sesion 12-12.ppt

Sesin 12Geometra Analtica parte 1:Docente : Alberto Henry Ulloa Lpez Ecuacin de la recta cnicas en el plano regiones planas aplicaciones

CAPACIDAD :Aplica la ecuacin de la recta usando puntos en el plano cartesiano, as como las cnicas y regiones planas. Participa expositivamente.INDICADOR DE LOGRO :Calcula Geometra analtica parte I presentando portafolio de ejercicios desarrollados.

LA RECTA

LA RECTA Geomtricamente podemos decir que una lnea recta es una sucesin continua e infinita de puntos alineados en una misma direccin; analticamente, una recta en el plano est representada por una ecuacin de primer grado con dos variables, x e y.Adems es el lugar geomtrico de todos los puntos que tomados de dos en dos, poseen la misma pendiente.

ECUACIONES DE LA RECTA

PENDIENTE DE UNA RECTACul de las rectas est ms inclinada?Cmo medimos esa inclinacin?La pendiente, m, de la recta L es:

CLCULO DE LA PENDIENTE DE UNA RECTASea L una recta no vertical que pasa por los puntos P1(x1;y1) y P2(x2; y2).P2(x2; y2)P1(x1;y1)y=y2 - y1x=x2 - x1

ECUACIONES DE LA RECTA

ECUACIN GENERAL DE LA RECTA

RESUMENLa recta es una sucesin continua e infinita de puntos alineados en una misma direccin; analticamente, una recta en el plano est representada por una ecuacin de primer grado con dos variables, x e y.Adems es el lugar geomtrico de todos los puntos que tomados de dos en dos, poseen la misma pendiente.

RECTAS PARALELAS

EJEMPLO DE RECTAS PARALELAS

RECTAS PERPENDICULARES

EJEMPLO DE RECTAS PERPENDICULARES

DISTANCIA DE UN PUNTO A UNA RECTA1.- Si la ecuacin de una recta es Ax +By +C=0 , entonces su pendiente es - A / B2.- Si un punto P1( x1,y1) est en la recta, entonces esta cumple en la ecuacin de la recta.3.- La distancia de un punto hacia la recta esta dada por:

NGULO ENTRE DOS RECTAS:

El ngulo entre dos rectas que se cortan

Si dos rectas se cortan l1 y l2 forman ngulos suplementarios, cada uno de los cuales puede ser tomado como el ngulo que forman dichas rectas. Con el objeto de evitar la ambigedad, definimos el ngulo que forman l1 y l2 ( o el que forman l2y l1) como aquel que se mide por la amplitud de la rotacin de l1, (en sentido contrario al movimiento de las manecillas del reloj) en torno del punto de interseccin hasta colocarse sobre l2. Representaremos por el ngulo que forman las rectas

NGULO ENTRE DOS RECTAS

NGULO ENTRE DOS RECTASConsiderando el ngulo formado por l1 y l2 y recordando que el ngulo exterior de un triangulo es igual a la suma de los interiores no adyacentes, se tiene: a 2= a 1+ = a 2- a 1

Luego: tan =tan(a 2- a 1)= [tan(a 2) tan( a 1)] / [1+ tan(a 2) tan( a 1)]Tan a 1=m1Tan a 2=m2

Entonces:

Al aplicar esta formula tngase presente que m1 es la pendiente del lado inicial y m2 la pendiente del lado final del ngulo .

Recuerda que para encontrar el punto de interseccin entre las dos rectas, debes resolver el sistema de ecuaciones, como lo resolviste en la Unidad 1.

RESUMEN

RESUMENEl ngulo entre dos rectas est dado por:

TAREA1. Halle la ecuacin de la recta de abscisa en el origen 3/7 y que es perpendicular a la recta 3x + 4y - 10 = 0.2. Si la recta L : ax + 2y 6 + b = 0 pasa por el punto P(2, -3) y es paralela a la recta (b 2 ) x - 3y + a = 0 ; Hallar a y b.3. Hallar las ecuaciones de las rectas que pasan por P (5 ,4 ) y forman con la recta L: 3x 2y + 12 = 0 un ngulo cuya tangente es 1/ 2.4. Hallar el valor de k , de manera que la distancia de la recta de ecuacin 5x - 12y + (3+k) =0 al punto (-3,2) sea igual a 4.

