PROBLEMA 1 :El radio de un cono circular recto se mide y es de 5 cm con un error posible de y la altura se mide y es de 12 cm con un error posible de . Cul es error mximo posible en los valores de el volumen y del rea lateral del cono?

Las medidas de una caja rectangular cerrada son longitud , anchura , altura con un error de cm en cada medicin. Cul es el error mximo posible en el valor calculado y el rea de la caja?PROBLEMA 2 :

Qu es el incremento y diferencial de una funcin real de variable real?

Cmo se definir el incremento y diferencial de una funcin ?

Sabiendo que :

y

Se podr definir las siguientes derivadas: ?

Y si las variables e estuvieran definidas como sigue :

Como se podr definir la siguiente derivada : ?

A CONTINUACIN TRATE DE RESOLVER LO SIGUIENTES EJERCICIOS Hallar el incremento y diferencial total de :

Hallar el valor aproximado :

Hallar si , y :

LOGRO DE LA SESIN

Al trmino de la sesin, el estudiante aproxima mediante las derivadas parciales el incremento de una funcin con el diferencial total, verificando sus resultados aproximados con una calculadora, asimismo obtiene la derivada de una funcin compuesta, aplicando las definiciones y teoremas, con precisin en el clculo.

INCREMENTO DE UNA FUNCIN DE UNA VARIABLESi es un punto de la grfica de entonces y se identifica a la derivada de como . Con las notaciones dadas se definen el incremento de la funcin y de la variable como sigue:

as como la diferencial de :

DEFINICIN DE INCREMENTO Y DIFERENCIAL TOTALDe manera similar se usa una terminologa para una funcin de dos variables, . Es decir son los incrementos en y , y el incremento en est dado por

DEFINICIN DE DIFERENCIAL TOTAL si y son los incrementos en y en , entonces, las diferenciales de las variables independientes y son :

y la diferencial total de la variable dependiente es :

NOTA : La definicin anterior se puede extender a una funcin de tres o ms variables. Por ejemplo , si , entonces , y la diferencial total de es :

DEFINICIN DE DIFERENCIABILIDADUna funcin dada por es diferenciable en si puede expresarse en la forma

donde cuando . La funcin es diferenciable en una regin R si es diferenciable en todo punto de R Teorema : condicin suficiente para la diferenciabilidad :

Si es una funcin de e , para la que son continuas en una regin abierta R, entonces es diferenciable en R.

INTERPRETACIN DE DIFERENCIABILIDADEl teorema anterior nos dice que se puede elegir suficientemente cerca de para hacer que las cantidades sean insignificantes. En otras palabras, para pequeos, se puede usar la aproximacin :

REGLA DE LA CADENA : DOS VARIABLES INDEPENDIENTESSea , donde es una funcin diferenciable de . Si las variables es tan definidas como sigue y as como las derivadas parciales de primer orden y , existen , entonces existen y estn dadas por :

REGLA DE LA CADENA: UNA VARIABLE INDEPENDIENTESea , donde es una funcin diferenciable de . Si las variables es tan definidas como sigue y , donde g y h , son funciones derivables de , entonces es una funcin diferenciable de y

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PREGUNTAS A RESOLVER Qu relacin hay entre el incremento y la diferencial total de una funcin?

Qu representa la regla de la cadena?

1. Larson-Hostetler Clculo 515.15 LARS

2. Stewart, James. Clculo multivariable 515 STEW/M 2002