semana 16
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FUERZAS DISTRIBUIDAS
FUERZAS SOBRE SUPERFICIES SUMERGIDAS
PROPÓSITOS
• Interpretar la naturaleza de las fuerzas distribuidas y determinar un sistema equivalente de fuerzas puntuales.
• Analizar y determinar las fuerzas aplicadas sobre superficies sumergidas debido a la presión hidrostática.
FUERZAS DISTRIBUIDAS
FUERZAS DISTRIBUIDAS
Carga uniformemente distribuida por el piso sobre la
estructura de un edificio.
Carga de viento distribuida a lo largo de la altura de una torre.
¿Cómo se interpreta una fuerza distribuida?
Al apilar sacos de arena sobre una viga, como en la figura, la carga se distribuye sobre la viga y su magnitud en una posición x.
Para describir la carga se define la función w tal que la fuerza hacia abajo sobre un elemento infinitesimal de la viga es w dx.
Unidades: N/m o lb/pie
FUERZAS DISTRIBUIDAS
Un cuerpo podría estar sometido a una carga que se encuentra distribuida por toda su superficie. Tal es el caso de la presión del agua en el interior de un tanque o el peso de la arena sobre el piso de un contenedor de almacenamiento; estos son ejemplos de cargas distribuidas.
La presión ejercida sobre cada punto de la superficie indica la intensidad de la carga, la cual se mide en el SI en pascales (N/m2) o lb/pie2 en el sistema inglés.
FUERZAS DISTRIBUIDAS
Distribución lineal
Distribución de área
Distribución de volumen
Las fuerzas distribuidas se distribuyen sobre una línea, o un área o un volumen.
CARGA UNIFORME A LO LARGO DE UN SOLO EJE
Si la viga de la figura es de ancho constante y está sometida a una carga de presión que actúa sólo a lo largo del eje x, esta carga se puede describir como una función p =p(x) en N/m2 y se puede representar como una carga distribuida coplanar y se cumple que: w(x) = p (x) b. Este sistema de fuerzas
paralelas se puede representar por una fuerza equivalente FR que actúa en una ubicación específica sobre la viga.
CARGA UNIFORME A LO LARGO DE UN SOLO EJEMagnitud de la carga distribuida Ubicación de la carga distribuida
Esta coordenada en el eje x ubica el centroide C del área bajo la curva:
La fuerza resultante que representa la carga distribuida es equivalente al área bajo el diagrama de carga.
RESULTANTE DE UNA CARGA GENERAL DISTRIBUIDA
Magnitud de la fuerza resultante Ubicación de la fuerza resultante
Pasa a través del centroide C del volumen bajo el diagrama de carga distribuida:
La fuerza resultante es equivalente al volumen total bajo el diagrama de carga distribuida:
PRESIÓN EN UN LÍQUIDO
Magnitud de la presión hidrostáticaLa presión medida como fuerza por unidad de área depende del peso específico y la profundidad desde la superficie del líquido. La presión actúa en forma perpendicular al área superficial dA que se localiza en el punto especificado.
𝛾=9810𝑁 /𝑚3
Para el agua:
𝛾=62.4 𝑙𝑏/𝑝𝑖𝑒3𝜌=1000𝑘𝑔/𝑚3
FUERZA RESULTANTE CAUSADA POR UN LÍQUIDO
Fuerza sobre una placa plana de ancho constante
Vista en dos dimensiones es igual al área trapezoidal.
Magnitud de la fuerza resultante Ubicación de la fuerza resultanteEn la línea de acción que pasa por el centroide C del área, y actúa en un punto P llamado centro de presión.
FUERZA RESULTANTE CAUSADA POR UN LÍQUIDO
Fuerza sobre una placa plana de ancho constante
Donde la carga de presión es:
Magnitud de la fuerza resultante Es igual al área trapezoidal.
𝐹𝑅=12(𝑤1+𝑤2)𝐿
EJEMPLO APLICATIVO Nº 01
Dada la figura mostrada que indica la sección de una presa de 24 ft de ancho, determine:
a) La magnitud de la fuerza resultante que el agua ejerce sobre la presa.
b) La ubicación de la fuerza resultante respecto al nivel superior del agua.
El peso específico del agua es 62,4 lb/ft3.
EJEMPLO APLICATIVO Nº 02
En la figura se muestra la sección de una presa de concreto de 10m de ancho, que contiene agua como se indica. Determine el mínimo valor de la distancia «x» que evite que la presa se voltee respecto de su extremo D.Las densidades del agua y del concreto son 1000 kg/m3 y 2500 kg/m3, respectivamente.
Ejemplo Nº 03
La compuerta AB mostrada en la figura tiene agua con 2pies de profundidad sobre su lado derecho. El ancho (perpendicular a la página) de la compuerta es de 3 pies y su peso es de 100 lb. El peso específico del agua es 62,4 lb/pie3.
Determine las reacciones sobre la compuerta en los soportes A y B.
FUERZA RESULTANTE CAUSADA POR UN LÍQUIDO
Fuerza sobre una placa curva de ancho constante
Vista en dos dimensiones es igual a una fuerza equivalente.
Magnitud de la fuerza resultante Ubicación de la fuerza resultanteEn la línea de acción que pasa por el centroide C del área, y actúa en un punto P llamado centro de presión.
FUERZA RESULTANTE CAUSADA POR UN LÍQUIDO
Fuerza sobre una placa curva de ancho constante
Magnitud y dirección de la fuerza resultante
Es igual a la carga equivalente dada por:
𝐹𝑅=𝐹 𝐴𝐷+𝐹 𝐴𝐵+𝑊 𝑓Donde:
𝑊 𝑓=(𝛾 𝑏)(Á 𝑟𝑒𝑎𝐵𝐷𝐴)Nota: La ubicación del centro de presión se hace por sumatoria de momentos respecto a un punto adecuado: B o D.
EJEMPLO APLICATIVO Nº 04
Dada la figura mostrada que indica la sección de una presa de 25 ft de ancho, determine:
a) Las magnitudes de las componentes horizontal y vertical que el agua ejerce sobre el lado parabólico de la presa.
b) La ubicación de la fuerza resultante respecto al nivel superior del agua.
El peso específico del agua es 62,4 lb/ft3.
EJEMPLO APLICATIVO Nº 05En la figura mostrada que indica la sección de una presa de 10m de ancho, determine:
a) La magnitud de la reacción del suelo sobre la base DE de la presa.
b) La magnitud y ubicación de la fuerza de presión sobre la cara FE de la presa.
Las densidades del agua y del concreto son 1000 kg/m3 y 2500 kg/m3, respectivamente.
AREAS Y CENTROIDES
