sistemas de audio y sonorización 1

Diploma de Especializacin Profesional Universitario en

SISTEMAS DE AUDIO Y SONORIZACIN

VOLUMEN 1.1:

COMPONENTES BSICOS EN AUDIO.

J. Esp Lpez J. M. Esp Huerta

DEPARTAMENTO DE INGENIERA ELECTRNICA

ISBN: 978-84-96678-82-8 N deposito legal: V-5060-2006 Los autores Composicin compaginacin: ALFA DELTA S.L. Imprime: ALFA DELTA S.L.. C/ Albocacer, 25 bajo 46020 Valencia (Espaa) Printed in Spain Reservados todos los derechos. No puede reproducirse, almacenarse en sistema de recuperacin o transmitirse en forma alguna por medio de cualquier procedimiento, sea ste mecnico, electrnico, de fotocopia, grabacin o cualquier otro, sin el previo permiso escrito del editor.

Diploma E.P.U. en Sistemas de Audio y Sonorizacin VOLUMEN 1.1. COMPONENTES BSICOS EN AUDIO.

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SUMARIO: APARTADO A: SEALES Y SISTEMAS. ........................................................................................ 9

A.1 Introduccin.................................................................................................................................. 9 A.2 Componentes electrnicos............................................................................................................ 9 A.3 Sistema electrnico....................................................................................................................... 9 A.4 Seales en un sistema electrnico .............................................................................................. 10 A.5 Seales analgicas ...................................................................................................................... 10 A.6 Seal de entrada y seal de salida de un sistema electrnico ..................................................... 12 A.7 Sistemas lineales y no lineales.................................................................................................... 12 A.8 Distorsin producida por sistemas no lineales ........................................................................... 13 A.9 Espectro de una seal peridica.................................................................................................. 14 A.10 Espectro de una seal no peridica........................................................................................... 14 A.11 Anchura de banda de una seal ................................................................................................ 14 A.12 Seal portadora y seal moduladora......................................................................................... 15 A.13 Sistemas digitales ..................................................................................................................... 16 A.14 Seales digitales ....................................................................................................................... 18

APARTADO B: RESISTENCIAS. .................................................................................................... 19 B.1 Generalidades ............................................................................................................................. 19 B.2 Caracterizacin de resistencias ................................................................................................... 21

B.2.1 Potencia nominal, a una temperatura dada .......................................................................... 22 B.2.2 Disminucin a potencia cero................................................................................................ 22 B.2.3 Temperatura de funcionamiento .......................................................................................... 23 B.2.4 Coeficiente de temperatura .................................................................................................. 23 B.2.5 Mxima tensin de trabajo................................................................................................... 24 B.2.6 Tolerancia de la resistencia.................................................................................................. 24 B.2.7 Probabilidad de fallo............................................................................................................ 24 B.2.8 Cdigo de colores para alta tolerancia (20%; 10%; 5%) ..................................................... 24 B.2.9. Cdigo de colores para baja tolerancia (5%; 2%; 1%) ....................................................... 25 B.2.10 Cdigo de colores para muy baja tolerancia (1%; 0,5%; 0,25; 0,1%) ............................... 26 B.2.11 Series de valores standard .............................................................................................. 26

B.3 Tipos de resistencias y aplicaciones ........................................................................................... 27 B.3.1. Resistencias de carbn........................................................................................................ 27 B.3.2 Resistencias de pelcula de carbn....................................................................................... 28 B.3.3 Resistencias en chip para montaje superficial ..................................................................... 28 B.3.4 Resistencias de pelcula metlica......................................................................................... 28 B.3.5 Resistencias bobinadas ........................................................................................................ 28

APARTADO C: CONDENSADORES. ............................................................................................. 31 C.1 Generalidades ............................................................................................................................. 31 C.2 Caracterizacin de condensadores .............................................................................................. 37

C.2.1 Valor nominal ...................................................................................................................... 37 C.2.2 Tolerancia ............................................................................................................................ 37 C.2.3 Temperatura de funcionamiento .......................................................................................... 38 C.2.4 Tensin nominal .................................................................................................................. 38 C.2.5 Tensin de pico.................................................................................................................... 38 C.2.6 Tensin de aislamiento ........................................................................................................ 38 C.2.7 Tensin inversa.................................................................................................................... 39 C.2.8 Esperanza de vida ................................................................................................................ 39 C.2.9 Corriente de fugas................................................................................................................ 39 C.2.10 Resistencia de prdidas...................................................................................................... 39 C.2.11 Resistencia equivalente serie (ESR) .................................................................................. 39 C.2.12 Factor de disipacin........................................................................................................... 40 C.2.13 Absorcin dielctrica ......................................................................................................... 40 C.2.14 Margen de frecuencias ....................................................................................................... 40


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C.3 Tipos de condensadores y aplicaciones ...................................................................................... 41 C.3.1 Condensadores electrolticos ............................................................................................... 41 C.3.2 Condensadores de mica ....................................................................................................... 42 C.3.3 Condensadores cermicos.................................................................................................... 43 C.3.4 Condensadores de pelcula .................................................................................................. 43

APARTADO D: BOBINAS................................................................................................................. 45 D.1 Generalidades ............................................................................................................................. 45 D.2 Factor de calidad de una bobina ................................................................................................. 47 D.3 Induccin electromagntica........................................................................................................ 49 D.4 Transformadores......................................................................................................................... 50

APARTADO E: DIODOS. .................................................................................................................. 53 E.1 Sustancias semiconductoras........................................................................................................ 53 E.2 Estructura cristalina del silicio.................................................................................................... 53 E.3 Conductividad elctrica de un metal ........................................................................................... 53 E.4 Conductividad elctrica del silicio.............................................................................................. 54 E.5 Semiconductores de tipo N ......................................................................................................... 55 E.6 Conduccin en semiconductores de tipo N................................................................................. 56 E.7 Semiconductores de tipo P.......................................................................................................... 56 E.8 Conduccin en semiconductores de tipo P ................................................................................. 57 E.9 La unin PN................................................................................................................................ 57 E.10 El diodo..................................................................................................................................... 59 E.11 Conduccin en avalancha ......................................................................................................... 61 E.12 Caracterstica esttica del diodo................................................................................................ 61 E.13 Clculo de la corriente a travs de un diodo ............................................................................. 63 E.14 Recta de carga de un diodo ....................................................................................................... 63 E.15 Efectos rectificadores de un diodo ............................................................................................ 63 E.16 Circuito equivalente del diodo en continua .............................................................................. 65 E.17 Comportamiento del diodo en alterna....................................................................................... 65 E.18 Circuito equivalente del diodo para seales dbiles ................................................................. 66 E.19 El diodo Zener .......................................................................................................................... 67

APARTADO F: TRANSISTORES. ................................................................................................... 69 F.1 El transistor bipolar (BJT)........................................................................................................... 69 F.2 Funcionamiento del BJT ............................................................................................................. 70 F.3 Anlisis bsico de un circuito con BJT ....................................................................................... 72 F.4 El BJT en zona activa y en saturacin......................................................................................... 72 F.5 Anlisis de un circuito con BJT saturado.................................................................................... 73 F.6 Potencia disipada por un transistor ............................................................................................. 74 F.7 Cofiguracin de un transistor ...................................................................................................... 74 F.8 Recta de carga esttica del BJT en configuracin de base comn .............................................. 75 F.9 El transistor en configuracin de emisor comn......................................................................... 75 F.10 Anlisis de un BJT en emisor comn polarizado en la zona activa .......................................... 77 F.11 Anlisis de un BJT en emisor comn saturado ......................................................................... 77 F.12 Recta de carga esttica del BJT en configuracin de emisor comn ........................................ 78 F.13 Caractersticas estticas de un BJT en emisor comn ............................................................... 79 F.14 Punto de operacin de un BJT .................................................................................................. 80 F.15 Hiprbola de mxima disipacin............................................................................................... 80 F.16 Transistores de efecto de campo de unin (JFET) .................................................................... 81 F. 17 Caracterstica de drenador de un JFET .................................................................................... 82 F.18 Caracterstica de transconductancia de un JFET....................................................................... 84 F.19 Transconductancia de un JFET ................................................................................................. 84 F.20 Polarizacin de un JFET por resistencia de surtidor (autopolarizacin)................................... 85 F.21 Transistores MOSFET de empobrecimiento............................................................................. 86 F.22 Caracterstica de transconductancia de un MOSFET de empobrecimiento .............................. 86 F.23 Caracterstica de drenador de un MOSFET de empobrecimiento............................................. 87


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F.24 Representacin de los MOSFET de empobrecimiento en los esquemas................................... 87 F.25 Polarizacin de un MOSFET de empobrecimiento................................................................... 88 F.26 Transistores MOSFET de tipo enriquecimiento........................................................................ 88 F.27 Curva de transconductancia del MOSFET de enriquecimiento ................................................ 89 F.28 Polarizacin del MOSFET de enriquecimiento ........................................................................ 89

APARTADO G: DISPOSITIVOS DE RESISTENCIA NEGATIVA.............................................. 91 G.1 Introduccin................................................................................................................................ 91 G.2 El tiristor y el diodo de cuatro capas .......................................................................................... 91 G.3 El triac y el diac.......................................................................................................................... 93 G.4 El transistor monounin (UJT) ................................................................................................... 94

