sistema de numeración
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Sistema de numeración
Sistemas de numeración
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Mixta
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Numeración Pipil
(mesoamericana)
Árabe
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Babilónica
Camboyana (Jémer)
China
Cirílica
Egipcia
Etrusca
Griega
Fenicia
Hebrea
Numeración india
brahmánica
India
Japonesa
Maya
Muisca
Romana
Un sistema de numeración es un conjunto de símbolos y reglas de generación que
permiten construir todos los números válidos.
Un sistema de numeración puede representarse como
donde:
es el sistema de numeración considerado (p.ej. decimal, binario, etc.).
es el conjunto de símbolos permitidos en el sistema. En el caso del sistema
decimal son {0,1,...9}; en el binario son {0,1}; en el octal son {0,1,...7}; en el
hexadecimal son {0,1,...9,A,B,C,D,E,F}.
son las reglas que nos indican qué números son válidos en el sistema, y cuáles
no. En un sistema de numeración posicional las reglas son bastante simples, mientras
que la numeración romana requiere reglas algo más elaboradas.
Estas reglas son diferentes para cada sistema de numeración considerado, pero una regla
común a todos es que para construir números válidos en un sistema de numeración
determinado sólo se pueden utilizar los símbolos permitidos en ese sistema.
Para indicar en qué sistema de numeración se representa una cantidad se añade
como subíndice a la derecha el número de símbolos que se pueden representar en dicho
sistema.
Al igual que otras civilizaciones mesoamericanas, los mayas utilizaban un sistema de numeración de raíz mixta de base 20 (vigesimal). También los mayas preclásicos desarrollaron independientemente el concepto de cero alrededor del año 36 a. C.1 Este es el primer uso documentado del cero en América, aunque con algunas peculiaridades que le privaron de posibilidad operatoria. Las inscripciones, los muestran en ocasiones trabajando con sumas de hasta cientos de millones y fechas tan extensas que tomaba varias líneas el poder representarlas.
Índice
[ocultar]
1 Clasificación
o 1.1 Sistemas de numeración no
posicionales
o 1.2 Sistemas de numeración
posicionales
2 Teorema Fundamental de la numeración
o 2.1 Ejemplo en el sistema decimal
o 2.2 Ejemplo en el sistema binario
3 Véase también
4 Referencias
o 4.1 Bibliografía
[editar]Clasificación
Los sistemas de numeración pueden clasificarse en dos grandes grupos: posicionales y
no-posicionales:
En los sistemas no-posicionales los dígitos tienen el valor del símbolo utilizado,
que no depende de la posición (columna) que ocupan en el número.
En los sistemas de numeración ponderados o posicionales el valor de un dígito
depende tanto del símbolo utilizado, como de la posición que ése símbolo ocupa en el
número.
Por ejemplo, el sistema de numeración egipcio es no posicional, en cambio
el babilónico es posicional. Las lenguas naturales poseen sistemas de numeración
posicionales basados en base 10 ó 20, a veces con subsistemas de cinco elementos.
Además, en algunas pocas lenguas los numerales básicos a partir de cuatro tienen
nombres basados en numerales más pequeños.
[editar]Sistemas de numeración no posicionales
Estos son los más primitivos se usaban por ejemplo los dedos de la mano para
representar la cantidad cinco y después se hablaba de cuántas manos se tenía. También
se sabe que se usaba cuerdas con nudos para representar cantidad. Tiene mucho que
ver con la coordinabilidad entre conjuntos. Entre ellos están los sistemas del antiguo
Egipto, el sistema de numeración romana, y los usados
enMesoamérica por mayas, aztecas y otros pueblos .
Al igual que otras civilizaciones mesoamericanas, los mayas utilizaban un sistema de
numeración de raíz mixta de base 20 (vigesimal). También los mayas preclásicos
desarrollaron independientemente el concepto de cero alrededor del año 36 a. C.1 Este
es el primer uso documentado del cero en América, aunque con algunas peculiaridades
que le privaron de posibilidad operatoria.2 Las inscripciones, los muestran en ocasiones
trabajando con sumas de hasta cientos de millones y fechas tan extensas que tomaba
varias líneas el poder representarlas.
