadopatrn numricoHacia dnde vas Para desarrollar ejercicios matemticos de mayor complejidad como las ecuaciones. Para ser aplicadas en las ciencias, en la contabilidad y en otras disciplinas.Puedes usar las destrezas aprendidas en este captulo4

Estrategia de redaccin:Escribe una justificacin convincenteUna justificacin o explicacin convincente debe incluir:El problema, expresado con tus propias palabras.Una respuesta breve.Pruebas que apoyen la respuesta.Un enunciado de resumen.Escribe una justificacin convincente usando el mtodo anterior.1. Explica cmo encontrar los siguientes tres enteros en el patrn 0, 2, 4, 6,.... 2. Explica cmo encontrar el sptimo entero en el patrn 18, 13, 8, 3,....Estrategia de redaccin: Escribe una justificacin convincenteUna justificacin o explicacin convincente debe incluir: El problema, expresado con tus propias palabras Una respuesta brevea t s e u p s e r a l n e y o p a e u q s a b e u r P Un enunciado de resumenEscrbeloExplica cmo hallar los siguientes tres enteros en el patrn 43, 40, 37, 34, . . ..Encuentra cunto aumenta cada entero en relacin con el anterior. El patrn consiste en sumar 3 a cada entero para obtener el siguiente entero.Identifica el objetivo.Explica cmo encontrar los siguientes tres enteros en el patrn: 43, 40, 37, 34,.... Da una respuesta breve.A medida que el patrn contina, el valor de los enteros aumenta. Encuentra cul aumenta cada entero en relacin con el anterior. Luego, suma esa cantidad al ltimo entero del patrn. Sigue este paso dos veces ms para obtener los siguientes tres enteros del patrn.Da pruebas para apoyar tu respuesta.43 40 37 3434 3 31 31 3 28 28 3 25Los siguientes tres nmeros son 31, 28 y 25.Resume tu justificacin.Para encontrar los siguientes tres enteros en el patrn 43, 40, 37, 34,..., encuentra la cantidad que debes sumar a cada entero para obtener el siguiente entero del patrn.Paso 1Paso 2Paso 3Paso 43 3 3 3 3 3Escribe una justificacin convincente usando el mtodo anterior.1. Explica cmo hallar los siguientes tres enteros en el patrn 0, 2, 4, 6,....2. Explica cmo hallar el sptimo entero en el patrn 18, 13, 8, 3,....

Cada ficha amarilla representa +1 y cada ficha roja representa 1.Usa fichas amarillas para representar el productode 2 4.Usa las fichas rojas para representar el producto de (2) 4.Usando la propiedad conmutativa de la multiplicacin puedes escribir (2) 4 como 4 (2).Escribe la multiplicacin que representan las fichas.2 4 = 82 4 = 4 2 = 84 (7) = (7) 4 = 28EJEMPLO 1ABCAprender a representar la multiplicacin con material concreto y en la recta numrica.VocabularioproductoLa multiplicacin se puede pensar como la suma iterada de un nmero.2 4 = 4 + 4 = 84 2 = 2 + 2 + 2 + 2 = 83 (2) = (2) + (2) + (2) = 6dos veces cuatro o bien cuatro veces dos tres veces menos dos 2 grupos de 4.4 grupos de 2.Multiplicar enteros usando fichas de colores

EJEMPLOEJEMPLO23Comienza en 0.Suma 3 cuatro veces.Comienza en 0.Suma 2 cinco veces.Encuentra el producto de 4 3.La mam de Martina tiene una deuda de 4 cuotas de $ 8 350 ms una multa de $ 2 500 por la demora. Cmo podemos calcular y escribir la deuda de la mam de Martina?Encuentra el producto de 5 (2).La recta numrica muestra que 4 3 = 3 + 3 +3 + 3 = 12Entonces, 4 3 = 12La recta numrica muestra que 5 (2) = (2) + (2) +(2) + (2) + (2) = 10.Entonces, 5 (2) = 10 4 (8 350) + 2 500 = 33 400 2 500 = 35 900.La deuda es de $ 35 900 y se escribe como 35 900.AABMultiplicar enteros usando la recta numricaAplicacin a las finanzas0 3 6 9 12 1510 8 6 4 2 0Razonar y comentar1. Haz una lista de por lo menos 6 ejemplos diferentes de multiplicacin que tengan como producto 48. Usa tanto nmeros positivos como negativos.2. Explica por qu una deuda se puede representar con un nmero negativo.

