INSTITUTO TECNOLÓGICO DE LEÓN

CAMPUS II

DEPARTAMENTO DE METAL MECÁNICA

INGENIERÍA EN MECATRÓNICA

FUNDAMENTOS DE TERMODINÁMICA

“ANÁLISIS DE MASA Y ENERGÍA DE

VOLÚMENES DE CONTROL (SISTEMAS

ABIERTOS)”

ESTRADA CORTEZ MARIANA BETZABETH IÑIGUEZ ALONZO TERESA DE JESÚS PALOMARES PONCE EDUARDO AXEL GONZÁLEZ TORRES MARGARITA BARCO IBARRA ANA CRISTINA RODRÍGUEZ TORRES JOSÉ DE JESÚS OMAR

DR. JOSUÉ DEL VALLE HERNÁNDEZ

22 DE MARZO DE 2012

1-1 PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA MASA

1 Introducción 1 1.1 Objetivo 1 1-1 Principio de conservación de la masa 2 1.1.1 Flujo estacionario 3 1.1.2 Flujo unidimensional 4 1.1.3 Flujo incompresible 4

1-2 TRABAJO DE FLUJO Y ENERGÍA DE UN FLUIDO EN

MOVIMIENTO

1-2 Trabajo de flujo y energía de un fluido en movimiento 5 1.2.1 Energía total de un fluido en movimiento 5

1-3 ANÁLISIS ENERGÍAS DE SISTEMAS DE FLUJO

ESTACIONARIO

1-3 Análisis de sistemas de flujo estacionario 6

1-4 ALGUNOS DISPOSITIVOS DE INGENIERÍA DE FLUJO

ESTACIONARIO

1-4 Algunos dispositivos de ingeniería de flujo estacionario 9 1.4.1 Toberas aceleradoras y difusores 9 1.4.2 Turbinas y compresores 11 1.4.3 Válvulas de estrangulamiento 13 1.4.4a Cámaras de mezclado 14 1.4.4b Intercambiadores de calor 14 1.4.5 Flujo de tuberías y ductos 15 1-4-1 Conclusión 19 Tabla 1. Clasificación de procesos continuos 18 I Referencias 19

ÍNDICE

1

1 Introducción

En la naturaleza la conservación de la materia es un principio fundamental en la naturaleza donde se

encuentra en cada lugar al que miremos puesto que la energía, la masa es una propiedad conservada que no

es posible crear ni destruir un proceso. tal como la masa m y la energía E se pueden convertir en una

fórmula que dio a conocer Albert Einstein y con esta fórmula surge el principio de conservación de la masa

aplicada a un volumen de control.

Conociendo los principios fundamentales y definiendo los sistemas con su volumen de control y su flujo

másico en cada una de sus fronteras obteniendo el trabajo que se requiere para ingresar o expulsar de un

volumen de control. Llegando a un análisis de la energía en sistemas de flujo estacionario que tienen

aplicaciones en diversos dispositivos como Toberas, difusores, turbinas y compresores entre los más

conocidos y ocupados además de dispositivos que regulan el flujo entre ellas las válvulas de

estrangulamiento.

1.1 Objetivo

Comprender y desarrollar el principio de conservación de la masa aplicándolo en varios sistemas de

volúmenes de control de flujo estacionario y no estacionario.

Aplicar la primera ley de la termodinámica como enunciado del principio de conservación de la energía

identificando la energía que usa el flujo del fluido que cruza una superficie de control como la suma de

energía interna, trabajo de flujo, energía cinética y potencial del fluido relacionando la combinación de la

energía interna y el trabajo de flujo con la propiedad entalpia.

2

1-1 Principio de conservación de la masa

El principio de conservación de la masa par aun volumen de control se puede expresar: la transferencia neta

de masa hacia o desde el volumen de control durante un intervalo de tiempo t es igual al cambio neto

(incremento o disminución) en la masa total dentro del volumen de control durante t, en otras palabras

O bien

VCsalidaentrada mmm (Kg)

Simbólicamente la ecuación anterior se escribe de la forma

salida

s

entrada

eVC mm

dt

dm (Kg/s)

A la ecuación 1.2 se le hace referencia como balance de masa y es aplicable a cualquier volumen de control

que experimenta alguna clase de proceso.[1][2]

El flujo volumétrico (el volumen del fluido que pasa por una sección transversal por unidad de tiempo) y

el flujo másico (la cantidad de masa que pasa por una sección transversal por unidad de tiempo) pueden

expresarse en función de las propiedades locales del fluido en la superficie de control y de la geometría de

control.