[editar]Sistemas de numeración posicionales
Artículo principal: Sistema de numeración posicional.
El número de símbolos permitidos en un sistema de numeración posicional se conoce
como base del sistema de numeración. Si un sistema de numeración posicional tiene
base b significa que disponemos de b símbolos diferentes para escribir los números, y
que b unidades forman una unidad de orden superior.
Ejemplo en el sistema de numeración decimal
Si contamos desde 0, incrementando una unidad cada vez, al llegar a 9 unidades,
hemos agotado los símbolos disponibles, y si queremos seguir contando no disponemos
de un nuevo símbolo para representar la cantidad que hemos contado. Por tanto
añadimos una nueva columna a la izquierda del número, reutilizamos los símbolos de que
disponemos, decimos que tenemos una unidad de segundo orden (decena), ponemos a
cero las unidades, y seguimos contando.
De igual forma, cuando contamos hasta 99, hemos agotado los símbolos disponibles para
las dos columnas; por tanto si contamos (sumamos) una unidad más, debemos poner a
cero la columna de la derecha y sumar 1 a la de la izquierda (decenas). Pero la columna
de la izquierda ya ha agotado los símbolos disponibles, así que la ponemos a cero, y
sumamos 1 a la siguiente columna (centena). Como resultado nos queda que 99+1=100.
El cuentakilómetros mecánico, al utilizar el sistema de numeración posicional decimal, nos
muestra lo anterior: va sumando 1 a la columna de la derecha y cuando la rueda de esa
columna ha completado una vuelta (se agotan los símbolos), se pone a cero y se añade
una unidad a la siguiente columna de la izquierda.
Pero estamos tan habituados a contar usando el sistema decimal que no somos
conscientes de este comportamiento, y damos por hecho que 99+1=100, sin pararnos a
pensar en el significado que encierra esa expresión.
Tal es la costumbre de calcular en decimal que la mayoría de la población ni siquiera se
imagina que puedan existir otros sistemas de numeración diferentes al de base 10, y tan
válidos y útiles como este. Entre esos sistemas se encuentran el de base 2 sistema
binario, de base 8 sistema octal y el de base 16 sistema hexadecimal. También los
antiguos mayas tuvieron un sistema de numeración posicional el cual ya no se usa.
[editar]Teorema Fundamental de la numeración
Este teorema establece la forma general de construir números en un sistema de
numeración posicional. Primero estableceremos unas definiciones básicas:
, número válido en el sistema de numeración.
, base del sistema de numeración. Número de símbolos permitidos en el sistema.
, un símbolo cualquiera de los permitidos en el sistema de numeración.
,: número de dígitos de la parte entera.
, coma fraccionaria. Símbolo utilizado para separar la parte entera de un número
de su parte fraccionaria.
,: número de dígitos de la parte decimal.
La fórmula general para construir un número N, con un número
finito de decimales, en un sistema de numeración posicional de
base b es la siguiente:
El valor total del número será la suma de cada dígito multiplicado
por la potencia de la base correspondiente a la posición que ocupa
en el número.
Esta representación posibilita la realización de
sencillos algoritmos para la ejecución de operaciones aritméticas.
[editar]Ejemplo en el sistema decimal
En el sistema decimal los símbolos válidos para construir números
son {0,1,...9} (0 hasta 9, ambos incluidos), por tanto la base (el
número de símbolos válidos en el sistema) es diez
En la figura inferior podemos ver el teorema fundamental de la
numeración aplicado al sistema decimal.
Los dígitos a la izquierda de la coma fraccionaria representados
por dn ... d2 d1 d0 , toman el valor correspondiente a las potencias
positivas de la base (10 en el sistema decimal), en función de la
posición que ocupan en el número, y representan respectivamente
al dígito de las n-unidades (10n), centenas (10²=100), decenas
(10¹=10) y unidades (100=1), ya que como se ve en el gráfico
están colocados en las posiciones n..., tercera, segunda y primera
a la izquierda de la coma fraccionaria.
Los dígitos a la derecha de la coma fraccionaria d-1, d-2, d-3 ... d-
n representan respectivamente al dígito de las décimas (10-1=0,1),
centésimas (10-2=0,01), milésimas (10-3=0,001) y n-ésimas (10-n) .