Usa fichas de colores para representar cada multiplicacin y calcula el producto.Usa la recta numrica para representar cada multiplicacin y calcula el producto.Usa fichas de colores para representar cada multiplicacin y calcula el producto.Usa la recta numrica para representar cada multiplicacin y calcula el producto.1. 5 (8) 2. (4) 3 3. 4 5 4. 8 (2)5. 3 4 6. 4 (4) 7. 5 2 8. 5 (2)9. Un escalador hizo un descenso a una cueva subterrnea, baj 23 metros y se detuvo. Para llegar al fondo de la cueva baj 4 veces la misma distancia.Cul es la profundidad de la cueva?10. 2 3 11. 3 (5) 12. (4) 2 13. 2 714. 3 6 15. (2) 6 16. 3 (3) 17. (6) 418. Esteban efectu seis transferencias bancariaspor un monto de $ 4 620 cada una desde su cuenta de ahorro. Cunto dinero transfiri Esteban?Representa la situacin con nmeros enteros.19. 2 (5) 20. 2 3 21. 3 (6)22. (3) 5 23. (6) 2PRCTICA CON SUPERVISINPRCTICA INDEPENDIENTEVer EjemploUsa fichas para hallar el producto.PRCTICA Y RESOLUCIN DE PROBLEMAS4 0 4

24. 3 (3)25. 2 (8)26. (4) 6 27. 7 (1) 28. 3 9 29. (5) 3 30. 4 (5)31. 6 (5) 32. (2) 7 33. 3 8 34. 4 (4) 35. 5 (1)36. Samuel usa 4 grupos de 4 fichas rojas para representar una expresin de multiplicacin. Cul es el valor de la expresin?38. Explica cmo se usa una recta numrica para hallar 6 (3).37. Ricardo usa fichas para representar5 5. Hazlo t tambin.Cul es el producto de 5 5? RepasoUsa la recta numrica para hallar el producto.Halla el producto.Resuelve.9. Qu expresiones tienen como resultado20?I) (2) 10 II) 40 : 2 III) (5) 4 IV) (4) 2 0. Qu expresin tiene un valor mayor que (4) 5?I) 6 (6) II) (10) 8 III) 3 (7) IV) 3 (4)1. 5 8 42. (4) 8 43. 6 (9) 44. 2 85. 3 (2) = 46. ( 5) 6 = 47. 6 8 = 48. 2 (7) =Representa cada multiplicacin en la recta numrica:ncuentra la diferencia:

1. Presentar2. EnsearPlantear problemas que se pueden resolver aplicando la multiplicacin de nmeros enteros, como por ejemplo: a) Manuel ahorra cada da $ 120. Cunto ahorra en 7 das? b) Mara Jos gasta en golosinas $ 250 cada da. Cunto gasta en 5 das? c) Juan gasta $1 500 cada domingo en la entrada de ftbol. Deja de ir 4 domingos. Cunto ahorra en total?Aprender a representar la multiplicacin con material concreto y en la recta numrica. Charla matemtica RazonamientoDirija la atencin de los estudiantes al inicio de la pgina para revisar en conjunto la representacin de la multiplicacin. - Luego revisar la explicacin del ejemplo 1 y preguntar si es igual representar -4 2. Respuesta: Se agrupa de distinta manera pero da el mismo resultado.- De la misma manera, siga con el ejemplo 2 y pregunte: cul ser la representacin de 3 4 en la recta numrica? Se obtiene el mismo resultado? Respuesta: S.- Dirija la atencin de los alumnos al ejemplo 3 y revise su desarrollo en conjunto con los estudiantes. Pregunte, qu representa (-8 350) y (-2 500)? Respuesta: La deuda de la mam de Martina.- Pida a los alumnos que planteen y resuelvan los problemas planteados al comienzo de la clase. Destacar en el problema (3), que gasta $1 500 se representa con el nmero entero -1 500 y deja de ir 4 das se representa por -4. Luego la multiplicacin de dos nmeros enteros negativos da como producto un nmero positivo, ya que finalmente ahorra $ 6 000 en total.Resumir Use Razonary comentarpara que los estudiantes revisen los ejemplos y elaboren la lista a partir de los mismos.Se sugiere leer nuevamente los problemas relacionados con la prdida de dinero. Puede comentar sobre situacionesbancarias cotidianas. Luego, asigne tiempo para responder y revise.

3. Practicar 4. ConcluirPrctica con supervisinComente los ejercicios del 1 al 9 con los estudiantes.Prctica independienteLos ejercicios 10 al 18 siguen la misma lgica que los de la prctica con supervisin. Al finalizar este tem, los estudiantes deben revisar las respuestas entregadas en el solucionario. Los ejercicios de representacin grfica se deben revisar en conjunto, en la pizarra.Prctica y resolucin de problemas Los ejercicios 19 al 25 se realizarn con material concreto o con dibujos. Desde el ejercicio 26 al 37, se deben realizar en abstracto y mostrar el planteamiento en los problemas 36 y 37.ResumirUse Escribe concentrndose en que el estudiante haya entendido la representacin grfica de la multiplicacin de nmeros enteros.CierreHemos aprendido a representar la multiplicacin de nmeros enteros con material concreto y en forma grfica con la recta numrica.RepasoPropsito realizar ejercicios de seleccin mltiple referentes a la leccin y otros de contenidos anteriores para mantener preparado al estudiante para las lecciones siguientes.Cmo usar este apartadoPida a los estudiantes que realicen la actividad en forma individual y al finalizar pida que revisen sus resultados con el solucionario del texto. Tambin puede usarlo como un control de finalizacin de clases y obtener una nota acumulativa.