QUE TEMAS VEREMOS EN LO QUE RESPECTA A PRESENTAR Y DESCRIBIR LA INFORMACION, ES DECIR UNIDAD 1 Que es la Estadstica.- ExplicarquesignificaEstadsticaDescriptivayEstadstica Inferencial.- Entendersobreladiferenciadeunavariablecualitativay cuantitativa.- Distinguir entre variable discreta y continua.- Diferenciar entre los niveles de medicin.- Definir los trminos mutuamente excluyentes y exhaustivo.- Presentar tablas y grficos para variable categrica.- Presentar tablas y grficos para variable numrica.- Organizar y analizar los datos en una distribucin de frecuencia. 9.- Presentar una distribucin de frecuencia en grficos.- 10.- Anlisis de los distintos grficos de la distribucin.- 11.- Desarrollar una representacin de tallo y hoja.- 12.Presentar tablas y grficos de dos variables categricas.- 13.-Calcularlasmedidasdetendenciacentral.-Mediaaritmtica.- Mediana- Modo.- La media ponderada y la media geomtrica.- 14.-Explicarlascaractersticas,empleo,ventajasydesventajasde cada medida de tendencia central.- 15.-Ubicacindecadamedidadetendenciacentralenla distribucin.- 16.-Clculoeinterpretacindelasmedidasdedispersino variabilidad.- 17.- Explicar las caractersticas, usos, ventajas y desventajas de cada medida de dispersin.- 18.-EntenderelusodeldesvoestndarenelTeoremade ChebycheffylaReglaEmprica,surelacinconunconjuntode datos.- 19.-Calcularyexplicarloscuartiles,percentilesylavariacin intercuartlica.- 20.- Elaborar e interpretar los diagramas de caja.- 21.-CalcularyentendersobrelaaplicacindelCoeficientede Variacin.- 22.- Calcular y entender sobre el Coeficiente de Asimetra.- 23.- Para finalizar como llevamos todo esto a un Paquete Estadstico de Computacin.- APLICACIONES DE LA ESTADISTICA EN EL REA DE LAECONOMA, ADMINISTRACINY LA EMPRESA Conloquevamosaverenestactedra,observaremos comolastcnicasestadsticaspuedenserviral administrador,economistayempresarioparaobtenerun conocimientoampliosobresurealidadeconmicay social.-Esobvioquetodapersonaquesedediqueal mundo de los negocios (industria, empresa, comercio, etc) necesitainformacinsobrelascaractersticasdel ambienteymedioenquerealizasuactividad.-Cualquier informacin,yaseadetipocualitativoocuantitativo, debidamentetratada,puedeservirparaelestudiodela economaengeneralyparaelconocimiento,desarrolloy controldelosprincipalessubsistemasfuncionalesdela empresa,entrelosquepodemosmencionar,recursos humanos,marketing,produccin,finanzas,etc.-Si analizamosalgunosdeestossubsistemasesposible encontrarejemplosenlosquelaEstadsticapuede constituir un autntico elemento de ayuda.- RECURSOSHUMANOS Paralaseleccindelpersonallos administradores,empresariosetc,suelenusar cadavezconmsfrecuencia,ademsdelosjuiciossubjetivosobtenidoenlasentrevistasa loscandidatos,losresultadosobtenidosen tests de aptitudes y conocimientos deseables en lapersonaacontratar.-Lastcnicas descriptivassoninstrumentosadecuadospara eltratamientodelaspuntuacionesnumricas alcanzadas en dichos tests.- MARQUETING Los estudios de mercado dirigidos al conocimiento de la demanda de productos, productos competidores,efectosdecampaaspublicitarias,etc,sellevanacabocon regularidadenlaempresayelcomercio.-Antesdesacarun producto al mercado se suele realizar una investigacin al respecto mediante muestreo con objeto de obtener alguna informacin.-Las tcnicasestadsticaspermitenenestassituacionesinferirvalores de parmetros poblacionales a partir de informacin muestral.- Por supuesto,apartirdeunamuestranosepuedeconocercon exactitudyprecisinlascaractersticasdetodalapoblacin; siempre habr un grado de incertidumbre sobre el verdadero valor poblacional;lacualpuedesercuantificadaenciertamedidaen trminos de probabilidad.- FINANZAS El conocimiento de las fuentes de financiacin y los movimientos de lostiposdeinterssonesenciales paraqueuncomercio,empresadecidasisesometea algn tipo de endeudamiento en un momento dado.- As, lasdecisionesdeinversinennuevosproductos, locales, maquinarias, etc, vendrn condicionadas por los preciosesperadosdeldinero.-Paraellosondegran utilidadlastcnicasdeprediccin,queconstituyenuna autnticanecesidadenelmundodelosnegocios.En todaempresasuelesernecesarioelconocimientodel volumenypreciosdeacciones,obligaciones,futurosy productos derivados de los mercados de valores, tanto si la empresa cotiza en Bolsa como si se poseeuna Cartera de Valores.- Cualquier inversorquehayadedecidircomoequilibrar suCarteradeValoresdebehacerunanlisisde inversionesparaseleccionarentrelosdistintos productosfinancierosofertadosporelmercadode valores,yhadetomarsusdecisionescuandoan desconocelosmovimientosfuturosdelmercado, aunquepuedateneralgunainformacinalrespecto.- Las tcnicas estadstica pueden ayudar en dicha tarea e inclusocuantificarelgradodeincertidumbredesus operaciones.- CONTABILIDAD.- Lasempresasdecontadurapblicaemplean procedimientos estadstico demuestreo para llevar a cabo auditoriasasusclientes.-Porejemplo,supongaqueuna empresadeContadoresdeseadeterminarlacantidadque apareceenlascuentasporcobrarenelbalancedeun cliente, representa fielmente la cantidad real de ese rubro.-Usualmente,lacantidaddecuentasindividualespor cobrar es tan grande que sera demasiado lento y costoso revisaryvalidarcadacuenta.