Por ejemplo, el número 1492,36 en decimal, puede expresarse
como: 1492/36
[editar]Ejemplo en el sistema binario
Véase ahora el sistema binario o de base 2. En este sistema los
dígitos válidos son {0,1}, y dos unidades forman una unidad de
orden superior.
En la figura inferior puede verse el teorema fundamental de la
numeración aplicado al sistema binario.
Siguiendo con el ejemplo del cuentakilómetros visto arriba, en este
caso las ruedas no tienen 10 símbolos (0 al 9) como en el caso del
sistema decimal. En el sistema binario la base es 2, lo que quiere
decir que sólo existen 2 símbolos {0,1} para construir todos los
números binarios.
En el sistema binario, para representar cifras mayores que 1 se
combinan los 2 símbolos {0,1} y agrega una segunda columna de
un orden superior.
Aquí las ruedas del cuentakilómetros dan una vuelta cada dos
unidades. Por tanto, una vez que se cuenta (suma) dos se
han agotado los símbolos disponibles para esa columna, y se
deben poner a cero la columna y usar otra columna a la izquierda.
Así, contando en binario, tras el número viene el , pero si
se cuenta una unidad más se debe usar otra columna,
resultando
Se sigue contando , , , . Al añadir una unidad a la
columna de las unidades, esa columna ha dado la vuelta (ha
agotado los símbolos disponibles), y se debe formar una unidad
de segundo orden, pero como ya hay una, también se agotan los
símbolos disponibles para esa columna, y se deben formar una
unidad de tercer orden o . Así, en el sistema
binario
Ejemplos:
El número está formado por un solo símbolo repetido
tres veces. No obstante, cada uno de esos símbolos tiene un
valor diferente, que depende de la posición que ocupa en el
número. Así, el primer 1 (empezando por la izquierda)
representa un valor de , el segundo de y el
tercero de , dando como resultado el valor del
número:
.
[editar]Véase también
Sistema binario
Sistema de numeración decimal
Sistema octal
Sistema hexadecimal
Sistema duodecimal
Sistema alfanumérico
Base64
Numeración romana
Numeración egipcia
Numeración maya
[editar]Referencias
[editar]Bibliografía
Georges Ifrah. The Universal History of Numbers : From
Prehistory to the Invention of the Computer, Wiley, 1999. ISBN
0-471-37568-3.
D. Knuth . The Art of Computer Programming. Volume 2, 3rd
Ed. Addison–Wesley. pp. 194–213, "Positional Number
Systems".
A.L. Kroeber (Alfred Louis Kroeber) (1876–1960), Handbook of
the Indians of California, Bulletin 78 of the Bureau of American
Ethnology of the Smithsonian Institution (1919)
J.P. Mallory and D.Q. Adams, Encyclopedia of Indo-European
Culture, Fitzroy Dearborn Publishers, London and Chicago,
1997.
Hans J. Nissen, P. Damerow, R. Englund, Archaic
Bookkeeping, University of Chicago Press, 1993, ISBN 0-226-
58659-6.
Denise Schmandt-Besserat, How Writing Came
About, University of Texas Press, 1992, ISBN 0-292-77704-3.
Claudia Zaslavsky, Africa Counts: Number and Pattern in
African Cultures, Lawrence Hill Books, 1999, ISBN 1-55652-
350-5.
¿CUALES caracteristicas de los sistemas posicionales y NO pocisionales?¿CUALES caracteristicas de los sistemas posicionales y NO pocisionales....porfa los ocupo rapido
hace 4 años Reportar abusos
anii-08Mejor respuesta - elegida por los votantes
Los sistemas de numeración pueden clasificarse en dos grandes grupos: posicionales y no-posicionales.
En los sistemas no-posicionales los dígitos tienen el valor del símbolo utilizado, que no depende de la posición (columna) que ocupan en el número.
En los sistemas de numeración ponderados o posicionales el valor de un dígito depende tanto del símbolo utilizado, como de la posición que ése símbolo ocupa en el número.
