semana viii docentes

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO – SEMANA VIII

1

ÁREAS

PROBLEMA 01

Calcular el área total, si 10xS

A) 60

B) 70

C) 80

D) 90

E) 120

PROBLEMA 02

Según el gráfico, calcule el área de la región

sombreada.

A) 2

3 2u

B) 2

5 / 2u

C) 2

2u

D) 2

5u

E) 2

2 / 2u

PROBLEMA 03

En el cuadrado ABCD, 2AE a ; hallar el área

de la región sombreada

A) 2

(3 2) /2a

B) 2

(3 3) /2a

C) 2

(6 3) /2a

D) 2

(4 2 2)a

E) 2

(2 2) /3a

PROBLEMA 04

Calcular el área de la región sombreada si

AD DC y 2BC y ”D” es centro

A) 8

6 33

B) 3 6 2 C) 3 2

D) 4

6 33

E)

8 3 6

3 5

PROBLEMA 05

Calcule el área de la región sombreada si la

altura del triángulo ABC es 8cm.

A) 920 cm2

B) 512 cm2

C) 248 cm2

D) 320 cm2

E) 576 cm2

PROBLEMA 06

El lado del cuadrado ABCD mide 8m. y la

distancia entre dos vértices cualesquiera es

2 2m . Hallar el área de la región sombreada.

A) 80

B) 48

C) 36

D) 100

E) 60

PROBLEMA 07

En la figura, AD Y BC son diámetros. Si

2AB CD cm , calcule el área de la región

sombreada.

A) 210 cm B) 28 cm C) 212 cm

D) 26 cm E) 216 cm

A

B

C

D

E

15°

E

A B

CD

F

GH

a

3a

2

1cm 3cm 5cm 23cmA

B

C


2

PROBLEMA 08

En el gráfico, calcule el área de la región

sombreada. Considere que M, N y T son puntos

de tangencia.

A) 2( 3)

4u

B) 2( 4)

4u

C) 2( 2)

4u

D) 2( 1)

2u

E) 2( 2)

2u

PROBLEMA 09

Si cada cuadrado tiene por lado 2cm.

Determinar el área de la región sombreada.

A) 7 12

B) 7 11

C) 2(7 12)

D) 5 12

E) 12

PROBLEMA 10

Calcular el área de la región sombreada en

función del lado “a” del triángulo equilátero, si

MB ME .

A) 2

( 6 3) / 48a

B) 2

( 3) / 4a

C) 2

(3 3 ) /12a

D) 2

( 3) /12a

E) 2

( 6 3)a

PROBLEMA 11

En la figura, M y N son puntos medios de AD

y CD respectivamente y el área de la región

cuadrada ABCD es 230cm . Halle el área de la

región sombreada.

A) 21cm

B) 22cm

C) 20,5cm

D) 21,5cm

E) 23cm

PROBLEMA 12

Determinar la medida de “x”, para que el área

del triángulo AMO represente la mitad del

área del triángulo ONC, si AB k metros,

además ABCD es un cuadrado.

A) ( 2 1)k

B) ( 2 1)k

C) ( 2 1) /2k

D) ( 2 1) /2k

E) ( 3 2)k

PROBLEMA 13

El lado del cuadrado mide 4( 2 1) metros.

Calcular el área de la región sombreada.

A) 4

B) 4( 2)

C) 4(4 )

D) 4

E) 2(4 )

PROBLEMA 14

Calcule el área de la región sombreada, si

2AB cm ; además ABCD es un cuadrado.

A) 2

4( 3 1)cm

B) 2

4( 3 1)cm

C) 2

8 3cm

D) 2

4( 2 1)cm

E) 2

4(2 3)cm

A

B

C EM

a

D

A B

C

O

x M

N

O

A

T

B

M

N

2 1

A

B C

D


3

PROBLEMA 15

El lado del cuadrado ABCD mide 12m.

Determinar el área de la región sombreada, si

el radio mide 9m.

A) 36 3

B) 18 3

C) 36 2

D) 12 6

E) 15 6

PROBLEMA 16

En la figura BE EC , y “E” es punto de

tangencia. Calcular el área del triángulo ABC, si

2 1R

A) 2 1

B) ( 2 1) /2

C) ( 2 1) /2

D) 2 1

E) 3 2

PROBLEMA 17

Si el área de la región triangular ABC es 60m2,

calcule el área de la región sombreada.

