Mecnica 2015-1

Sesin 3

Tema:

Equilibrio de una Partcula

Emprendedores sin fronteras

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2Sumario

Condiciones de equilibrio de una partcula

Diagrama de cuerpo libre

Sistema de fuerzas coplanares

3Condiciones de equilibrio de una particula

Definicin de partcula

Una partcula es un cuerpo tan pequeo con respectoa un sistema de medicin que se puede asumir quetiene un volumen cero. Sin embargo, s tiene masa.

La partcula est en equilibrio si permanece en reposoo si tiene velocidad constante. Se aplica la primeraley de Newton:

F 0

Equilibrio de una partcula

4Esta ecuacin es una condicin necesaria ysuficiente para el equilibrio de una particula.

. .

proposicin Bproposicin A

equilibrio de traslacion F 0

1F

4F

2F

3F

1

n

i

i

F 0

Problema:

5

6Note que la ecuacin anterior es una consecuencia dela segunda ley de Newton que dice:

mF a

Donde la aceleracin de la partcula es cero. Porconsiguiente la partcula se mueve con velocidadconstante o permanece en reposo.

a 0

7Diagrama de cuerpo libre

Al aplicar la ecuacin de equilibrio debemos tomaren cuenta todas las fuerzas conocidas y desconocidasque actan sobre la partcula. La mejor manera dehacer eso es aislando la partcula de su entorno yconsiderar todas las fuerzas que actan sobre ella.Esto se denomina diagrama de cuerpo libre (DCL).

8Ejemplo de DCL

9Si un resorte elstico lineal delongitud indeformada lo se usacomo soporte de una partcula sulongitud cambiar en proporcindirecta a la fuerza aplicada F queacta sobre l.

Ley de Hooke (resortes)

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Una caracterstica que define la elasticidad de unresorte es la constante del resorte o rigidez k.

F ks

Ley de Hooke

Ut tensio, sic vis

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ProblemaEl bloque tiene una masa de 5kg y descansa sobre un plano inclinado liso. Determine la longitud sin estirar del resorte.

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Problema

La longitud no alargada del resorte AB es de 3m. Si el bloque se mantiene en la posicin de equilibrio mostrada, determine la masa del bloque en D

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Se asume que todos los cablestienen un peso insignificante yque no se pueden deformar.Adems, el cable slo puedesoportar tensin.

Cables y poleas

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Luego se demostrar que la fuerza de tensin desarrollada sobre una polea sin friccin debe tener una magnitud constante para mantener el cable en equilibrio. Por consiguiente, para cualquier ngulo, el cable se somete a una tensin T en toda su longitud.

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Identifique cada una de las fuerzas: fuerzasconocidas o desconocidas.

Procedimiento para trazar un diagrama decuerpo libre

Trace el cuerpo delineado: imagine que la partculaesta aislada o liberada de su entorno al trazar el cuerpo.

Muestre todas las fuerzas: Indique sobre el bosquejotodas las fuerzas que actan sobre la partcula (activaso reactivas).

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Problema

60

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Sistema de fuerzas coplanares

Si una partcula est sometida a un sistema de fuerzascoplanares entonces cada fuerza puede descomponerseen componentes i y j. Por consiguiente el equilibrio selogra aplicando la siguiente frmula:

x yF F

F 0

i j 0

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Para satisfacer esta ecuacin vectorial ambascomponentes deben ser iguales a cero

0 0x yF F

Otro punto importante que debemos considerar esel sentido de las fuerzas desconocidas. Se debeasumir que estas tienen un sentido determinado,pero si la solucin genera la fuerza en sentidocontrario, entonces el sentido de la fuerza esopuesto al sentido supuesto inicialmente.

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Diagrama de cuerpo libre

Establezca los ejes x y y en la direccin adecuada.

Dibuje las fuerzas conocidas.

Asuma el sentido de las fuerzas desconocidas.

Procedimiento para el anlisis

Ecuaciones de equilibrio

Aplique las ecuaciones de equilibrio.

Si hay ms de dos incgnitas y el problemaimplica un resorte, utilice F = ks para relacionarla fuerza del resorte con la deformacin delmismo.

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Problema (mtodo de Newton-Raphson)

El peso de 10lb se sostiene mediante la cuerda AC y elrodillo, as como por medio del resorte que tiene unarigidez k = 10lb/pulg y una longitud sin estirar de 12pulg. Determina la distancia d a la que se ubica el pesocuando ste se encuentra en equilibrio.

Investigacin!

Ejemplos

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Problema

22

Problema

23

Problema

0XF

0YF

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mg=78,4N

T

FR = 300

30

T

mg=78,4N

FR = 300

78,430

300tg

78,40,4526

300 30m

tg

La longitud: AC.Cos30+0,4+0,4526 = 2

AC = 1,32m

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Problema

50k lb pie

La fuerza vertical P=80lb se aplica en los extremos de la cuerda AB de 2 pies y del resorte AC. Determine la longitud no alargada del resorte si = 60.

THE END!

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Lets make it all that it can be and needs to be!Vamos a hacer todo lo que puede ser y debe ser!

Profesor: M.Sc Tito Vilchez