APARTADO H: MICRFONOS. ..................................................................................................... 97 H.1 Introduccin................................................................................................................................ 97 H.2 Tipos de micrfonos ................................................................................................................... 97 H.3 Micrfonos de carbn................................................................................................................. 98 H.4 Micrfonos dinmicos ................................................................................................................ 99 H.5 Micrfonos piezoelctricos ........................................................................................................ 99 H.6 Micrfonos de condensador ..................................................................................................... 100 H.7 Micrfonos de electret .............................................................................................................. 101 H.8 Tabla comparativa .................................................................................................................... 102

APARTADO I: CPSULAS FONOCAPTORAS........................................................................... 103 I.1 Introduccin ............................................................................................................................... 103 I.2 Cpsulas dinmicas .................................................................................................................... 103 I.3 Cpsulas magnetodinmicas ...................................................................................................... 103 I.4 Cpsulas de reluctancia variable ................................................................................................ 104 I.5 Cpsulas piezoelctricas............................................................................................................. 105 I.6 Cpsulas de condensador ........................................................................................................... 105

APARTADO J: ALTAVOCES......................................................................................................... 107 J.1 Introduccin............................................................................................................................... 107 J.2 Altavoces dinmicos .................................................................................................................. 107 J.3 Altavoces electrostticos............................................................................................................ 108 J.4 Altavoces piezoelctricos........................................................................................................... 108

APARTADO K: CIRCUITOS IMPRESOS. ................................................................................... 109 K.1 Introduccin.............................................................................................................................. 109 K.2 Introduccin al proceso de fabricacin de circuitos impresos.................................................. 110 K.3 Caracterizacin de las pistas de una PCB................................................................................. 112 K.4 Reglas de diseo relacionadas con las interferencias electromagnticas (EMI)....................... 113

La estabilidad de la alimentacin. ............................................................................................... 113 La diafona................................................................................................................................... 115 Las reflexiones ............................................................................................................................ 116 El ringing..................................................................................................................................... 117

K.5 Reglas de diseo relacionadas con la disipacin de calor ........................................................ 117 Diseo de radiadores ................................................................................................................... 117 Uso de siliconas........................................................................................................................... 118 Uso de ventiladores ..................................................................................................................... 118 Densidad de corriente en pistas ................................................................................................... 119 Posicin de componentes que disipan potencia........................................................................... 119

K.6 Consejos prcticos .................................................................................................................... 119 Forma y tamao de la PCB.......................................................................................................... 119 Colocacin de los componentes .................................................................................................. 119 Accesibilidad de la soldadura en la cara de componentes........................................................... 120 Las vas........................................................................................................................................ 121 Direccin de las pistas ................................................................................................................. 121 Grosor y guarda mnimos en PCBs de fabricacin propia ......................................................... 121 Autorouting ................................................................................................................................. 121


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PRLOGO. Amigo lector: Con este volumen 1.1 del curso a distancia Tcnico en Sistemas de Audio y Sonorizacin que te permitir obtener un Diploma de Especializacin Profesional Universitario expedido por la Universi-dad de Valencia, se inicia una ilusionada tarea en la que intervienen un numeroso grupo de Profesores Doctores de la Universidad y de Titulados Superiores de la Empresa D.A.S. AUDIO con una amplia experiencia en el campo de los sistemas electrnicos aplicados al sonido. Nuestro objetivo es asentar slidamente tus conocimientos tericos en este campo de la Electrnica y, lo que es ms importante, transmitirte toda una serie de conocimientos prcticos que te ayuden a traba-jar en este interesante campo con ms facilidad y confianza. Como sabes, el Curso est dividido en tres etapas de 6 crditos cada una y una duracin de 6 meses. La duracin total del Curso es, por consiguiente, de 18 meses. Al final de cada una de las tres etapas del Curso te mandaremos un examen para que nos lo remitas con las contestaciones correspondientes y puedas recibir la aprobacin a cada etapa. Al final debers realizar un Proyecto Fin de Curso, con lo que se te conceder el Diploma de Especializacin Profesional Universitaria como Tcnico en Siste-mas de Audio y Sonorizacin. La primera etapa del Curso est formada por tres volmenes: 1.1 Componentes bsicos en audio 1.2 Acstica bsica 1.3 Circuitos electrnicos bsicos. Como puedes ver se trata de una etapa dedicada a conceptos fundamentales sobre los que se asentarn las otras dos. No te extrae, pues, que algunas cosas que t consideres muy importantes slo se traten superficialmente; ten paciencia porque muchos de estos asuntos se tratarn en profundidad en la se-gunda y tercera etapas. El presente volumen lo hemos confeccionado J. Esp y J. M. Esp que, como adivinars, mantenemos lazos familiares. Quiero que sepas que yo tengo una experiencia continuada de treinta aos como profesor de Electrni-ca en esta Universidad y que mi hijo es, igualmente, Profesor de Electrnica y experto en sistemas de potencia para la industria. Los dos te damos la bienvenida al Curso y te saludamos muy cordialmente en nuestro nombre y en nombre de todo el equipo de personas que trabajamos en este proyecto. Suerte y adelante. J. Esp. Valencia, 12 de Septiembre de 2006.


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APARTADO A: SEALES Y SISTEMAS.

A.1 INTRODUCCIN Con frecuencia se habla de un display digital o de un filtro analgico. Es importante comprender qu es un sistema electrnico analgico, qu es un sistema electrnico digital, o un sistema lineal o no lineal. Son conceptos bsicos que se deben tener claros desde el principio. Por esta razn definiremos seguidamente las ideas que consideramos fundamentales en Electrnica, sin pretender una estructura lgica perfecta, lo que sera posible en una materia como las Matemticas pero no as en un tema rela-cionado directamente con el mundo real como es la Electrnica y sus aplicaciones en Audio.

A.2 COMPONENTES ELECTRNICOS Son cada uno de los elementos bsicos que entran a formar parte de un aparato o sistema electrnico. Los dispositivos (o componentes) electrnicos pueden ser pasivos como las resistencias, los condensa-dores, las bobinas (inductores o autoinducciones), los transformadores y los diodos, o bien activos como los transistores. stos ltimos se diferencian de los primeros en que necesitan una alimentacin de tensin constante (una pila, por ejemplo) para que puedan funcionar correctamente.

A.3 SISTEMA ELECTRNICO Es un conjunto de dispositivos electrnicos interconectados y alimentados con una o varias fuentes de tensin continua, que realizan una funcin determinada. Los dispositivos (o componentes) de un sis-tema electrnico pueden estar ubicados en una placa de circuito impreso, como se ve en la figura A.1. Si el sistema tiene componentes activos, como es el caso ms frecuente, debe estar alimentado por una fuente de tensin continua. Todas las tensiones del sistema (diferencias de potencial) se toman respec-to a un nico conductor que recibe el nombre de masa, tierra o terminal de referencia. En algunos ca-sos dicho terminal est conectado realmente a tierra mediante los cables apropiados, por motivos de seguridad, o de eficacia funcional.

Fig. A. 1. Sistema electrnico.

Alimentacin

Sistema electrnico

Tensin deentrada Tensin

desalida


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A.4 SEALES EN UN SISTEMA ELECTRNICO Son las diferentes tensiones (o corrientes) variables con el tiempo presentes en un sistema electrnico. Las tensiones y corrientes de alimentacin no se consideran seales del sistema, puesto que, aunque son imprescindibles, juegan un papel secundario al tener en cuenta los objetivos para los que el siste-ma ha sido diseado.

A.5 SEALES ANALGICAS Una seal se puede expresar mediante una funcin matemtica del tipo v=f(t), donde t es el tiempo y v es una tensin elctrica. (Tambin se podra tratar de una corriente, i=f(t)). Cuando dicha seal est bien definida y su velocidad de crecimiento o decrecimiento tambin, se suele decir que es analgica. (Ver la figura A.2). La velocidad con la cual vara la tensin se mide en voltios por microsegundo, (V/s). En la figura A.2 se ve una seal analgica tpica; es de tipo transitorio porque disminuye a medida que transcurre el tiempo, hasta desaparecer prcticamente.

v

t

Fig. A. 2. Seal analgica transitoria.

v

t

Fig. A. 3. Seal analgica estacionaria.

En la figura A.3 se ve una seal analgica estacionaria (o permanente).


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Se trata de una seal peridica que se mantiene aunque el tiempo vaya transcurriendo. Cuando una seal es cero para tiempos negativos, se dice que es causal. El tiempo cero es un instante cualquiera que se toma como inicio de la cuenta de tiempos. Por ejemplo, el instante en que se inicia una carrera en una competicin deportiva es el tiempo cero para ese proceso. El instante en que se conecta la ali-mentacin en un sistema electrnico tambin se puede considerar el tiempo cero para dicho sistema. Cuando una seal crece sin lmite aparente se dice que es una seal inestable.

v

t

Fig. A. 4. Seal inestable no causal.

En la figura A.4 se ve una seal no causal e inestable. Un sistema se dice que es causal cuando su res-puesta a una excitacin causal es, tambin, causal. Los sistemas no causales son imposibles; slo tie-nen inters desde un punto de vista matemtico. (Un sistema no causal es un sistema que empieza a responder antes de que exista la excitacin correspondiente).

v

t

Fig. A. 5. Seal sinusoidal o alterna.