A) 15 m2

B) 16 m2

C) 17 m2

D) 18 m2

E) 24 m2

PROBLEMA 18

Si el lado del cuadrado ABCD mide 2m.

Calcular el área del triángulo sombreado.

A) 2 3

B) 2 1

C) 3 1

D) 3 1

E) 6 1

PROBLEMA 19

Calcule el área de la región sombreada del

siguiente hexágono regular, donde los círculos

tienen radio 1u , son tangentes entre sí y son

tangentes a los lados del hexágono.

A) 2

B) 2

(6 2 3 )

C) 2

(8 3 3 )

D) 2

(4 3 2 )

E) 2

(2 )

PROBLEMA 20

El área del cuadrado ABCD es 120m2. Halle el

área de la región sombreada.

A) 1 m2

B) 2 m2

C) 3 m2

D) 1,5 m2

E) 2,5 m2

PROBLEMA 21

En el gráfico adjunto calcular “x” en función a

“S”, si T es punto de tangencia.

A) 3S

B) (2 3)S

C) (3 2)4

S

D) ( 3)2

S

E) 2 ( 2)S

PROBLEMA 22

Si ABCD es una región cuadrada cuyos lados

miden 20cm y M es punto de tangencia, halle el

área de la región sombreada.

A) 200 cm2

B) 230 cm2

C) 180 cm2

D) 300 cm2

E) 250 cm2

A D

B C

R

R 12

A B

C

E

O

R

A D

B C

2

2

X

S

T

A

B

C

Db

2b 3c

2c

a

3a

D

A B

C

O

M

P Q

A

B C

D


4

PROBLEMA 23

En el gráfico, ABCD es un cuadrado inscrito en

una circunferencia cuyo diámetro mide Lcm .

Si P y Q son puntos medios de BC y CD

respectivamente, halle el área de la región

poligonal MDCNT.

A) 2

2

5

Lcm

B) 2

2

20

Lcm

C) 2

2

10

Lcm

D) 2

22

10

Lcm

E) 2

22

20

Lcm

PROBLEMA 24

Sea ABCD un cuadrado cuyo lado mide 6m. Si P

es el punto de tangencia, halle el área de la

región sombreada.

A) 2

3 6m

B) 2

5 6m

C) 2

4 6m

D) 2

2 6m

E) 2

6 6m

PROBLEMA 25

En el gráfico, calcule el valor de 1 2

/S S si

4(AM) AQ ; 3(NB)AN ; 3(AP) PC y

4(BQ) 3(BC)

A) 9/4

B) 27/25

C) 5/4

D) 9/2

E) 4/3

PROBLEMA 26

En el gráfico, ABCD es un cuadrado cuyo lado

mide 12 . Si BM MC , P y T son puntos de

tangencia, calcular el área de la región

sombreada.

A) 2

3(4 3 3)

B) 2

3(3 4 3)

C) 2

4(3 3)

D) 2

4(4 3 3)

E) 2

4(3 4 3)

PROBLEMA 27

En la figura mostrada. Calcular el área de la

región sombreada en función del radio “R”.

A) 2

(2 3)R

B) 2

(3 2 3)R

C) 2

(7 5 2)R

D) 2

(6 3 3)R

E) 2

/ 4R

PROBLEMA 28

En el gráfico, CETR es un cuadrado, en el que

M; N; P y Q son puntos medios, además

30ET u . Calcule el área de la región

sombreada.

A) 210 u2

B) 240 u2

C) 250 u2

D) 150 u2

E) 300 u2

O O2

O1

R

A

B C

D

P T

M

A

B C

D

O

N

P

Q

M

T

A

B

Q

CP

M

N

S1

S2 C

E T

R

PM

N

Q

A

B C

D

P O


5

PROBLEMA 29

Según el gráfico, calcular el área de la región

sombreada para 2 6R cm . (L, P y Q son

puntos de tangencia).

A) 2

(8 4 3 9)cm B) 2

(6 9 3 8)cm

C) 2

(12 9 3)cm D) 2

(4 9 3)cm

E) 2

(8 3 3 9)cm

PROBLEMA 30

En la figura, , , x están medidos en

radianes: PQ r metros y 2 2

x a .

Halle el área del triángulo OQP.

A) 2

2cot

2

r am B)

223 tan2

2

r am

C) 2

2cot2

4

r am D)

22cot2a

2

rm

E) 2

23 tan2a

4

rm

A B Q

L

P

R

R

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