Analizando la figura 1.1 determinamos que x es distancia que recorre en

un t, así dando el flujo volumétrico A x/t. Matemáticamente el valor

limite de x/t cundo t tiende a

cero es la velocidad instantánea Vn,

donde Vn es el valor escalar de la

componente de la velocidad normal

a la sección A. Así, el flujo

volumétrico instantáneo V en la

superficie de control viene dada por

AVt

xAV n

t

0lim

Si la velocidad no es uniforme (figura 1.2) hay que realizar una integral extendida a la superficie de control.

[2]

A

ndAVV

Masa total que

entra al VC

durante t.

Masa total que

sale del VC

durante t.

Cambio neto de

masa dentro del

VC durante t.

1.2

1.3

1.4

1.1

Figura 1.1 Esquema para el desarrollo de

conservación de la masa

Figura 1.2 Esquema para el desarrollo de

conservación de la masa

3

Las unidades del flujo volumetrico son m3/s en el SI y ft

3/s o gal/min en sistema ingles. El flujo en la figura

1.1 es el producto del flujo volumetrico por la masa por unidad de volumen, o densidad (ecuacion 1.5a);

ahora tomando en cuenta la figura 1.2 el flujo no es uniforme la magnitud V en el area dA debe integrase

toda el area (ecuacion 1.5b).

Vm

A

ndAVm

Si la densidas es unifome dentro del volumen de control (ecuacion 1.6a), asi mismo si la densidad no es

uniforme, la masa dentro del volumen diferencial dV del volumen es el producto de la densidad por el

volumen diferncial (1.6b).

VCVC Vm

V

Vc dVm

Sustituyendo las ecuaciones (1.5b) y (1.6b) en la ecuacion (1.2) se obtiene el principio siguente de

conservacion de la masa.

salida sA

n

VC entrada eA

n dAVdAVdVdt

d)

Donde A representa el area para un entrada o salida y el signo de la sumatoria se uasa para remarcar que

están consideradas todas las entradas y salidas. Si utilizamos la definiciond e flujo masico la ecuacion 1.7

tambien se puede expresar como [2]

VC salidaentrada

mmdVdt

d

o

salidaentrada

VC mmdt

dm

1.1.1 Flujo estacionario

Un sistema se dice que esta en régimen estacionario si las propiedades del sistema son constantes

son el tiempo en cualquier posición dentro de y sobre las fronteras del sistema.

Durante un proceso de flujo estacionario, la cantidad total de masa contenida dentro de un volumen de

control no cambia con el tiempo ( =cte). Para ello el principio de conservación de la masa requiere que la

cantidad total de masa que entra a un volumen de control sea igual a la cantidad total de más que sale al

mismo tiempo.[1]

1.5a

1.5b

1.6a

1.7

1.8

1.6b

4

El principio de conservación de la masa para un sistema general de flujo estacionario con entradas y salidas

múltiples se puede expresara en forma de tasa como (figura 1.3)

salidaentrada

mm (kg/s)

Esta ecuación expresa que la tasa total de masa que entra a un volumen de control

es igual a la tasa total de masa que sale del mismo. Esta ecuación se utiliza en

toberas aceleradoras, difusores, turbinas, compresores y bombas ya que tienen que

ver con una sola corriente. Para los sistemas de flujo estacionario de una sola

corriente la ecuación 1.8 se reduce a: [1]

1.1.2 Flujo unidimensional

Un flujo se denomina flujo unidimensional si las propiedades en la frontera permeable son

uniformes en la sección transversal.

Por tanto, las propiedades varían solo en la dirección del flujo. Esta condición

idealizada es una aproximación al comportamiento real. Por ejemplo, en un

conducto la velocidad suele variar desde cera en la pared hasta un valor máximo

en el centro de la sección transversal del conducto (figura 1.4a), la forma exacta

del perfil de velocidades se determina mediante la mecánica de fluidos. Así, se

toma un único valor de la velocidad, por ejemplo que se supone que es un valor

medio adecuado para esta sección transversal particular (figura 1.4b)

Lo anterior exige que y sean constantes con el tiempo en cualquier área

diferencia dA. Si el flujo transversal a una superficie de control se supone que es

unidimensional y normal a la superficie de control (es la relación de flujos

másicos y volumétricos).[1]

Donde v es el volumen especifico.

1.1.3Flujo incompresible

Las relaciones de conservación de la masa pueden simplificarse aun más cuando el fluido es incompresible,

lo cual es el caso en los líquidos. Se cancela la densidad en ambos lados de la relación general de flujo

estacionario quedando

salidaentrada

VV (m3/s)

Para sistemas de flujo estacionario con una sola corriente la ecuación anterior se convierte en:[1]

1.9

1.11

1.10

1.12

1.13

Figura 1.4 Perfil de velocidades en un canal

(a) flujo real, y (b) modelo de flujo

unidimensional

Figura 1.3 Principio de conservación de la

masa para un sistema de flujo

estacionario con dos entradas y una salida

5

1-2 Trabajo de flujo y energía de un fluido en movimiento

A diferencia de los sistemas cerrados en los volúmenes de control hay flujo másico a través de sus fronteras,

y se requiere trabajo para introducirla o sacarla del volumen de control. Este trabajo se conoce como

trabajo de flujo o energía de flujo, y se requiere para mantener un flujo continuo a través de un volumen de

control. Así, el trabajo realizado al empujar el elemento de fluido por

la frontera (trabajo de flujo) es:

PVPALFLW flujo (KJ)

Donde F es la fuerza requerida para empujar el elemento de fluido a

lo largo de una distancia L, si la presión del fluido es P y el área de la

sección transversal es A la fuerza aplicada al embolo imaginario es

PAF

por lo que AL es V (volumen), figura 1.5

El trabajo de flujo por unidad de masa se obtiene al dividir ambos lados de la ecuación por la masa del

elemento de fluido:

PvW flujo (kJ/kg)

donde v es volumen especifico. El trabajo de flujo a veces es considerado como puna propiedad de

combinación (como entalpia) y lo llaman energía de flujo, energía de convección o energía de

transportación. [1]

1.2.1 Energía total de un fluido en movimiento

La energía total de un sistema compresible simple consiste de tres partes: energía interna, cinética y

potencial, por unidad de masa esta se expresa como:

gzV

ueeue PC 2

2

(kJ/kg)

Donde V es la velocidad y z es la elevación del sistema en relación con algún punto externo de referencia

(usamos z por h para no confundirla con la entalpía). El fluido que entra o sale de un volumen de control

posee una forma adicional de energía, el trabajo de flujo Pv,. Entonces la energía total de un fluido en

movimiento (denotada por ) es:

)( PC eeuPvePv

pero la combinación Pv + u es entalpía h, así que la ecuación anterior se reduce a:

gzV

heeh PC 2

2

(kJ/kg)

1.14

1.15

1.16

1.17

1.18

1.19

Figura 1.5 Durante un proceso de flujo

estacionario, los flujos volumétricos no

necesariamente se conservan aunque si los

flujos másicos.

6

Como θ es la energía total por unidad de masa, la energía total de un fluido en movimiento de masa m es

simplemente mθ, siempre y cuando las propiedades de la masa sean uniformes. Cuando una corriente de

fluido se mueve a un flujo másico , la tasa de flujo de energía con esa corriente es . Es decir

Cantidad de energía transportada:

gz

VhmmEMASA

2

2

(kJ)

Tasa de energía transportada:

gzV

hmmE MASA

2

2

(kW)

Cuando las energías cinéticas y potenciales de una corriente de fluido son insignificantes, como

comúnmente sucede, estas ecuaciones se simplifican a: EMASA = mh y hmE MASA

.[1]

1-3 Análisis energía de sistemas de flujo estacionario

Un gran número de dispositivos de ingeniería como turbinas, compresores y toberas funcionan durante

largos periodos bajo las mismas condiciones una vez completado el periodo de inicio de transitorio y

establecida la operación estacionaria; y se clasifican como dispositivos de flujo estacionario. Los procesos en

los que se utilizan estos dispositivos se pueden representar razonablemente bien otra vez de un proceso un

tanto idealizado, llamado proceso de flujo estacionario. Las propiedades del flujo pueden cambiar de un

punto a otro dentro del volumen de control. Pero en cualquier punto permanecen constantes durante todo

el proceso.

Durante un proceso de flujo estacionario, tanto las propiedades extensivas como las intensivas permanecen

constantes con el tiempo dentro del volumen de control. Por lo tanto el volumen V, la masa m y el

contenido de energía total E del volumen de control permanecen constantes como resultado, el trabajo de

frontera es cero para sistemas de flujo estacionario (puesto que mvc= constante y Evc=constante), en otras

palabras la masa total como la energía que entran a un sistema deben ser iguales a las que salen.

Las propiedades del fluido en una entrada o salida permanecen constantes durante un proceso de flujo

estacionario. Las propiedades, entre otras la velocidad y la elevación, deben permanecer constantes con el

tiempo tanto en un punto fijo como en una entrada o salida. Las propiedades del fluido en una abertura son

comúnmente consideradas uniformes (en algún valor promedio) en la sección transversal. Así mismo, las

interacciones de calor trabajo o trabajo entre un sistema de flujo estacionario y sus alrededores no cambian

con el tiempo, la potencia que entrega el sistema a la tasa de transferencia de calor o desde el sistema

permanece constante durante un proceso de flujo estacionario.

El balance de masa para un sistema general de flujo estacionario es la siguiente[1]

salidaentrada

mm

(kg/s)

1.20

1.21

1.22

7

El balance de masa para un sistema de flujo estacionario de corriente única (con solo una entrada una

salida) se dio como.

Donde los subíndices de 1 y 2 denotan los estados de entada y salida, respectivamente, es la densidad, V la

velocidad de flujo promedio en la dirección del flujo y A el área de la sección transversal normal a la

dirección del flujo.

Durante todo el proceso, la energía del volumen de control permanece constante y como consecuencia el

cambio en esa energía es de cero. También, la suma de toda la energía (proveniente del calor, el trabajo y la

masa), permanecen constantes o son iguales tanto en la entrada como en la salida. De la tasa de balance de

energía podemos deducir:

0

dt

dEEE sistema

salidaentrada

También podremos aplicar un balance de energía:

salidaentrada EE

Dado que la energía es solamente transferible por calor, trabajo y/o masa, la anterior expresión se puede

rescribir de la siguiente manera:

salida

salidasalida

entrada

entradaentradamWQmWQ

o bien

salida

salidasalida

entrada

entradaentradagz

VhmWQgz

VhmWQ

22

22

Dado que la energía de un fluido en movimiento por unidad de masa es = h + ec + ep= h +V2 /2+ gz. La

relación del balance de energía para sistemas de flujo estacionario apareció por primera vez en 1859 en un

libro de termodinámica alemán escrito por Gustav Zeuner.

La relación del balance de energía recién presentada es de naturaleza intuitiva es fácil de usar cuando se

conocen las magnitudes y direcciones de transferencias de calor y trabajo.

La primer ley o relación de balance de energía en el caso de un sistema general de flujo estacionario se

convierte en [1]

gzV

hmgzV

hmWQentradasalida 22

22

1.23

1.24

1.25

1.27

1.26

1.28

8

Para dispositivos de una sola corriente, la ecuación del balance de energía de flujo estacionario es:

)(2

12

1

1

2

2

12 zzgVV

hhmWQ

Si dividimos la expresión anterior entre el flujo de masa, entonces será posible obtener:

)(2

12

1

1

2

212 zzg

VVhhwq

donde y son la transferencia de calor y el trabajo hecho por unidad de masa del

fluido de trabajo, respectivamente. Cuando el fluido experimenta cambios insignificantes en sus energías

cinética y potencial ( es decir, ), la ecuación del balance de energía se reduce:

12 hhwq

Donde los términos de las ecuaciones son:

Q = tasa de transferencia de calor entre el volumen de control y sus alrededores. Cuando el volumen de

control está perdiendo calor (como en el caso del calentador de agua). Q

es negativo si el volumen de control está bien aislado.

W = potencia. Para dispositivos de flujo estacionario, el volumen de

control es constante; por lo tanto no hay trabajo de frontera. El trabajo

requerido para meter y sacar más del volumen de control se toma en

cuenta usando las entalpias para la energía de corrientes de fluido en

lugar de energías internas. Entonces W representa las formas restantes de

trabajo por unidad de tiempo.(Fig. 5.21)

Si la superficie de control es cruzada por alambres eléctricos (como en el caso del calentador eléctrico de

agua), W representa el trabajo eléctrico hecho por unidad de tiempo. Si ninguno está presente, entonces

W=0.

Δh=h2-h1. El cambio de entalpia de un flujo se determina al leer en las tablas los valores de entalpia en los

estados de salida y entrada. Para gases ideales, se puede aproximar mediante Δh=Cp.prom(T2-T1)

2/)( 1

1

2

2 VVec : Para la energía potencial se puede argumentar de manera similar. Un cambio de

energía potencial de 1 kJ/kg corresponde a una diferencia de elevación de 102m; la diferencia de elevación

entre la entrada y compresores está muy debajo de este vapor, por lo que para dichos dispositivos se ignora

siempre el término de energía potencial.[1]

1.29

1.30

1.31

Figura 1.6 En operación

estacionaria, los trabajos de

flecha y eléctrico son las únicas

formas de trabajo en un sistema

compresible.

9

1-4 Algunos dispositivos de ingeniería de flujo estacionario

Muchos dispositivos de ingeniería operan en esencia bajo las mismas condiciones durante periodos largos.

Por ejemplo, los componentes de una termoeléctrica (turbinas, compresores, intercambiadores de calor y

bombas) operan sin parar durante meses antes de detener el sistema de mantenimiento (Fig. 1.7)

1.4.1 Toberas aceleradoras y difusores

Las toberas aceleradoras y los difusores se utilizan generalmente en motores de propulsión por reacción,

cohetes, vehículos espaciales e incluso en mangueras de jardín. Una tobera aceleradora es un dispositivo

que incrementa la velocidad de un fluido a expensas de la presión. Un difusor es un dispositivo que

incrementa la presión de un fluido al desacelerarlo. Es decir, las toberas llevan a cabo tareas opuestas. El

área de la sección transversal de una tobera aceleradora disminuye en la dirección de flujo para flujos

subsónicos y aumenta para supersónicos. Lo contrario es cierto para los difusores.

La tasa de transferencia de calor entre el fluido que fluye por una tobera aceleradora o un difusor y los

alrededores es comúnmente muy pequeña (Q≈0) ya que el fluido tiene velocidades altas y por lo tanto no se

mantiene suficiente tiempo en el dispositivo como para que ocurra alguna transferencia de calor

importante. Las toberas aceleradoras y

difusores por lo común no tienen que ver

con trabajo (w=0) y cualquier cambio de

energía potencial es insignificante.

Ejemplo 5-4 Desaceleración del aire en un

difusor

En el difusor de un motor de propulsión entra de forma estacionaria aire a 10°C y 80 kPa, con una velocidad

de 200 m/s. El área de entrada al difusor es 0.4m^2. El aire sale del difusor con una velocidad que es muy

pequeña comparada con la velocidad de entrada. Determine a) el flujo masivo del aire y b) la temperatura

del aire que sale del difusor.

Solución Al difusor de un motor de propulsión por reacción entra aire en forma estacionaria a una velocidad

especificada. Se determinaran el flujo masivo del aire y la temperatura en la salida del difusor.[1]

Suposiciones

1. Este es un proceso de flujo estacionario porque no hay cambios con el tiempo en algún punto, por

lo tanto

2. El aire es un gas ideal puesto que esta a temperatura alta y presión baja con respecto a sus valores

de punto crítico.

3. El cambio de energía potencial es cero, Δep=0.

4. La transferencia de calor es insignificante.

5. La energía cinética en la salida del difusor es insignificante.

6. No hay interacciones de trabajo. Análisis. Se considera al difusor

como el sistema (fig. 5-26), el cual es un volumen de control y

Figura 1.7 Turbina de

gas moderna para el

funcionamiento en

tierra utilizada para la

producción eléctrica.

Figura 1.8 Esquema para el

ejemplo.

10

porque la masa cruza su frontera durante el proceso. Se observa que solo hay una entrada y una

salida, por lo tanto m1=m2=m

a) Para determinar el flujo masivo primero es necesario hallar el volumen específico del aire. Esto se

determina a partir de la relación de gas ideal en las condiciones de entrada:

V1=

=

(

)

= a.015

Entonces

m=

V1A1=

(200m/s)(0.4m^2)= 78.8

Dado que el flujo es estacionario, el flujo masivo a través del difusor permanece constante en este valor.

b) Bajo las suposiciones y observaciones expresadas, el balance de energía para este sistema de flujo

estacionario se pude expresar en la forma de tasa como

0

dt

dEEE sistema

salidaentrada

salidaentrada EE

22

2

2

2

2

1

1

Vhm

Vhm (puesto que

2

1

1

2

212

VVhh

La velocidad de salida de un difusor comúnmente es pequeña comparada con la velocidad de entrada

(V2<<V1); por lo tanto, la energía cinética en la salida es insignificante. La entalpia de aire en la entrada del

difusor se determinan a partir de la tabla del aire (tabla A.17) como

h1=h@283k= 283.14 kJ/kg

Sustituyendo, se obtiene

h2= 283.14 kj/kg - (

)

(

) = 303.14 kj/kg

De la tabla A-17, La temperatura correspondiente a este valor de entalpia es [1]

T2=303 k

Tasa de transferencia de energía

neta por calor, trabajo y masa

Tasa de cambio de energía interna

cinética, potencial, etc.

1.32

1.33

1.37

1.36

1.35

1.34

1.38

1.39

1.40

11

1.4.2 Turbinas y compresores

En las centrales eléctricas de vapor, gas o en hidroeléctricas, el dispositivo que impulsa al generador

eléctrico es la turbina. A medida que el fluido pasa por esta se hace trabajo contra las alabes (turbinas de

vapor y de gas) o aspas (turbinas hidráulicas), las cuales están unidas a la flecha, la cual a su vez gira y la

turbina produce trabajo.

Los compresores son dispositivos que se utilizan para incrementar la presión de un fluido. A estos

dispositivos el trabajo se suministra desde una fuente externa a través de un eje giratorio, por lo tanto los

compresores requieren entrada de trabajo. Aun cuando estos tres dispositivos funcionan de manera similar,

difieren en las tareas que llevan a cavo. Las turbinas producen potencia mientras que los compresores,

bombas y ventiladores requieren entrada de potencia. La transferencia de calor desde las turbinas

normalmente es insignificante (Q≈0) ya que normalmente están bien aisladas. La transferencia de calor es

también insignificante para los compresores, a menos que haya enfriamiento intencional. Los cambios de

energía potencial son insignificantes para todos estos dispositivos. Las velocidades de fluido encontradas en

la mayor parte de las turbinas son muy altas por lo que el fluido experimenta un cambio importante en su

energía cinética.

Ejemplo 1 Compresión de aire mediante un compresor

Aire a 100 kPa y 280 k se comprime en régimen estacionario hasta 600 kPa y 400 k. El flujo masivo del aire es

de 0.02 kg/s y ocurre una pérdida de calor de 16 kJ/kg durante el proceso. Si se supone que los cambios de

energía cinética y potencia son insignificantes, determine la entrada de potencia necesaria al compresor.

Solución se comprime aire en forma estacionaria mediante un compresor hasta una temperatura y presión

especificas. Se determinara la entrada de potencia al compresor.[1]

Suposiciones

1. Este es un proceso de flujo estacionario puesto que no hay cambio con el tiempo de ningún punto,

por lo tanto Δmvc= 0.

Figura 1.9 La forma de toberas

aceleradoras y difusores es tal

que causan grandes cambios en la

velocidad del fluido y por lo

tanto, en la energía cinética.

12

2. El aire es un gas ideal porque a temperatura alta y presión baja en

relación con sus valores de punto crítico.

3. Los cambios de energía cinética y potencial son cero.

Análisis se considera al compresor como el sistema (fig. 1.10), el cual es un

volumen de control porque la masa cruza su frontera durante el proceso se

observa que someten a una entrada y una salida, por lo tanto m1= m2= m

Asimismo , se pierde calor del sistema y se suministra trabajo al mismo Bajo las

suposiciones y observaciones expresadas.

0

dt

dEEE sistema

salidaentrada

salidaentrada EE

21 hmQhmW salidaentrada

(puesto que

)( 12 hhmqmW salidaentrada

La entalpia de un gas ideal depende solo de la temperatura, mientras que las entalpias del aire a las

temperaturas especificadas se determinan de la tabla para el aire (tabla A-17).

h1= h@280 k = 280.13 KJ/kg

h2= h@400k = 400.98 kJ/kg

Sustituyendo, la entrada de potencia al compresor se determina como [1]

W entrada = (0.02 kg/s) (16 kJ/kg) + (0.02 kg/s)(400.98- 280.13) kJ/kg = 2.74 kW

Tasa de transferencia de energía

neta por calor, trabajo y masa

Tasa de cambio de energía interna

cinética, potencial, etc.

Figura 1.10 Esquema para

el ejemplo 1

1.41

1.42

1.43

1.44

1.45

1.46

1.47

13

Figura 1.11 Las válvulas de estrangulamiento son dispositivos que causan grandes caídas de presión en el fluido.

1.4.3 Válvulas de estrangulamiento

Las válvulas de estrangulamiento son cualquier clase de

dispositivo que restringe el flujo, lo cual causa una caída de

presión importante en el fluido. Algunos ejemplos comunes

son válvulas ajustables comunes, tubos capilares y tapones

porosos.(Ilustración 1)

A diferencia de la turbias, produce una caída de presión sin

implicar trabajo ( 0W ). La caída de presión en el fluido

suele ir acompañada de una gran disminución de la

temperatura, por lo que son utilizados comúnmente en

refrigeración o acondicionamiento de aire.

Las válvulas de estrangulamiento son por lo general

dispositivos pequeños, y se debe suponer que el flujo de

ellos de adiabático )0( q puesto que no hay ni área ni tiempo suficiente para la transferencia de calor, el

cambio en energía potencial, si es que tiene lugar, es muy pequeño. Aun cuando la velocidad de salida sea

con frecuencia mayor que a velocidad de entrada, en muchos casos el incremento de energía cinética es

insignificante ( 0Ec ). Entonces, la ecuación de conservación de la energía para este dispositivo de una

sola corriente se reduce a

12 hh

es decir, los valores de entalpia son los mismos en la entrada y en la salida. [1]

Figura 1.13 Durante un proceso de estrangulamiento, la entalpia (energía de flujo + energía interna) de un fluido permanece constante. Pero las energías interna y de flujo se pueden convertir entre si.

Figura 1.12 La temperatura de un gas ideal no cambia durante un proceso de estrangulamiento (h=constante) porque h=h(T).

1.48

14

Figura 1.14 La tubería en forma de “T” de una regadera ordinaria sirve como cámara de mezclado para las corrientes de agua caliente y fría

El resultado final de un proceso de estrangulamiento depende de cuál de las cantidades se incremente

durante el proceso.

Para los dispositivos de estrangulamiento con áreas de superficie expuestas como los tubos capilares, la

transferencia de calor podría ser importante.

En el caso de un gas ideal la temperatura tiene q permanecer constante durante un proceso de

estrangulamiento.

1.4.4a Cámaras de mezclado

La cámara de mezclado es aquella donde, valga la redundancia, se mezclan dos corrientes de fluido. El

principio de conservación de la masa para una cámara de mezclado requiere que la suma de los fluidos

másicos entrantes se igual al fluido másico de la mezcla

saliente.

Las cámaras de mezclado por lo regulas están bien aisladas (

0q ) y normalmente no se relacionan con ningún trabajo

(w=0). Asimismo la energía potencial y cinética de las

corrientes de fluido son comúnmente insignificantes (

0Ep ), ( 0Ec ). Entonces lo que queda en la

ecuación de la energía son las energías totales de las

corrientes entrantes y la mezcla que sale. Para este caso la

ecuación de la conservación de la energía es análoga a la de la

conservación de la masa. [1]

1.4.4b Intercambiadores de calor

Los intercambiadores de calor son dispositivos donde dos

corrientes de fluido en movimiento intercambian calor sin

mezclado. La forma más simple de uno de estos es un

intercambiado de calor de tubo doble. El principio de

conservación de la masa para un intercambiador de calor que

opera de forma estacionaria requiere que la suma de los flujos

másicos de entrada sea igual a la suma de los flujos másicos que

salen.

Figura 1.15

15

Esquema de ejemplo

Los intercambiadores de calor comúnmente no tienen que ver con interacciones de trabajo y los cambios de

energía cinética y potencial son insignificantes para cada corriente de fluido. La tasa de transferencia de

calor relacionada con los intercambiadores de calor depende de cómo se selecciona el volumen de control.

Figura 1. 16 La transferencia de calor relacionada con un intercambiador de calor puede ser cero o distinta de cero dependiendo de cómo se elija el volumen de control.

Los intercambiadores de calor están diseñados para transferencia de calor entre dos fluidos dentro del

dispositivo, por lo que el exterior está bien aislado para evitar la pérdida de calor hacia el medio. [1]

1.4.5

Flujo de tuberías y ductos

El flujo por una tubería o ducto comúnmente satisface las condiciones de flujo estacionario, de manera que

se puede analizar como un proceso de flujo estacionario. Por supuesto, esto excluye los periodos

transitorios de arranque y paro. La selección de volumen de control puede coincidir con la superficie

interior de la porción de la tubería o ducto que se control analizara.

Figura 1.18 Un intercambiador de calor puede ser tan simple como dos tuberías concéntricas.

Figura 1.17 La carga de un recipiente rígido desde una línea de suministro es un proceso de flujo no estacionario porque tiene relación con cambios en el volumen de

16

Figura 1.20 La forma y el tamaño de un volumen de control podría cambiar durante un proceso de flujo no estacionario.

En condiciones normales, la cantidad de calor que gana o pierde el fluido puede ser muy significativa, si la

longitud de la tubería o ducto es muy grande. Algunas veces es deseable la transferencia de calor y es el

único propósito del flujo, otras veces la transferencia de calor es poco deseable y las tuberías o ductos se

aíslan para evitar pérdidas. Las velocidades de flujo en ductos y tuberías son relativamente bajas, por lo que

los cambios de energía cinética normalmente son insignificantes. Esto es cuando el diámetro de la tubería o

ducto es constante.

Durante un proceso de flujo estacionario no ocurren cambios dentro del volumen de control; por lo mismo,

hay que preocuparse de lo que sucede dentro de las fronteras.

Los cambios dentro del volumen de control con respecto al tiempo se conocen como flujo no estacionario o

flujo transitorio. Cuando se analiza un proceso de flujo no estacionario es importante estar al tanto del

contenido de masa y energía del volumen de control, así como las interacciones de energía a través de la

frontera.

Algunos procesos comunes del flujo no estacionario son, por ejemplo la carga de recipientes rígidos desde

líneas de suministro, la descarga de un fluido desde un recipiente presurizado, la propulsión de una turbina

de gas con aire a presión almacenado en un gran contenedor, el inflado de llantas o globos e incluso cocción.

A diferencia de los procesos de flujo estacionarios, los procesos de flujo no estacionario comienzan y

terminan en algún tiempo finito en lugar de continuar indefinidamente.

Otra diferencia entre sistemas de flujo estacionario y no estacionario es que los primeros son fijos en

espacio, tamaño y forma, pero los segundos no, sino que normalmente no se mueven como tal; es decir,

están fijos en el espacio, pero pueden tener fronteras móviles y por lo tanto trabajo de frontera.

El balance de masa para cualquier sistema que experimenta algún proceso puede expresarse como

sistemasalidaentrada mmm

donde se produce el cambio de masa del sistema. [1]

Figura 1.19 En un intercambiador de calor, la transferencia de calor depende de la elección del volumen de control

1.49

17

Figura 1. 21 En un sistema de flujo uniforme podrían haber al mismo tiempo trabajos eléctrico, de flecha y de frontera.

El contenido de energía de un volumen de control cambia con el tiempo durante un proceso de flujo

estacionario, y la magnitud de este cambio depende de la cantidad de transferencia de energía como calor y

trabajo a través de las fronteras del sistema, así como la cantidad de energía que transporta la masa dentro

y fuera del volumen de control durante el proceso. Al analizar un proceso de flujo no estacionario se debe

mantener un registro del contenido de energía del volumen de control así como de las energías de las

corrientes de flujo que entran y salen.

sistemasalidaentrada EEE

El proceso general de flujo no estacionario es comúnmente difícil de analizar porque las propiedades de la

masa en las entradas y salidas pueden cambiar durante un proceso. Sin embargo, la mayor parte de los

procesos de flujo no estacionario se pueden representar razonablemente bien mediante procesos de flujo

uniforme, en los que se utiliza la siguiente idealización: el flujo de fluido en cualquier entrada o salida es

uniforme y estacionario; por lo tanto, las propiedades del fluido no cambian con el tiempo o con la posición

en la sección transversal de una entrada o salida. Si cambian, se promedian y se tratan como constantes

para todo el proceso.

Entonces, el balance de energía para un sistema de flujo uniforme se puede expresar de forma explícita

como

sistema

salida

salidasalida

entrada

entradaentradaememmWQmWQ )( 1122

Donde

=h +Ec +Ep , es la energía de una corriente de fluido en alguna entrada o salida por unidad de masa

y e=u+Ec+Ep es la energía en el fluido estático dentro del volumen de control por unidad de masa[1]

Figura 1.22 La ecuación de la energía de un sistema de flujo uniforme se educe a la de un sistema cerrado cuando todas las entradas y salidas están cerradas.

1.50

1.51

18

19

1-4-1 Conclusión

Los temas desarrollados en el presente trabajo resulta de gran importancia en la aplicación de la

vida diaria aunque las reacciones de ello son instantáneas, sin ponernos a pensar en el

procedimiento que se realiza a lo largo de ello. Estos conocimientos son importantes en la

aplicación de la termodinámica para poder tener una mayor efectividad dentro de los procesos y

así evitar perdidas tanto en la entrada como en la salida. El aprovechar estos conocimientos es

aplicarlos en los proyectos finales para poder tener una efectividad y resultado satisfactorio al

realizar su funcionamiento.

I Referencias

[1] YUNUS A. Cengel L;BOLES, Michael A. Termodinámica. 6ta ed, Editorial Mc Graw Hill, México,

D.F. 2009, pp. 221-257.

[2] WARK, Kenneth; DONALD, Richards, Termodinámica.6ta ed, Editorial Mc Graw Hill, México,

D.F, 2001, pp. 179-186