Evidentemente la seal analgica ms sencilla y habitual es la sinusoidal (o senoidal), (figura A.5). Dicha seal tiene la forma v=Vcos(t+), donde V es la amplitud (o valor de pico; o valor de cresta), es la frecuencia angular (o pulsacin), f=/(2) es la frecuencia, T=1/f es el perodo de la seal, es la fase inicial (o simplemente fase) y t es el tiempo. V se mide en voltios, en radianes/segundo (Rad/s o tambin s

-1), f en Hercios (Hz), en radianes (tambin en grados, teniendo en cuenta que 180

son radianes) y t en segundos. 0,707V es el valor eficaz de la seal sinusoidal. Es decir: el valor de una tensin continua que desarrolla la misma potencia que la sinusoidal en valor medio, ambas sobre la misma resistencia.1

1 Para una seal peridica de perodo T, la potencia media sobre una resistencia R es: PAC=/R, donde

es el valor medio de v

2(t). Para una tensin continua, V0, sobre la misma resistencia, la potencia es:

PDC=(V0)2/R. Si ambas potencias coinciden, V0 es el valor eficaz, Veff , por definicin. Es decir:

V v tT

v deffT

= < > = 2 20

1( ) ( )


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Ejemplo. Cul es el perodo de una tensin alterna de 50Hz? Es la inversa de la frecuencia:

Tf

s ms= = = = =1 150

2100

0 02 20,

Ejemplo. Cul es el valor de pico de una tensin alterna de 220Vef? Es el producto de la tensin eficaz por la raz de dos: V V0 220 2 220 1 41 311= = =, Mediante una suma de seales sinusoidales se puede formar una seal peridica analgica de forma complicada. Una suma de infinitas sinusoides se llama serie de Fourier. Cualquier seal peridica puede conside-rarse descompuesta en serie de Fourier.

A.6 SEAL DE ENTRADA Y SEAL DE SALIDA DE UN SISTEMA ELECTRNICO Un sistema electrnico tiene siempre por finalidad recoger una seal y tratarla de forma apropiada para conseguir alguna finalidad prctica. Por ejemplo aumentar su amplitud, o eliminar alguna zona corres-pondiente a frecuencias altas, o separar una seal de otras desechables. La seal tomada por el sistema se llama seal de entrada (excitacin) y la seal modificada por el sistema se llama seal de salida (respuesta). La seal de entrada se representa en los dibujos a la izquierda del sistema, y la seal de salida a la derecha. (Figura A.1).

A.7 SISTEMAS LINEALES Y NO LINEALES Cuando la seal de entrada de un sistema es sinusoidal y la de salida tambin (la frecuencia es la mis-ma, aunque la amplitud puede ser diferente), el sistema es lineal. En caso contrario el sistema es no lineal. Todos los sistemas son no lineales en mayor o menor grado. Un sistema que deforme mucho la seal sinusoidal de entrada es muy no lineal. Un sistema que deforme muy poco la seal de entrada se pare-ce tanto a un sistema lineal que se dice que es lineal. El caso tpico es el del amplificador de sonido (audio). Un amplificador con una distorsin de 0,05% es prcticamente lineal. Un amplificador con una distor-sin de 25% es altamente no lineal: es un mal amplificador de sonido porque deforma la seal y la consecuencia es una mala audicin por el usuario. Todos los sistemas existentes, electrnicos, mecni-cos, biolgicos; naturales o artificiales; son no lineales. Sin embargo es prctico suponer la existencia de sistemas lineales, porque las matemticas asociadas a ellos son sencillas y, por consiguiente, resul-tan fciles de analizar y disear.

Para v(t)=Vcost, el valor eficaz es Vef=V/ 2 =0,707V.


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A.8 DISTORSIN PRODUCIDA POR SISTEMAS NO LINEALES Cuando se introduce una seal sinusoidal de perodo T en un sistema no lineal, a la salida aparece una seal sinusoidal deformada de perodo T. Esta seal est formada por una suma, tericamente infinita, de tensiones sinusoidales llamadas armnicos (serie de Fourier), cada una con una frecuencia distinta. La menor de las frecuencias coincide con la frecuencia de la seal de entrada, f=1/T, y se llama arm-nico fundamental, la segunda frecuencia es 2f, la tercera 3f, y as sucesivamente. La amplitud de los armnicos decrece a medida que la frecuencia aumenta, de modo que a partir de una cierta frecuencia puede suponerse que ya no hay ms armnicos. Puede ocurrir que una seal distorsionada est forma-da, por ejemplo, por el armnico fundamental (de frecuencia f) y por el segundo armnico (de fre-cuencia 2f), siendo los dems armnicos de amplitud despreciable. En este caso se dice que la seal tiene una distorsin del segundo armnico. El porcentaje de distorsin es, simplemente, el cociente entre la amplitud del segundo armnico y la del fundamental, multiplicado por 100. Si hubiera un ter-cer armnico (frecuencia 3f), la distorsin correspondiente a la presencia de este tercer armnico sera el cociente entre su amplitud y la del fundamental, multiplicada por cien. Cuando se tienen varios ar-mnicos responsables de la distorsin de una seal, la distorsin total se calcula obteniendo la raz cuadrada de la suma de los cuadrados de las distorsiones de todos los armnicos presentes. En la figura A.6 puede verse una sinusoide con una distorsin del 50% del segundo armnico y un 25% del tercero. La distorsin total es del 55,9%. La seal distorsionada es: v t t t= + +sen(5 ) , sen( ) , sen( )0 5 10 0 25 15

v

t

Fig. A. 6. Sinusoide con una distorsin del 55,9%. Ejemplo. Se introduce una seal alterna de 1mV eficaz, 1kHz, en un amplificador de audio de ganancia 100. La seal de salida est formada por las seales alternas siguientes:

Seal Tensin eficaz Frecuencia 1 100mV 1kHz 2 10mV 3kHz 3 3mV 5kHz 4 1mV 7KHz

Calcular la distorsin armnica total producida por el amplificador. El armnico fundamental es la primera seal. La distorsin est producida por las seales 2, 3 y 4. La distorsin armnica total es:

d = +

+

=

+ + = = =10100

3100

1100

100 9 1100

1100

110 0 1048 10 48%2 2 2

2 , ,


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V

f

f 2f 3f Fig. A. 7. Espectro de la seal peridica de la figura A.6.

A.9 ESPECTRO DE UNA SEAL PERIDICA Es la representacin grfica de las amplitudes de los armnicos de una seal peridica. Por ejemplo, la seal de la figura A.6 tiene un espectro formado por tres rayas: una de altura unidad (un voltio), otra de altura 0,5 (medio voltio) y otra de altura un cuarto (0,25 voltios), como se ve en la figura A.7. (Los armnicos que producen la distorsin son el segundo y el tercero).

A.10 ESPECTRO DE UNA SEAL NO PERIDICA Cuando la seal es no peridica ( como la de la figura A.2, por ejemplo) el espectro est formado por un conjunto de infinitas rayas infinitamente prximas unas a otras. (Espectro continuo). Esto obliga a representar el espectro como una curva que se obtiene uniendo los puntos ms altos de todas las rayas. Al mismo tiempo, se representa en ordenadas la densidad de amplitud respecto a la frecuencia. Mate-mticamente dV/d, o dV/df. (Fig. A.8).2 A.11 ANCHURA DE BANDA DE UNA SEAL Si una vez calculado el espectro de una seal se aprecia que dicho espectro se extiende desde una fre-cuencia f1 hasta otra f2>f1, se dice que f1 es la frecuencia inferior de corte de la seal, f2 es la frecuen-cia superior de corte y f2-f1=B es la anchura de banda de la seal.3 Slo puede hablarse de anchura de banda de una seal si las dos frecuencias de corte estn bien definidas. En este caso se dice que la se-al es de banda limitada.4 Una seal de audio de alta fidelidad, por ejemplo, debe estar limitada entre 20Hz y 20.000Hz (20kHz). Se trata, pues, de una seal de banda limitada con una anchura de banda de 19.980Hz.

2 dV/df es la derivada de V respecto a f. Se mide en V/Hz. 3 Estrictamente hablando no puede haber un espectro continuo en el que se pueda establecer una separacin ntida entre una zona en la que haya componentes de frecuencia y otra en la que no las haya. Bstenos de mo-mento este concepto, que ya precisaremos con detalle ms adelante. 4 La frecuencia de corte se define como aquella frecuencia para la cual la curva representada es 1 2/ del valor mximo.


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dV/df

f

f1 f2

K

K2

Fig. A. 8. Espectro de una seal no peridica.

