semana 4 docentes

Universidad Nacional del Altiplano CEPREUNA CICLO ABRIL JUNIO 2014

Cuadernillo de Trabajo

Cuarta Semana

RAZONAMIENTO MATEMTICO

CEPREUNA - Universidad Nacional del Altiplano

SERIES

PROBLEMA 01

Halle el valor de:

50 sumandos

22 23 24 .....S

A) 2325 B) 3120 C) 4127

D) 4110 E) 3235

PROBLEMA 02

Halle el valor de:

30 29 28 27 2 1...A A A A A A A

Si se cumple que

1 2 3 4 5 .....A n A) 110 B) 220 C) 160

D) 240 E) 200

PROBLEMA 03

Dada la progresin aritmtica creciente:

; 7; 1;....aaa aa ac

Halle: (2 )trminos

5 ...

c a

S a c

A) 88 B) 75 C) 66

D) 99 E) 78

PROBLEMA 04

Calcule el valor de:

60 trminos

1 2 3 4 5 6 7 8 9 ...M

A) 620 B) 630 C) 890

D) 600 E) 610

PROBLEMA 05

La suma de 10 nmeros naturales consecutivos

es igual a P. Calcule la suma de los siguientes

10 nmeros naturales consecutivos.

A) P+10 B) 2P C) P+100

D) 2P+100 E) P+50

PROBLEMA 06

Halle el valor de: 1 2 3 4 305 5 5 5 ... 5E

A) 315 5

4 B)

315 1

4 C)

305 5

4

D) 315 5

4 E)

325 5

4

PROBLEMA 07

Calcule el valor de (x y z ), sabiendo que

existen 100 tringulos. Dar como respuesta la

suma de sus cifras.

z

24

19

149

256

1014

y

811

14

x

A) 7 B) 6 C) 5

D) 5 E) 4

PROBLEMA 08

Calcule el valor de A + B " " trminos

" " trminos

111 113 115 ...11

1 3 5 7 ...

n

n

AB

A) 132 B) 142 C) 172

D) 162 E) 152

PROBLEMA 09

Calcule el valor de:

1 1 1 1...

4 9 9 14 14 19 64 69P

A) 13

276 B)

13

66 C)

31

132

D) 17

276 E)

37

132

PROBLEMA 10

El valor de:

1 2 1 2 1 2....

2 3 4 9 8 27

A) -1 B) 0 C) -16

D) 1/6 E) 1



Cuarta Semana



PROBLEMA 11

Calcule: 2 2 3 3

2 3

2 3 2 3 2 3...

6 6 6

A) 1 B) 5/2 C) 2

D) 3/2 E) 1/2

PROBLEMA 12

Si la expresin:

1 1 1 1 1...

( 3) ( 3)( 6) ( 6)( 9) ( 39)( 42)x x x x x x x x x

se reduce a: X+M=14, halle el valor de M.

A) 32 B) -38 C) 42

D) 28 E) -24

PROBLEMA 13

Si se cumple que:

120 trminos

215trminos

1 5 9 ...

3 7 11 ...

S a

S b

Halle el valor de: 1 2S S

A) 250 B) 315 C) 325

D) 415 E) 535

PROBLEMA 14

Halle la suma de cifras del valor de n n trminos n trminos

41 44 47 50 ... 11 18 25 32 ... A) 5 B) 4 C) 7

D) 8 E) 6

PROBLEMA 15

Si se tiene que:

2 2 2

2

1 2 2 21

102 2 6 8 10 242

...202 10200

x x x x x x x

x x Halle el valor de x

A) 1 B) 0 C) -1

D) 2 E) -2

PROBLEMA 16

Halle " "A B si: 1 1 1 1 11

....3 3 5 5 7 23A B

A) 42 B) 36 C) 52

D) 48 E) 44

PROBLEMA 17

Si:

"n"sumandos

102 104 106 ....,nS

entonces el valor de 49

1n

n

S es:

A) 163160 B) 168170 C) 164150

D) 168160 E) 189160

PROBLEMA 18

En la siguiente serie aritmtica, calcule a b 2

(3 1)trminos

7 11 15 ... (2 15) 2625

b

a

A) 21 B) 19 C) 18

D) 20 E) 22

PROBLEMA 19

La suma de 23 nmeros impares consecutivos es

un nmero que est comprendido entre 760 y

850. Determine el valor del trmino central de

dichos nmeros

A) 23 B) 31 C) 27

D) 25 E) 35

PROBLEMA 20

Halle el valor de la siguiente serie:

1 2 3 40....S S S S S

Donde:

"n" sumandos

80 78 76 74 72 ...nS

A) 44000 B) 4400 C) 44280

D) 88024 E) 84240



Cuarta Semana



SUMATORIAS

PROBLEMA 01

Calcule a n si:

1 2 3 4 ... n aaa A) 43 B) 38 C) 39

D) 41 E) 42

PROBLEMA 02

Calcule el valor de E: 10 10

2

1 1

(2 7) (X 7)X X

E X

A) 470 B) 385 C) 495

D) 405 E) 720

PROBLEMA 03

Calcule: 14 3

3

8 1

(x 1)Y X

A) 61 B) 62 C) 63

D) 58 E) 78

PROBLEMA 04

Calcule: 10

2 2

1

(X 1) (X 1)X

A) 210 B) 220 C) 240

D) 250 E) 290

PROBLEMA 05

Determinar el valor de A en: 9

1

(K A) 18k

A) 0 B) 2 C) 1

D) 3 E) 4

PROBLEMA 06

Sumar todos los trminos: 2 2 2 2 2

2 2 2 2

2 2 2

2 2

2

1 2 3 4 ... 10

2 3 4 ... 10

3 4 ... 10

4 ... 10

10

A) 3865 B) 4195 C) 4025

D) 3725 E) 3025

PROBLEMA 07

Si se cumple: (a 1) (a 2) (a 3) ... (a 45) 1350

Halle: 1 2 3 ...P aa

A) 3003 B) 3002 C) 3012

D) 3512 E) 5689

PROBLEMA 08

Calcule el valor de: 26

7

1

10

1 9

; 100K

n n

K K

E K k n

A) 1236 B) 1296 C) 1342

D) 1242 E) 1316

PROBLEMA 09

Calcular: 19 19 19

2 2

1 1 1

(2K 6) (K 4) (2K 9)K K K

P

A) 2870 B) 2869 C) 2871

D) 2900 E) 2915

PROBLEMA 10

Calcule el valor de la siguiente expresin: 2

3 3 3 3

(1 3 5 ... 39)

2 4 6 ... 40P

A) 100/147 B) 200/447 C) 200/441

D) 141/121 E) 21/20



Cuarta Semana



PROBLEMA 11

Exprese en sumatoria el siguiente arreglo

numrico, si en total se tiene 10 filas. 3 3

3 2 3

3 2 2 3

3 2 2 2 3

A) 10

1

(K 5)K

B) 10

1

(7 K)K

C) 9

1

(27 4K)K

D) 10

1

(2K 4)K

E) 10

1

(5K 1)K

PROBLEMA 12

Calcule el valor de: 20

5

(K 1)!

(K 1)!K

A) 3040 B) 2950 C) 3208

D) 2840 E) 3420

PROBLEMA 13

Halle el valor de: 6 8

2

2 5

(3K 1) (n n)K n

S

A) 200 B) 203 C) 212

D) 250 E) 271

PROBLEMA 14

Halle: 23

10

1 3 5 ... (2n 1) 11

1 2 3 ...X n n

A) 36 B) 28 C) 32

D) 42 E) 29

PROBLEMA 15

Calcular: 30 1

4

4 (K 1)K

M K

A) 12/31 B) 23/31 C) 26/31

D) 27/31 E) 25/31

PROBLEMA 16

Halle el valor de la expresin:

100 1002 2

1 20

6 (3m 2) 3 (6m 4)m m

A) 44232 B) 40202 C) 44032

D) 44432 E) 44230

PROBLEMA 17

Calcule el valor de S: 30 33

2 2

0 3

(K 3K 7) (9K K 18)K K

S

A) 100 B) 150 C) 217

D) -217 E) 115

PROBLEMA 18

Calcule: 3 220

21

(K 1) 2 20

K

K KS

K K

A) 240 B) 220 C) 230

D) 210 E) 250

PROBLEMA 19

Calcule (A - B) y halle la suma de cifras. 3 4 5 29

1 1 1 1

28 8

1 1

2 3 4X X X X

X X

A X

B X

A) 15 B) 16 C) 21

D) 19 E) 23

PROBLEMA 20

Halle P A T A S

Si se cumple: 50

2

14

(2a a 1)a

PATAS

A) 29 B) 31 C) 28

D) 30 E) 32



Cuarta Semana



CONTEO DE FIGURAS

PROBLEMA 01

Cuntos tringulos y cuadrados hay en las

siguientes figuras?

A) 11 y 8

B) 12 y 8

C) 13 y 9

D) 13 y 13

E) 11 y 12

PROBLEMA 02

Calcule el nmero de cuadrilteros en la

siguiente figura.

A) 60

B) 61

C) 62

D) 63

E) 64

PROBLEMA 03

Cuntos cuadrilteros hay en la figura?

A) 6

B) 7

C) 5

D) 8

E) 9

PROBLEMA 04

Cuntos cuadrilteros hay en total en la

siguiente figura?

A) 164

B) 165

C) 166

D) 163

E) 150

PROBLEMA 05

Halle el nmero de tringulos en la siguiente

figura.

A) 72

B) 76

C) 80

D) 88

E) 84

PROBLEMA 06

Cuntos sectores circulares se puede contar en

la figura?

A) 40

B) 35

C) 60

D) 70

E) 30

PROBLEMA 07

Calcule el nmero de tringulos en el siguiente

grfico.

A) 48

B) 54

C) 52

D) 50

E) 46

PROBLEMA 08

Si AB es dimetro, cuntas semicoronas

circulares se pueden cortar?

A) 190

B) 210

C) 200

D) 180

E) 195

PROBLEMA 09

Cuntos segmentos hay en la figura?

A) 379

B) 358

C) 309

D) 324

E) 316

PROBLEMA 10

Cuntos cuadrilteros (convexos) se pueden

contar en la siguiente figura?

A) 250

B) 540

C) 405

D) 450

E) 435

A B1 2 3 18 19 20

R

1

357

17

19



Cuarta Semana



PROBLEMA 11

Cuntos tringulos hay en la figura mostrada?

A) 29

B) 30

C) 31

D) 32

E) 28

PROBLEMA 12

Cuntos cuadrilteros hay en la figura

mostrada?

A) 50

B) 51

C) 52

D) 48

E) 49

PROBLEMA 13

Cuntos ngulos agudos hay en la figura

adjunta?

A) 265

B) 301

C) 228

D) 235

E) 232

PROBLEMA 14

La figura muestra 7 segmentos paralelos Cul

es el menor nmero de segmentos adicionales

que se debe trazar para contar un total de 132

segmentos?

A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

PROBLEMA 15

Hallar el nmero total de cuadrilteros.

A) 2570

B) 2600

C) 2550

D) 2450

E) 2500

PROBLEMA 16

Halle el nmero de pirmides de base cuadrada

que se pueden contar en el slido mostrado

A) 68

B) 88

C) 89

D) 112

E) 196

PROBLEMA 17

Calcule el nmero de pentgonos en el siguiente

grfico.

A) 36

B) 32

C) 34

D) 30

E) 28

PROBLEMA 18

Halle el nmero mximo de cuadrilteros en:

A) 55 B) 60 C) 50

D) 70 E) 45

PROBLEMA 19

Cuntos tringulos se cuentan en total en la

siguiente figura?

A) 1 321

B) 1 282

C) 1 432

D) 1 408

E) 1 117

PROBLEMA 20

Halle el total de tringulos en la siguiente

figura.

A) 3455

B) 2290

C) 3450

D) 1375

E) 3665

1 23

11

1

1

2

23

3 10

12

5049

4847

12

3

1

2

3

4

5

6

7

0

1

2

3

210 1 2 3

1234

20

10

12

3

semana 4 docentes

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