-Encasoscomoste, regularmenteseacostumbraqueelpersonaldelauditor seleccioneunsubconjuntodelascuentasllamado muestra.-Despusderevisarlaexactituddelascuentas muestreadas, los auditores llegan a una conclusin acerca de si la cantidad que aparece en cuentas por cobrar, en los estados financieros de su cliente, es aceptable.- PRODUCCION En el proceso de fabricacin de un producto Intervienen innumerables factores ( materias primas, maquinarias, obreros, etc) que afectan alascaractersticasdecalidaddeeseproducto.-Enmuchas fbricasescorrientevercomolosproductoslleganaunacinta transportadoraencuyofinalhayunamquinadeempaquetarque los enva al almacn .- Entre la cinta transportadora y la mquina de empaquetarhayunobreroqueobservaatentamentelosproductos quelleganyocasionalmentearrojaalgunosauncestocercano.- Esteliminandoproductosdefectuosos.-Hoyendaelcontrolde calidaddelaproduccinesbsicoparaquelosartculos producidoscumplanlosrequisitosdecalidadestablecidosporlas normastantosnacionalescomolasinternacionales.-losmtodos estadsticossonunaherramientaeficazenestareaparamejorar los procesos de produccinreducir sus defectos.- Resultaevidentequecualquierprofesionalde la empresa,comercios, administracinolosnegociosdebeadquirirunaformacinbsicaen estadstica en su proceso de aprendizaje, que le permita moverse con solturaenelmundoquelerodea.-Sisuobjetivovamsalldel entendimientoyhadetomardecisionesenunentornode fluctuacionesyriesgo,nobastarconentenderlaterminologa estadstica.-Necesitarconocerlalosuficientecomoparaaplicarlay hacerdeellaunaherramientarealmenteeficazenelejerciciodesu actividad.- Considerando adems, el desarrollo y uso generalizado que la informtica ha tenido en los ltimo aos- Lo que facilita actualmente unagrandisponibilidadtantoenloquerespectaalacapacidadde almacenamiento como en la rapidez en el clculoy procesamiento de datos-,Podemosasegurarqueconelempleodelastcnicas estadsticas, las posibilidades de utilizar la informacin de una manera adecuada y eficiente son casi infinita.- ECONOMIA Con frecuencia se pide a losEconomistas su pronsticos acerca del futuro de la economa ode algunos de sus aspectos, por lo que recurren ainformacinestadsticadiversaparaelaborarlo.-As, parapronosticarlastasasdeinflacinusanindicadorescomondicesdepreciosdelproductor,latasade desempleo y la ocupacin de la capacidad de produccin.- Muchasveces,esosindicadoresestadsticosse introducenenmodeloscomputarizadosdepronsticos, cuyoresultadosonprediccionessobrelastasasde inflacin.- LASAPLICACIONES DE LA ESTADISTICA COMO LAS MOSTRADAS Y OTRAS,SON PARTE DE LO QUE VEREMOS EN ESTACATEDRA TRATEMOS DE DAR UNA DEFINICIN DE ESTADISTICA SEGN EL AUTORQUE TOMEMOS COMO BIBLIOGRAFIA, NOS ENCONTRAREMOS CON MUCHAS DEFINICIONES DEESTADISTICA.- Moore D. S., dice: Laestadsticaeslacienciaquetratasobrela obtencindeinformacinapartirdedatos numricosParalamayoradelaspersonas queutilizanlaestadsticaeinclusoparamuchos estadsticosprofesionales,laestadsticaesla disciplinaqueproporcionainstrumentoseideas quepermiteutilizardatosnumricospara profundizarenlacomprensindedistintos temas.-Apesardequelaestadsticase fundamentaenunaslidabasematemtica, nuestrointerssecentraenlaestadstica aplicada,quesepuededividirentrescamposde estudio:la obtencin de datos, el anlisis de datos, y la inferencia estadstica.- Anderson, Sweeney y Williams, dice: En un sentido amplio, la estadstica es el arteylacienciadereunir,analizar, presentareinterpretardatos.-Especialmenteenlosnegociosyla economa,unaraznbsicaparaesa recopilacin e interpretacin de datos, es proporcionaralosadministradoresya quienestomandecisiones,unamejor comprensin del entorno para permitirles tomar las mejores decisiones.- Segn Jack Levin y William C. Levin, definena la ESTADISTICAcomo Un conjunto de tcnicas para tomar decisiones que ayuden a los investigadores a hacer inferencias de la muestra a la poblacin y, en consecuencia a comprobar hiptesis relativas a la naturaleza de la realidad social.- Primera Acepcin Segunda Acepcin Es una palabra que encontramos frecuentemente en nuestro lenguaje diario.- En realidad es una palabra que tiene tres acepciones diferentes: No es ms que una coleccin de datos ordenados y clasificados segn un criterio Es la ciencia, que con ayuda del calculo de probabilidades estudia las leyes del comportamiento de aquellos fenmenos que dependen del azar.- (*) (**) (*) En este sentido se la tomo en la antigedad.- Cuandolassociedadesprimitivasseorganizarony superaronsumbitolocal,sevieronenlanecesidadde tenerquetomardecisionesqueexiganunconocimiento numricodelosrecursosdisponibles.-Estanecesidad diolugaralautilizacinydesarrollodelasprimeras tcnicasestadsticasbasadasenunprincipio, exclusivamente, en el recuento y presentacin de datos.- LaHistorianosmuestraquelasprimerasestadsticas fueron realizadas con efectos recaudatorios en la mayora deloscasos,porlosgobernantesdelasgrandes civilizacionesantiguas,paraconseguirconocerel nmerodebienesqueposeaelEstadoycomoestaban repartidos entre la poblacin.