A.12 SEAL PORTADORA Y SEAL MODULADORA En Electrnica las seales normalmente se utilizan para llevar informacin de un punto a otro. Por ejemplo, cuando hablamos ante un micrfono generamos una seal complicada que contiene la infor-macin que hemos dado al micrfono mediante nuestra propia palabra. Para que la seal de audio ge-nerada pueda escucharse a travs de un altavoz es preciso tratar, modificar, o, como se dice habitual-mente en Electrnica, procesar la seal de forma apropiada. Los dispositivos necesarios para conse-guir esto son sistemas electrnicos que iremos explicando a lo largo del presente curso. En ocasiones se quiere transmitir la informacin de audio a gran distancia. Para ello se puede enviar la seal de audio a travs de un cable elctrico formado por un par de conductores. Es el caso de los ca-bles telefnicos. En otras ocasiones se quiere enviar la seal de audio a distancias mucho mayores (a la Luna, por ejemplo) donde no es posible extender cables por imposibilidad fsica o econmica. En este caso se utilizan las ondas electromagnticas de radio. Cuando una seal de frecuencia muy alta (200.000.000Hz=200MHz, por ejemplo) est presente en un conductor rectilneo, ste emite una onda electromagntica de igual frecuencia, que se propaga por el espacio con una velocidad de aproxima-damente c=300.000km/s. La teora de los movimientos ondulatorios nos dice que la longitud de onda en el proceso de propaga-cin es =c/f. En el presente ejemplo, la longitud de onda es =300.000.000(m/s)/200.000.000Hz=1,5m. La teora de emisin de ondas electromagnticas establece que para que se produzca una emisin abundante de ondas es preciso que el elemento emisor, o antena, tenga unas dimensiones parecidas a la longitud de onda. As que se debera tener una antena de un metro, aproximadamente, para que la emi-sin fuera eficaz. Obsrvese que si se utilizara una seal de frecuencia de audio, 3kHz por ejemplo, la antena sera tan grande que no sera prctica su utilizacin. (Una antena de 100km!). Para enviar se-ales de audio mediante ondas electromagnticas se modifica o modula la seal de alta frecuencia (ejemplo: 200MHz) de acuerdo con las variaciones de la seal de audio (3kHz). La seal de audio cabalga sobre la seal de alta frecuencia que recibe el nombre de portadora porque su finalidad es la de portar o llevar por el espacio la informacin de audio, que es de baja frecuencia y no puede emitirse directamente con una antena. La seal de audio, en este caso, recibe el nombre de seal moduladora. Hay diversos mtodos para modular una seal portadora.


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v

t

Fig. A. 9. Seal modulada en amplitud.

En la figura A.9 se ve una portadora modulada en amplitud por una sinusoide. El espectro de esta se-al consta de tres rayas: una central con la frecuencia de la portadora f0, y dos laterales iguales (llama-das bandas laterales) cuya distancia a la central es la diferencia entre la frecuencia portadora y la mo-duladora, f0-fm. La anchura de banda de una portadora modulada en amplitud por una sinusoide de frecuencia fm es 2fm, como puede verse en la figura A.10. As, una seal de audio de calidad debe tener un ancho de banda de 40kHz.

f

V

f0 f0+fmf0-fm Fig. A. 10. Espectro de una seal modulada en amplitud.

A.13 SISTEMAS DIGITALES Son sistemas electrnicos que realizan operaciones numricas y/o lgicas en sistema binario. Un ejemplo son los ordenadores o computadoras, cuya misin fundamental es realizar operaciones aritm-ticas y lgicas. Para ello utilizan datos en representacin binaria, en la que la base de numeracin es el 2. En representacin binaria el nmero 2 hace el mismo papel que el 10 en el sistema decimal, que es el que utilizamos habitualmente. De igual forma que en este sistema los nmeros van desde el cero hasta el 9 (el anterior al que hace de base), en el binario tenemos el cero y el uno. Al tener slo dos nmeros, 0 y 1, se llama sistema binario. Para representar un nmero en un sistema analgico se utiliza un cable (ms el de referencia o tierra) que tiene una tensin. Dicha tensin representa directamente el nmero. Por ejemplo el nmero 5 son 5V, o una cantidad proporcional. Por el contrario un sistema digital nece-sita varios cables para representar un nmero. (Fig. A.11).


Pg. 17

5V

A

10V

0V

10V

B

Fig. A. 11. Representacin del nmero 5.

(A) Analgica. (B) Digital.

Por ejemplo el nmero 5 se representa en binario como 101.5 Para representar el 5 hacen falta, al me-nos, tres cables ms el de tierra. Al conjunto de cables necesario para representar nmeros en binario se le llama bus (del ingls). As un bus de 8 cables (el de tierra no se cuenta) puede representar desde el cero (00000000) hasta el 255 (11111111). Ejemplo. Un conjunto de 4 cables tiene las tensiones: 5V, 5V, 0, 5V. Qu nmero representan estas tensiones? El nmero binario es el 1101. El decimal es:6 N = + + + = + + =1 2 1 2 0 2 1 2 8 4 1 133 2 1 0 Para averiguar cmo se puede escribir en binario un nmero decimal conocido, se hacen sucesivas divisiones por 2 anotando los restos. El conjunto de restos, escritos en orden inverso proporciona el resultado. La primera cifra siempre es un 1. Ejemplo. Cmo se escribe en binario el nmero 367?

5 En binario de 3 dgitos un nmero, N, se representa as: N=2

2a+2

1b+2

0c. Siendo el nmero en binario: abc, y

pudiendo tomar a, b y c solamente los valores 0 o 1. 6 Recordar que 2

0 = 1.


Pg. 18

Se divide de la siguiente forma:

Divisin Cociente Resto 367/2 183 1 183/2 91 1 91/2 45 1 45/2 22 1 22/2 11 0 11/2 5 1 5/2 2 1 2/2 1 0

El nmero binario se lee de abajo a arriba, escribiendo un 1 como primera cifra: N=101101111 A continuacin se da un sencillo programa en Basic para calcular nmeros binarios: cls input "Nmero decimal (entero)" N 10 c=int(N/2) if c=N/2 then r=0 else r=1 print r N=c if c1 then 10 print " 1" print "(Leer de bajo a arriba)" END

A.14 SEALES DIGITALES Son las que utilizan los sistemas digitales. Al tener slo dos posibilidades, cero o uno, las seales slo admiten esos dos valores. El cero suele representarse por cero voltios y el uno por una tensin fija determinada (10V, por ejemplo). El paso de cero a uno se produce a gran velocidad, de manera que una seal digital tiene el aspecto que puede verse en la figura A.12.

V

t

Fig. A. 12. Seal digital.


Pg. 19

APARTADO B: RESISTENCIAS.

B.1 GENERALIDADES

R

R

Fig. B. 1

Las resistencias son los elementos ms comunes en un circuito o sistema electrnico. (Fig. B.1). Las resistencias son componentes de dos terminales. La corriente que atraviesa una resistencia desarrolla una diferencia de potencial entre los terminales dada por la ley de Ohm:

v R i= (B.1) donde R es el valor de la resistencia, v es la diferencia de potencial (tensin), e i es la intensidad de la corriente elctrica. La tensin se mide en voltios (V), la intensidad de la corriente en amperios (A) y la resistencia elctrica en Ohmios (). A la inversa de la resistencia se le denomina conductancia, se representa por la letra G y se mide en -1. La intensidad de la corriente que atraviesa una resistencia viene dada por:

i vR

= (B.2) Conocida la intensidad de la corriente y la tensin, puede calcularse la resistencia y la conductancia:

R vi

= (B.3)

GR

iv

= =1 (B.4) La potencia consumida por una resistencia se puede calcular por una de las siguientes frmulas:

P R i= 2 (B.5)

P vR

=2

(B.6)

La potencia se mide en watios (W) y representa la energa por unidad de tiempo que se disipa en la resistencia. La energa se mide en Julios (J), de modo que un watio es equivalente a un Julio/segundo. Entre el Julio y la unidad de calor (calora) existen las equivalencias:


Pg. 20

1 4 181 0 24cal JJ cal

==

,,

(B.7)

Se puede calcular el nmero de caloras que desprende una resistencia cuando la atraviesa una corrien-te dada durante un cierto tiempo. Si el tiempo se representa por la letra t, como es habitual, y se mide en segundos, la frmula que se debe utilizar es:

Q cal R i t( ) ,= 0 24 2 (B.8) As resulta que la potencia produce un calentamiento de la resistencia por lo que, si ste es excesivo, la resistencia puede llegar a quemarse. La temperatura que alcanza una resistencia en rgimen estaciona-rio (es decir cuando est conectada el tiempo suficiente como para que la temperatura haya alcanzado su mximo valor) cuando est consumiendo una potencia P, depende de cmo est fabricada. Depende tambin de la temperatura ambiente, es decir de la temperatura del recinto en que se encuentre la resis-tencia. Si la temperatura de la resistencia es TR y la temperatura ambiente es TA, se cumple

T T PR A = (B.9) donde es una constante propia de la resistencia llamada resistencia trmica. La ltima relacin es anloga a la ley de Ohm, donde la temperatura es homloga a la tensin elctrica, la potencia es hom-loga a la intensidad de la corriente, y la resistencia trmica es homloga a la resistencia elctrica. La potencia mxima que puede soportar una resistencia es un parmetro importante que se debe tener en cuenta al disear un sistema electrnico. Ejemplo Una resistencia de 10k (10.000 Ohmios) es de un cuarto de vatio (0,25W) a 30C. Calcular la tensin aplicada mxima y la corriente mxima a 30C. De la frmula B.6 puede despejarse la tensin mxima:

v P Rmax max. .= (B.10)

Introduciendo los datos, se obtiene el siguiente resultado numrico:

v Vmax. ,= = = =0 25 10000 100 25100 1005

1050

La corriente mxima se puede calcular a partir de la frmula B.5, despejando la corriente:

i PRmaxmax

..= (B.11)

Es decir:

i mAmax.,= = = =0 25

100001

10025

1001

1005

105


Pg. 21

Ejemplo. Si la mxima temperatura permitida en la resistencia del ejemplo anterior es de 100C, calcular la resistencia trmica. Basta con utilizar la frmula B.9. En efecto, despejando la resistencia trmica, se obtiene:

= ( ) ..