Por ejemplo, el sistema de numeración egipcio es no posicional, en cambio, el babilónico, posicional.
Sistemas de numeración no posicionales [editar]El sistema de los números romanos no es estrictamente posicional. Por esto, es muy complejo diseñar algoritmos de uso general (por ejemplo, para sumar, restar, multiplicar o dividir).
Como ejemplo, en el número romano XCIX (99 decimal) los numerales X (10 decimal) del inicio y del fin de la cifra equivalen siempre al mismo valor, sin importar su posición dentro de la cifra.
También el sistema maya tuvo un sistema de numeración posicional que pocos conocen pero que, además, es aditivo como el romano.
Sistemas de numeración posicionales [editar]Artículo principal: Sistema de numeración posicionalEl número de símbolos permitidos en un sistema de numeración posicional se conoce como base del sistema de numeración. Si un sistema de numeración posicional tiene base b significa que disponemos de b símbolos diferentes para escribir los números, y que b unidades forman una unidad de orden superior.
Ejemplo en el sistema de numeración decimal Si contamos desde 0, incrementando una unidad cada vez, al llegar a 9 unidades hemos agotado los símbolos disponibles, y si queremos seguir contando no disponemos de un nuevo símbolo para representar la cantidad que hemos contado. Por tanto añadimos una nueva columna a la izquierda del número, reutilizamos los símbolos de que disponemos, decimos que tenemos una unidad de segundo orden (decena), ponemos a cero las unidades, y seguimos contando.
De igual forma, cuando contamos hasta 99, hemos agotado los símbolos disponibles para las dos columnas; por tanto si contamos (sumamos) una unidad más, debemos poner a cero la columna de la derecha y sumar 1 a la de la izquierda (decenas). Pero la columna de la izquierda ya ha agotado los símbolos disponibles, así que la ponemos a cero, y sumamos 1 a la siguiente columna (centena). Como resultado nos queda que 99+1=100.
Como vemos, un sistema de numeración posicional se comporta como un cuentakilómetros: va sumando 1 a la columna de la derecha y, cuando la rueda de esa columna ha dado una vuelta (se agotan los símbolos), se pone a cero y se añade una unidad a la siguiente columna de la izquierda.
Pero estamos tan habituados a contar usando el sistema decimal que no somos conscientes de este comportamiento, y damos por hecho que 99+1=100, sin pararnos a pensar en el significado que encierra esa expresión.
Tal es la costumbre de calcular en decimal que la inmensa mayoría de la población ni siquiera se imagina que pueden existir otros sistemas de numeración diferentes al de base 10, y tan válidos y útiles como este. Entre esos sistemas se encuentran el de base 2 Sistema binario, de base 8 Sistema octal y el de base 16 Sistema hexadecimal.
hace 4 años Reportar abusos
§4. SISTEMAS POSICIONALES Y NO POSICIONALES
Todos los sistemas señalados anteriormente se basan en el mismo principio general. Se toma un número p , base del sistema de numeración y todo número N se representa como la combinación de potencias de aquel con coeficientes que toman valores de 0 a p-1 , o sea, en la forma
a k p k + a k-1 p k-1 + ... + a 1 p + a 0
Después, este número se denota abreviadamente
(a k a k-1 ...a 1 a 0 ) p
En este caso el valor de cada cifra depende del lugar que ocupa. Por ejemplo, en el número 222, el dos figura tres veces; pero el de la extrema derecha representa dos unidades, el del medio significa dos decenas y el otro, dos centenares. (Aquí tratarnos con el sistema decimal. Si fuese empleado el sistema de base p , estos tres dos significarían, respectivamente, los valores 2, 2 p y 2 p 2 . Los sistemas de numeración que se basan en este principio se denominan sistemas posicionales. Existen también sistemas no posicionales que se basan en otros principios. El ejemplo más conocido de tal sistema, son los números romanos. En este sistema se tiene una colección determinada de símbolos
principales:
unidad Icinco Vdiez Xcincuenta Lcien C
y todo número se representa como una combinación de estos símbolos. Por ejemplo el número 88 se escribe en este sistema así
LXXXVIII
En este caso el significado de cada símbolo no depende del lugar que ocupa. En la representación del número 88 la cifra X aparece tres veces y siempre vale lo mismo, diez unidades. Aun cuando las cifras romanas siguen empleándose, por ejemplo en los relojes, en la práctica matemática no se usan. Los sistemas posicionales tienen la ventaja de que permiten escribir números grandes mediante una cantidad relativamente pequeña de símbolos. Otra ventaja, aun mayor, de los sistemas posicionales es que permiten realizar fácilmente las operaciones aritméticas con números escritos en estos sistemas. (Multiplíquese, para comparar, dos números de tres cifras escritos en el sistema romano.) En lo que sigue nos limitaremos a los sistemas posicionales de numeración.
