seis_sigma_medicion_gb.ppt

8/17/2019 SEIS_SIGMA_MEDICION_GB.ppt

1/402

1

Programa de certifcaciónde Green Belts

III. Seis Sigma - Medición


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2

Fase de medición Propósitos:

Determinar req. de información para el proyecto Denir las Mtricas de los indicadores del Proceso Identicar los tipos! f"entes y ca"sas de la #ariación

en el proceso Desarrollar "n Plan de $ecolección de Datos $eali%ar "n &n'lisis del Sistema de Medición (MS&)

*le#ar a ca+o la recolección de datos

Salidas Diagnóstico de la sit"ación act"al del pro+lema


3/402

,

III. Seis Sigma - Medición&. &n'lisis y doc"mentación del proceso. Pro+a+ilidad y estadstica

/. /olección y res"men de datos

D. Distri+"ciones de pro+a+ilidad

0. &n'lisis de los sistemas de medición

F. /apacidad y desempeo de procesos


4/402


5/402

3

III&. &n'lisis y doc"mentación

del proceso1. Modelado del proceso

2. 0ntradas y salidas del proceso


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4

III&.1 Modelado delproceso


7/4025

&n'lisis y doc"mentación del

proceso6n proceso es "n con7"nto de rec"rsos y

acti#idades q"e transforman entradas en

salidas agregando #alor. *as acti#idadesde+en ser doc"mentadas y controladas.

Se anali%an los tópicos sig"ientes:

1. 8erramientas2. 0ntradas y salidas del proceso


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&n'lisis y doc"mentación del

proceso - 8erramientas Diagramas de "7o Mapas de proceso

Procedimientos escritos Instr"cciones de tra+a7o

&n'lisis de proceso Doc"mentación del proceso


9/402;

Diagrama de "7o 6n diagrama de "7o o mapa de proceso es


10/4021=

Diagrama de "7o >rgani%ar "n eq"ipo para e?aminar el proceso

/onstr"ir "n mapa de proceso para representarlos pasos del proceso

Disc"tir y anali%ar cada paso en detalle

Preg"ntarse @Por q" lo Aacemos de estamaneraB

/omparar el proceso act"al a "n procesoimaginario Cperfecto


11/40211

Diagrama de "7o @8ay comple7idad innecesariaB @0?iste d"plicación o red"ndanciaB

@8ay p"ntos de control para e#itar errores yrecAa%osB

@Se reali%a el proceso de ac"erdo a como est'planeadoB

@P"ede reali%arse el proceso de maneradiferenteB

@las ideas de me7ora p"eden #enir de procesos

m"y diferentesB


12/40212

Diagrama de "7oSm+olos de Diagramas de "7o


13/4021,

Diagrama de "7oDiagramas de "7o - 07emplo


14/4021

Diagrama de "7oenecios Permiten #is"ali%ar el proceso q"e se est'

descri+iendo Descri+en el proceso con sm+olos! ecAas ypala+ras sin necesidad de oraciones

*a mayora "sa sim+ologa estandari%ada

(&ESI 13.,) Si se "sa softGare el n


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Diagrama de "7o

Diagramas de "7o o mapas de proceso Permiten comprender la operación del proceso Eormalmente representan el p"nto de inicio para la me7ora

Pasos para ela+orarlo (Sm+olos &ESI 13.,) >rgani%ar "n eq"ipo para e?aminarlo /onstr"ir "n diagrama de "7o representando cada paso Disc"tir y anali%ar detalladamente cada paso

Preg"ntarse @Porq" lo Aacemos de esta formaB /omparar esta forma con la del proceso Cperfecto 0?iste demasiada comple7idad! d"plicidad o red"ndancia @Se opera el proceso como est' planeado y p"ede

me7orarseB


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Proceso Desición Documento Datos

Proceso Preparación Operación Entrada

Predefinido Manuales

Conector Con. página Display Almacen Terminador

Sm+olos de diagrama de"7o


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15

Sm+olos para Diagramas de

Fl"7oIniciarHDetener ransmisión

>peraciones(Jalor agregado)

Decisión

Inspección HMedición

ransportación

&lmacenar

0ntradaHSalida

*neas de Fl"7o

$etraso


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19

Proceso:

Inicio

Fin

Paso A Paso ! Paso C

Paso "

Paso #

$!ueno%&etra'a(o )*+o

Es el diagrama de flu(o de un proceso

,ue muestra cómo se reali-a un tra'a(o.


19/402

1;

Diagrama de "7o H &n'lisis del #alor

&cti#idades sin #alor agregado

&cti#idades con #alor agregado


20/402

2=

@/ómo &y"da "n Mapa deProcesoB

6na #e% q"e podemos #erlas cosas -podemos Aa+larde ellas.

*os pasos q"e no agregan#alor se Aacen m'se#identes.

0l retra+a7o y lasreparaciones son o+#ias.

Se p"ede llegar a ac"erdos.


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21

Diagramas de Fl"7o 0?istentes

/reados para "npropósito diferente.

/on frec"encia no

ree7an los p"ntos deinicio y Fin adec"ados. Eo son Ccómo es. CK"ieren ser Eo sealan el

desperdicio.


22/402

22

&pro#ecAa al 0q"ipo

8a% recorridos!entre#istas y re#isionesde los diagramas de "7oy los est'ndarese?istentes.


23/402

2,

L8a% el Mapa del Proceso lo m's

Pronto Posi+le seala con claridad la

región en la q"e el eq"ipo

se de+e enfocar.

e#ita q"e el eq"ipo salgade los lmites del proyecto.

0l mapa de "n proceso...


24/402

2

0l Inicio y el Fin Se De+en Poder

Medir

Selecciona los p"ntosde Inicio y Fin dondese lle#an a ca+oacciones q"e se

p"eden medir.


25/402

23

07ercicio $'pido - Inicio y FinProceso Inicio Fin

0nsam+le de

&siento

Di+"7os deIngeniera

Man"fact"ra en

$iel de &sientos/"entas por

Pagar


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24

07emplos - Inicio y Fin

Proceso Inicio Fin

0nsam+le de&siento

Marco de metalp"esto enlnea

Inspección Final

Di+"7os deIngeniera

$eq"erimientosdel /liente

/liente$eci+eel &rcAi#o /&D

Man"fact"ra en

$iel de&siento

>peración de

Prles0stampados

Inspección Final

/"entasporPagar

$ecepción de laFact"radelPro#eedor

Depósito0lectrónico


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25

Permite q"e la Nente #ea el

Mapa del Proceso De ser posi+le! la gente

q"e tra+a7a en el

proceso de+e poder #er"na copia grande aescala del mapa delproceso.

L*as re#isiones!s"gerencias ycorrecciones son+ien#enidas


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29

8erramientas de "n Mapa de

Proceso

$otafolios y Marcadores.

8o7as para $otafolio yEotas &"toadAeri+les.


29/402

2;

Pasos para 0la+orar "n Mapa de

Proceso1. 0sta+le%can los p"ntos de

Inicio y Fin del proceso.

2. 8agan "na lista de lospasos del proceso mediante"na tormenta de ideas.

,. $ealicen el primer recorridoy entre#istas.

. 0la+oren "na lista de losproceso cla#e en las notasa"toadAeri+les.

3. Disc"tan! re#isen ymodiq"en.

4. 8agan "n seg"ndorecorrido y entre#istas.

5. &adan pasos deinspección! retra+a7o!

reparación y desperdicio enlas notas a"toadAeri+les.

9. 0la+oren "n mapa deproceso Ccómo es.

Como equipo...


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,=

L8a%lo f'cil

0n este momento! el mapade proceso Ccómo es de+eser de Calto ni#el! pero

de+e incl"ir todos los pasosprimarios necesarios parao+tener la me7ora deseada(es decir! los pasos con#alor agregado relati#os a

los /K! //! /D). Idealmente! m"estra de

cinco a die% pasos.

&grega m's detalles

posteriormente.


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,1

Paso 1: P"ntos de Inicio y Fin

$e#isen la declaracióndel pro+lema.

Descri+an los procesosq"e ca"san el pro+lema.

/omenten los p"ntos de

Inicio y Fin q"e sep"eden medir.

Pónganse de ac"erdo y

regstrenlos.

Declaración del Pro+lema:

0l cliente esperalos di+"7os modicadosdemasiado tiempo.

Proceso:Proceso de re#isión dedi+"7os.

Preg"nta:

@/"'l podra ser elp"nto de InicioB

Preg"nta:@/"'l podra ser p"nto

de FinB


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,2

P"ntos de Inicio y Fin Declaración del Pro+lema:

C0l /liente espera demasiado tiempo los di+"7osmodicados.

Proceso:

Proceso de re#isión de di+"7os.

Inicio:

0l /liente solicita "n formato de cam+io dedi+"7os.

Fin:

Se entrega el arcAi#o de di+"7os (/&D) al /liente.


33/402

,,

Paso 2: ormenta de Ideas so+relos Pasos del Proceso

0scri+an Inicio y Findonde todos lop"edan #er.

0l eq"ipo aportaideas so+re lospasos del procesoq"e e?isten entre elinicio y el n.

Inicio:0l /liente solicita "nformato de cam+io dedi+"7os.

Preg"nta:@/"'les son alg"nosde los pro+a+les pasosdel proceso entre los

p"ntos de inicio y nBFin:

0l arcAi#o /&D seentrega al /liente.


34/402

,

Pasos del Proceso Inicio:

0l /liente solicita "n formato de cam+io de di+"7os. Pasos a seg"ir:

osq"e7ar el cam+io req"erido. /alc"lar el impacto del cam+io. Determinar c"'les di+"7os necesitan

cam+iarse.

/am+iar los di+"7os apropiados. Fin:

0l arcAi#o /&D se entrega al /liente.


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,3

Paso ,: Primer $ecorrido y0ntre#istas

0l eq"ipo recorre elproceso e?istente.