T TP

R max A

max

(B.12)

Introduciendo los datos, se obtiene:

= = = = =100 300 25

7025 100

700025

70 4 280, /

/C W

Ejemplo. Calcular la potencia mxima de la resistencia de los ejemplos anteriores para una temperatura am-biente de 50C. De la frmula B.9 se obtiene:

P T Tmax R max A. .( )= (B.13)

Introduciendo los datos numricos, la nueva potencia mxima es:

P W mWmax. ,= = = = =100 5028050280

15

0 178 178

En definitiva, aunque normalmente se conoce la potencia mxima, los ejemplos anteriores ponen de manifiesto que hay que tener claro que los parmetros importantes para utilizar correctamente una resistencia en un circuito electrnico son: la mxima temperatura en la resistencia y la resistencia tr-mica, adems de la temperatura ambiente. Si no se pueden conocer todos estos datos, hay que estar seguro de que siempre la potencia consumida en la resistencia ser bastante menor que el mximo especificado. Este problema trmico se presenta siempre que se plantee el diseo de un sistema elec-trnico, tanto en lo que se refiere a las resistencias como al resto de elementos y, sobre todo, al utilizar elementos semiconductores, como diodos o transistores.

B.2 CARACTERIZACIN DE RESISTENCIAS De acuerdo con los conceptos bsicos expresados en el apartado anterior, una resistencia viene defini-da por una serie de parmetros que, generalmente, son los siguientes: Potencia nominal, a una temperatura dada. Disminucin a potencia cero. Temperatura de funcionamiento. Coeficiente de temperatura. Mxima tensin de trabajo. Tolerancia de la resistencia.


Pg. 22

Probabilidad de fallo. (life failure rate). Veamos cada uno de estos conceptos.

B.2.1 Potencia nominal, a una temperatura dada Como hemos visto al principio, una resistencia no puede sobrepasar una temperatura determinada so pena de quemarse o de quedar seriamente daada. Sea (TR)mx. dicha temperatura. Si la temperatura ambiente es TA y la resistencia trmica es , se cumple:

( ) . .T P TR max max A= + (B.14) Para una resistencia determinada (TR)mx. y son constantes, mientras que TA y Pmx son variables. Representando grficamente la potencia nominal mxima en funcin de la temperatura ambiente, re-sulta la recta de la figura B.2. Se aprecia claramente que a temperaturas ambiente bajas la potencia mxima es mayor.

Pmax

TA

( ) .TR max

( ) .TR max0C

Fig. B. 2. Representacin de la potencia mxima en funcin de la temperatura ambiente.

B.2.2 Disminucin a potencia cero Es la temperatura ambiente para la cual la potencia de la resistencia es cero. En la figura B.2 se ve claramente que la potencia cero se produce cuando la temperatura ambiente es la misma que la mxi-ma que puede soportar la resistencia. Es decir: (TR)max. Ejemplo. Una resistencia tiene una potencia nominal de 0,33W a 85C. Calcular la potencia a una temperatura ambiente de 25C si la disminucin a potencia cero es de 160C. La resistencia trmica es, de acuerdo con la frmula B.12:


Pg. 23

= =160 850 33

227,

CW

Con esta misma frmula, y reemplazando el valor obtenido, as como la nueva temperatura ambiente, se obtiene:

P W= =160 25227

0 59,

B.2.3 Temperatura de funcionamiento Se proporcionan la mnima y la mxima temperaturas ambiente entre las cuales puede utilizarse la resistencia.

B.2.4 Coeficiente de temperatura Las resistencias cambian de valor cuando cambia su temperatura. Se define el coeficiente de tempera-tura como el cociente entre la variacin relativa en el valor de la resistencia y la variacin de tempera-tura que ha provocado el cambio de resistencia. Este coeficiente es casi constante dentro de un margen amplio de temperaturas. La variacin relativa de la resistencia suele darse en partes por milln (ppm). Ejemplo. El coeficiente de temperatura de una resistencia de 100k es de 10 ppm/C en el margen 10C-50C. Calcular la variacin de resistencia cuando la temperatura vara de 20C a 30C. La variacin de temperatura es de 10C. La variacin de la resistencia es de 1010=100 ppm. Esto significa que una resistencia de 1M variara en 100. Luego una de 100k=0,1M vara en 10. Otra forma de calcular la variacin consiste en tener en cuenta la definicin de coeficiente de tempe-ratura:

C

RRTT

=

(B.15) Donde T y R representan las variaciones de temperatura y de resistencia, respectivamente. De acuerdo con la frmula B.15, puede escribirse:

R C R TT= (B.16) Es decir: R = =10 10 100 10 10 106 3


Pg. 24

B.2.5 Mxima tensin de trabajo Es la mxima tensin que puede soportar una resistencia. Esta tensin mxima puede estar originada por la potencia mxima permitida de acuerdo con la frmula P=v

2/R, o bien por otras causas, como la

produccin de un arco (chispa).

B.2.6 Tolerancia de la resistencia Es la variacin relativa del valor nominal de la resistencia. Ejemplo. Una resistencia tiene un valor nominal de 100k y una tolerancia del 5%. Cul es el valor real de dicha resistencia? El fabricante indica, mediante un cdigo de colores, que el valor de la resistencia es de 100k, pero el valor real no es nunca exactamente de 100k. El valor real est comprendido entre 100-1005/100 y 100+1005/100. Es decir: el valor real de la resistencia es uno cualquiera (no se sabe hasta que se mide) comprendido entre 95k y 105k. Para indicar el valor nominal de una resistencia, el fabricante suele utilizar un cdigo de colores, o bien escribir el valor de la resistencia sobre ella misma.

B.2.7 Probabilidad de fallo Es un parmetro que expresa la probabilidad de que una resistencia falle, transcurrido un cierto tiempo de utilizacin. Ejemplo. Si la probabilidad de fallo es de 1%/1000 h, esto quiere decir que, despus de 1000 horas de funcio-namiento, de cada 100 resistencias de un aparato, una se prev que pueda fallar.

ToleranciaExponente2 cifra1 cifra

Fig. B. 3. Cdigo de colores para las resistencias de alta tolerancia.

B.2.8 Cdigo de colores para alta tolerancia (20%; 10%; 5%) En la figura B.3 se ha representado una resistencia con cuatro bandas coloreadas. Las tres primeras, empezando por la izquierda, indican el valor nominal de la resistencia. La primera banda indica la


Pg. 25

primera cifra, la segunda banda indica la segunda cifra, y la tercera banda indica el exponente (o n-mero de ceros). Todo ello de acuerdo con el siguiente cdigo:

Nmero Color Nmero Color 0 Negro 5 Verde 1 Marrn 6 Azul 2 Rojo 7 Violeta 3 Naranja 8 Gris 4 Amarillo 9 Blanco

La cuarta banda indica la tolerancia de la resistencia, de acuerdo con el siguiente cdigo:

Tolerancia Color 20% Ninguno 10% Plata 5% Oro

Ejemplo. Una resistencia de 470k con una tolerancia del 5% tiene los colores: Amarillo Violeta Amarillo Oro.

B.2.9. Cdigo de colores para baja tolerancia (5%; 2%; 1%) Si la tolerancia de la resistencia es baja, se utiliza una tercera banda coloreada para las cifras significa-tivas y se aaden los colores plata y oro para los exponentes 1/100 y 1/10, respectivamente. Para ex-presar la tolerancia se utilizan los siguientes colores: marrn para el 1%, rojo para el 2% y oro para el 5%. Es decir:

Tolerancia Color 1% Marrn 2% Rojo 5% Oro

Nmero Color Nmero Color

0 Negro 6 Azul 1 Marrn 7 Violeta 2 Rojo 8 Gris 3 Amarillo 9 Blanco 4 Naranja 0,1 Oro 5 Verde 0,01 Plata

Ejemplo. Una resistencia de 11,5k con una tolerancia del 5% tiene los colores: Marrn, Marrn, Verde, Rojo, Oro.


Pg. 26

B.2.10 Cdigo de colores para muy baja tolerancia (1%; 0,5%; 0,25; 0,1%) Son resistencias de especificaciones militares (MIL). No se marcan con colores sino con nmeros y letras, de acuerdo con la forma siguiente: tres nmeros para las tres cifras significativas, un nmero para el exponente, y una letra para la tolerancia, de acuerdo con la tabla siguiente:

Tolerancia Letra 0,1% B

0,25% C 0,5% D 1% F

Ejemplo. Una resistencia de tipo MIL de valor 22,1k y tolerancia del 1% est marcada con 2212F.

B.2.11 Series de valores standard En cuanto a los posibles valores disponibles en el mercado, stos dependen de la tolerancia de la resis-tencia. Para resistencias del 20% los valores standard son:

10 15 22 33 47 68 Y todos los mltiplos y submltiplos de 10. Es decir, por ejemplo, 1, 10, 15, 330k, 470k, 22M,...etc. Para resistencias del 10% la lista es ms larga:

10 12 15 18 22 27 33 39 47 56 68 82 Para el 5%: 10 11 12 13 15 16 18 20 22 24 27 30 33 36 39 43 47 51 56 62 68 75 82 91 Para resistencias de ms bajas tolerancias hay tablas que pueden consultarse en los catlogos corres-pondientes de los diversos fabricantes. El hecho de tener ms valores posibles al disminuir la tolerancia se debe, lgicamente, a la imprecisin de los valores reales de la resistencia. En efecto, si el valor nominal de una resistencia es de 150 con una tolerancia del 10%, esto quiere decir que el valor real de la resistencia est comprendido entre 150-15010/100=135 y 150+15010/100=165. Para una tolerancia menor ambos valores estaran ms prximos. Para resistencias con la estructura que se aprecia en la figura B.4, el cdigo de colores es el mismo. El color del cuerpo de la resistencia es la primera cifra, un extremo es la segunda, el color del punto re-presenta el exponente de 10 (nmero de ceros), y el otro extremo es la tolerancia.


