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ANLISIS ESTRUCTURALMTODO DE LOS NUDOS

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ANLISIS ESTRUCTURAL

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ANLISIS ESTRUCTURAL

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ANLISIS ESTRUCTURAL

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ARMADURAS SIMPLES

Una armadura es una estructura compuesta por miembros esbeltos unidos entre sen sus puntos extremos. Los miembros usados son barras metlicas.

Las conexiones en los nudos estn formados por pernos o soldadura en una placade unin, o simplemente un gran perno o pasador.

Placa de

unin

Perno

de

unin

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ARMADURAS PLANAS

Se tienden en un solo plano y a menudo son usadas para soportar techos y puentes,la armadura ABCDE es una armadura tpica para techo.

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HIPTESIS DE DISEO

Es necesario determinar primero la fuerza desarrollada en cada miembro cuando laarmadura est sometida a una carga dada. Al respecto se formulan dos hiptesis:

Todas las cargas estn aplicadas en los nudos (en armaduras de puentes y techos) Los miembros estn unidos entre si mediante pasadores lisos. En los casos que se

usen conexiones con pernos o soldadura, siempre que las lneas de los centros delos miembros conectados sean concurrentes.

TT

CC

Tensin

compresin

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ARMADURA SIMPLE

Para prevenir el colapso, la forma de una armadura debe ser rgida. La forma ABCDde cuatro barras se colapsar a menos que un miembro diagonal AC, se le agregueal soporte.

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EL MTODO DE LOS NUDOS

Para analizar o disear una armadura, debemos obtener la fuerza en cada uno desus miembros. Para ello debemos seguir los siguientes pasos:

Diagrama de cuerpo libre de la armadura. Calcular las reacciones en los apoyos de la armadura

FRA FRE

E A

B D

C

P1= 400N P2= 800NP2=800NP2=800N

Apoyo

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EL MTODO DE LOS NUDOS

Diagrama de cuerpo libre en el nudo de la armadura (ejemplo: diagrama de cuerpolibre del nudo E)

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EL MTODO DE LOS NUDOS

Aplicar las ecuaciones de equilibrio para obtener la magnitud de las fuerzas en losmiembros de la armadura.

El anlisis debe comenzar en un nudo que tenga por lo menos una fuerza conocida ycuando mucho dos fuerzas desconocidas.

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EL MTODO DE LOS NUDOS

Para el caso de la determinacin de los esfuerzos sobre los miembros, supongasiempre que las fuerzas desconocidas en los miembros que actan sobre eldiagrama de cuerpo libre del nudo estn en tensin es decir jalando. As la solucinnumrica de las ecuaciones de equilibrio darn escalares positivos para miembrosen tensin y escalares negativos para miembros en compresin.

= 0 + = 0

= 0

= 0

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EJEMPLO

Determine la fuerza en cada miembro de la armadura y establezca si los miembrosestn en tensin o en compresin. Establezca P1=500lb, P2=1500lb.

Primer paso: Calcular las reacciones en A y D = 0 1 10 2 20 + 30 = 0

(500 10 ) 1500 20 + 30 = 0 = 1167 lb

= 0 1 2 + = 0 500 1500 + 1167 = 0

= 833,4 lb

FRA FRD

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EJEMPLO

Diagrama de cuerpo libre en el nudo A, y aplicacin de ecuaciones de equilibrio = 0

833,4 + 45 = 0

833,4 + 0,707 = 0

= 1179 ) compresion

= 0 F + 45 = 0 F + (1179 0,707) = 0

= 833,4 ( ) tension

FAG

FAB

FRA=833lb

y

x45

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EJEMPLO

Diagrama de cuerpo libre en el nudo B, y aplicacin de ecuaciones para el equilibrio = 0

500 + = 0 = 500 tensin

= 0 F + = 0833,4 + = 0

= 833,4 ( ) tensin

FBG

FBC

P1=500lb

y

xFAB

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EJEMPLO

Diagrama de cuerpo libre en el nudo G y aplicacin de ecuaciones de equilibrio = 0

45 45 = 0 500 0,707 (1179 0,707) = 0 500 0,707 + 833,4 = 0

= 472 tensin

= 0 F + 45 45 = 0F + 472 0,707 (1179 0,707) = 0

+ 333,5 + 833,4 = 0 = 1167 ( ) compresin

FGC

FGB

y

x

FAG45 45 45

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EJEMPLO

Diagrama de cuerpo libre en el nudo C, y aplicacin de ecuaciones para el equilibrio = 0

1500 + 45 = 0 F 1500 + (472 0,707) = 0 F 1500 + 333,5 = 0

= 1167 tensin

= 0 F 45 = 0F 833,4 472 0,707 = 0

833,4 333,5 = 0 = 1167 ( ) tensin

FCD

P2=1500lb

y

xFBC

45 45

FCEFGC

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EJEMPLO

Diagrama de cuerpo libre en el nudo E, y aplicacin de ecuaciones para el equilibrio = 0

+ 45 = 0 1167 + ( 0,707) = 0

= 1650 compresin

FED

FCE

y

xFGE 45

45

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= 1179

F = 833,4 F = 500

= 418 F = 1168 F = 1168

= 833,4

F = 1168 F = 1650

RESUMEN

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Para la armadura Gambrel de techo que muestra la figura, determine la fuerzapresente en los elementos CG y CI y en cada elemento localizado a la derecha de lalnea central de la armadura. Adems, establezca los elementos si se encuentran entensin o en compresin.