>+ser#en cómo se Aace

el tra+a7o. Platiq"en con la gente

(entre#isten).

omen notas. 0nfóq"ense en los pasos

del proceso.


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,4

Paso : Eotas &"toadAeri+les 0scri+an los pasos

del proceso en notasa"toadAeri+les.

/oloq"en las notasso+re la pared.

Por aAora sólo de7enlas notas.

Reunióncon elgrupo

Encontrar

Especif.

Crear

!oceto

LocalizarArchivos

CAD Cam'iarDi'u(os

CalcularImpacto

acer

Caf/

Crear Paquete

deArchivos

Enviar alCliente


37/402

,5

Paso 3:/omentar! $e#isar! Modicar

/omenten! repasen ymodiq"en el mapa delproceso en las notasa"toadAeri+les.

Pónganse de ac"erdo enlos pasos q"e se de+enconser#ar.

Pónganse de ac"erdo enlos pasos q"e se de+eneliminar.

$etengan solo los pasosimportantes del proceso.


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,9

Pasos CImportantes del Proceso

Información s"cientepara facilitar la me7ora.

$es"ltados q"e sep"edan medir.

Podran prod"cirsedefectos (/K! //!

/D). 6n inicio y "n n

denidos.


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,;

Pasos Importantes

@K" pasos podran

ser importantes enel mapa del procesoq"e aparece a laderecAaB

Reunióncon elgrupo

Encontrar

Especif.

Crear

!ós,ue(o

Localizar

ArchivosCAD Cam'iar

Di'u(os

CalcularImpacto

acer

Caf/

Crear Paquetede

Archivos

Enviar alCliente


40/402

=

Paso 4: Seg"ndo $ecorrido y0ntre#istas

J"el#an a recorrer elproceso.

"sq"en pasos q"e

Aayan pasado por alto. $e#isen pasos de

inspección! retra+a7o!reparación y desperdicio.

omen notas.


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1

Paso 5: &adir /am+ios

&greg"en notasa"toadAeri+les.

&adan inspecciones.

&adan retra+a7o yreparaciones.

&adan desperdicio.

Por aAora de7en todaslas notas.

Crear

!ós,ue(o

Cam'iar

Di'u(o

Calcular

Impacto

Crear

pa,uete de

arc0i1os

En1iar a

Cliente

)olicitud deCam'io del

Cliente

Cliente reci'e

arc0i1os CAD

Impacto

$O2%

Di'u(o

$O2%

&eunióncon 3entas

)*

+o

+o

)*

Paso 9: Mapa del Proceso C/ómo


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2

Paso 9: Mapa del Proceso /ómo0s

0l eq"ipo esta+lece"n mapa del procesoCtal c"al.

iene el detalles"ciente para incl"irlos pasosimportantes.

Sin demasiadodetalle para q"e seentiendar'pidamente.

Crear

!ós,ue(o

Cam'iar

Di'u(o

Calcular

Impacto

Crear

pa,uete de

arc0i1os

En1iar a

Cliente

)olicitud de

cam'io delCliente

Cliente reci'e

arc0i1os CAD

Impacto

$O2%

Di'u(o

$O2%

&eunión

con 3entas

)*

+o

+o

)*


43/402

,

/"'ndo $ecolectar DatosD"rante la ela+oración del mapa de procesoO.

Identica los p"ntos para la recolección dedatos! peroLno recopiles los datos

Desp"s de Aa+er creado el Mapa C/ómo 0s Oplanea la recolección de datos so+re los pocassalidas #itales.

4 Generalmente, cuando se recolectan datos durante laelaoración del mapa, se toman datos sore puntosequivocados!

4 "La recolección de datos se dee planear # en$ocar sore los$actores de alta prioridad que son cr%ticos para el cliente&

P r e c a

u c i ó

n

'consulta el módulo (Planeación de la Recolección de Datos)*


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Mapa del Proceso C/ómo 0s

Crear+ósqueo

CamiarDiuo

CalcularImpacto

Crearpaquete de

archivos

Enviar alCliente

-olicitudde camio

del Cliente

Cliente reciearchivos CAD

Impacto./01

Diuo./01

Reunióncon 2entas

-%

3o

3o

-i

0s la condición+ase del proceso.

0s el inicio de t"#ia7e Aacia lame7ora.

0s la oport"nidadpara la estrategiade impacto de Si?Sigma.

0l Mapa de Proceso C/ómo De+e


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3

0l Mapa de Proceso /ómo De+eSer

6na #e% q"e se identiq"en las sol"cionesd"rante la fase de M0Q>$&O

/rea el n"e#o mapa de proceso.

0l n"e#o mapa m"estra el "7o de tra+a7o me7oradoq"e aAora tiene

- menos pasos- menos acti#idades sin #alor agregado

Este nue1o mapa muestra el proceso 5cómo de'e

ser6 ,ue 5será6 una 1e- ,ue se implementen

todas las soluciones.

3 / 4 A


46/402

4


47/402

5

*a cadena de #alor Son todas las acti#idades q"e la empresa de+e reali%ar

para disear! ordenar! prod"cir! y entregar losprod"ctos o ser#icios a los clientes.

*a cadena de #alor tiene tres partes principales: 0l "7o de materiales! desde la recepción de

pro#eedores Aasta la entrega a los clientes.

*a transformación de materia prima a prod"cto

terminado. 0l "7o de información q"e soporta y dirige tanto al

"7o de materiales como a la transformación de lamateria prima en prod"cto terminado.


48/402

9

*a cadena de #alorBenefcios del Mapeo de la cadena de valor &y"da a #is"ali%ar el "7o de prod"cciónR las

f"entes del desperdicio o M"da

S"ministra "n leng"a7e com


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;

Fl"7o de información&dem's del "7o de materiales en el proceso de

prod"cción! se tiene otro "7o q"e es el de

información q"e indica a cada proceso lo q"ede+e prod"cir o Aacer en el paso sig"iente.

Son dos caras de la misma moneda y se de+en

tra%ar am+os.


50/402

3=


51/402

31

Sim+ologa "tili%ada


52/402

32

Sim+ologa "tili%ada

Sim+ologa "tili%ada


53/402

3,

Sim+ologa "tili%ada


54/402

3

Identicando mapa act"al


55/402

33

ips para la cadena de #alor $ecolecte siempre información del estado act"al

mientras se reali%an las operaciones normales tantoen "7os de información como de materiales.

Inicie con "na caminata r'pida a tra#s de la cadenade #alor completa p"erta a p"erta! para o+tener "nsentido del "7o y sec"encia de procesos. Desp"sregrese y colecte información en cada proceso.

Inicie desde el nal de em+arq"e y de aA paraatr's. &s se iniciar' el mapeo con los procesos q"eest'n m's ligados directamente al cliente! el c"alde+e esta+lecer los pasos para otros procesos.


56/402

34

ips para la cadena de #alor 6tilice el cronómetro y no dependa de tiempos

est'ndar o información q"e no o+tengapersonalmente.

ra%ar "no mismo la cadena de #alorcompleta. 0ntendiendo q"e el "7o completo loencierra el mapeo de la cadena de #alor.

Siempre trace a mano y a l'pi%. Ir al piso deprod"cción al reali%ar el an'lisis de estadoact"al! y anarlo m's tarde. Se de+e resistir latentación de "sar la comp"tadora.


57/402

35

ips para la cadena de #alor


58/402

39

Información para

la cadena de #alor iempo del ciclo (/H tiempo q"e

transc"rre entre la salida de dos partesconsec"ti#as)

iempo de cam+io o de preparación (/H> para cam+iar de "n prod"cto a otro)

iempo disponi+le de m'q"ina (De ac"erdo ala demanda)

amao de lote de prod"cción (0P0 e#erypart e#eryO..)

E


59/402

3;

Información para

la cadena de #alor E


60/402

4=

07emplo de aplicación:

0mpresa N"den

Mapa del estado act"al


61/402

41

Mapa del estado act"alProceso de man"fact"ra

Mapa incl"yendo información


62/402

42

Mapa incl"yendo información

Mapa incl"yendo tiempos de


63/402

4,

Mapa incl"yendo tiempos deciclo y tiempo de entrega

Mapa f"t"ro red"ciendo tiempos


64/402

4

Mapa f"t"ro red"ciendo tiemposde entrega

Mapa f"t"ro red"ciendo tiempos


65/402

43

Mapa f"t"ro red"ciendo tiemposde entrega


66/402

44

enecios

enecios


67/402

45

e e c os


68/402

49

Mapa de proceso de la0mpresa &/ - nal


69/402

4;

Doc"mentación


70/402

5=

Procedimientos escritos *os procedimientos de+en ser desarrollados

por los q"e tienen la responsa+ilidad delproceso de inters

*a doc"mentación del proceso en "nprocedimiento facilita la consistencia en elproceso.

*os procedimientos crticos de+en tener s"diagrama de "7o correspondiente


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51

Instr"cciones de tra+a7o *as instr"cciones de tra+a7o proporcionan los

pasos detallados de la sec"encia deacti#idades

*os diagramas de "7o p"eden "sarse con lasinstr"cciones de tra+a7o para mostrar lasrelaciones de los pasos del proceso.

*as copias controladas de estas instr"ccionesse g"ardan en el 'rea de tra+a7o


72/402

52

III&.2 0ntradas y salidas delproceso


73/402

5,

Mapa de procesos SIP>/

Pro1ee7

dores

Clientes

!anco de información

EntradasProcesos y sistemas )alidas

Mapa de proceso )IPOC 8Pro1eedores9 Entradas9 )alidas9 Clientes:

&etroalimentación &etroalimentación


74/402

5

0lementos de procesos -SIPOC

6n cam+io en la Salida de+e estar relacionado conalg


75/402

53

Matri% de ca"sa efecto

$elación entre entradas y salidas de procesos *a matri% lista #aria+les cla#e de salida del

proceso en forma Aori%ontal y las de entrada

en forma #ertical Para cada #aria+le de salida se le asigna "na

prioridad Dentro de la matri% se asignan n


76/402

54

Matri% de ca"sa efecto0ntradas y salidas del proceso Matri% de ca"saefecto

&ntes de me7orar "n proceso! primero de+e medirse!

identicando s"s #aria+les de entrada y de salida! ydoc"mentando s" relación en diagramas de ca"saefecto! matrices de relación! diagramas de "7o! etc.


77/402

55

III. Pro+a+ilidad yestadstica

III P + +ilid d


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59

III. Pro+a+ilidad yestadstica

1. >+tención de concl"siones estadsticas #'lidas

2. eorema del lmite central y distri+"ciónm"estral de la media


79/402

5;

III.1 >+tención deconcl"siones estadsticas

#'lidas

0stadstica Descripti a


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CLa estadística nos proporciona métodos

para organizar y resumir inormación,usándola para obtener diversasconclusiones

Por e7emplo! s deseamos sa+er el promedio depeso de las personas en "na po+lación tenemosdos opciones:

Pesar a todas y cada "na de las personas! anotary organi%ar los datos! y calc"lar la media.

Pesar solo "na porción o s"+con7"nto de lapo+lación !muestra". $egistrar y organi%ar losdatos calc"lar la media de la m"estra!

0stadstica Descripti#a


81/402


82/402

92


&stadístico% 0s "na medición tomada en "nam"estra q"e sir#e para Aacer inferencias enrelación con "na po+lación (media de la m"estra!

des#iación est'ndar de la m"estra se indican conletras latinas V! s! p).

Eormalmente es "na #aria+le aleatoria y tieneasociada "na distri+"ción.

$arámetro% 0s el #alor #erdadero en "napo+lación (media! des#iación est'ndar! se indicancon letras griegas π! µ! σ)


83/402

9,


'atos continuos *os datos q"e tienen "n #alorreal (temperat"ra! presión! tiempo! di'metro!alt"ra )

'atos discretos% Datos q"e toman #aloresenteros (=! 1! 2! ,! etc.)

'atos por atributos% "eno - malo! pasa - nopasa! etc.


84/402

9

Eo e?isten en la nat"rale%ados cosas e?actamente ig"ales!

ni siq"iera los gemelos! por tanto la#ariación es ine#ita+le y es anali%ada por

la 0stadstica



85/402

93

0stadstica descripti#a einferencial

0st"dios descripti#os en"merati#os : *os datos en"merati#os son los q"e p"eden

ser contados. Para Deming: 0n "n 0st"dio en"merati#o la acción se toma en

el "ni#erso.

0n "n est"dio analtico la acción ser' tomada en

"n proceso para me7orar s" desempeo f"t"ro

>+t i d l i


86/402

94

>+teniendo concl"siones

#'lidas >+tención de concl"siones estadsticas #'lidas 0l o+7eti#o de la estadstica inferencial es

o+tener concl"siones acerca de las

caractersticas de la po+lación (par'metros σ! µ!π) con +ase en la información o+tenida dem"estras (estadsticos V! s! r)

*os pasos de la estadstica inferencial son: *a inferencia *a e#al"ación de s" #alide%

>+t i d l i


87/402

95


#'lidas *os pasos de la estadstica inferencial son:

Denir el o+7eti#o del pro+lema en forma precisa

Decidir si el pro+lema se e#al"ar' con "na o doscolas

Form"lar "na Aipótesis n"la y la alterna

Seleccionar "na distri+"ción de pr"e+a y "n#alor crtico del estadstico ree7ado el grado deincertid"m+re q"e p"ede ser tolerado (alfa!

riesgo)

>+t i d l i


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99


#'lidas *os pasos de la estadstica inferencial son: /alc"lar el #alor del estadstico de pr"e+a con la

información de la m"estra

/omparar el #alor del estadstico calc"lado #s s"#alor crtico y tomar "na decisión de aceptar orecAa%ar la Aipótesis n"la

/om"nicar los Aalla%gos a las partes interesadas

>+t i d l i


89/402

9;


#'lidas 8ipótesis n"la a ser pro+ada (8o) y alterna(8a)

*a Aipótesis n"la p"ede ser recAa%ada o noser recAa%ada no p"ede ser aceptada

*a Aipótesis alterna incl"ye todas las

posi+ilidades q"e no est'n en la n"la y sedesigna con 81 o 8a.

8o: a W + 8a: a ≠ + Pr"e+a de dos colas 8o: & ≥ 8a: &X Pr"e+a de cola

i%q"ierda

>+t i d l i


90/402

;=


#'lidas0stadstico de pr"e+a: Para pro+ar la Aipótesis n"la so+re "n

par'metro po+lacional! se de+e calc"lar "n

estadstico de pr"e+a de la información de lam"estra

0l estadstico de pr"e+a se compara con "n#alor crtico apropiado

Se toma "na decisión de recAa%ar o no

recAa%ar la Aipótesis n"la

>+t i d l i


91/402

;1


#'lidas ipos de errores: 0rror tipo I: res"lta c"ando se recAa%a 8o

siendo #erdadera! se denomina como alfa o

riesgo del prod"ctor

0rror tipo II: res"lta c"ando no se recAa%a 8osiendo q"e es falsa! es denominado +eta o

riesgo del cons"midor Incrementando el tamao de m"estra se

red"cen alfa y +eta. &lfa es normalmente 3Y.&lfa y +eta son in#ersamente relati#os


92/402

;2

III.2 eorema del lmite centraly distri+"ción m"estral de lamedia


93/402

;,

eorema del lmite central *a distri+"ción de las medias de las m"estras

tiende a la normalidad independientemente dela forma de la distri+"ción po+lacional de la

q"e sean o+tenidas. 0s la +ase de las cartasde control V-$.


94/402

;

eorema del lmite central Por lo anterior la dispersión de las medias es

menor q"e para los datos indi#id"ales

Para las medias m"estrales! el error est'ndarde la media se relaciona con la des#iaciónest'ndar de la po+lación como sig"e:

X

X s

nσ =

d l * i / l


95/402

;3

eorema del *mite /entral La distribución de las medias de las muestras tienden a

distribuirse en orma normal

Por e7emplo los ,== datos (c"yo #alor se enc"entra entre 1 a;) p"eden estar distri+"idos como sig"e:

eorema del *mite /entral


96/402

Población con media µ y desviación estándar σ y cualuier distribución!

)eleccionando muestras de tama;o n y calculando la


97/402

;5

La distribución de las medias de las muestras tienden a

distribuirse en orma normal

omando de m"estras de 1= datos! calc"lando s" promedio ygracando estos promedios se tiene:


98/402

Jariación o+ser#ada


99/402

;;

en "na /arta de /ontrol

6na /arta de control es simplemente "nregistro de datos en el tiempo con l"mites decontrol superior e inerior# diferentes a los

lmites de especicación!

0l patrón normal de "n proceso se llama causasde variación comunes!

0l patrón anormal de+ido a e#entos especialesse llama causa especial de variación.

Jariación /a"sas com"nes


100/402

1==

*miteinf. deespecs.

*mites"p. deespecs.

>+7eti#o

Jariación /a"sas especiales


101/402

1=1

p

*miteinf. deespecs.

*mites"p. deespecs.

>+7eti#o


102/402

d / l


103/402

1=,

/orridas5 p"ntos consec"ti#os de "n lado de V-media.

P"ntos f"era de control1 p"nto f"era de los lmites de control a , sigmas en

c"alq"ier dirección (arri+a o a+a7o).

endencia ascendente o descendente 5 p"ntos consec"ti#os a"mentando o dismin"yendo.

&dAesión a la media13 p"ntos consec"ti#os dentro de la +anda de 1 sigmadel centro.

>tros2 de , p"ntos f"era de los lmites a dos sigma

Patrones F"era de /ontrol


104/402

&plicación en Inter#alos de


105/402

1=3

&plicación en Inter#alos deconan%a

Inter#alo de conan%a para la media: &) Sigma conocida y nZ,= (n es tamao de

m"estra)

) Sigma desconocida y nX,=! los grados deli+ertad son gl W n-1.

2

2

X Z n

X t n

α

α

σ µ

σ µ

= ±

= ±

&plicación en Inter#alos de


106/402

1=4

&plicación en Inter#alos deconan%a

Inter#alo de conan%a para proporciones y#arian%a: Para proporciones! p es la proporción y nZ,=

Para la #arian%a

2

(1 ) p p p Z n

α π −= ±

2 22

2 2

, 1 1 , 1

2 2

( 1) ( 1)

n n

n s n s

α α

σ χ χ

− − −

− −≤ ≤


107/402

1=5

III., /onceptos +'sicos depro+a+ilidad


108/402

/onceptos +'sicos de


109/402

1=;

/onceptos +'sicos depro+a+ilidad

0#entos comp"estos (con7"nto de dos o m'se#entos): *a "nión de & o contiene elementos de & o de

*a intersección de & y contiene elementoscom"nes q"e se locali%an al mismo tiempo en &y en


110/402

11=

Pro+a+ilidad

#ntroducción:

Diferencia entre e?perimento deterministico yaleatorio (estocastico).

Deterministico. Se o+tienen el mismo res"ltado!con condiciones e?perimentales similares

*a cada de "n c"erpo

&leatorio. Se o+tienen distintos res"ltados !a"nq"e se repitan en condiciones similares.

iempo de #ida de "n componente elctrico

/onceptos relacionados


111/402

111

a e?perimentos aleatorios:

Jaria+le aleatoria. 0s el nom+re K"e se le da a lacaracterstica (s) de inters o+ser#ada en "ne?perimento. DicAa #aria+le es denotada por

letras may


112/402

112

/onsiste en todos los posi+les res"ltados de "ne?perimento.

Para el lan%amiento de "na moneda es (&!S).


113/402

11,

Pro+a+ilidad Aistórica o frec"entista.

6na forma de conocer algo acerca delcomportamiento de "na #aria+le aleatoria esconociendo como se comporto en el pasado.

Eote K"e si "n e?perimento se reali%o "n grann"mero de #eces! E! y la se o+ser#o K"e en n #ecess"ceda el e#ento &! entonces nHE es "n estimaciónra%ona+le de la proporción de tiempos K"e el e#ento

& s"ceder' en el f"t"ro. Para "n gran n"mero dee?perimentos E! se p"ede interpretar dicAaproporción como la probabilidad de del e#ento &.

P EventoAn

N N ( ) lim=

→ ∞


114/402

11

07emplo

p r o

+ a + i l i d a d

d e

c a

r a s

n= 3== 1===

=

.3

1

[ en los 1;==-s ! \arl Pearson lan%o "na moneda 2!=== #ecesy o+t"#o 12!=12 caras! dando "na proporción de .--.

Denición /l'sica de Pro+a+ilidad.


115/402

*a pro+a+ilidad de "n e#ento &! p"ede ser calc"lada

mediante la relación de el n"mero de resp"estas en fa#orde &! y el n"mero total de res"ltados posi+les en "ne?perimento.

P EventoA Favorable A

Total resultados

( )#

#

=

Eote K"e para las dos deniciones dadas depro+a+ilidad esta ser' "n n"mero entre = y 1.

&emplo /. Se o+ser#a si , artc"los tienen defecto o no ! condefecto (m) o sin defecto (#).

SW]###!m##!#m#!##m!#mm!m#m!mm#!mmm^ es el espaciom"estral .

&sociada a este espacio m"estral se p"ede denir la #aria+le


116/402

114 Ejemplo:Datos ( N =20):

650 740 760 810 850 850 880 900 930 930 950 960

960 980 980 980 1000 1000 1000 1070


117/402

115

960 980 980 980 1000 1000 1000 1070

El experimento:

ele!!ionamos al a"ar #n n#mero $

%#&l es S $

ea E el e'ento en el #e eleimos el 1000$

*( E ) =

ea E el e'ento +l n#mero es menor o i#al a 760,

*( E ) =

*( E !) =


118/402

119

ea E 1 el e'ento en el !#al eleimos 1000 - E 2 es el

e'ento en el !#al eleimos #n n#mero menor o i#al a760

*( E 1∪ E 2) =

ea E 1 el e'ento en el !#al eleimos 850 - E 2 sea el

e'ento el !#al o.tenemos #n n#mero menor a 880

*( E 1∪ E 2) =

*eyes de pro+a+ilidades


119/402

1. 0n "n e?perimento! si P(&) e la pro+a+ilidad de

"n e#ento &! entonces la pro+a+ilidad de K"e nos"ceda & es: P A P A( ) ( )= −1

2. 0n "n e?perimento! si & y son dos e#entos

m"t"amente e?cl"yentes entonces la pro+a+ilidad deK"e oc"rra & o el e#ento es

P A o B P A P B( ) ( ) ( )= +

Para el caso de dos e#entos & y K"e no sonm"t"amente e?cl"yentes. P A o B P A P B P AyB( ) ( ) ( ) ( )= + −

& las dos ec"aciones se les conoce como

$eglas de la pro+a+ilidad


120/402

12=

g p

*ey de la &diciónSi 2 e#entos & y no son m"t"amente e?cl"yentes!entonces la pro+a+ilidad q"e el e#ento & o el e#ento oc"rra es:

*ey de la M"ltiplicación

pro+a+ilidad q"e am+os & y oc"rran es

/"ando los e#entos & y son independientes! entoncesP(&`) W P(&) y

*(/)*()*(/))or *(/ −+=

/)*(/)*()*()*(/*(/) ==

*(/)*()*(/) =


121/402

Diagramas de 'r+ol0n casos simples res"ltan


122/402

122

0n casos simples res"ltan


123/402

12,

en n l"gares diferentes es :

n n n n ( )( )( )( )= − −1 2 2 1

n, se lee como n factorial

@ K"e pasa c"ando tenemos solo r l"gares paraacomodar n o+7etos! tal K"e n es mayor o ig"alq"e r B0n este caso el n"mero de arreglos res"ltaser:

n n n n r n r P

P n

n r

r

n

r

n

( )( ),,,( 3 4)( 3 4)

( )

− − − − − − =

⇒ =−

1 2 2 1


124/402

12

07emplo: S"ponga q"e a "n gr"po de motores se lesaplicara "n tratamiento q"e consiste en dos aplicacionesde diferentes intensidades de presión. 8ay 1= diferentesintensidades y el orden de administrar las intensidades esimportante! @ c"antos motores se oc"pan si cadatratamiento se tiene q"e lle#ar a ca+oB.

1= intensidades (i1!i2!O!i1= ) y 2 aplicaciones.

Eos interesa contar los pares (i1!12)!(i1!i,)!O.. P 2

10 10

8 90= = ,


125/402

123

/om+inaciones

6na com+inación es "n arreglo de distintos elementos ! endonde "na com+inación diere de otra solamente si elcontenido del arreglo es distinto.

,, -n este caso no es importante el

orden de los ob.etos ,,

Denición. (/om+inaciones).

0l n"mero de com+inaciones de n o+7etos tomando r a la #e%es el n"mero de maneras de formar "n s"+con7"nto detamao r de los n o+7etos. 0sto se denota como:

n

r

nC

r

= ÷

eorema 2.


126/402

124

C n

r

P

r

n

r n r r

n r

n

=

= =

−

( )

07emplo: 0n "n lote de prod"cción 1== cAips decomp"tadora! "n comprador desea adq"irir 1=

cAips! @ de c"antas formas se p"edenseleccionar 1= cAips de ese loteB.

C n

r

n

r n r r

n =

=

− =

−

( ) )

100

10(100 10


127/402

125

III/. /olección y res"men dedatos

/olección y res"men de


128/402

129

ydatos

1. ipos de datos y escalas de medición

2. Mtodos de colección de datos

,. cnicas para aseg"rar la e?actit"d eintegridad de los datos

. 0stadstica descripti#a

3. Mtodos gr'cos


129/402

12;

III/. 1 ipos de datos yescalas de medición


130/402

1,=

ipos de datos Datos por atri+"tos

Son datos discretos enteros! por e7emplo ,! 3!2=,2. /"enta! "nidades! oc"rrencias! +"eno malo.

Datos por #aria+les *as #aria+les son datos contin"os medi+les con

instr"mentos con n


131/402

1,1

ipos de datos

Datos de locali%ación /ontestan a la preg"nta C@DóndeB. *as cartas

q"e "tili%an datos de locali%ación de defectos sedenominan CMeasless cAarts o C/artas deconcentración. Por e7emplo mapas con ocinas dedistri+"ciónR defectos de pint"ra en "n a"tomó#il.

/on#ersión de datos por atri+"tos a #aria+les 1= desportillad"ras se p"eden reportar como "na

longit"d total de 9.,5R 23 rayas de pint"ra como,.2 c"adradas de rayones de pint"ra.

0scalas de medición


132/402

1,2

0n f"nción de la desea+ilidad estadstica se tiene:

&scala 'escripción &emplo

Eominal Datos como nom+res ocategoras. Eo Aay orden

olsa con d"lces decolores: 13 amarillos! 1=ro7os! 5 #erdes

>rdinal(rango) *os datos est'n ordenadospero s"s diferencias nop"eden determinarse nitienen sentido

Defectos & m's crticosq"e los defectos D seta+"lan como:& 14! ,2! / 2! D ,=

Inter#alo *os datos se arreglan pororden y diferencia. Eo Aayp"nto de inicio de ref. y lara%ón no tiene signicado

*a temperat"ra de ,lingotes es de 2==/!==/ y 4==/. Eotar q"e, #eces 2==/ no es lomismo q"e 4==/ en .

$a%ón Similar al anterior con "np"nto cero inicial. anto las

diferencias como las ra%ones

0l prod"cto & c"esta b,==y el b4==. Eotar q"e

b4== es tanto como dos

0scalas de medición


133/402

1,,

Medidas estadsticas para las escalas de medición

&scala Localizacióncentral

'ispersión $rueba designifcancia

Eominal Moda Soloinformati#a

/Ai c"adrada

>rdinal(rango)

Mediana Pocenta7es Pr"e+a de signos oracAas

Inter#alo Mediaaritmtica

Des#iaciónmedia oest'ndar

Pr"e+a t! Pr"e+a F!&n'lisis de correlación

$a%ón Mediageomtrica omediaarmónica

Jariaciónpocent"al

Similar al anterior


134/402

1,

III/. 2 Mtodos de colecciónde datos


135/402

1,3

Mtodos de colección de datos Incl"ye mtodos man"ales y a"tom'ticos. N"as:

Form"lar "na clara descripción del pro+lema

Denir de manera precisa lo q"e se #a a medir

*istar todas las caractersticas importantes amedir

/"idadosamente seleccionar la tcnica demedición


136/402

1,4

Mtodos de colección de datos

Incl"ye mtodos man"ales y a"tom'ticosO. /onstr"ir "n formato sencillo de registro

Decidir q"in colectara los datos

0sta+lecer "n mtodo de m"estreo apropiado

Decidir q"ien anali%ar' e interpretar' losres"ltados

Decidir q"ien reportar' los res"ltados

proyectos

2arialesAtriutos


137/402

1,5

=ALLA PA-A

Circuito El>ctrico

4E


138/402

1,9

Plan de recolección de datos 6n plan de $ecolección de Datos relacionada

con las /Ks de inters es la doc"mentación de:

2ué información se #a a recolectar $or 3ué se necesita

2uién es responsa+le +ómo se #a a recolectar

+uándo se #a a recolectar 'ónde se #a a recolectar


139/402

1,;

Deniciones operati#as 0l Plan de $ecolección de Datos de+era de

+asarse en las Deniciones >perati#asmedi+les:

Deniciones >perati#as ya desarrolladas paralos clientes /Ks las Cs Se necesita desarrollar Deniciones >perati#as

para el proceso CVs> ? @8


140/402

1=


/odicación de datos /odicar al agregar o restar "na constante

o m"ltiplicar o di#idir por "n factor:


141/402

11


/odicación por s"+stit"ción Para "na o+ser#ación de ,2-,H9! los datos

p"eden codicarse como enteros

e?presando el n


142/402

12

III/. , cnicas para aseg"rar la

e?actit"d e integridad de losdatos

&seg"rar e?actit"d e


143/402

1,

integridad de los datos

*os datos malos corrompen el proceso detoma de decisiones 0#itar sesgo emocional respecto a tolerancias

0#itar redondeo innecesario

Si "na caracterstica cam+ia con el tiempo!registrar la medición inicial y la posterior a la

esta+ili%ación

Filtrar los datos para identicar y eliminarerrores de capt"ra

&seg"rar la e?actit"d e


144/402

1

integridad de los datos

*os datos malos corrompen el proceso detoma de decisiones Si los datos sig"en "na distri+"ción normal!

determinar si la dispersión de los datos p"ede

ser representada por al menos 9 o 1=incrementos de resol"ción. Si no p"ede serme7or contar las o+ser#aciones.

6sar pr"e+as estadsticas o+7eti#as paraidenticar o"tliers o p"ntos a+errantes

/ada identicación de clasicación importantede+e ser registrada 7"nto con los datos

Jenta7as del M"estreo


145/402

13

Jenta7as del M"estreo

Se economi%an rec"rsos

Se red"ce el tiempo

/ona+ilidad

Se p"eden proyectar res"ltados

/onceptos +'sicos deM"estreo


146/402

M"estreoMuestreo% Proceso mediante el c"al Aacemosinferencia a toda "na po+lación o+ser#andosolo "na parte de esta (m"estra).

Métodos de muestreo%

0s "n procedimiento cientco mediante el c"alo+tenemos los componentes de "na m"estra!tratando q"e la m"estra nos de informaciónacerca de "n par'metro po+lacional! y tam+innos permite medir el grado de incertid"m+re deeq"i#ocarnos en la inferencia.

i d t


147/402

15

ipos de m"estreo M"estreo aleatorio

0n este caso cada parte tiene la misma oport"nidadde ser seleccionada

M"estreo sec"encial Se toman pie%as de "na lnea contin"a y se m"estrea

Aasta q"e se Aayan inspeccionado m's de , #eces eltamao de m"estra de "n plan de m"estreo simple

M"estreo estraticado Se seleccionan m"estras aleatorias de cada "no de

los gr"pos o procesos diferentes! de+en ree7ar lafrec"encia de los gr"pos

M"estreo Simple &leatorio


148/402

/ada "no de los elementos de "na po+lacióntiene la misma pro+a+ilidad de salir en "nam"estra.

*a selección se Aace generalmente "sando

n


149/402

0n este mtodo en"meramos los elementos de

la po+lación de 1 a E. *a m"estra es tomada eninter#alos de EHn. (con nW tamao de lam"estra).

07emplo: de los 1== artc"los anteriores si

m"estreamos sistem'ticamente para nW3. omaremos la m"estra cada 1==H3W2= o+7etos.(i.e. omamos el 1er. &rtic"lo ! l"ego el 2=esimo.!etc..).Muestreo con probabilidades desiguales.

til en po+laciones con m"cAa#aria+ilidad. 8acemos q"e apare%can conmayor los datos grandes o peq"eos.


150/402

d i d i i


151/402

131

0stadstica descripti#a

*a estadstica descripti#a incl"ye: Medidas de tendencia central

Medidas de dispersión

F"nciones de densidad de pro+a+ilidad

Distri+"ciones de frec"encia y

F"nciones ac"m"lati#as de distri+"ción

0 d i d i i


152/402

132


Medidas de tendencia central $epresentan las diferentes formas de

caracteri%ar el #alor central de "n con7"nto

de datos

Media m"estral po+lacional

∑=n

xi µ

0 t d ti d i ti


153/402

13,


Medidas de tendencia central Mediana: es el #alor medio c"ando los datos

se arreglan en orden ascendente o

descendente! en el caso de n par! lamediana es la media entre los #aloresintermedios

0 t d ti d i ti


154/402

13


Medidas de tendencia central Moda: Jalor q"e m's se repite! p"ede Aa+er m's

de "na

Media acotada (r"ncated Mean): Se eliminacierto porcenta7e de los #alores m's altos y+a7os de "n con7"nto dado de datos (tomandon


155/402

133


0 t d ti d i ti


156/402

134


Medidas de dispersión: $ango: 0s el #alor mayor menos el #alor menor

de "n con7"nto de datos

Jarian%a: es el promedio de las des#iaciones al

c"adrado respecto a la media (n para po+lacióny n-1 para m"estra para eliminar el sesgo)

0 t d ti d i ti


157/402

135


Medidas de dispersión: Des#iación est'ndar: es la ra% c"adrada de la

#arian%a ya sea po+lacional σ o m"estral S

s =5

790 = 12.56 s =

5

7510 = 38.75

0 t d ti d i ti


158/402

139


Medidas de dispersión: /oeciente de #ariación: es ig"al a la des#iación

est'ndar di#idida por la media y se e?presa enporcenta7e

0 t d ti d i ti


159/402

13;


F"nción de densidad de pro+a+ilidad 0l 'rea +a7o la c"r#a de densidad de

pro+a+ilidad a la i%q"ierda de "n #alor dado ?!es ig"al a la pro+a+ilidad de la #aria+le aleatoriaen el e7e ? para VXW ?

Para distri+"ciones contin"as

Para distri+"ciones discretas

0 t d ti d i ti


160/402

14=


F"nción de distri+"ción ac"m"lada

F"nciónde

densidad

F"nción dedistri+"ciónac"m"lada

Mtodos gr'cos


161/402

141

Mtodos gr'cos

Se incl"yen los mtodos sig"ientes: Diagramas de ca7a Diagramas de tallo y Ao7as

Diagramas de dispersión

&n'lisis de patrones y tendencias

8istogramas Distri+"ciones de pro+a+ilidad normales Distri+"ciones de ei+"ll


162/402

142

III/. 3 Mtodos gr'cos

Mtodos gr'cos


163/402

14,

Mtodos gr'cos

Diagramas de ca7a $epresentan "n res"men de los datos. *a lnea

media es la mediana! los lados son el primer ytercer c"artil. 0l m'?imo y el mnimo se di+"7acomo p"ntos al nal de las lneas (+igotes)

Mtodos gr'cos


164/402

14

Mtodos gr'cos

Diagramas de tallo y Ao7as 0l diagrama consiste del agr"pamiento de los

datos por inter#alos de clase! como tallos y losincrementos de datos m's peq"eos comoAo7as.

8o7as allos

Mtodos gr'cos


165/402

143

Mtodos gr'cos

Diagramas de dispersión 0s "na gr'ca de m"cAos p"ntos coordenados V-

q"e representan la relación entre dos #aria+les. am+in se denomina carta de correlación. Sep"ede tomar la #aria+le dependiente para el e7e y la dependiente en el e7e V.

*a correlación tiene las sig"ientes f"entes:

6na relación de ca"sa efecto 6na relación entre dos ca"sas 6na relación entre "na ca"sa y dos o m's ca"sas

Mtodos gr'cos


166/402

144

Mtodos gr'cos

Diagramas de dispersión

Positi#a d+il Positi#a f"erte Sincorrelación

Eegati#a

f"erte

$elaciones no lineales

Mtodos gr'cos


167/402

145

Mtodos gr'cos

/oeciente de correlación 0l coeciente de correlación (r determina el

grado de asociación entre dos #aria+les V y


168/402

Mtodos gr'cos


169/402

14;

Mtodos gr'cos

&n'lisis de patrones y tendencias Para #is"ali%ar el comportamiento de los datos en

el tiempo endencia

creciente

endencia decreciente/orrida de proceso

Jalores anormales /iclos Jaria+ilidad creciente


170/402


171/402

151

8istogramas

Mtodos gr'cos


172/402

152

8istogramas Son gr'cas de col"mnas de frec"encia q"e

m"estran "na imagen est'tica del comportamientodel proceso y req"ieren "n mnimo de 3= a 1==

p"ntos

*a frec"encia en cada +arra o inter#alo es eln


173/402

15,

8istogramas 6n proceso inesta+le m"estra "n Aistograma q"e

no tiene "na forma acampanada. Sin em+argo losprocesos q"e sig"en "na distri+"ción e?ponencial!

lognormal! gamma! +eta! ei+"ll! Poisson!+inomial! Aipergeomtrica! geomtrica! etc. e?istencomo procesos esta+les

/"ando la distri+"ción es acampanada! la #ariaciónalrededor de la media es aleatoria! otras#ariaciones son de+idas a ca"sas especiales oasigna+les.

Mtodos gr'cos


174/402

15

D0FIEI/I>E 6n 8istograma es la organi%ación de "n n


175/402

0n "n proceso esta+le las mediciones se distri+"yennormalmente! a la derecAa y a la i%q"ierda de la mediaadoptando la forma de "na campana.

TAMAÑO TAMAÑO

TAMAÑO TAMAÑO

TAMAÑO

ED

ICIONES

Media

MED

ICIONES

8istogramas con Datos agr"pados


176/402

154

g g p

0l 8istograma es "na gr'ca de las frec"enciasq"e presenta los diferentes datos o #alores demediciones agr"pados en celdas y s" frec"encia.

6na ta+la de frec"encias lista las categoras o clases de#alores con s"s frec"encias correspondientes! pore7emplo:

/*&S0 F$0/60E/I&1-3 54-1= 1211-13 1;14-2= 1421-23 9

24 ,=

Deniciones - datos agr"pados

Límite inferior y superior de clase


177/402

y pSon los n"meros m's peq"eos y m's grandes de las clases

(del e7emplo! 1 y 3R 4 y 1=R 11 y 13R 14 y 2=R 21 y 23R 24 y ,=)

Marcas de claseSon los p"ntos medios de las clases (del e7emplo ,! 9! 1,! 19!2, y 29)

Fronteras de claseSe o+tienen al incrementar los lmites s"periores de clase y aldecrementar los inferiores en "na cantidad ig"al a la media dela diferencia entre "n lmite s"perior de clase y el sig"iente

lmite inferior de clase (en el e7emplo! las fronteras de claseson =.3! 3.3! 1=.3! 13.3! 2=.3! 23.3 y ,=.3)

Anco de clase0s la diferencia entre dos lmites de clase inferiores

onstr"cción del Aistograma - datos agr"pad

Paso 1 Contar los datos (N)


178/402

Paso 1. Contar los datos (N)

Paso 2. Calcular el rango de los datos R = (Valor mayor !alor menor)

Paso 3. "elecc#onar el n$mero de columnas o celdas del %#stograma (&).Como re'erenc#a s# N = 1 a 5 & = 5 a 7* s# N = 51 1* & = 6 1.+am,#-n se ut#l#a el cr#ter#o & = Ra/ (N)

Paso 0. #!#d#r el rango or & ara o,tener el anc%o de clase

Paso 5. dent#'#car el l/m#te #n'er#or de clase m4s con!en#ente y sumarle

el anc%o de clase ara 'ormar todas las celdas necesar#as

Paso 6. +a,ular los datos dentro de las celdas de clasePaso 7. ra'#car el %#stograma y o,ser!ar s# t#ene una 'orma normal

07emplo: Datos para AistogramaDatos!


179/402

"# $" $% && &' $( &" $% &%

&( )) )& )$ )& )' &* &(

&+ )$ )" )) &$ )% )+ )( )%

%) %$ %' )* )# )( )* )# )(

%$ %" %' )# %* %# +" +$ +&

%# +" ++ (+ ('

07emplo: /onstr"cción del Aistograma

$


180/402

Paso 1. N$mero de datos N = 5

Paso 2. Rango R = 76 16 = 6

Paso 3. N$mero de celdas & = 6*

Paso 0. nc%o de clase = 6 6 = 1

Paso 5. /m. de clase9 1520 25 30 35 00 05 50 55 60 6570 75:0Paso 6. N$mero de datos9 2 7 10 17 7 2 1

;arcas de clase 1:.5 2:.5 3:.5 0:.5 5:.5 6:.5 7:.5

Paso 7. ra'#car el %#stograma y o,ser!ar s# t#ene una 'orma normal

8istograma en 0?cel


181/402

191

&ccesar el men" de an'lisis de datos con 80$$&MI0E&S!&E&*ISIS D0 D&>S! 8IS>N$&M&S

Marcar los datos de entrada en $&EN> D0 0E$&D&! marcar

el rango de los lmites s"periores de clase en $&EN> D0/*&S0S! indicar N$&FI/&! marcar el 'rea de res"ltados con$&EN> D0 S&*ID& y o+tener res"ltados y gr'ca

E>&: *os datos de+en estar en forma no agr"pada! 0?cel

forma los gr"pos en forma a"tom'tica o se le p"edenproporcionar los lmites de las celdas.

8istograma en 0?cel

/onstr"cción del Aistograma


182/402

192

,

4

5

6

7

/,

/4

/5

/6

/7

/-8

45

4-8

95

9-8

55

5-8

-5

--8

65

6-8

:-

;rec.

>tras medidas deDispersión- $ango! /J


183/402

19,

$ango: Jalor Mayor Jalor menor

/oeciente de #ariación: (Des#. 0st'ndar H Media T1==Y

Se "sa para comparar datos en diferentes ni#eles de media o

tipo. Por e7emplo:

Material Eo. de Media Des#iación /oeciente >+ser#aciones &ritmtica 0st'ndar de Jariación

n s Srel

& 14= 11== 223 =!2= 13= 9== 2== =!23=

0l Material & tiene "na menor #aria+ilidad relati#a relati#a q"e elmaterial

07ercicio de 8istogramas

Datos!


184/402

19

Datos!

+,)' +, +,)" +, +,)'+, +,)' +,&( +,)' +,&*

+,)$ +,&* +,)' +,&* +,)"

+,)' +,)" +,)" +,)& +,

+,)" +,&% +, +,)" +,)&+,&* +,)' +,)$ +,&( +,)'

+,&( +,)& +,)& +, +,)$+,)' +,)$ +, +,)$ +,&*

+,)$ +,)' +,&* +,)% +,)"+, +,)) +,&+ +,)) +,&+


185/402

193

IIID. Distri+"ciones depro+a+ilidad

Distri+"ciones "sadaspor los lacU elts


186/402

194

por los lacU elts

Distri+"ción inomial Distri+"ción Poisson

Distri+"ción Eormal Distri+"ción /Ai /"adrada

Distri+"ción t de St"dent Distri+"ción F

ipos de #aria+les aleatorias


187/402

195

ipos de #aria+les aleatorias

ipos de #aria+les aleatorias Discretas

/ontin"as

Jaria+le aleatoria: 0s aq"ella f"nción q"e a cadares"ltado posi+le de "n e?perimento le asocia "nn"mero real.

Se denotan con letras May


188/402

199

Jaria+les aleatorias discretas-s auella variable ue 2nicamente toma valoressusceptibles de contarse!

07emplo 1: /onsidere el e?perimento de tomar ala%ar "na cAa de asistencia de "n n"mero de

empleados. Sea V la #aria+le n"mero de a"senciasal ao de "n empleado. Eote q"e V toma #alores=!1!2!...!23=.

07emplo 2: /onsidere "n e?perimento q"e consisteen medir el n"mero de artc"los defectos de "n lotede prod"cto. Si es la #aria+le n"mero dedefectos ! toma #alores =!1!2!...

Distri+"ciones y f"nciones depro+a+ilidad


189/402

19;

p o+a+ dad oda #aria+le aleatoria tiene asociada "naf"nción de pro+a+ilidades

07emplo : Se lan%an dos monedas y

o+ser#amos el n"mero = de caras.

0spacio m"estral:]a! as! sa! ss^

toma #alores =!1!2.

F"nción de pro+a+ilidades para


190/402

1;=

.y P(Y=y)0 154

1 152

2 154

7. .# . ".# ".

y

.G

.#"

.#G

."

.G

.H"

p

Nr'ca

P(Wy)

Form"la para la distri+"ción depro+a+ilidades de la ta+la

anterior


191/402

1;1

*a distri+"ción de pro+a+ilidades p"ede ser "na a+la! "na Nr'ca o "na form"la.

anterior

y y

y yY P y P )5()5(

3)()(

3−

===

$eq"isitos para "na distri+"ción

de pro+a+ilidad discreta


192/402

1;2

p

)()(

)(2

1)(01

x X P x f

y P

y P

X

ytoda

==

≤≤

∑

0n alg"nas ocasiones lanotación "sada es:

F"nciones de distri+"ciónac"m"lati#a


193/402

1;,

*a f"nción de distri+"ción de pro+a+ilidadesac"m"lati#a es calc"la s"mando las pro+a+ilidadeso+tenidas Aasta "n determinado #alor de la #aria+lealeatoria.

)()( x X P x F X ≤=0sta f"nción tiene propiedades.

0)(

1)(

1)(0

==≤≤

−∞→

∞→

x F Lim

x F Lim

x F

x

x

F"nción de distri+"ción ac"m"lati#a para W_decaras


194/402

1;

7. .# . ".# ".

y

.#

.H

.

.J

6

( x )

0 1 2

Jalor 0sperado o Media de"na #aria+le aleatoriadiscreta


195/402

1;3

*a media o #alor esperado de "na #aria+lealeatoria discreta V ! denotada como o &!


196/402

1;4

215,0

04003,03014,02178,01805,00

)(4

0

=×+×+×+×+×=

===∑= x X X X xP µ

0n este caso note q"e esta media no toma "n #alorentero como V


197/402

1;5

" # A

K

.

.

.A

.G

.F

p

r o '

eia X

µ


198/402


199/402


200/402

2==

2147,0

0)215,04(003,0)215,03(

014,0)215,02(

178,0)215,01(805,0)215,00(

)()(

22

2

22

22

=×−+×−+

+×−+

×−+×−=

=−= ∑ x

X X x X P x µ σ


201/402

2=1

*a desviación estándar de "na #aria+le aleatoriaes simplemente la ra% c"adrada de la #arian%a

2

X X σ σ =

Distri+"ciones Discretas


202/402

2=2

?niorme discreta.

*a #aria+le aleatoria toma "n n"mero

nito de n #alores ! cada "no con ig"alpro+a+ilidad.

n

x X P x f 1

)()( ===


203/402

*a media y #arian%a de ladistri+"ción 6niforme discreta son:


204/402

2=

12

12

)1(

2

2 −

=

+=

n

n

X

X

σ

µ

0plicaciones

Distri+"ción Aipergeomtrica


205/402

2=3

Se aplica c"ando la m"estra (n) es "naporporción relati#amente grande en relacióncon la po+lación (n Z =.1E).

0l m"estreo se Aace sin reempla%o

P(?!E!n!D) es la pro+a+ilidad de e?actamente ??itos en "na m"estra de n elementos tomadosde "na po+lación de tamao E q"e contiene D

?itos. *a f"nción de densidad de distri+"ciónAipergeomtrica:

N

n

N

xn

x

C

C C x P

−−=)(

)(

xn x

nC n x −

=

Distri+"ción Aipergeomtrica


206/402

2=4

*a media y la #arian%a de la distri+"ciónAipergeomtrica son:

N

n

= µ −− − = 112

N

n N

N

N

nσ


207/402

Distri+"ción inomial


208/402

2=9

&nsayo Bernoulli. 0s "n e?perimento aleatorio q"esolo tiene dos res"ltados. ?ito o fracaso.

Donde la pro+a+ilidad de ?ito se denota por p

S"ponga se reali%an n e?perimentos erno"lliindependientes.

S"ponga q"e la #aria+le V de inters es eln"mero de ?itos.

V toma #alores =!1!2!...!n

Distri+"ción +inomial


209/402

2=;

Se "tili%a para modelar datos discretos y seaplica para po+laciones grandes (EZ3=) ym"estras peq"eas (nX=.1E).

0l m"estreo +inomial es con reempla%amiento. 0s apropiada c"ando la proporción defecti#a

es mayor o ig"al a =.1. *a +inomial es "na apro?imación de la

Aipergeomtrica *a distri+"ción normal se paro?ima a la+inomial c"ando np Z 3

*a #aria+le aleatoria V tiene "na distri+"ción+inomial


210/402

21=

n x p p x

n x X P x f xn x ,,1,0)1()()( =−

=== −

)1()(

)(

2 pnp X !

np X E

X

X

−==

==

σ

µ

iene media y #arian%a.

Distri+"ción de Poisson


211/402

211

Se "tili%a para modelar datos discretos Se apro?ima a la +inomial c"ando p es ig"al o

menor a =.1! y el tamao de m"estra esgrande (n Z 14) por tanto np Z 1.4

Distri+"ción de Poisson


212/402

212

6na Jaria+le aleatoria V tiene distri+"ciónPoisson si toma pro+a+ilidades con.

,1,0

)( ==−

x x

e x f x

λ λ

pn

pn

==

=

µ σ

µ


213/402

21,

*a Distri+"ciónEormal

IMP>$&E/I& D0 *& DIS$I6/IhEIMP>$&E/I& D0 *& DIS$I6/IhEE>$M&*E>$M&*

IMP>$&E/I& D0 *& DIS$I6/IhEIMP>$&E/I& D0 *& DIS$I6/IhEE>$M&*E>$M&*


214/402

*os primeros ind"striales frec"entemente se +asa+an en elconocimiento de limites normales para clasicar artc"los oprocesos como correctos o de otro modo.

Por e7emplo! el colesterol arri+a de 23= mgHdl es ampliamenteconocido q"e incrementa el riesgo de "n paro cardiaco. 6na

determinación precisa - p"diera ser as"nto de #ida o m"erte. Sin em+argo ! no todas las #aria+les son normales. Por

e7emplo: "rea y pA

*os primeros ind"striales frec"entemente se +asa+an en el

conocimiento de limites normales para clasicar artc"los oprocesos como correctos o de otro modo.

Por e7emplo! el colesterol arri+a de 23= mgHdl es ampliamenteconocido q"e incrementa el riesgo de "n paro cardiaco. 6nadeterminación precisa - p"diera ser as"nto de #ida o m"erte.

Sin em+argo ! no todas las #aria+les son normales. Pore7emplo: "rea y pA

Α'ra0am )imon de Carl Francisde Moi1re =aplace auss alton

C$5$C6-5IS6IC$S 7- 08$C$5$C6-5IS6IC$S 7- 08$7IS65IB0CI98 8O5:$L7IS65IB0CI98 8O5:$L

C$5$C6-5IS6IC$S 7- 08$C$5$C6-5IS6IC$S 7- 08$7IS65IB0CI98 8O5:$L7IS65IB0CI98 8O5:$L

*a c"r#a normal es acampanada y tiene "n solo

*a c"r#a normal es acampanada y tiene "n solo


215/402

*a distri+"ción normal es sim;trica alrededor des" media.0s asintotica E E>$M&*

/&$&/0$ISI/&S D0 6E& DIS$I6/I>E E>$M&*

*a Eormal is simtrica --


216/402

eóricamente! lac"r#a se e?tiendea

eóricamente! lac"r#a se e?tiendea

Media!mediana! ymoda son

/ola/ola


217/402

215

f tt

8 : eKp= − −

"

"

σ πµ

σDistri'ución de

la Función +ormal

Distri+"ción Eormal


218/402

219

=unción de Densidad de Proailidad 3ormal

µ ? Hσ ? #σ ? Hσ ?

.

.

.

.G

.

."

."

."

G "4iempo

$ ' t *

/"r#as Eormales con Medias ig"ales peroDes#iaciones est'ndar diferentes

/"r#as Eormales con Medias ig"ales peroDes#iaciones est'ndar diferentes

σ = 3.1

σ = 3.1


219/402

µ = 20

σ =

3.9

σ = 5.0σ =

3.9σ = 5.0

Eormales con Medias yDes#iaciones est'ndar diferentes

Eormales con Medias yDes#iaciones est'ndar diferentes


220/402

µ

= 5,σ

= 3µ = 9, σ = 6

µ = 14, σ = 10

µ

= 5,σ

= 3µ = 9, σ = 6

µ = 14, σ = 10

*a distri+"ción Eormal est'ndar


221/402

221

*a distri+"ción normal est'ndar es "na distri+"ción depro+a+ilidad q"e tiene media = y des#iación est'ndar de1.

0l 'rea +a7o la c"r#a o la pro+a+ilidad desde menosinnito a m's innito #ale 1.

*a distri+"ción normal es simtrica! es decir cada mitadde c"r#a tiene "n 'rea de =.3.

*a escala Aori%ontal de la c"r#a se mide en des#iacionesest'ndar! s" n


222/402

222

-OSICI.N AM-LIT/D FO0MA

1 O TENE0 C/AL2/IE0 COM3INACION

Para la po'lación 7 se incluyen TODOS los datos

*a Distri+"ción Eormal


223/402

22,

K KLs KLs KL#sK7sK7sK7#s

5µ−3σ µ−2σ µ−σ µ µ+σ µ+2σ µ+3σ

Para la muestra

a des!#ac#


224/402

22

z " #7"77#

σ 8σ σ96σ68σ69σ5

d#stanc#a de la med#a alunto de #n'le# *& /6$J& E>$M&*&$0& &Q> *& /6$J& E>$M&*

&$0& &Q> *& /6$J& E>$M&*&$0& &Q> *& /6$J& E>$M&*


225/402

&lrededor de *= > del area +a7o la c"r#anormal est' entre m's "na y menos "nades#iación est'ndar de la media. 0sto p"edeser escrito como: m 1s.

/erca del ?1 > del 'rea +a7o la normal est'entre m's y menos 2 des#iaciones est'ndar dela media! m 2s.

Pr'cticamente toda /??!@+ >4 el 'rea +a7o la

normal esta entre , des#iaciones de la mediam ,s.

&lrededor de *= > del area +a7o la c"r#anormal est' entre m's "na y menos "nades#iación est'ndar de la media. 0sto p"edeser escrito como: m 1s.

/erca del ?1 > del 'rea +a7o la normal est'entre m's y menos 2 des#iaciones est'ndar dela media! m 2s.

Pr'cticamente toda /??!@+ >4 el 'rea +a7o lanormal esta entre , des#iaciones de la media m ,s.

Distri+"ción normal est'ndar con media W = y des#iaciónest'ndar W 1: Para j W (V - Vmedia )H s

/'lc"los con 0?cel Dist. Eormal 0st'ndar


226/402

224

/. krea desde menos innito a "n #alor de > se o+tiene como sig"e:- /olocarse en "na celda #aca- &ccesar el men< de f"nciones con A# 0S&DSI/&S!

DIS$.E>$M.0S&ED! dar #alor de j y o+tener el 'reareq"erida

> 0rea

4. 6n #alor de > especco para "na cierta 'rea (por e7emplo

=.=3) se o+tiene como sig"e:- /olocarse en "na celda #aca

8 &ccesar el men< de f"nciones con A# 0S&DSI/&S! oDIS$.E>$M.0S&ED.IEJ! dar #alor del 'rea y se o+tiene la >

-ntre

1. 49.24Y

-ntre

1. 49.24Y


227/402

µ µ 1σ µ 2σ µ 3σ−1σ−2σ

3σ

1. 49.24Y

2. ;3.Y

,. ;;.;5Y

2. ;3.Y

,. ;;.;5Y

/aractersticas de la Distri+"ción Eormal


228/402

229

+*4&)4 &)4

#%4

##,(&4

5"s

5$s

5&s

0l #alor de j

Determina el n


229/402

población# m" Donde sigma es la desviaciónestándar de la población.

0n 0?cel "sar A# -S6$7IS6IC$S#

8O5:$LID$CI98# para calc"lar el #alor de j

z F 6 µ

σ

-roceso con media 6"''y des7iaci8n est9ndar 6 "'


230/402

+*4&)4 &)4

#%4

+*4

##,(&4

+*4 $,&%+4$,&%+4

(' *' #' "'' ""' "$' "&'

#' ""'

*' "$'

(' "&'


231/402

2,1

kreas +a7o la c"r#anormal

Distri+"ción normal est'ndar con media W = y des#iaciónest'ndar W 1: Para j W (V - Vmedia )H s

/'lc"los con 0?cel Dist. Eormal 0st'ndar


232/402

/. krea desde menos innito a "n #alor de > se o+tiene como sig"e:- /olocarse en "na celda #aca- &ccesar el men< de f"nciones con A# 0S&DSI/&S!

DIS$.E>$M.0S&ED! dar #alor de j y o+tener el 'reareq"erida

> 0rea

4. 6n #alor de > especco para "na cierta 'rea (por e7emplo

=.=3) se o+tiene como sig"e:- /olocarse en "na celda #aca

8 &ccesar el men< de f"nciones con A# 0S&DSI/&S! oDIS$.E>$M.0S&ED.IEJ! dar #alor del 'rea y se o+tiene la >

Distri+"ción normal! dadas "na media y des#iación est'ndar: /. krea desde menos innito a


233/402

- /olocarse en "na celda #aca8 &ccesar el men< de f"nciones con A# 0S&DSI/&S!DIS$.E>$M! dar el #alor de V! Media! Des#iación 0st'ndar s!J0$D&D0$> y se o+tendr' el 'rea req"erida <

0rea

4. 6n #alor de $M.IEJ! dar el #alor del 'rea! Media y Des#iación0st'ndar y se o+tendr' el #alor de la <

/alc"lo de Pro+a+ilidades normales

/alc"lo de Pro+a+ilidades normales


234/402

1. Identicar la #aria+le de inters.2. Identicar los par'metros de la #aria+le (s"

media y des#. est'ndar).

,. @/"al es la preg"nta 'rea +a7o la c"r#a depro+a+ilidad normalB

. /on#ertir los #alores a la distri+"ción normalest'ndar (estandariEación D ) /F


235/402

0l ag"a "sada diariamente por persona en M?icoest' distri+"ida normalmente con media 2= litrosy "na des#iación de 3 lts..

H-ntre ue valores cae cerca del *=> el aguausada por una persona en :eico

m 1s W 2= 1(3). 0sto es! cerca del 49Y de lacantidad "sada por persona cae entre (1 lts! y '1

lts!!

De manera similar para ;3Y y ;;Y! el inter#aloser' de (3 lts a %3 lts y 1 lts a %1 lts!

0l ag"a "sada diariamente por persona en M?icoest' distri+"ida normalmente con media 2= litrosy "na des#iación de 3 lts..

H-ntre ue valores cae cerca del *=> el aguausada por una persona en :eico

m 1s W 2= 1(3). 0sto es! cerca del 49Y de lacantidad "sada por persona cae entre (1 lts! y '1

lts!!

De manera similar para ;3Y y ;;Y! el inter#aloser' de (3 lts a %3 lts y 1 lts a %1 lts!

-.emplo-.emplo

-.emplo-.emplo


236/402

0l ag"a "sada diariamente por persona enM?ico es distri+"ida normalmente con media2= litros y "na des#iación de 3 lts. Sea F eluso diario de agua!

Cual es la probabilidad ue una personaseleccionada al aEar use menos de '3 lts!dia

0l #alor % asociado es E W (2= - 2=)H3 W =.entonces!

P(V X 2=) W P( E X =) W =.3.

0l ag"a "sada diariamente por persona enM?ico es distri+"ida normalmente con media2= litros y "na des#iación de 3 lts. Sea F eluso diario de agua!

Cual es la probabilidad ue una personaseleccionada al aEar use menos de '3 lts!dia

0l #alor % asociado es E W (2= - 2=)H3 W =.entonces!

P(V X 2=) W P( E X =) W =.3.

-.emplo-.emplo

-.emplo-.emplo


237/402

Jue porciento usa entre '3 y '+ lts 0l #al"e % asociado con V W 2= es E W = y con

V W 2! E W (2 - 2=)H3 W =.9.0ntonces! P(2= X V X 2) W P(= X E X =.9) W

P(=.9) - P(=) W =.5991- =.3 W =.2991 o 29.91Y.

HJue porciento usa entre (* y '3 lts

0l #alor %1 para V W 14 es E( W (14 - 2=)H3 W -=.9! y para V W 2=! E' W =. 0ntonces! P(14 X V X 2=)W P(-=.9 X E X =) W P(=) - P(-=.9) ) 3!1 < 3!'((?) =.2991 W 29.91Y.

Jue porciento usa entre '3 y '+ lts 0l #al"e % asociado con V W 2= es E W = y con

V W 2! E W (2 - 2=)H3 W =.9.0ntonces! P(2= X V X 2) W P(= X E X =.9) W

P(=.9) - P(=) W =.5991- =.3 W =.2991 o 29.91Y.

HJue porciento usa entre (* y '3 lts

0l #alor %1 para V W 14 es E( W (14 - 2=)H3 W -=.9! y para V W 2=! E' W =. 0ntonces! P(14 X V X 2=)W P(-=.9 X E X =) W P(=) - P(-=.9) ) 3!1 < 3!'((?) =.2991 W 29.91Y.


238/402

=.9=.9

P(= X % X=.9) W=.2991.

P(= X % X=.9) W=.2991.

EjemploEjemplo

EjemploEjemplo


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Cual es la probabilidad ue una personaseleccionada al aEar use mas de '= lts

0l #alor % asociado a V W 29 es

E W (29 - 2=)H3 W 1.4. &Aora! P(V Z 29) W P( E Z1.4) W 1 - P(% X 1.4) W 1 - =.;32 W =.=39.

Cual es la probabilidad ue una personaseleccionada al aEar use mas de '= lts

0l #alor % asociado a V W 29 es

E W (29 - 2=)H3 W 1.4. &Aora! P(V Z 29) W P( E Z1.4) W 1 - P(% X 1.4) W 1 - =.;32 W =.=39.


240/402

P(% Z 1.4) W1 - =.;32W=.=39

P(% Z 1.4) W1 - =.;32W=.=39

&rea W

=.;32

&rea W=.;32

1.6

z

EjemploEjemplo

EjemploEjemplo


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HJue porcenta.e usa entre (= y '* lts

0l #alor % asociado con V W 19 es E W (19 - 2=)H3W -=.! y para V W 24! E W (24 - 2=)H3 W 1.2.entonces! P(19 X V X 24)W P(-=. X E X 1.2)W F(1.2) - F(-=.)W =.99; - =.,4 W =.3=,.

HJue porcenta.e usa entre (= y '* lts

0l #alor % asociado con V W 19 es E W (19 - 2=)H3W -=.! y para V W 24! E W (24 - 2=)H3 W 1.2.

entonces! P(19 X V X 24)W P(-=. X E X 1.2)W F(1.2) - F(-=.)W =.99; - =.,4 W =.3=,.

07emplos


242/402

22

0l tiempo de #ida de las +ateras del cone7ito tiene "nadistri+"ción apro?imada a la normal con "na media de93.,4 Aoras y "na des#iación est'ndar de ,.55 Aoras.

@K" porcenta7e de las +ateras se espera q"e d"ren9= Aoras o menosB

@/"'l es la pro+a+ilidad de q"e "na +atera d"re entre94.= y 95.= AorasB

@/"'l es la pro+a+ilidad de q"e "na +atera d"re m'sde 95 AorasB

@K"e porcenta7e de las +ateras se espera q"e d"ren9= Aoras o menosB

krea +a7o la c"r#a normal


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j W (?-m") H sj W (9=-93.,4)H(,.55)W - 3.,4H ,.55 W -1.2

B!9H80

67!8 0

@/"'l es la pro+a+ilidad de q"e "na +aterad"re entre 94.= y 95.= AorasB



244/402

0 1

H B!9H

@/"'l es la pro+a+ilidad de q"e "na +atera d"re



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*%,&+ *(m's de 95 AorasB

1.45 W .,, ó ,,Y de las #eces "na +aterad"rar' m's de 95 Aoras

/onsidere "na media de peso de est"diantes de53 \gs. con "na des#iación est'ndar de 1=\gs.

/onsidere "na media de peso de est"diantes de53 \gs. con "na des#iación est'ndar de 1=\gs.

07ercicios


246/402

24

/ontestar lo sig"iente:@/"'l es la pro+a+ilidad de q"e "n est"diante

pese m's de 93\gs.B

2. @/"'l es la pro+a+ilidad de q"e "n est"diantepese menos de 3=\gs.B

,. @/"'l es la pro+a+ilidad de q"e pese entre 4= y9= \gs.B.

. @/"'l es la pro+a+ilidad de q"e pese entre 33 y5= \gs.B

3. @/"'l es la pro+a+ilidad de q"e pese entre 93 y

/ontestar lo sig"iente:@/"'l es la pro+a+ilidad de q"e "n est"diante

pese m's de 93\gs.B

2. @/"'l es la pro+a+ilidad de q"e "n est"diantepese menos de 3=\gs.B

,. @/"'l es la pro+a+ilidad de q"e pese entre 4= y9= \gs.B.

. @/"'l es la pro+a+ilidad de q"e pese entre 33 y5= \gs.B

3. @/"'l es la pro+a+ilidad de q"e pese entre 93 y1==\gs.B


247/402

Distri+"ción 0?ponencial


248/402

29

Donde *am+da es la tasa de falla y tAeta es lamedia

*a f"nción de densidad de la distri+"cióne?ponencial


249/402

2;

Distri+"ciones m"estrales

& las distri+"ciones de los estadísticasmuestrales se les llama distribucionesmuestrales.


250/402

23=

POBLA!O"

Distri+"ciones Deri#adas delm"estreo de Po+laciones Eormales


251/402

231

Po+lación

M"estra

$parecen distribucionesmuestrales

@ormal, +)i8cuadrada, t8student, ;

Distri+"ción de la Media:

i t l t i * .l iXXX


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232

i es #na m#estra aleatoria e #na *o.la!ion(;) !on istri.#!i


253/402

23,

Distri+"ción /Ai /"adrada

0sta distri+"ción se forma al s"mar losc"adrados de las #aria+les aleatorias normales

est'ndar.

Si j es "na #aria+le aleatoria normal! entoncesel estadstico sig"iente es "na #aria+le

aleatoria /Ai c"adrada con n grados de li+ertad.

Distri+"ción de la #arian%a.

$ d l di i+ ió 7i d d


254/402

23

$epaso de la distri+"ción 7i-c"adrada.

*a f"nción de densidad de pro+a+ilidad con Ugrados de li

seis_sigma_medicion_gb.ppt

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