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1 cifra

2 cifra

n de ceros

Tolerancia

Fig. B. 4. Cdigo de colores.

B.3 TIPOS DE RESISTENCIAS Y APLICACIONES Las resistencias se fabrican utilizando diversos materiales. De acuerdo con esto, pueden clasificarse de la siguiente forma: Resistencias de carbn. Resistencias de pelcula de carbn. Resistencias en chip para montaje superficial. Resistencias de pelcula metlica. Resistencias bobinadas.

B.3.1. Resistencias de carbn Se fabrican desde 1 hasta 22M. La tolerancia va del 5% al 20%. El coeficiente de temperatura es del 0,1%/C. La potencia mxima llega a 2W. Son las resistencias ms comunes siempre que no se exijan especificaciones muy rigurosas. (Figs. B.5 y B.6).

Fig. B. 5. Resistencia de carbn de 0,250W.

Fig. B. 6. Resistencia de carbn de 0,5W


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B.3.2 Resistencias de pelcula de carbn Son resistencias de alta estabilidad. Se fabrican desde 10 hasta 100M. La tolerancia llega al 0,5%. El coeficiente de temperatura tpico es del 150ppm/C. La potencia llega a 2W. Se utilizan para circuitos de precisin. Tanto estas resistencias como las anteriores, tienen un buen comportamiento a frecuen-cias altas.

B.3.3 Resistencias en chip para montaje superficial Se utilizan para montajes muy pequeos. La longitud oscila sobre 1mm. Se fabrican hasta 2,2M. La tolerancia es del 5%. El coeficiente de temperatura es de 200ppm/C. La potencia llega slo a 0,25W.

B.3.4 Resistencias de pelcula metlica Se fabrican desde 0,1 hasta 10kM. La tolerancia llega a 50ppm. El coeficiente de temperatura es de 1ppm/C. La potencia llega a 1W.

B.3.5 Resistencias bobinadas Se utilizan para pequeos valores de resistencia y alta potencia. Estn fabricadas mediante un hilo arrollado sobre un soporte rgido. Por este motivo tienen una componente inductiva en serie que las hace poco recomendables a frecuencias altas. (Figs. B.7 y B.8).

Fig. B. 7. Resistencia de potencia de 0,5 utilizada en amplificadores de audio.

Si la potencia no es excesivamente alta el arrollamiento va descubierto. Si la potencia es elevada el arrollamiento est protegido por una capa cermica que facilita la radiacin del calor producido. (Baja resistencia trmica). La resistencia de un hilo de longitud l seccin S y resistividad (inversa de la conductividad ) es:

RS

= l (B.17)


Pg. 29

Ejemplo. Calcular la resistencia de 10m de hilo de cobre de 0,25mm

2 de seccin. ( = 1,673cm)

Aplicando la frmula B.17:

R = 1,673 10 m 10m0,25 10

1,6730,25

-2-6 = = m2

510 0 67,

Envoltura cermica.

Cuerpo (hueco) de la resistencia

Fig. B. 8. Estructura de una resistencia bobinada tpica.


Pg. 31

APARTADO C: CONDENSADORES.

C.1 GENERALIDADES Son componentes de dos terminales capaces de almacenar una carga elctrica. (Fig. C.1). La cantidad de carga almacenada es proporcional a la tensin aplicada entre los terminales del condensador. As, si q es la carga almacenada, C es la capacidad y v es la tensin existente entre los terminales del conden-sador, se cumple:

q C v= (C.1) La carga y la tensin pueden ser variables, mientras que C es una constante propia del condensador. La capacidad se mide en Faradios (F), pero como esta unidad es muy grande se utilizan siempre sub-mltiplos como el picofaradio, el nanofaradio o el microfaradio:

1 101 101 10

12

9

6

pF FnF F

F F

===

(C.2)

La carga elctrica se mide en Culombios (C), utilizndose los mismos submltiplos que en el caso de la capacidad. La corriente elctrica representa la cantidad de carga que recorre un circuito por unidad de tiempo. As, un amperio (A) es un culombio/segundo. (1C/s). Ejemplo. Calcular la carga de un condensador de 100nF conectado a 100V. Haciendo uso de la expresin C.1, se obtiene: q nF V nC C= = =100 100 10000 10 Ejemplo. Calcular la tensin alcanzada por un condensador de 100F si se somete a una corriente continua (constante) de 1A durante 2ms (dos milisegundos=dos milsimas de segundo). Un amperio significa 1C/s. Durante 2ms se introducen 2mC en el condensador. Si la carga es de 2 miliculombios, la tensin es, de acuerdo con la frmula C.1:

v qC

V= = =

2 10100 10

203

6 (C.3)

Un condensador, en esencia, est formado por dos placas conductoras separadas por una sustancia aislante (dielctrico). (Fig. C.1). La capacidad del condensador depende de la superficie de las placas, de la distancia entre ellas y del tipo de aislante utilizado. La frmula para el clculo de la capacidad de un condensador es:

C k Sd

= 0 (C.4) La superficie, S, se mide en metros cuadrados (m

2); la distancia entre las placas, d, en metros (m); k es

la constante dielctrica de la sustancia aislante (sin dimensiones), y 0 es la permitividad elctrica del vaco. Esta constante vale:


Pg. 32

0 128 85 10 8 85= =, ,FmpFm

(C.5)

La constante dielctrica del aire es aproximadamente k=1. Para otras sustancias tiene valores mayores.

d

SConductor

Conductor

Aislante

Fig. C. 1. Estructura elemental de un condensador.

Ejemplo. Calcular la capacidad de un condensador construido con un dielctrico de constante 5,4 y que tiene una superficie de 10cm

2 y una separacin entre placas de 0,5mm.

Aplicando la frmula C.4, se obtiene:

C pFm

cmmm

= 8 85 5 4 100 5

2

, ,,

Es decir:

C pFm

m

mpFm

mm

pFm

m pF=

= = =

8 85 5 4

10 1100

0 5 11000

8 85 5 4 100 5 10

8 85 5 4 2 95 58

2

3 2

3, ,,

, ,,

, , ,

Un aspecto importante que debe tenerse en cuenta al tratar con condensadores es que stos no condu-cen la corriente elctrica, puesto que las placas se hallan aisladas por el dielctrico. Sin embargo, de hecho, el condensador se comporta como si condujese, siempre que la corriente sea variable. Esto se debe a que un flujo de cargas elctricas en una placa expulsa cargas almacenadas en la otra placa (Fig. C.2).

Fig. C. 2. Corriente en un condensador

Por esta razn se habla, habitualmente, de la corriente que atraviesa un condensador, a pesar de que las cargas elctricas no pueden atravesar el dielctrico. De hecho, si esto ocurre, el condensador queda inutilizable debido a los desperfectos ocasionados en la sustancia aislante entre las placas. Cuando la tensin entre las placas excede un valor lmite dado por el fabricante, se produce la ruptura del dielc-trico. Esta tensin suele ser elevada, aunque depende del tipo de condensador.


Pg. 33

La resistencia del dielctrico es elevadsima, por lo que puede considerarse infinita en un caso ideal. Sin embargo, en realidad, se le puede asignar un valor Rp. Un condensador con alta resistencia del dielctrico (resistencia de prdidas) es un buen condensador. Un condensador con baja resistencia de prdidas es un mal condensador. La resistencia de prdidas se pone de manifiesto cuando se carga un condensador a una tensin constante V0 y se mide dicha tensin un tiempo ms tarde: se observa que V0 ha disminuido. Es decir, el condensador se descarga a travs de la resistencia del dielctrico. Cuan-to mayor sea el tiempo que el condensador permanece cargado, tanto mayor es la calidad de dicho condensador. La resistencia de prdidas se representa en paralelo con el condensador ideal, es decir: sin prdidas, como se representa en la figura C.3.

C

Rp

Fig. C. 3. Resistencia de prdidas de un condensador.

La tensin entre las placas disminuye, durante la descarga, de acuerdo con la frmula:

v t V et

R Cp( ) =

0 (C.6) O tambin, con la frmula equivalente:

v t VtR Cp

( ),

=

0

0 69312

(C.7)

De esta frmula se deduce que cada vez que transcurre un tiempo de 0,6931RpC, la tensin se reduce a la mitad. En la grfica de la figura C.4 se ve la variacin de la tensin de carga, en unidades V0, en funcin del tiempo, en unidades RpC.

t/RpC

v/V0

Fig. C. 4. Descarga de un condensador.

Ejemplo. Calcular la resistencia de prdidas de un condensador de 100F sabiendo que, una vez cargado a 100V, transcurren 2 horas hasta que la tensin es de slo 50V.