LA CIRCUNFERENCIAC(h,k)P(x,y)r

LA CIRCUNFERENCIADEFINICIN:

FORMA CANNICA DE LA CIRCUNFERENCIA

ELEMENTOS ASOCIADOS CON UNA CIRCUNFERENCIA

EJEMPLOS1.- Determine la ecuacin de la circunferencia que tiene por centro (-2,-3) y es tangente al eje X .2.- Halle la ecuacin ordinaria de la circunferencia

Asimismo determine el centro , el radio y las coordenadas de los extremos del dimetro paralelo al eje X. graficar la figura geomtrica.

APLICACIONES1.- Cul es el lugar geomtrico descrito por la trayectoria de un avin que se mantiene sobrevolando la ciudad de Tijuana a una distancia constante de 4 km. De la torre del aeropuerto esperando instrucciones para su aterrizaje.2.-un servicio sismolgico de baja california detecta un sismo con origen en la ciudad de mexicali a 5 km. este y 3 km. sur del centro de la ciudad con un radio de 4 km. a la redonda.Cul es la ecuacin de la circunferencia del rea afectada? Determine mediante la ecuacin si afect el centro de la ciudad de mexicali?

FORMA ORDINARIA DE LA CIRCUNFERENCIAComo vemos, la forma ordinaria de la ecuacin de la circunferencia tiene tres parmetros: las coordenadas del centro h, k y el radio R.

FORMA ORDINARIA DE LA CIRCUNFERENCIAEjercicios:Dadas las siguientes ecuaciones en la forma ordinaria, obtener las coordenadas del centro h y k, el radio R y graficar.3.2.1.

FORMA ORDINARIA DE LA CIRCUNFERENCIAEJERCICIOS:

FORMA ORDINARIA DE LA CIRCUNFERENCIA

FORMA GENERAL DE LA CIRCUNFERENCIALa forma general de la circunferencia est dado por:

De la forma ordinaria:FORMA GENERAL DE LA CIRCUNFERENCIAExiste adems la forma general de la ecuacin de la circunferencia, a la que pueda llegarse operando sobre la forma ordinaria:

FORMA GENERAL DE LA CIRCUNFERENCIA

EJERCICIOS 1.- Cuales de las siguientes ecuaciones no corresponden a una circunferencia:

2.- Hallar la ecuacin de la circunferencia que pasa por los puntos ( 2,-1) ; (0,2) y (1,1)

RESUMEN

PARBOLA La parbola, se forma al cortar el cono con un plano que no pase por el vrtice y sea paralelo a una generatriz.VrticePlanoGeneratriz

PARBOLA DEFINICION:Una parbola es el conjunto de todos los puntos del plano que se encuentra en la misma distancia de un punto fijo llamado FOCO y de una recta fija llamada DIRECTRIZ.DirectrizFoco

PARBOLA

ELEMENTOS DE LA PARBOLAFDVeEn toda Parbola conviene considerar:F : Es el punto fijo llamado Foco.D : Es la recta fija llamada Directriz.e : Es la recta perpendicular a la Directriz trazada por F y es el eje de Simetra de la Parbola. V : Se llama Vrtice y es el punto de interseccin de la Parbola con el Eje de Simetra.

ELEMENTOS DE LA PARBOLAFDVQP ( x, y )2p : Se conoce como Parmetro y es la distancia que existe entre el Foco y la Directriz. Su valor se representa por 2p ( FQ = 2p)Se cumple que el vrtice por equidistar del foco y la directriz, es el punto medio del segmento FQ. Es por ello que VQ = VF = P P : Es un punto determinado de la Parbola.2pe

ELEMENTOS DE LA PARBOLAFDVQP ( x, y )Radio Vector: Para un punto cualquiera de la Parbola, P, se denomina radio vector PF que va desde el punto al Foco.Segn la definicin de la Parbola el radio vector, PF, es igual a la distancia, PB, del punto a la Directriz. 2pBe

ECUACIN DE LA PARBOLA EN SU FORMA CANNICA Y ORDINARIA

ECUACIONES DE LA PARBOLA

RESUMEN

ELIPSE

F2 F1ELEMENTOS.V2 V1M1

M2.