- Lautilizacindeestastcnicas,ensucomienzos, exclusivamenteporelEstadohacequeestapropia palabra sea la raz del trmino Estadstica.- Elprimerdatoquesedisponedelaelaboracindeuna estadstica nos la proporciona Herdoto que seala como enelao3050adeC,seefectuunrecuentodelas riquezasydelapoblacindeEgipto,cuyafinalidadera conocer los recursos humanos y econmicos disponibles para construir las pirmides.- En el ao 2238 a de C, se realiza una estadstica industrial y comercial por el emperador Yao de China, segn cita de Chu King en el libro de Confucio.- Enelao 1400ade C,RamsesIIrealizuncensodelas tierras de Egipto a fin de efectuar un nuevo reparto.- Moissenelao1400adeC,segnapareceenel Pentateuco, y David en el 1018 a de C. segn aparece en el Libro de Los Reyes, realizaron sendos censos para conocer que nmero de guerreros disponan las tribus de Israel.- Losgriegosrealizarondiversoscensosconfines tributarios,repartodetierras,ascomodisponibilidadde recursos y guerreros para sus campaas.- En poca romana de contabilizaban, al menos, la realizacin de69censoscondiversosfines;tributarios,nmerode hombresconderechoalvoto,yposibilidadesparala realizacin de sus campaas militares.- Desdelacadadelimperioromanopasaprcticamenteunmilenio sin que se conozca ninguna estadstica importante, salvolasrecopilacionesrealizadasporPepinoelBreveen elao758yporCarlomagnoenel762sobrelastierras propiedad de la Iglesia.-DuranteelsigloIXserealizaronenFranciarecuentos parcialesdesiervos.-Recuentossimilaresserealizaron enInglaterraquefueronrecopiladosporGuillermoel Conquistadoren1086ymuyposteriormenteenelsiglo XIV, por Eduardo II.- EsconelnacimientodelasNacionescuandola Estadsticavaadquiriendounrigorcientficoenlas tcnicasderecogidaypresentacindedatosquevana facilitarelanlisisdelasconclusionesyportanto,la tomadedecisiones.-En1540,SebastinMunter,realiz unarecopilacinestadsticadelosrecursosnacionales alemanes, en la que se inclua la organizacin poltica de lanacinalemana,ascomosusinstitucionessociales, su comercio y su potencia militar.- Estudios parecidos fueron realizados durante el sigloXVI en Italia y Francia.- Laestadsticademogrficatieneungranaugeduranteel sigloXVII.-Lagranpreguntaerasabersilapoblacinse modificaba, aumentando o disminuyendo o si ste era un parmetroesttico.-Estosestudiosdieronlugarala creacin de los ndices de natalidad y mortalidad.- DuranteelsigloXVIIyprincipiosdelXVIII,se desarrollalaTeoradelasProbabilidades,teoraque proporciona a la Estadstica mtodos de investigacin que lapermitenalcanzarlacategoradeciencia.-Elprimer tratadosobreestateorafueescritaporBernoullienel quesedicequelaregularidadqueapareceenelorden socialsedebealaprobabilidadmsquealdesigno sobrenatural.-DuranteelsigloXVIIsonconocidoslos trabajos realizados por Pascal y Farmat, sobre problemasdejuegosdeazar,quetuvieronsusantecedentesen algunosmatemticosdelsigloXVcomo,Paccioli, Cardano, Tartaglia, Kepler y Galileo.-Enesteperodotambinaparecenlosgrandes matemticos con diversos mtodos estadsticos.- Quetelet(17961874)apliclateoradelas probabilidades a las ciencias sociales, elaborando una (**) teoradeterministaenlasquelascaractersticasdeun hombre quedara determinadas por su entorno social, con loquesepodraaplicarelprincipiodelospromedios, pudindose hablar de un hombre medio.-A principio del siglo XIX, se desarrolla dos nuevas teoras matemticas de gran influencia en la teora estadstica que son;lateoradeloserroresdeobservacindelaplacey Gaussylateoradelosmnimoscuadradosdesarrolladapor los dos anteriores y Legendre.- EsafinalesdelsigloXIXcuandoSirFrancisGalton desarrollaelmtododelacorrelacin,quetienepor objetomedirlainfluenciarelativadelosfactoressobre lasvariables.-Deestemodopartielmtodode correlacin creado por Klar Pearson.- Losprogresosmsrecientesenelcampodela estadsticaserefierenalclculodelasprobabilidadesbasado en el principio de indeterminismo, que supone que launiformidaddelanaturalezadebeconsiderasecomo una serie de posibles resultados procedentes de cualquier causaocausasdadas,msquedeunnicoresultados exactoy preciso en cada caso.- Eslacienciaqueaportalastcnicas o mtodos que se sigue para recoger, organizar, resumir, presentar, analizar, interpretar,generalizarycontrastar resultadosdelasobservacionesde losfenmenosrealesparaayudara tomar decisiones ms efectivas.- Tercera Acepcin Para pensar en trminos estadsticos hay que seguir una seriedepasosquevandesdeladefinicindelproblema hasta la toma de decisiones.- Unavezidentificadoydefinidoelproblema,serecogen datosproducidosmediantediversosprocesosde acuerdoconundiseoyseanalizanutilizandounoo masmtodosestadsticos.-Deesteanlisisseobtiene informacin.-Lainformacinseconvierteasuvez,enconocimiento, utilizandolosresultadosdelasexperienciasespecificas, lateoraylaliteraturayaplicandomtodosestadsticos adicionales.- Para convertir los datos en unconocimiento quellevaatomarmejoresdecisionesseutilizatantola estadstica descriptiva como la inferencial.- Dependiente del propsito del estudio, la estadstica puede ser Descriptiva o Deductiva e Inferencial o Inductiva.-TIPOS DE ESTADISTICAS.- La Estadstica Inferencial comprende aquellosmtodosytcnicasusadas parahacergeneralizaciones, prediccionesyestimacionesquese utilizanparatransformarlainformacin en conocimiento.