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SISTEMAS DE NUMERACIÓN NO POSICIONALES
En los sistemas no posicionales, los dígitos tienen el valor del símbolo utilizado, que no depende de la posición que ocupan en el número.
En estos sistemas, aunque se prefería un orden de representación, los dígitos podían aparecer en cualquier posición.
Entre los sistemas de numeración no posicional se encuentra el egipcio.
El sistema de numeración egipcio era decimal y no posicional. Cada unidad se representaba con un trazo vertical; las decenas, con un arco, y las centenas, millares, decenas de millar, centenas de millar y millones, con un jeroglífico específico.Observa los siguientes ejemplos y comprueba que el valor es el mismo en ambos casos.
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SISTEMAS DE NUMERACIÓN SEMI-POSICIONALES
Estos sistemas no son estrictamente posicionales y algunos de los símbolos tienen el mismo valor en distinta posición.
Entre estos sistemas de numeración se encuentra el romano.El sistema de numeración romana se utilizó en los territorios romanos y aún se sigue usando para indicar los siglos, para representar el mes en la expresión abreviada…
Símbolos I V X L C D M
Valor decimal 1 5 10 50 100 500 1000
Usos Algunas reglas
Veamos un ejemplo:
En el número XCIX (99):
La posición de cada símbolo determina el valor global del resultado.
Sin embargo, a nivel individual, X (10) tiene el mismo valor al inicio que al final.
Si Si t d ió stema de numeración posii i l cional II dndo-arábi ábigo
1. Reseña histórica y geográfica
Numerales de Brahmi (siglo I):
• Aún no existía símbolo para el cero
LOS NÚMEROS ARÁBIGOS
Los números arábigos, tal y como los usamos ahora, son 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 y el importantísimo 0. Se trata de un sistema de tipo decimal cuyas cifras ocupan un lugar con un determinado valor, siendo el del símbolo cero el lugar destinado al vacío. Tanta es nuestra confianza en estos números, internacionalmente aceptados, que ni siquiera somos conscientes del grado hasta el cual dependemos de ellos.
Todos conocemos la gran simplicidad que los números arábigos han traído al cálculo aritmético. La carga innecesaria de la que han liberado a la mente humana es incalculable. Frente a cualquier otro sistema de numeración inventado por el hombre, permiten una mayor facilidad de manejo (debido a la presencia del cero).
Pero le llevó al hombre cerca de cinco mil años, a partir del comienzo de los símbolos numéricos, para concebir un símbolo que representase la nada. No se conoce quién fue su inventor, sin duda uno de los pensadores más creativos y originales de la historia. Sólo sabemos que fue un hindú que vivió antes del siglo IX d.C.
Los hindúes denominaron a este símbolo “sunya”, que quiere decir nada o vacío y que fue adoptado por los árabes bajo la denominación de “sifr”, que en su idioma significaba lo mismo. Con el tiempo esta palabra se convertiría en “cefer”, más fácil de pronunciar. Finalmente dio origen en inglés a "cipher" y "zero" (esta última por intermedio de zefirum), así como a los vocablos castellanos cero y cifra.
A continuación pueden compararse los números hindi con los actuales. Como puede comprobarse, presentan ciertas similitudes. Si los primeros se comparan con los árabes, en la tabla de la derecha, podrá verse que son idénticos.
