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Actividad nº1

Solución

Actividad nº2 Indica cuál de estos criterios de semejanza de triángulos es falso: a) Dos triángulos que tengan dos ángulos iguales son semejantes. b) Dos triángulos que tengan dos de sus lados proporcionales son semejantes. c) Dos triángulos que tengan un ángulo igual y los lados que lo forman proporcionales son semejantes. Solución b) Actividad nº3 Dos triángulos son semejantes y su razón de semejanza es 2. Si uno de los ángulos de uno de los triángulos mide 30º, el ángulo homólogo del otro triángulo mide: a) 15º b) 60º c) 30º Solución c) Actividad nº4 Indica la opción correcta para las siguientes afirmaciones. 1. Todos los cuadrados son semejantes. 2. Todos los triángulos equiláteros son semejantes. 3. Todos los triángulos rectángulos son semejantes. a) Sólo es cierta la 1. b) Sólo son ciertas la 1 y la 2. c) Todas son ciertas. Solución b)

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Actividad nº5 Un edificio proyecta una sombra de 48 m en el momento en que un árbol de 2 m proyecta una sombra de 1,25 m. ¿Cuál es la altura del edificio? a) 76,8 m b) 78,05 m c) 75,55 m Solución a) Actividad nº6 Las dimensiones de un sobre son 10 cm y 6 cm. ¿Cuáles son las dimensiones de un sobre semejante de 64 cm de perímetro? a) 18 cm y 14 cm b) 20 cm y 12 cm c) 22 cm y 10 cm Solución b) Actividad nº7 El área de un triángulo equilátero es el cuádruple de la de otro triángulo equilátero de 3 cm de lado. ¿Cuál es la longitud de los lados del triángulo mayor? a) 4 cm b) 6 cm c) 12 cm Solución b) Actividad nº8 En un mapa a escala 1:20000 dos poblaciones están separadas 8 cm. ¿Cuál es la distancia real entre ambas poblaciones? a) 1,6 km b) 4000 m c) 16000 m Solución a) Actividad nº9 El área de una parcela es de 10000 m² ¿Qué superficie ocupará en un mapa a escala 1:500? a) 0,01 m² b) 0,04 m² c) 0,02 m² Solución b)

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Actividad nº10 Dados estos triángulos: a) triángulo rectángulo de catetos 5 cm y 12 cm, y b) triángulo rectángulo cuyo cateto menor mide 15 cm. Si son semejantes, ¿cuál es la razón de semejanza? ¿Cuánto miden los otros lados de ambos triángulos? Solución La razón de semejanza es 3. a) La hipotenusa mide 13 cm. b) El otro cateto mide 36 cm y la hipotenusa, 39 cm. Actividad nº11

Solución

Actividad nº12 Los lados de un triángulo miden 5 cm, 6 cm y 7 cm. ¿Cuál es el perímetro de un triángulo semejante al anterior con razón de semejanza 3? Solución (5 + 6 + 7) ·3 = 54. Así, el perímetro del triángulo semejante es de 54 cm. Actividad nº13 Las diagonales de un rombo miden 6 cm y 8 cm. ¿Cuánto medirán las diagonales, los lados y el perímetro de otro rombo semejante a este con razón de semejanza 2? Solución Calculamos el lado del rombo:

Como el lado mide 5 cm, el perímetro será 20 cm. En el rombo semejante, las diagonales serán 12 cm y 16 cm, el lado medirá 10 cm y el perímetro 40 cm.

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Actividad nº14

Solución La razón entre los perímetros es:

El perímetro del polígono mayor es de 80 cm. Actividad nº15 Halla la razón entre los perímetros y entre las áreas de dos cuadrados sabiendo que el lado de uno de ellos mide 8 cm y el del otro, la mitad. Solución

Actividad nº16

Solución Dado que tenemos:

El perímetro del triángulo grande es de 12 cm. Actividad nº17

Solución

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Actividad nº18 En la siguiente figura pueden observarse tres triángulos rectángulos ABC, ADC y DBC:

Averigua si son semejantes y, en caso afirmativo, halla la razón de semejanza entre ABC y ADC, entre ABC y DBC, y entre ADC y DBC. Solución - Triángulos ABC y ADC:

k=0’6

- Triángulos ABC y DBC:

k=0’8

- Triángulos ADC y DBC:

k=1’33

Actividad nº19

Solución

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Actividad nº20

Solución

El área del hexágono menor es 22,5 cm

2.

Actividad nº21 Calcula el área de un triángulo rectángulo sabiendo que uno de los catetos y la hipotenusa de un triángulo semejante de razón de semejanza k = 2 miden 3 cm y 5 cm, respectivamente. Solución Calculamos el cateto del triángulo original:

El área de ese triángulo será:

Por lo tanto, el área de un triángulo semejante, con razón de semejanza k = 2 será: Área = 2 ²·6 = 24 cm ² Actividad nº22 Los lados de una habitación rectangular miden 4,5 m y 2,4 m. Al hacer un plano de la habitación la longitud del lado mayor es 1,5 cm. a) ¿Cuál es la escala del plano? b) ¿Cuál es la longitud del lado menor en el plano? Solución

La escala del plano es 1:300. b) Llamamos x a la longitud, en el plano, del lado menor de la habitación.

La longitud, en el plano, del lado menor de la habitación es 0,8 cm. Actividad nº23 Los catetos de un triángulo rectángulo miden 3 cm y 4 cm. Si la hipotenusa de otro triángulo rectángulo se-mejante mide 25 cm: ¿Qué razón de semejanza existe entre ambos? Solución

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Actividad nº24

Solución

https://www.youtube.com/watch?v=zYeEOkbc1X4 polígonos semejantes https://www.youtube.com/watch?v=WkPQn8CIJOs construcción de polígonos semejantes