- LaEstadsticaDescriptiva comprende aquellos mtodos grficos y numricosusadospararecopilar, organizar y describir la informacinque seharecogidoconelfindedescribir sus caractersticas.-Veamos un ejemplo decomo acta en parte la estadstica descriptiva: Produccin diaria de una fabrica de cereales.- UnjefedeproduccindecerealesdeTrigoformoun equipodeempleadosparaestudiarelprocesode produccindecereales.-Durantelaprimerafasedel estudiosepesounaseleccinaleatoriadecajasyse midiladensidaddelproducto.-Acontinuacin,eljefe queraestudiardatosrelacionadosconlaspautasde produccindiaria.- Se hallaron los niveles de produccin (enmiles)deunperiodode10das.-Representeestos resultados grficamente y comentesus observaciones: Da 12345678910 Cajas(miles) 8481858285841091106063 Solucin Enlafigura,eljefedeproduccinpuedeidentificarlos dasdebajaproduccin,ascomolosdasdemayor produccin.-Nopareceraquehubieramuchadiferenciaenelnumero de cajas producidas en los seis primeros das.-DIACAJAS (MILES)10 8 6 4 2 011010090807060Scatterplot of CAJAS (MILES) vs DIASinembargo,enlosdas7y8elnivelde produccinpareceraqueeramasalto.-En cambio, en los das 9 y 10 parecera que era mas bajo.-Basndoseenestasobservaciones,elequipo intentoidentificarlascausasporlasquela productividad era mas alta y mas baja.- Por ejemplo, tal vez en los das 9 y 10 estuvieron ausentes trabajadores clave o hubieran cambiado lasmateriasprimas.-Tambinsepodran identificarlascausasporlasqueaumentola productividad en los das 7 y 8.- Respecto a la Estadstica Inferencial, diremos: Laestadsticainferencialesunproceso,nounmero resultado numrico.- Este proceso puede consistir en una estimacin,unapruebadehiptesis,unanlisisde relaciones o una prediccin.-En primer lugar, podemos querer estimar un parmetro.- SupongamosqueFloreraSicarSRL,quieredesarrollar una nueva estrategia de comercializacin.- Podra ser til lainformacinsobreloshbitosdegastodelosclientes de la florera.- Puede querer: Estimar la edadmedia de los clientes de la florera.- Estimarladiferenciaentrelacantidadmediaquelos clientespaganconTarjetaAmericanExpressyla cantidad media que pagan con Visa.- Estimar la proporcin de clientes que estn insatisfecho con el sistema de reparto de la florera.-Etc. Ensegundolugar,podemosquererprobaruna hiptesissobreunparmetro.-Porejemplo,laFlorera Sicar puede querer: Probarlahiptesissilosclientestienenesteaouna preferencia por el color de las rosas distintas a la del ao pasado.- Probarlahiptesissimenosdel25porcientodelos clientes de la florera son turistas.- Probarlahiptesissilasventassonmayoreslosfines de semana que el resto de los das de la semana.- Probar la hiptesis si la cantidad media que gastaron los clientes es su ultima compra supero los 50$.- Lasrespuestasaestaspreguntaspuedenayudarala FloreraSicarSRLalanzarunacampaapublicitariaque lepermitareducircostos,incrementarbeneficiosy aumentar la satisfaccin de los clientes.-En tercer lugar, podemos querer analizar las relaciones entredosomasvariables.-Eldirectorfinancierodela General Motors, quiere tomar decisiones estratgicas que afectanatodalacompaa.-Enesoscasos,puede utilizarseriesdedatosmacroeconmicosdelosque puededisponerseendiversaspublicaciones,para analizarlasrelacionesentrevariablescomoelproducto brutointerno,tipodeinters,larentapercapita,la inversintotalyofertamonetaria,etc.,queindicanla situacingeneraldelaeconomanacional.-Eldirector financiero puede hacerse las siguientes preguntas: Influye la tasa de crecimiento de la oferta monetaria en la tasade inflacin?.- Si General Motors sube un 5 por ciento el precio de los automvilesdetamaointermedio,Cmoafectarala subida a las ventas de estos automviles?.- Afectalalegislacinsobreelsalariomnimode desempleo?.- Etc.. Cmosecomienzaaresponderalapreguntasobreel efecto que puede producir una subida de los precios en la demandadeautomviles?.-Lateoraeconmicabsica nosdicequemantenindosetodolodemsconstante, unasubidadelpreciovaacompaadadeunareduccin delacantidaddemandada.-Sinembargo,estateoraes puramente cualitativa.- Nonosdicecuantodisminuyelacantidaddemandada.- Paraavanzarmas,hayquerecogerinformacinsobre comoharespondidolademandaalasvariacionesdel precioenelpasadoyevaluarla.-Estudiandoestadstica inferencialaprenderemosarecogerinformacinya analizar relaciones.-Encuartolugar,podemosnecesitarpredecir,esdecir, hacerprediccionesconfiables.-Lasdecisionesde inversindebenhacersemuchoantesdequepueda llevarseunnuevoproductoalmercadoyevidentemente, esdeseabletenerprediccionesdelasituacinenlaque seencontraraprobablementeelmercadodentrodeunos aos.-Cuandolosproductosestnconsolidados,las prediccionessobrelasventasacortoplazoson importantesparadecidirlosnivelesdeexistenciasylos programas de produccin.- Lasprediccionesdelosfuturostiposdeintersson importantesparaunaempresaquetienequedecidirsi emiteononuevadeuda.-Paraformularunapoltica econmicacoherente,elgobiernonecesitapredicciones delosresultadosprobablesdevariablescomoel producto bruto interno.- Lasprediccionesdelosfuturosvaloresdependendelas regularidadesdescubiertasenlaconductaanteriorde estasvariables.