Fue el matemático italiano Leonardo Fibonacci, el más completo de la Edad Media, quien aprendió el “nuevo” sistema de numeración adoptado y mejorado por los árabes. Hacia el año 1200, cuando Fibonacci era joven, Pisa (su ciudad natal) tenía un gran ambiente comercial y estaba entregada al comercio con el Norte de África. Leonardo tuvo así la oportunidad de visitar esa región y de gozar de los beneficios de la educación árabe. En 1202 publicó su tratado “Líber Abaci”, en el que se empleaba ese sistema y el símbolo “nada”, enseñando su uso en aritmética e introduciendo definitivamente estos números. Por aquel entonces Europa empezaba tímidamente a salir de las tinieblas de la Edad Media. La prosperidad aumentaba y con ella el deseo de saber. En Italia había numerosos comerciantes que necesitaban realizar continuos cálculos para mantener sus negocios y, en cuanto comprobaron las ventajas de los números “arábigos”
(denominados así, pese a su procedencia hindú, porque los europeos los aprendieron del pueblo musulmán) y la importancia del cero, adoptaron el nuevo sistema, aunque con cierta lentitud. Apenas si costó un par de siglos convencerlos para que aceptaran el cambio.
Debido a que estos números provenían de países que no usaban el alfabeto romano, sus formas eran muy distintas a las de las letras latinas, y esto también fue ventajoso: terminó así su confusión con los números romanos, que terminaron pasando completamente de moda, perdiéndose prácticamente su uso. Desde entonces se pudieron realizar las mismas operaciones con la centésima parte de las explicaciones y sin perderse ningún conocimiento, manteniéndose intactos hasta la actualidad.
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Números arábigosLos números arábigos, también llamados números indoarábigos son los símbolos más
utilizados para representar números. Se les llama "arábigos" porque los árabes los
introdujeron en Europa aunque, en realidad, su invención surgió en la India. El mundo le
debe a la cultura india el invento trascendental del sistema de numeración posicional, así
como el descubrimiento del 0, llamado śūnya (shuunia) o bindu en lengua sánscrita,
aunque los mayas también conocieron el 0. Los matemáticos persas de la India adoptaron
el sistema, de quienes lo tomaron los árabes. Para el momento en que se empezaron a
usar en el norte de África, ya tenían su forma actual, de allí fueron adoptados
en Europa en la Edad Media. Su uso aumentó en todo el mundo debido a la colonización
y comercio europeos.
El sistema "arábigo" se ha representado (y se representa) utilizando muchos conjuntos
de glifos diferentes. Estos glifos pueden dividirse en dos grandes familias, los numerales
arábigos occidentales y los orientales. Los orientales, que se desarrollaron en lo que
actualmente se corresponde a Irak, se representan en la tabla que viene a continuación
como Arábigo-Índico. El Arábigo-Índico oriental es una variedad de los glifos arábigo-
índicos. Los numerales arábigos occidentales, desarrollados en Al-Ándalus y el Magreb se
muestran en la tabla como Europeo
Europeo 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Arábigo-Índico ٠ ١ ٢ ٣ ٤ ٥ ٦ ٧ ٨ ٩
Arábigo-Índico Oriental(Persa y Urdu)
۰ ۱ ۲ ۳ ۴ ۵ ۶ ۷ ۸ ۹
Devanagari(Hindi)
० १ २ ३ ४ ५ ६ ७ ८ ९
Tamil ௧ ௨ ௩ ௪ ௫ ௬ ௭ ௮ ௯
En Japón, los números "arábigos" y el alfabeto latino forman parte del sistema de
escritura rōmaji. Así, si un número está escrito con glifos "arábigos", en Japón dirán que
“está escrito en rōmaji” en contraposición a la numeración japonesa.
[editar]Historia
El sistema de numeración arábigo se considera uno de los avances más significativos de
las matemáticas. La mayoría de los historiadores coinciden en afirmar que tuvo su origen
en la India (los árabes se refieren a este sistema de numeración como “Números Indios”,
هندية -arqam hindiyyah), y se expandió por el mundo islámico y de ahí, vía al ,أرقام
Andalus, al resto de Europa.
