Matemática Superior IFUNCIONES POLINÓMICAS

Sesión 07Ing. Marco Luis Pérez Silva

Universidad Cesar Vallejo

Contenidos

• Función Lineal.• Rectas en el plano.• Intersección.• Función cuadrática.• Función cuadrática. Parábolas en el plano.

Intersección de rectas con parábolas.

Facultad de Ciencias Empresariales UCV

Ing. Marco L. Pérez Silva

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Polinomios

• La expresión:

5x3 + 7 x2 + 4x – 12

• Recibe el nombre de polinomio en la variable x.• El GRADO es de tercer.• Los TÉRMINOS de este polinomio son: 5x3; 7x2; 4x y −12.• Los COEFICIENTES son 5, 7, 4, y −12.

Presentación del problema

¿A Qué se le llama Función Lineal y Función Cuadrática?

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FUNCIÓN LINEAL

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Función Lineal y Función Afín• La función lineal: y = a * x + b• Su gráfica es una recta que pasa por el Origen de

Coordenadas (0,0), si b = 0. Esta es llamada Función Afín.• Al coeficiente “a” le llamamos pendiente (m). • La inclinación de la recta depende del valor de la pendiente• pendiente positiva inclinación hacia la derecha.• pendiente negativa inclinación hacia la izquierda.

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Intersección de dos Funciones

Sean las rectas:y = 2x

y = x - 5.Para calcular el punto donde se cortan esas rectas, resolvemos el sistema.Sustituyendo en la segunda ecuación el valor de y de la primera tenemos:

2x = x - 5.Luego x = - 5 e y = -10

FUNCIÓN CUADRÁTICA

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Función Cuadrática• Una función cuadrática es la

que corresponde a un polinomio en x de segundo grado, según la forma:

donde a, b y c son constantes y a distinto de 0.• la representación gráfica en

el plano xy haciendo:

• esto es:es una parábola vertical, orientada hacia arriba o hacia abajo según el signo de a.

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Intersección De Rectas Con Parábolas • Tenemos la recta: 2x – y - 12 = 0

y la parábola y2 = 12x• Para saber su intersección se

debe despejar las X e igualarlas: x = (12 + y) / 2, x = y2 / 12

x = xEntonces: (12 + y) / 2 = y2 / 12

(12 + Y)12 = 2y2,Entonces: 144 + 12y = 2y2• Simplificando dividiendo por 2.

72 + 6y = y2• Igualando a cero (0).

Y2 - 6y – 72 = 0

• Utilizando la ecuación cuadrática:

y=12 y=-6• Teniendo lo dos valores de Y

reemplazamos en cualquier ecuación:

x=12 x=3• Por lo tanto los puntos de

intersección son: (12,12) y (3,-6) como lo muestra el siguiente grafico

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Grafico de la Intersección de la Parábola con la Recta