-porlotanto,serecogendatossobrela conducta anterior de la variable que va a predecir y sobre la conducta de otra variable relacionadas con ella.-Utilizaremoslaestadsticainferencialparaanalizaresta informacinysugerirentonceslastendenciasfuturas probables.- EJERCICIOS PARA HACER EN CLASE 1.-Supongaqueustedasesoraaldueodeun Supermercado, a)Pongaunejemplodeunapreguntaquepodra responderseutilizandolaestadstica descriptiva.- b) Pongaunejemplodeunapreguntaenlaque seria til estimar un parmetro.- c) Pongaunejemplodeunapreguntasobreuna posiblerelacinentredosvariablesquetieneninters para su Supermercado.- d) Pongaunejemplodeunacuestinenlaque hay que hacer una prediccin.- 2.-Averigesidebeutilizarselaestadstica descriptivaolainferencialparaobtenerla siguiente informacin: a) Un grafico que muestra el numero de botellas defectuosas producidas durante el turno de da a lo largo de una semana.- b) Unestimacindelporcentajedeempleados que llegan tarde a trabajar.- c)Unaindicacindelarelacinentrelosaos deexperienciadelosempleadosylaescala salarial..- POBLACION Definicin1:Elconjuntodepersonas, animalesocosasquesonobjetode nuestro estudio.- Definicin 2:eslaqueestaformadapor latotalidaddelasobservacionesenlas cuales se tiene cierto inters.-ElementooUnidadEstadstica: Sonlaspersonas,animalesocosas que forman la poblacin.- Tamao Poblacinfinita:cuandoelnmerodeelementosquelaformanes numerable, se puede contar, por ejemplo el nmero de alumnos de la universidad, cantidad de empleados de una fbrica, etc.- Poblacin infinita: cuando el nmero de elementos que la formanes incontableotangrandequepuedeconsiderarseinfinito.Comopor ejemplo,siserealizaraunestudioestadsticosobrelosproductos que hay en el mercado, produccin de un torno, etc.- Se simboliza con N Ejemplos de poblaciones son: Todos los estudiantes de una universidad.- Todos los votantes incriptos en un pas.- Todas las familias que viven en una ciudad.- Todaslasaccionesquesecotizanenunabolsade valores.- Todaslasreclamacionesquerecibeenunaouna compaa de seguros.- Todas las cuentas pendientes de cobro de un comercio.- Todaslasboletasdeventascorrespondientesaunao de un comercio que hay que auditar.- Etc ELEMENTOS O UNIDAD ESTADISTICA Loselementosdeunapoblacin poseenunaseriedecualidades, propiedades o rasgos comunes que se denominanenestadstica CARACTERES.Por ejemplo: si tenemosun estudio sobre personal de la administracinpblica provincial, todos los empleados poseen una serie de caractersticas: Edad. Estado civil. Nmero de hijos. Nivel de instruccin alcanzado.- Antigedad en eltrabajo. Tarea que realiza.- Remuneracin que recibe.- Etc.............................. CARACTERESCUALITATIVOS,ATRIBUTOSOVARIABLES CATEGRICAS,sonaquellasqueporsupropianaturalezanose puedenmedirysedescribenmediantepalabras.Sonproductode conteo.- Por ejemplo: el sexo, nacionalidad, raza, color de pelo, estado de nimo, tipo de trabajo, .. etc.- Las variables categricas tiene modalidades.- CARACTERESCUANTITATIVOSOVARIABLESNUMRICAS son aquellos que se pueden describir mediante nmero, es decir, que sonsusceptiblesdecuantificacinodemedicin.Porejemplo: puntajes de un test, edad, el peso, la altura, ingreso de una empresa, salario de una persona, minutos de demora en recorrer una distancia, tiempo en elaborar una determinada pieza de produccin, etc.- Los caracteres de los elemento de la poblacin pueden ser: Dentrodeloscaracterescuantitativosovariables numricaspuedenencontrarsedosclasesdevariables;variables discretasy variables continuas. Una variable estadstica es DISCRETA si toma un nmerofinitooinfinitonumerabledevalores,odichodeotraforma,sientredosvalores consecutivospuedetomaralosumounnmero finitodevalores.Porejemplo:cantidaddehijos, cantidaddealumnosporgrado,cantidadde obrerosdeunafbrica,cantidaddeerroresde ortografaenundictado,cantidaddeniosen edadescolarporhogares,cantidaddepacientes de un hospital, cantidad de productos producidos por una mquina,etc...- UnavariableestadsticaesCONTINUA si tomaunnmeroinfinitodevaloresenun intervalo,odichodeotramanerasientre dosvaloresconsecutivospuedetomar cualquierotro.Porejemplo:pesode alumnos,altura,produccindefbrica, salarios de mdicos de un hospital, montos deventasdeuncomercio,tiempode armadodeunadeterminadapiezaparaautos,metrosdetelaproducidosporun telar, etc.- DEFINICIONOPERACIONALTodaslasvariablesdebentenerunadefinicin operacional,esdecir,unsignificadouniversal aceptadoqueseaclaroparatodosaquellos queestnrelacionadosconelanlisis.-La faltadelasdefinicionesoperacionalesgenera confusin.- DE LA VARIABLE EN ESTUDIO Para el anlisis de datos se debe estar familiarizado con que existencuatro escalas numricas de medida de las variables que estamos estudiando.-Cuanto ms alta sea la jerarqua o posicin que ocupe el tipo de datos en estas medidas ms informacin contendrn.-NOMINAL ORDINAL DE INTERVALOS DE RAZON, COCIENTE O PROPORCION Nominal o de clasificacin Laescalasnominalesode clasificacinconsistenen clasificarobjetosrealessegn ciertacaractersticas,tipologas onombres,dndolesuna denominacin o smbolo, sin que impliqueningunarelacinde orden,distanciaoproporcin entre esos objetos.