Se especula que el origen del sistema posicional base 10 utilizado en la India tuviera sus
orígenes en China. El sistema chino Hua Ma (ver Numeración china) es también
posicional y de base 10 y pudo haber servido de inspiración para el sistema que surgió
en la India. Esta hipótesis cobra fuerza por el hecho de que entre los
siglos V y VIII (periodo durante el cual se desarrolló el sistema numérico indio) coincidió
con una gran afluencia de peregrinos budistas entre China y la India. Lo que es cierto es
que en la época de Bhaskara I (Siglo VII) en la India se utilizaba un sistema numeral
posicional base 10 con 9 glifos, y se conocía el concepto del cero, representado por un
punto.
Este sistema de numeración llegó a Oriente Medio hacia el año 670. Matemáticos
musulmanes del actual Irak, como al-Jwarizmi, ya estaban familiarizados con
la numeración babilónica, que utilizaba el cero entre dígitos distintos de cero (aunque no
tras dígitos distintos de cero), así que el nuevo sistema no tuvo un buen recibimiento. En
el siglo X los matemáticos árabes incluyeron en su sistema de numeración
las fracciones. al-Jwarizmi escribió el libro "Acerca de los cálculos con los números de la
India" cerca de el año 825 y Al-Kindi escribió "El uso de los números de la India" en cuatro
volúmenes. Su trabajo fue muy importante en la difusión del sistema de la India en
el Oriente Medio y en el occidente.1
Las primeras menciones de estos numerales en la literatura occidental se encuentran el el
Codex Virgilianus del año 976.2 A partir de 980 Gerberto de Aurillac (más tarde papa con
el nombre de Silvestre II, hizo uso de su oficio papal para difundir el conocimiento del
sistema en Europa. Fibonacci, un matemático italiano que había estudiado en Bugía (en la
actual Argelia), contribuyó a la difusión por Europa del sistema arábigo con su libro Liber
Abaci, publicado en 1202. Entre los primeros países se hallaba Gran Bretaña, teniéndose
escritos como una en lino de la iglesia de Braye de 1448 en Berkshire y una en Escocia
de 1470 en la tumba de Eral de Huntly, en.3 En Europa central, el rey de Hungría Ladislao
el Póstumo, comenzó a utilizar los números arabigos, teniéndose registro de un
documento real de 1456.4
Sin embargo, no fue sino hasta la invención de la imprenta en 1450, cuando este sistema
de numeración comenzó a utilizarse de forma generalizada en Europa; para el Siglo XV
son ya utilizados ampliamente; por su parte, los números arábigos reemplazaron a
la numeración cirílica en Rusia alrededor de 1700, cuando fueron introducidos por
el zar Pedro I de Rusia.
Curiosamente, hasta tiempos relativamente recientes, en el mundo musulmán solamente
los matemáticos utilizaban el sistema de numeración arábigo. Los científicos utilizaban
el sistema babilónico y los comerciantes los sistemas griego y hebreo.
[editar]Errores comunes
Hay muchos errores comunes. A pesar de la evidencia, persisten algunas explicaciones
folclóricas del origen de los numerales arábigos modernos. Estas hipótesis continúan
propagándose debido a sus argumentos aparentemente bien construidos, pero están
basadas en las especulaciones de individuos que a pesar de estar intrigados de manera
genuina por el tema, carecían del conocimiento de los hechos arqueológicos relevantes o
vivían en una época anterior a que fueran descubiertos de nuevo. Uno de estos mitos
populares propone que las formas originales de los símbolos indicaban su valor a través
de la cantidad de ángulos que contenían,5 6 7 como se puede ver en la imagen el cero no
tiene ángulos, cada uno de los símbolos restantes tienen el número de ángulos
correspondientes al número representado.
[editar]Notas
1. ↑ The MacTutor History of Mathematics archive
2. ↑ Mathorigins.com
3. ↑ Elgin G.F. Hill, The Development of Arabic Numerals in
Europe
4. ↑ Erdélyi: Magyar művelődéstörténet 1-2. kötet. Kolozsvár,
1913, 1918
5. ↑ «Number Story».
6. ↑ «Numbers».
7. ↑ Cajori, Florian. ([1928] 2007). "A History of Mathematical
Notations", in Vol I: Notations Mathematics, Myers Press. pp.
64-66 ISBN 1-40670-920-9.
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