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De acuerdo con lo establecido anteriormente, el tiempo transcurrido hasta que la tensin baja a la mitad es:

t R Cp0 0 6931= , (C.8) Introduciendo datos y despejando la resistencia de prdidas, se obtiene:

R tC

Mp = = =

060 6931

2 60 600 6931 100 10

103, ,

(C.9) Otra magnitud importante asociada a los condensadores es la energa que son capaces de almacenar. Esta energa, medida en Julios (J), viene dada por la expresin:

E Cv= 12

2 (C.10)

La energa de un condensador cargado se pone de manifiesto cuando conectamos entre s sus dos ter-minales. Salta una chispa y, en este proceso, se gasta la energa almacenada por el condensador. Ejemplo. Calcular las caloras generadas por una chispa de descarga de un condensador de 470F, cargado a 200V. La energa almacenada en el condensador se transforma en chispa7, de manera que la energa de la chispa de descarga es la misma que la almacenada en el condensador; es decir:

E J cal cal= = = = = = =

470 10 2002

470 10 4 102

47 2 10 4 7 2 9 4 9 4 0 24 2 256 2 6 4

1( ) , , , , ,

Cuando las tensiones y las corrientes son continuas, un condensador se comporta como un circuito abierto; es decir: como una resistencia de valor infinito (si no hay prdidas). Sin embargo, en los pro-cesos de carga y descarga tiene una apariencia de elemento resistivo. Sobre todo cuando se trabaja con corrientes alternas. En este caso el condensador tiene una resistencia dependiente de la frecuencia, llamada impedancia. La ley de Ohm en corriente alterna es:

V Z I= (C.11) En esta expresin V es la tensin eficaz, I es la corriente eficaz y Z es la impedancia, que en el caso del condensador vale:

Zf C

= 1

2 (C.12) La letra f representa la frecuencia de la seal alterna, en Hz, y C es la capacidad del condensador en Faradios. La impedancia de un condensador se mide en Ohmios y representa la resistencia del con-densador en alterna. Ejemplo. Calcular la impedancia de un condensador de 100nF a una frecuencia de 1kHz. Aplicando la frmula C.12, se obtiene: 7 Realmente se transforma tambin en calor, radiacin electromagntica, ruido, etc.


Pg. 35

Z = = = =1

2 314 1000 100 10100002 314

5000314

15929, , ,

Ejemplo. Se aplica una tensin de 10V eficaces y 1kHz al condensador del ejemplo anterior. Calcular la inten-sidad de la corriente que atraviesa a dicho condensador. De acuerdo con la ley de Ohm en alterna (frmula C.11), se obtiene:

I VZ

mA= = =101592

6 28, (C.13)

Cuando se tiene un condensador en serie con una resistencia, la impedancia del conjunto es:

ZR C

Cf

= +

=

2 2 2 1

2

(C.14)

Cuando se tiene una resistencia en paralelo con un condensador, la impedancia se calcula mediante la expresin:

Z RR C

= +2 2 2 1 (C.15) Donde tiene la misma expresin: =2f, y se denomina frecuencia angular o pulsacin. Ejemplo. Calcular la corriente que suministra un generador de alterna de 10V, 100Hz, al conectarlo a una resistencia de 1k en serie con un condensador de 1F. (Fig. C.5).

R=1k C=1F

V=10Vef, 100Hz

I

Fig. C. 5. Clculo de la corriente alterna.

La frmula C.14 proporciona la impedancia del condensador y la resistencia en serie:

( ) ( ) ( )

Z k= + =

10 10 2 3 14 10 1

10 2 3 14 101 88

3 2 6 2 2 2

6 2

,

,,

La corriente es, de acuerdo con la expresin C.11:

I Vk

mA mA= = =10188

10188

5 32, ,

,


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Un condensador produce una diferencia de fase de -90 entre la tensin y la corriente que lo atraviesa. Es decir:

fase V fase I( ) ( ) = 90 (C.16) Por otra parte, la potencia consumida por un componente pasivo de dos terminales8 es el producto de la tensin entre los mismos y la corriente que lo atraviesa. Cuando la tensin es alterna dicha potencia vara con el tiempo. En efecto, si la corriente es:

i t I t( ) cos( )= 0 (C.17) Y la tensin es:

v t V t( ) cos( )= +0 (C.18) La potencia es:

p t i t v t I V t t( ) ( ) ( ) cos( ) cos( )= = +0 0 (C.19)

Haciendo operaciones, puede escribirse la misma expresin de forma diferente:

p t V I V I t( ) cos cos( )= + +0 0 0 02 2

2 (C.20) La potencia, en funcin del tiempo, se ha representado en las figuras C.6 y C.7; para un condensador (=-90) y para una resistencia (=0), respectivamente.

p(t)

t

Fig. C. 6. Potencia en un condensador.

En la figura C.6 se aprecia que la energa entra (tramos positivos) y sale (tramos negativos) del con-densador de forma que el valor medio es nulo. Esto significa que el condensador, en corriente alterna, no consume potencia en valor medio. En el caso de una resistencia (Fig. C.7), el valor medio no es nunca nulo, ya que siempre la potencia es positiva (consumida). En alterna se utiliza la potencia media. De la frmula C.20 se deduce que la potencia en alterna es simplemente:

P V I V I= = 0 02

cos cos (C.21) Donde V es la tensin eficaz e I la corriente eficaz. Ambas magnitudes estn relacionadas con los va-lores de pico de la siguiente manera:

8 Resistencia, condensador o bobina.


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V V

I I

=

=

0

0

2

2

(C.22)

p(t)

t

Fig. C. 7. Potencia en una resistencia.

El ngulo es la diferencia de fase entre la tensin y la corriente, introducida por la impedancia Z.

C.2 CARACTERIZACIN DE CONDENSADORES Los condensadores se caracterizan por los siguientes parmetros: Valor nominal. Tolerancia. Temperatura de funcionamiento. Tensin nominal. Tensin de pico. Tensin de aislamiento. Tensin inversa. Esperanza de vida. Corriente de fugas. Resistencia de prdidas. Resistencia equivalente serie (ESR). Factor de disipacin. Absorcin dielctrica. Margen de frecuencias. Veamos con detalle, a continuacin, cada uno de estos conceptos.

C.2.1 Valor nominal Es el valor de capacidad dado por el fabricante, suponiendo que el proceso de fabricacin fuera perfec-to.

C.2.2 Tolerancia Es el mismo planteamiento que en el caso de las resistencias. El valor real de la capacidad no coincide con el valor nominal, pero est comprendido entre un valor mnimo y uno mximo. La mitad de la


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diferencia entre ambos valores, dividido por el valor nominal, es la tolerancia. Para tener sta expresa-da en tanto por cien, se multiplica por 100. Ejemplo. Un condensador de 100nF de valor nominal tiene una tolerancia del 10%. Entre qu valores est comprendido el verdadero valor de la capacidad? El valor mnimo es 100-10010/100=100-10=90nF. El valor mximo es 100+10010/100=100+10=110nF. En efecto, la tolerancia es (110-90)/200=0,1. En tanto por cien: 0,1100=10%.

C.2.3 Temperatura de funcionamiento Es un margen de temperaturas entre las cuales puede operar correctamente el condensador. La tempe-ratura no debe ser inferior al mnimo ni superior al mximo. Ejemplo. Un condensador tiene el margen de temperaturas: -55C; +85C. Esto significa que el condensador no debe estar por debajo de 55C bajo cero, ni superar los 85C.

C.2.4 Tensin nominal Es la tensin a la que debe trabajar el condensador. Esta tensin no debe sobrepasarse. De lo contrario puede producirse el deterioro del condensador o, incluso, puede originarse una explosin. Cuando se aplica una tensin alterna (o similar) superpuesta a una tensin continua, debe tenerse en cuenta que el valor de pico de la tensin alterna ms el valor de la tensin continua no debe sobrepasar el valor de la tensin nominal. Ejemplo. Un condensador de 100V en una fuente de alimentacin soporta una tensin continua de 90V. Cual es la tensin de rizado mxima que puede aplicarse al condensador? El margen posible es de 100-90=10V. Luego la tensin de pico del rizado debe ser siempre menor que 10V. Es decir: 7,07V eficaces.

C.2.5 Tensin de pico Es la tensin mxima repetitiva que puede soportar el condensador durante un tiempo corto.

C.2.6 Tensin de aislamiento En los condensadores con carcasa metlica externa (electrolticos), es la mxima tensin continua que puede haber entre dicha carcasa y los terminales cortocircuitados del condensador.


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C.2.7 Tensin inversa En los condensadores con polaridad (electrolticos) la tensin debe conectarse de forma apropiada; es decir: la tensin positiva en el terminal marcado con + y la negativa en el terminal marcado con el -. En estas condiciones la tensin mxima que puede soportar el condensador es la tensin nominal. Si la tensin se aplica al revs, se dice que se aplica de forma inversa. La tensin mxima inversa tiene un valor mximo que siempre es mucho menor que la nominal, aplicada de forma correcta o directa. Un condensador con polaridad debe siempre conectarse correctamente pero, en cualquier caso, el valor mximo de la tensin inversa es un dato importante.

C.2.8 Esperanza de vida Es el nmero de horas que el fabricante espera que funcione correctamente el condensador. Es impor-tante para el diseo de circuitos de sistemas electrnicos especialmente importantes.

C.2.9 Corriente de fugas Ya hemos visto que el aislante situado entre las placas de un condensador tiene una resistencia eleva-da, pero no infinita, lgicamente. Cuando se establece una tensin entre las placas, fluye una corriente dada por la ley de Ohm. Esta corriente es la llamada corriente de fugas. Se suele dar a una temperatura determinada y con la tensin nominal aplicada durante cierto tiempo.