- Estas escalas tienen ciertas propiedades bsicas: Entre los objetos clasificados existe una relacin de equivalencia o no equivalencia.- Si se utilizan nmeros, estos solo distinguen orden de posiciones de determinada categora o clase, pero en modo alguno establecen relacin numrica entre los objetos numerados.- Los objetos estn clasificados u ordenados en relacin a una igualdad o equivalencia de un aspecto o caracterstica.-Escala ordinal o de orden jerrquico Conestaescalaseestablecen posiciones relativas de objetos o individuosenrelacinauna caracterstica, sin que se reflejen distanciasentreellos.-Hayun sentido de mayor(>) menor ( Mediana : sesgo positivo a la derecha Media = Mediana; simetra o sesgo cero Media < Mediana: sesgonegativo o a la izquierda.-Elsesgopositivosurgecuandolamediaaumentadebidoaalgunos valoresgrandesypocousuales;elsesgonegativoocurrecuandola media se reduce debido a algunos valores muy pequeos.- Los datos sonsimtricoscuandoenrealidadnohayvaloresextremosen ninguna direccin, de tal manera que los valores grandes y pequeos se equilibra.- Asimtrica a izquierda o negativa Simtrica Asimetra a derecha o positiva COMO MEDIRLA ASIMETRIA Como sealramosoportunamente la silueta de la forma deladistribucin(polgonodefrecuencias)nosdauna ideaacercadelasimetradelconjuntodedatos.-As tenamosque,enlasituacindesimetra,cadamitadde lacurvaesunaimagenespejadadelaotramitadyla recta que hace de espejo (eje de simetra) es la que pasa porlasmedidasdetendenciacentralmedia,medianay modo, que coinciden en el mismo valor.- VariableEje de simetra X=Me =Mo Amedidaqueladistribucinsehacemsasimtrica hacia uno u otro lado (derecha e izquierda), las medidas detendenciacentraltiendenaalejarseunadeotra, siendolamediaporestarafectadaporlosvalores extremoslaquemssedesplazahacialacoladela distribucin.- X X Me Me Mo Mo X< Me Me >Mo Vemos en los Grficos que, en el caso de una asimetra a laizquierda,lamediaesmenorquelamedianayestaa su vez menor que el modo.- Inversamente en la asimetra hacialaderecha,lamediaesmayorquelamedianaya su vez esta mayor que el modo.- Sepuedeverademsquelamedianatomaunvalor intermedio entre las otras dos medidas, ubicndose ms prxima a la media.- A medida que la asimetra crece en una u otra direccin, tambinlasdistanciasentrelamedia,medianaymodo crecen.-Enconsecuencia,podemosusarestas diferencias (X Mo) o (X -Me) como medidas absoluta delaasimetradeunadistribucin.-Adems,sepuede ver que si la asimetra es a la izquierda, (X Mo) dar un valornegativo,entantoquesilaasimetraesala derecha dar un valor positivo.- EN SINTESIS: x-MO = 0SIMTRICA X-MO 0 ASIMETRIA POSITIVA Adems,cuantomayorseaelvalorabsolutodela diferencia,mayorserelgradodeasimetradela distribucin: a mayor| X-Mo|mayor asimetra Parapodercompararasimetradedistribucionesde variablesmedidasendistintasescalasoparavalores dedistintasmagnitudes,lasolucinesconstruir medidasrelativas de asimetra.- COEFICIENTE DE ASIMETRIA DE PEARSON.-(CAP) Una de las medidas de asimetra ms difundida es este Coeficiente,quesecalculaesadiferenciaentrminos del desvo estndar.- CAP=oCAP= X - Mo s 3(X - Me) s Comentarios Lamagnitudabsolutadelcoeficienteindicala cantidaddedesvoestndaralosqueseencuentra la media del modo.- Selopuedeexpresarenporcentaje,multiplicando por cien el resultado de la expresin anterior.- Sielcoeficienteesigualacero,estamosenuna situacinde simetra perfecta.- Ensituacionesdeasimetraelcoeficientepuede tomarunaasimetraaderechaoaizquierda.- Recordemos que una es positiva y la otra negativa.- Entrminostericos,esteCoeficientepuedetomar valoresque varan entre- 3 y +3.- ANALISIS EXPLORATORIO DE DATOS RESUMEN DE CINCO NUMEROS CuandohemosdesarrolladoelAnlisisExploratoriodeDatos,se dijoqueordenbamoslosdatosmedianteundiagramadetalloy hoja.-Esimportanteidentificarydescribirlascaractersticas principalesdelosdatosenformaresumida.-Unenfoqueaeste AnlisisExploratoriodedatosesdesarrollarunresumen decinconmerosyconstruirun diagrama de caja y bigotes.- Enunresumendecinconmerosseempleanlossiguientesdatos 1.- Valor mnimo.- 2.- Primer cuartil.- 3.- Mediana.- 4.- Tercer cuartil.- 5.- Valor mximo.- Laformamsfcildeelaborarunresumendecinconmeroses ponerlosdatosenordenascendente,asesfcilidentificarlos cincos datos.- Veamos un ejemplo: Supongamostenerlossalariosde12gerentesdeempresas medianas, ordenados son: 2710 2755 285028802880 2890292029402950 3050 31303325 3051La mediana esMe =2905y los cuartiles Q1 = 2880 y Q3 = 3050 los otros dos datos es fcil verlos.- Un diagrama de caja es un resumen grfico de los datos basado en un resumen de cinco datos y nos da una idea deformadeladistribucindelosdatos,ademsde poder determinarsi tenemos valores atpicos.- DIAGRAMA DE CAJA Y BIGOTES.- (Boxplot) Los pasos para trazar un diagrama de caja y bigote son: 1.-Setrazaunrectnguloconlosextremosenelprimercuartily tercer cuartil.- Este rectngulo contiene el 50% de los datos.- 2.-En la caja se traza una recta vertical en el lugar de la mediana, as, la lnea de la mediana divide los datos en dos partes iguales.- 3.-Se ubican los lmites mediante el rangointercuartilRIC = Q3 Q1 . Los lmites en el diagrama estarn dados segn la Regla de Tukey enQ1 -1,5 * RICyQ3+1,5*RIC.