.M1M2: eje menorV1V2 : eje mayor LA ELIPSE

ELEMENTOS BSICOS DE LA ELIPSEEje focal Eje normalCentroFocos VrticesEje mayorEje menorLado rectoRadio vectorDirectricesCuerda , cuerda focal y dimetroExcentricidad Relacin entre a , b y c

La Tierra describe una trayectoria elptica alrededor del Sol, el cual se encuentra en uno de los focos. Si el semieje mayor de la elipse mide 1,485x108 km, y la excentricidad de la misma es aproximadamente igual a 1/60, se puede calcular la mxima y la mnima distancia de la Tierra al Sol. LA ELIPSE

ECUACIN DE LA ELIPSE EN SU FORMA CANNICA FORMA CANONICA DE LA ELIPSE

ECUACIN DE LA ELIPSE EN SU FORMA CANNICA

ECUACIN CANNICA DE LA ELIPSE-a -c c a b

-bF2 F1d(P,F1) + d(P,F2) = Cte (2a ) (a>b)+=1ECUACIN DE LA ELIPSE EN SU FORMA CANNICA

d(P,F1) + d(P,F2) = Cte (a>b)ECUACIN CANNICA DE LA ELIPSEb2+= 1P(x,y)F2 F1ECUACIN DE LA ELIPSE EN SU FORMA CANNICA

FORMA ORDINARIA DE LA ELIPSEECUACIN DE LA ELIPSE EN SU FORMA ORDINARIA

ECUACIN DE LA ELIPSE EN SU FORMA ORDINARIA

Si el eje focal de la elipse es paralelo al eje x , y si el centro de la elipse es el punto C(h,k); entonces la ecuacin de la elipse es:eje focalECUACIN DE LA ELIPSE EN SU FORMA ORDINARIA

Si el eje focal de la elipse es paralelo al eje y , y si el centro de la elipse es el punto C(h,k); entonces la ecuacin de la elipse es:ECUACIN DE LA ELIPSE EN SU FORMA ORDINARIA

LA HIPRBOLA

DEFINICIN Es el conjunto de puntos P (x, y) del plano cuyo valor absoluto de la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos F1 y F2 (focos) es una constante positiva.

HIPRBOLA -c -a a cF2F1 |d(P, F1) d(P, F2) | = 2a (c > a)

HIPRBOLAELEMENTOS DE LA HIPRBOLA

V1V2: eje transverso: 2a B1B2: eje conjugado: 2b

b

-bHIPRBOLA

ECUACIN DE LA HIPERBOLA EN SU FORMA CANNICA FORMA CANONICA DE LA HIPERBOLA

ECUACIN DE LA HIPERBOLA EN SU FORMA CANNICA

HIPRBOLAFORMA CANNICA Si el eje x es el eje focal de la hiprbola, y el origen es el centro de la hiprbola; entonces la ecuacin de la hiprbola es:V1C B1

ECUACIN DE LA HIPERBOLA EN SU FORMA ORDINARIAFORMA ORDINARIA DE LA HIPERBOLA

ECUACIN DE LA HIPERBOLA EN SU FORMA ORDINARIA

Hiprbolas con centro (h,k) (Horizontal)

ECUACIN DE LA HIPERBOLA EN SU FORMA ORDINARIA

Hiprbolas con centro (h,k) (vertical)

Ecuaciones de las asntotas b

-bHIPRBOLA

1Figura 1ASNTOTAS DE UNA HIPRBOLA

ASNTOTAS DE UNA HIPRBOLA

EJERCICIOS:

-c -a a cF2F1LONGITUD DEL LADO RECTO: PQ

P(x,y) Q(x,-y)

EXCENTRICIDAD (e)

EXCENTRICIDAD (e)

Longitud del lado recto: Cada una de las cuerdas perpendiculares al eje focal por los focos de una hiprbola.

LR=

RESUMEN

TAREA1.2.

TAREA 3. 4.

*

sesion 12-12.ppt

Documents