C.2.10 Resistencia de prdidas Est relacionada con la corriente de fugas y responde al circuito equivalente del condensador expresa-do en la figura C.3. Es una resistencia en paralelo con el condensador, supuesto ideal.

C.2.11 Resistencia equivalente serie (ESR) Un condensador puede representarse mediante el circuito generalizado de la figura C.8.

C

Rp

RS L

Fig. C. 8. Circuito equivalente generalizado del condensador.

Los parmetros que figuran en dicho circuito equivalente son: C = Capacidad del condensador Rp = Resistencia de prdidas, debida al dielctrico. RS = Resistencia equivalente serie, debida a los conectores de entrada y otros factores L = Autoinduccin, debida a los bobinados y cables de conexin. La resistencia equivalente serie es, por consiguiente, un elemento del circuito equivalente general.


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C.2.12 Factor de disipacin Es el cociente entre la impedancia del condensador (supuesto ideal) y la resistencia de prdidas. Este factor de denomina D. Un condensador de alta calidad debe tener muy bajo factor de disipacin. De acuerdo con esta definicin, se tiene:

D CR R Cfp p

= ==

11

2

(C.23)

El factor de disipacin es un nmero sin dimensiones. La potencia consumida en alterna en un condensador real es la consumida en la resistencia de prdi-das; es decir: (Fig. C.3)

P VRp

=2

(C.24)

Teniendo en cuenta la frmula C.23, puede escribirse:

P V D C f= 2 2 (C.25) Ejemplo. Calcular el factor de prdidas de un condensador de 1000F a 100Hz sabiendo que su resistencia de prdidas es de 10M. El factor de prdidas viene dado por la frmula C.23. Con los datos suministrados se obtiene:

D = = 1

10 10 1000 10 2 314 100159 106 6

7

,,

Ejemplo. Calcular la potencia disipada en el condensador del ejemplo anterior, cuando se le aplica una tensin eficaz de 100V. La potencia se puede calcular con la frmula C.25. Se obtiene: P mW= 1 C.2.13 Absorcin dielctrica Supongamos que se carga un condensador a una tensin dada, V1, y, a continuacin, se cortocircuitan sus terminales durante un tiempo breve, tc. Entre los terminales del condensador la tensin es cero recin abierto el circuito, pero luego comienza a elevarse la tensin lentamente de forma espontnea, hasta alcanzar una cierta tensin, V2. Este fenmeno se debe a efectos de polarizacin del dielctrico. La absorcin dielctrica se puede medir mediante la relacin siguiente, durante un tiempo dado de carga, tc:

A VV

(%) = 21

100 (C.26)

C.2.14 Margen de frecuencias Son las frecuencias, mnima y mxima, entre las cuales el comportamiento del condensador es correc-to, de acuerdo con el modelo ideal.


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La figura C.8 indica que a frecuencias muy altas el condensador puede comportarse de forma inducti-va, por consiguiente existe una frecuencia mxima que no se puede sobrepasar si se desea un buen funcionamiento del condensador. En la figura C.9 se ve la representacin grfica de la impedancia de un condensador real con los siguientes parmetros: C = 100F ; Rp = 1M ; RS = 10 ; L = 10H A frecuencias muy altas la impedancia del condensador aumenta con la frecuencia, en lugar de dismi-nuir, como sera previsible de acuerdo con la frmula de la impedancia del condensador ideal. (Frmu-la C.12).

Fig. C. 9. Circuito equivalente generalizado del condensador.

C.3 TIPOS DE CONDENSADORES Y APLICACIONES De acuerdo con la forma de fabricacin, los condensadores pueden ser de los siguientes tipos: Electrolticos. De mica. Cermicos. De pelcula.

C.3.1 Condensadores electrolticos Se caracterizan por una alta capacidad, que puede llegar a los 7000F o ms. La contrapartida es su mxima tensin nominal, que alcanza un valor moderado (sobre los 500V). Tienen un buen compor-tamiento a frecuencias de audio, pero no pueden utilizarse a frecuencias altas (frecuencias de radio, por ejemplo). Tienen ms prdidas que los de otros tipos. Se utilizan en fuentes de alimentacin, en serie con los altavoces en los amplificadores de audio, en filtros pasivos en cajas acsticas, etc.


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nodo ctodo

aluminio

xido dealuminio

hojas de papelimpregnadas conun electrolito

aluminio

Fig. C. 10. Estructura bsica de un condensador electroltico.

(a) (b)

Fig. C. 11. Condensadores electrolticos. (a) de aluminio. (b) de tntalo.

Al aplicar la tensin correcta al condensador (el positivo al nodo y el negativo al ctodo), se origina qumicamente una capa extremadamente fina de xido de aluminio sobre el nodo. Esta capa es aislan-te y constituye el dielctrico del condensador. El pequeo espesor de la capa aislante, junto con su elevada constante dielctrica, dotan a los condensadores electrolticos de la gran capacidad que los caracteriza. Otro tipo de condensadores electrolticos son los de tntalo, de menor capacidad pero de mejor com-portamiento en casi todos los casos. Los condensadores electrolticos son los nicos que requieren una tensin de polarizacin. En la figura C.11 se ve el aspecto real de algunos condensadores electrolticos.

C.3.2 Condensadores de mica Utilizan mica como dielctrico. La mica es un mineral muy fcilmente exfoliable (se separa en finas lminas de forma natural), con altsima resistencia elctrica y alta tensin de ruptura (rigidez dielctri-ca alta). Los condensadores de mica son de una calidad excelente, muy buen comportamiento incluso a fre-cuencias muy elevadas, pero no pueden fabricarse con valores de capacidad altos. (Slo hasta 0,1F).


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material cermico

metal

envoltura rgida

Fig. C. 12. Condensador cermico.

C.3.3 Condensadores cermicos Hay dos tipos de condensadores cermicos: de bajas prdidas y de alta capacidad. Los primeros tienen resistencias de prdidas de hasta 1000M y pueden usarse a altas frecuencias como los de mica. Las capacidades van de 1pF hasta 10nF. Los de alta capacidad, construidos con material cermico de alta constante dielctrica, tienen valores comprendidos entre 100pF y 100nF. Tienen el inconveniente de la dependencia de la capacidad ante variaciones de tensin y temperatura. Ambos tipos estn formados por un disco muy fino de material cermico. Sobre ambas caras de dicho disco hay una fina capa con-ductora, y el conjunto est precintado con un material aislante de gran resistencia mecnica, tal como plstico, cermica o resina. (Fig. C.12).

C.3.4 Condensadores de pelcula Estn fabricados con pelculas muy finas de aluminio y de un dielctrico, alternadas, formando un sandwich que se enrolla y empaqueta en un tubo cilndrico aislante. Dependiendo de la sustancia utilizada como dielctrico, los condensadores de pelcula pueden ser de polipropileno, policarbonato, polister, poliestireno, etc. En las figuras C.13 y C.14 se ven condensadores de pelcula (policarbonato y poliestireno) usados con frecuencia en sistemas de audio.

Fig. C. 13. Condensador de policarbonato


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Fig. C. 14. Condensador de poliestireno


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APARTADO D: BOBINAS.

D.1 GENERALIDADES Son componentes formados habitualmente por un carrete de hilo conductor. El interior del carrete suele ser una sustancia ferromagntica, como la ferrita. En algunos casos no hay ningn material (n-cleo de aire). En otros casos el ncleo puede ser de hierro dulce, si se quiere crear un campo magntico fuerte (electroimn). Los ncleos pueden tener forma lineal (Fig. D.1) o cerrada (toroides) (Fig. D.2). Las bobinas, tambin llamadas inductores, tienen una autoinduccin L que los caracteriza. La autoin-duccin de una bobina es la constante de proporcionalidad entre el flujo del campo magntico a travs del ncleo y la corriente elctrica que produce dicho campo. La unidad de autoinduccin es el Henrio (H). El valor de la autoinduccin depende del nmero de espiras, N, de su superficie, S, de la longitud de la bobina, l, y de la permeabilidad magntica relativa del ncleo, r:

L S Nr= 02

l (D.1) La constante 0 es la permeabilidad magntica del vaco, y vale:

0 61 25 10 1 25 0 0125= = =, , ,HmH

mH

cm (D.2)

l

S

N

Fig. D. 1. Modelo simplificado de bobina lineal.

I

Fig. D. 2. Bobina toroidal.


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Ejemplo. Calcular la autoinduccin de una bobina de ncleo de aire formada por un carrete hueco de cartn de una longitud de 10cm, una seccin de 2cm

2 y sobre el que se han arrollado 30 espiras.

Para este ejemplo el ncleo de la bobina es el aire, cuya permeabilidad magntica relativa es la uni-dad. Aplicando la frmula D.2, se obtiene:

L Hcm

cmcm

H H H= = = =0 0125 1 2 3010

0 0125 2 90010

1 25 1810

2 252 2

, , , , Una bobina lineal como la de la figura D.1 recorrida por una corriente continua, I, se transforma en un imn. El campo magntico, B, creado por dicho imn sigue la direccin fijada por la llamada regla del sacacorchos (o el tornillo)9. (Fig. D.3). Las lneas del campo magntico siempre se cierran sobre s mismas. El extremo por el que entran las lneas se llama cara sur. El extremo por las que salen se llama cara norte.

sistemas de audio y sonorización 1

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