- Todoslosvaloresquenosquedenfueradeesoslmitesson considerados valores atpicos.- 4.-Las lneas punteadas a los costados de la caja se llaman bigotes delacajaysetrazandeTukeyalcuartil1ydelcuartil3alvalor Tukey.- 5.- Por ltimo se marca con asterisco si hay algn valor atpico.- ----------- ---------- * 240026002800300032003400 Sueldo34003300320031003000290028002700Boxplot of Sueldo1obs2obs3obs 417022 785368 843448 603625 464729 641656 435364 374330 502957 578332 244239 784839 515750 412935 566436 464116 998698 715439 41253 413936 224046 627046 645257 443860 416362 Supongaquetienelastres observaciones correspondientes a tres meses diferentes de su empresa.- Decidecompararlasituacindesu empresaenlostresmesesmediantediagramas de caja y bigote.- Resulta el diagrama siguiente: Data3obs 2obs 1obs100806040200Boxplot of 1obs; 2obs; 3obsVEAMOS OTRO EJEMPLO.- Latablasiguientemuestralaspuntuacionesobtenidas enelexamenfinaldeEstadsticaparaquince estudiantesdeEconoma,quincedeAdministraciny quince de Contador.- ECONOMIAADMINISTRACIONCONTADOR 477256764380 527259804880 527859835083 578161835585 638167846189 648669906791 699173947297 717678 Data 321 100 90 80 70 60 50 40 Boxpl ot of 1 ; 2 ; 3 La figura anterior contiene los diagramas de caja delaspuntuacionesdecadaunodeestostres grupos.-Enesteejemploconcreto,puede apreciarsequenohayobservaciones excesivamenteatpicasenningunodelostres grupos.-Poreso,losbigotesdelascajas corresponden a la menor y mayorpuntuacin de cadagrupo.-Eneldiagramaseobservaquelos estudiantesdeContadorconsiguieronlamejor mediana,perosuspuntuacionestienenuna variabilidadconsiderablementemayorquelade losotrosgrupos.-Otrohechoquellamala atencineslagrancantidaddepuntuaciones bajasobtenidasporlosestudiantesde Economa.- EJERCICIO DEMEDIDAS DESCRIPTIVA Y DIAGRAMADECAJA CON INFOSTATSupongamostenerelRendimientoanual,deunamuestrade50 fondosmutuosquesetomaronde6858fondosmutuosquese publicaronenunaRevistaEconmicoFinancieraenfebrerodel 2006.-Paracadafondoelrendimientoanualsedacomoporcentaje, los valores fueron: 0,51,12,03,61,92,61,33,22,41,5 1,81,63,82,42,33,13,02,42,80,7 4,02,33,00,81,22,52,72,52,73,7 1,03,52,33,41,91,71,21,94,51,8 2,02,21,81,42,35,01,53,12,11,7 C:\ Archivos de programa\ InfoStat\datos\Rendimientos fondos (pier).IDB: 22/03/2006 - 6:41:08 Estadstica descriptiva ResumenColumna1 n 50,00 Media2,31 D.E. 0,98 Var(n-1) 0,95 CV 42,22 Mn0,50 Mx5,00 Mediana2,30 Q1 1,70 Q3 3,00 Asimetra 0,53 Kurtosis 0,21 P(90) 3,60 0,31,52,84,05,2Rendimiento anual en %Boxplot con InfoStat Rendimiento anual en %543210Boxplot of Rendimiento anual en %EJEMPLOSPARA RESOLVER EN CLASE 1.-PedroCuello,trabajacomocorredorparaE.F. Hutton.-Susregistrosmuestranquelastasasde rendimiento (en porcentaje)sobre dos valores para 10 meses seleccionados al azar fueron: Valor 1: 5,67,2 6,36,3 7,18,27,8 5,36,2 6,2 Valor 2:7,57,36,28,3 8,2 8,08,17,35,95,3 a) Culvalorpuedesermejorparalosclientesque estn interesados en un rendimiento ms alto?.- b)CulvalordeberaaconsejarPedroasusclientes que prefieren menos riesgo?.-2.- Aqu se muestran las relaciones precio ganancia para 30accionesdiferentestransadasenlaBolsadeValores de Nueva York.- 4,85,27,65,76,26,67,58,09,07,7 3,77,36,77,78,29,28,37,38,26,5 5,49,310,07,38,29,78,44,77,48,3 a) Calcule y explique la media y desviacin estndar.- b) DeacuerdoconelTeoremadeChebycheff,porlomenos Cuntasrelacionespreciosgananciasestndentrodedos desviaciones estndar de la media?.- c) Cuntasestnrealmenteadosdesviacionesestndardela media?.- Resp.a)7,3367 1,5464 b) 22,5 c) 29 Cuandohemoshabladosdelosdistintosgrficospara mostrar los datos, hemos hecho referencia al diagrama de dispersin como grafico para mostrar las relaciones entre variables.- Ahora introduciremos la covariancia y lacorrelacin,quepermitendescribirnumricamente unarelacinlinealyquedespusenlaUnidadde Regresin lineal simple y Correlacin nos dedicaremos en detalle.- Lacovarianciaesunamediadelsentidodeuna relacinlinealentredosvariables.-Unvalor positivo indica una relacin lineal directa o creciente y unvalornegativoindicaunarelacinlineal decreciente.- Una covariancia poblacional ser: Cov (x; y)= x,y= N E (xi x)(yi-y) N E (xi x)(yi-y) DondeXeYsonlosvaloresobservados,xyyson lasmediaspoblacionalesyNeseltamaodela poblacin.- Una covariancia muestral es: Cov (X;Y)= Sxy= n - 1 E (xi x)(yi-y) El coeficiente de correlacin muestral nos da una medida estandarizada de la relacin lineal entre dos variables.- Generalmenteesunamedidamastil,yaqueindicatantoelsentidocomoelgradodelarelacin.-La covarianciayelcoeficientedecorrelacin correspondientetienenelmismosigno(ambosson negativos o ambos son positivo).- Elcoeficientedecorrelacinsecalculadividiendola covarianciaporelproductodelasdesviaciones estndares de las dos variables.- El Coeficiente de Correlacin poblacional ser:

= Donde x y son las desviaciones estndar poblacionales de las dos variables.-El coeficiente de correlacin muestral ser: r= DondeSxySysonlasdesviacionesestndar mustrales de las dos variables.- Cov (x; y) x y Cov (x; y) sx sy Unareglatilypracticaquesesueleusaresqueexiste una relacin entre las variables numricas si: r= 2 n Elcoeficientedecorrelacinsealalarelacino asociacinlinealentredosvariablesnumricas.- Cuando el coeficiente de correlacin se acerca a +1 o a -1, es mas fuerte la relacin o asociacin entre las dos variables.-Cuandoelcoeficientedecorrelacinse acercaacero,existepocaoningunarelacinlineal entre las dos variables numricas Elsignodelcoeficientedecorrelacinlinealnosindica dequetipoeslaasociacin.-Sieldiagramade dispersin nos muestra una nube de puntos creciente, esdecirqueamedidaquecreceunavariablecrecela otraelcoeficientedecorrelacinlinealserpositivo, casoinversosernegativo.-Sercerocuandonose evidencianingntipoderelacinentreambas variables.- Veamos un ejemplo de diagramade dispersin ysu Coeficiente de correlacin. EJERCICIO PARA DISCUTIR EN CLASE Royal Manufacturas SRL, desea estudiar la relacin entre el numero de trabajadores, X y el numero de mesas, Y, producidas en su planta de Crdoba.- Ha tomado una muestraaleatoriade10horasdeproduccin.-Sehan obtenido los siguientes pares de datos:

(12;20)(30:60)(15;27) (24;50)(14;21) (18;30)(28;61)(26;54) (19;32)(27;57) Calculelacovarianzayelcoeficientedecorrelacin.- Analizarbrevementelarelacinentreelnumerode trabajadoresyelnumerodemesasproducidaspor hora.- SOLUCION n de trabajadoresn de mesas30 25 20 15 106050403020Scatterplot of n de mesas vs n de trabajadoresLaplanilladecalculoparacalculalaCovarianzayel Coeficiente de correlacin ser: xyXi - x(xi - x)(yi - y)(yi - y)(xi - X) (yi- Y) 1220- 9,386,49- 21,2449,44197,16 30608,775,6918,8353,44163,56 1527- 6,339,69- 14,2201,6489,46 24502,77,298,877,4423,76 1421- 7,353,29- 20,2408,04147,46 1830- 3,310,89- 11,2125,4436,96 28616,744,8919,8392,04132,66 26544,722,0912,8163,8460,16 1932- 2,35,29- 9,284,6421,16 27575,732,4915,8249,6490,06 213412--------378,1--------2505,6962,4 Aplicando la ecuacin de la covarianza tenemos: Cov (x,y) = Sxy ==

= =106,93 Luego tenemos que el Coeficiente de correlacin es:

r= ==0,989 Luego aplicando la relacin0,989 0,64 Llegamosalaconclusindequeexisteunaestrecha relacinpositivaentreelnmerodetrabajadoresyel nmero de mesas producidas por hora.- 962,4 9 n - 1 E (xi x)(yi-y) Cov (x; y) SxSy 106,93 108,14758 EJEMPLOS QUE ESTAN CARGADOS EN INFOSTAD EJEMPLO1.-(Pier1).-Latablarepresentalaresistenciaala tensin,enlibrasporpulgadascuadrada(psi)de80muestrasde unaaleacindealuminioylitioqueestasiendoevaluadacomo posiblematerialparalafabricacindeelementosestructuralesde aeronaves.- EJEMPLO 2.- (Pier 2).- El Director de produccin de cierta fbrica de alfombras es responsable de 500 telares.- Para no tener que medir la produccin diaria (en metros) de cada telar, toma una muestra diaria de 30 telares, con lo que llega a una conclusin sobre la produccin promedio de alfombras de los 500 telares.- EJEMPLO3.-(Pier3).-Cuandosediseaunpuente,losIngenieros se preocupan por la tensin que un dado concreto, deber soportar.- Enlugardeprobarcadapulgadacbicadeconcretopara determinarsucapacidadderesistencia,losingenierostomanuna muestra del concreto, la prueban y llegan a la conclusinsobre que tantatensin,enpromedio,puederesistiresetipodeconcreto.-Se presentan los datos de una muestra de 40 bloques de concretos que se utilizarn para construir un puente.- Ejemplo4.-(Pier5).-Loscostosdeejecucindeprogramade computadoraconelprocesodetiempocompartidovarandeuna sesinaotra.-Lasobservacionessiguientesseobtuvieron respecto de la variable X, el costo por sesin para el usuario.- Ejemplo5.-(Pier6).-Seobtuvieronlossiguientesdatossobrela variable X: tiempo de CPU en segundosnecesarios para ejecutar un programa con un software estadstico.-Ejemplo 6.- (Pier 7).- En un intento por estudiar el problema de fallas enequiposdecomputoinstalados,serecopilandatosen50 recorridosdecampoefectuadospararepararequipos.-Lavariable estudiada es X: tiempo en horas necesarios para identificar y corregir el problema.-Ejemplo7.-(Pier8).-Elacabadosuperficialdeproteccinanticorrosiva suele ser el ltimo proceso de manufacturaque tiene lugar antes de laventaoensamblajedepartesmetlicasusadasenproductocomo los artefactos domsticos.-Una tcnica para la aplicacin de plateado dezincbrillantealaceroessometidaaprueba.-Lavariableen estudioeselgrosordelrecubrimientoobtenidoenmicrasen25 franjas de pruebas.- Ejemplo 8.- (Pier 9).- Un proveedor de artculos de escritorio realiza la tercerade sus negocios surtiendo alas escuelasy a los gobiernos locales.-Lasventassellevanacaboatravsdelicitaciones pblicas.-Cadaventapotencialrequierequeunempleadolleneel formularioenquesehacelaoferta.-Comolaempresano tenauna idearealdelesfuerzoquerequiereprepararunalicitacin,pidial empleadoquelashacequeregistraselashorasdeinicioy terminacincorrespondientesaunamuestrade65ofertas.-Los datos se guardaron en dos formas: minutos gastados en cada oferta y nmero de ofertas por hora.- Ejemplo9.-(Pier10).-EnelestudiodeunavariablealeatoriaX,la vida tiles horas de bateras de litio paraun modelo especfico de calculadoradebolsillo,seobtieneunamuestraaleatoriade50 baterasysedeterminalavidatildecadauna.-Losdatos resultantes fueron: