Proyecto#6

CALCULO DEL GASTO DE OPERACIÓN DE UNA TURBINA PELTON

Propuesta

Abastecer una población de 25000 habitantes, un cultivo de 150 hectáreas y una planta

termoeléctrica, usando turbinas Pelton para bombear el agua a través del sistema

hidráulico.

Objetivo

Aplicar el conocimiento adquirido para diseñar el sistema de bombeo requerido para

abastecer a una población determinada, una planta termoeléctrica y un cultivo con

turbinas Pelton como sistema de bombeo, determinando a través de cálculos el punto

óptimo de trabajabilidad de las turbinas, el costo total de operación de las mismas y la

eficiencia neta que estas tendrán en su funcionamiento.

Planteamiento del Problema

Se requiere abastecer de agua a una población de 25,000 habitantes, así como un cultivo

de 150 hectáreas y una termoeléctrica utilizando turbinas Pelton como sistema de

bombeo.

El sistema se alimentara con agua obtenida directamente de una presa situada a unos

1500 ft de distancia de las turbinas. Las turbinas tienen un diámetro de absorción y

descarga de 10”, y una potencia de 200 hp. En el desarrollo del proyecto se determinó el

número de turbinas requeridas (conforme a los requerimientos del sistema)

Introducción

Se calculó el sistema hidráulico requerido para abastecer a una población de 25000

habitantes, 150 hectáreas, y una termo eléctrica con turbinas pelton, así como los costos

que este sistema generaría anualmente.

Marco Teórico

Una turbina Pelton es uno de los tipos más eficientes de turbina hidráulica. Es una turbo

máquina motora, de flujo radial, admisión parcial y de acción. Consiste en una rueda (rodete o

rotor) dotada de cucharas en su periferia, las cuales están especialmente realizadas para

convertir la energía de un chorro de agua que incide sobre las cucharas.

Las turbinas Pelton como turbinas de acción o impulso, están constituidas por la tubería forzada, el distribuidor y el rodete, ya que carecen tanto de caja espiral como de tubo de aspiración o descarga. Dado que son turbinas diseñadas para operar a altos valores de Ha la tubería forzada suele ser bastante larga por lo que se debe diseñar con suficiente diámetro como para que no se produzca excesiva pérdida de carga del fluido entre el embalse y el distribuidor.

Elementos constitutivos de turbinas Pelton

Una instalación típica de turbinas Pelton consta de los siguientes elementos:

1-. Codo de entrada

2-. Inyector: transforma la energía de presión en energía cinética. La velocidad del chorro a la salida del inyector en algunas instalaciones llega a 150 m/seg. y aún más. Consta de Tobera y Válvula de Aguja.

3-. Tobera

4-. Válvula de Aguja

5-. Servomotor

6-. Regulador

7-. Mando del deflector

8-. Deflector o pantalla deflectora

9-. Corro

10-. Rodete

11-. Álabes o cucharas

12-. Freno de la turbina

13-. Blindaje

14-. Destructor de energía

A continuación se presenta un diagrama de una Turbina Pelton

Clasificación de turbinas Pelton

La clasificación más general que puede hacerse de las turbinas Pelton es en tipos de eje horizontal y tipos de ejes vertical

1-. Turbinas Pelton de Eje Vertical:

En este tipo de turbinas Pelton el número de chorros por rueda se reduce generalmente a uno o dos, por resultar complicada la instalación en un plano vertical de las tuberías de alimentación y las agujas de inyección. Este sistema de montaje encuentra aplicación en aquellos casos donde se tienen aguas sucias que producen deterioros o notable acción abrasiva. Con el eje horizontal se hace también posible instalar turbinas gemelas para un solo generador colocado entre ambas, contrarrestando empujes axiales.

2-.Turbinas Pelton de Eje Horizontal:

En este tipo de turbinas Pelton se facilita la colocación del sistema de alimentación en un plano horizontal, lo que permite aumentar el número de chorros por rueda (4 a 6); con esto se puede incrementar el caudal y tener mayor potencia por unidad. Se acorta la longitud del eje turbina-generador; se amenguan las excavaciones; se puede disminuir el diámetro de rueda y aumentar la velocidad de giro, se reduce en fin el peso de la turbina por unidad de potencia. Esto hace que la utilización de esta disposición en turbinas Pelton sea más ventajosa que la disposición horizontal. Su aplicación es conveniente en aquellos casos donde se tienen aguas limpias que no produzcan gran efecto abrasivo sobre los alabes e inyectores, debido a que la inspección y las reparaciones con este montaje se hacen más difíciles.

Por otra parte, las turbinas Pelton se clasifican también en sencillas (un rodete y un chorro) y múltiples. Las turbinas Pelton se multiplican por el número de chorros, llamándose Pelton doble, triple, etc. Las turbinas Pelton séxtuples (1 rodete de eje vertical y 6 chorros) cayeron un tiempo en desuso, por la complicación que entraña su duodécuple regulación (6 inyectores y 6 pantallas deflectoras y por tanto, 12 servomotores).

Aplicaciones

Existen turbinas Pelton de muy diversos tamaños. Hay turbinas de varias toneladas

montadas en vertical sobre cojinetes hidráulicos en las centrales hidroeléctricas. Las

turbinas Pelton más pequeñas, solo de unos pocos centímetros, se usan en equipamientos

domésticos.

En general, a medida que la altura de la caída de agua aumenta, se necesita menor caudal

de agua para generar la misma potencia. La energía es la fuerza por la distancia, y, por lo

tanto, una presión más alta puede generar la misma fuerza con menor caudal.

Cada instalación tiene, por lo tanto, su propia combinación de presión,

velocidad y volumen de funcionamiento más eficiente. Usualmente, las pequeñas

instalaciones usan paletas estandarizadas y adaptan la turbina a una de las familias de

generadores y ruedas, adecuando para ello las canalizaciones. Las pequeñas turbinas se

pueden ajustar algo variando el número de toberas y paletas por rueda, y escogiendo

diferentes diámetros por rueda. Las grandes instalaciones de encargo diseñan el par

torsor y volumen de la turbina para hacer girar un generador estándar.

MATERIAL Y QEQUIPO UTILIZADO

-Red de distribución

- 5 Turbinas Pelton (200 hp)

- Tanque de almacenamiento

ACTIVIDAD A REALIZAR: ELABORAR EL PERFIL HIDRAULICO

SECUENCIA DE CALCULOS

Volumen requerido por la población

1.- Le

2..- Calculo ᶓ/d

3.- Tabla de datos de la bomba

4.- calculo del volumen requerido

Consumo diario

Hab*GPD=Gal

Consumo máximo horario (CMH)

Coeficiente de consumo máximo horario*consumo diario*(1ft3

7.48 Gal)=ft3

Gasto contra incendio

Q=1,020 P.5 [1 - .01P.5]

Volumen requerido por el cultivo

1Ha(10,000𝑚2

1 Ha) (

1ft2

.093 𝑚2)=ft2

*Consumo promedio de electricidad kWh per cápita: 2.012 KWh

*Volumen requerido para la generación de electricidad: 1.7625 (10-4) m3 por 1 kWh

Consumo diario de KW= (2.012kWh/Hab)(Hab)(24 Hrs)=kW

Volumen requerido para generación de energía:

Consumo diario de KW*Volumen requerido para la generación de electricidad=(35.31 ft3/m3)=ft3

5.- 12.- Selección de numero de bombas

Volumen requerido=Gal

Bombeo diario por turbina= GPM (hr*(60 min/hr))= Gal

Numero de bombas: Volumen requerido

Bombeo diario por turbina = bombas (se agrega 1 de repuesto)

6.- Calculo del Gasto (en Ft3)

7.- Calculo de f

8.- Calculo de perdidas

Hazen Williams

𝐻𝑓 =(10.44)(𝐿𝑒)(𝑄)1.85

(𝑐)1.85(𝑑)4.87 =ft

Darcy weisbach

𝐻𝑓 = .02𝐿𝑒

𝑑

𝑣2

2(32.2)=ft

Carga por velocidad

𝐻𝑣 =𝑉2

2𝑔=ft

Carga estatica

Hz= 80 ft

Carga hidráulica total

Carga hidráulica total= Hf+Hv+Hz=ft

9.- Tabla de datos de la bomba generada con cálculos

10.- Curva característica del sistema

11.- Almacenamiento

V= A(h); A=V/h

d= √{[𝐴(4)]

𝜋}=ft

Volumen real= [𝜋(𝑑2)

4] [ℎ]

Volumen real > volumen requerido

12.- Potencia

P =𝐻𝑎∗𝑄∗𝐺𝑆

3956=hp

𝐸𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 = 𝑃𝑜𝑡 𝑅𝑒𝑎𝑙

𝑃𝑜𝑡= %

BHP= P/E=hp

13.- Costo de operación

Conversión de hp a KW

1𝐻𝑝 ∗1 𝐾𝑊

1.34 𝐻𝑝= 𝐾𝑊

KWh= KW* Horas trabajadas =KWH

Costo de operación= 2700 KWH* 1.20= $

Costo de mantenimiento= 35% *costo de operación=$

Costo total= Costo de mantenimiento + costo de operación=$

CALCULOS

1.- Le

Longitud Natural: 7500 ft

Longitud efectiva de accesorios: 33 ft

2..- Calculo ᶓ/d

.0008/10= .00008

3.- Tabla de datos de la bomba

Caudal (GPM) 1,000

Ha (ft) 215

1,500 205

1,670 201

2,000 195

3,000 180

4,000 160

5,000 130

6,000 105

7,000 65

Se seleccionó el gasto de 7,000 GPM con un Ha de 65 ft

4.- cálculo del volumen requerido

Volumen requerido por la población:

Población de 25,000 habitantes

Consumo diario

CD= (25,000 hab)(100GPD/hab)= 2,500,000 GPD

*Coeficiente de consumo máximo horario= 2.2

Consumo máximo horario (CMH)= (2,500,000)(2.2)= 5,500,000 gal(1ft3

7.48 Gal)= 735,294 ft3

Gasto contra incendio

Q=1,020 P.5 [1 - .01P.5]= 5,100 (.95)= 4,845 Gpm

*Tiempo de asentamiento de partículas= 10Hrs

VCI= 4,845Gpm(60 min

1 Hr)(10Hr)= 2,907,000 Gal(

1ft3

7.48 Gal)= 388,637 ft3

Volumen requerido por el cultivo (150 Ha)

150Ha(10,000𝑚2

1 Ha) (

1ft2

.093 𝑚2)= 16,129,032 ft2

Volumen= Área*Espesor de lámina de riego

Espesor de lámina= 2 pulgadas= .17ft

Volumen= (16,129,031 ft2)(.17 ft)= 2,741,935 ft3

-Área sembrada (50%)= 1,370,968 ft3

-Camino (25%)= 685,484 ft3

-Desperdicio (30%)= 822,580 ft3

Requerimiento total del cultivo: 2,879,034 ft3

Consumo de generación de electricidad

*Consumo promedio de electricidad kWh per cápita: 2.012 KWh

*Volumen requerido para la generación de electricidad: 1.7625 (10-4) m3 por 1 kWh

Consumo diario de KW= (2.012kWh/Hab)(25,000 Hab)(24 Hrs)= 1,207,200 kW

Volumen requerido para generación de energía: 1,207,200(1.7625 (10-4) m3)= 213m3(35.31

ft3/m3)= 7,422 ft3

Volumen total requerido= 4,010,380 ft3

5.- Selección de bombas

Se desea mantener las bombas funcionando durante 20 horas, y se usaran bombas de 200 hp, con

un diámetro de succión de 4¨ y de descarga de 3¨ con una capacidad de bombeo de 7000 GPM.

Volumen requerido= 4,010,380 ft3= 29,997,643 gal

Bombeo diario por turbina= 7,000 GPM (20 hr*(60 min/hr))= 8,400,000 Gal.

Numero de bombas: 29,997,643

8,400,000 = 3.5 bombas -> 4

Se considera utilizar 5 bombas, 4 para abastecer el sistema y otra para repuesto en caso de avería

y dar mantenimiento.

6.- Calculo del gasto en Ft3

7,000*4 GPM(1 Ft2/s /488.8 GPM)= 57.28 CFS

7.- Calculo de perdidas

Calculo de pérdidas por fricción

Hazzen Williams

𝐻𝑓 =(10.44)(7,533)(7,000)1.85

(120)1.85(10)4.87 =1,961.61 ft

Darcy weisbach

𝐻𝑓 = .027,533

.83

28.232

2(32.2)=2,247.13 ft

Carga por velocidad

𝐻𝑣 =𝑉2

2𝑔=

28.232

2∗32.2=12.37

Carga estatica

Hz= 80 ft

8.- Calculo de Ha total

Hf+Hv+Hz= 2,247.13+12.37+80= 2,339.5

9.-Tabla de datos de la bomba generada con cálculos

Caudal GPM Calculado

1,000 123

1,500 177

1,670 201

2,000 332.34

3,000 602

4,000 998

5,000 1501

6,000 2079

7,000 2339.5

10.- Curva característica del sistema

11.- Almacenamiento:

Se planea utilizar 3 tanques de 72 ft de altura, por lo tanto podemos determinar el diámetro con el

siguiente procedimiento:

V= A(h); 1,336,794 ft3 = 72ft A

A= 1,336,794 ft3

72ft

A= 18,567 ft2

d= √{[18,567(4)]

𝜋} = √23,640= 153.75= 154 ft

Volumen real= [𝜋(1542)

4] [72]= 1,341,109 Ft3

Volumen real > volumen requerido

1,000 1,500 1,670 2,000 3,000 4,000 5,000 6,000 7,000

Proveedor 215 205 201 195 180 160 130 105 65

Calculado 123 177 201 332.34 602 998 1501 2079 2339.5

Punto optimo de trabajabilidad con

caudal de 1,670 GPM y Ha=201 Ft

0

500

1000

1500

2000

2500

Ha

(Ft)

Caudal (GPM)

Grafica comparativa Caudal vs Ha

12.- Potencia

P =𝐻𝑎∗𝑄∗𝐺𝑆

3956=

780∗15.59∗62.4

3956=192 hp

𝐸𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 = 192

200= .96 = 96%

BHP= P/E= 192/.96= 200 hp

13.- Costo de operación

Conversión de hp a KW

200𝐻𝑝 ∗1 𝐾𝑊

1.34 𝐻𝑝= 150𝐾𝑊

KWh= KW* Horas trabajadas = 150 KW*(18 Horas)= 2,700 KWH

Costo de operación= 2700 KWH* 1.20= 3,240$

Costo de mantenimiento= 35% costo de operación= .35(3,240)= 1,134$

Costo total= Costo de mantenimiento+costo de operación= 1,134+3,240= 4,374$

Costo Anual de operación:

(4374*365)= 1,268,010 $