UNIVERSIDAD PRIVADA ALAS PERUANAS

CAJAMARCA 01 DE DICIEMBRE DEL 2014

FACULTAD DE INGENIERÍAS Y ARQUITECTURAESCUELA ACADÉMICA DE INGENIERÍA CIVIL

DOCENTE: JULIO HUAMÁN ITURBE

ALUMNO: SÁNCHEZ ZAVALETA IVÁN

CURSO: RESISTENCIA DE MATERIALES I

TEMA: FUERZAS AXIALES EN MIEMBROS DE CERCHAS 3D

1

PROBLEMA NUMERO 1

Encontrar las fuerzas axiales en los miembros de la siguiente cercha.

1. Asumir el origen de coordenadas al Punto B.2. Abrimos el Sap 2000, Unidades Lb-Ft3. File-New Model-Blank-Click derecho en la parte interna de la Ventana-Edith Grid

Data-Modify Show Blank y digitamos lo siguiente:

2

4.-Graficamos la cercha con Drawn / Frame cable…..Así

5.-Generamos las barras auxiliares para colocar los apoyos fijos…. Así.

3

6.-Rotamos los Apoyos con Assing-Joint-Local Axes….Así.

7.- Y obtendremos lo siguiente.

4

8.-Escogemos toda la Estructura y la relajamos, En ella Eliminamos los momentos 2-2 y 3-3 por ser una cercha en 3 dimensiones……Así.

9.-Definimos los patrones de carga, en ella ponemos una carga externa, y ponemos factor 0 , dado que no la pesaremos en el análisis….Así.

5

10.-En Define Load Cases, eliminamos DEAD Y MODAL.11.-Asignamos las cargas que dice el Problema con Assign-Joint Loads-Forces. Y el punto

A se verá cargado de la siguiente manera.

12.- Corremos el Análisis Run Analizis-Run Now.13.-Display-Show Forces Stresses-Frame Cable Tendons y veremos el resultado en pantalla. Sin embargo los resultados no se acercan a los del libro, por lo que los apoyos fijos deben estar pegados a los puntos B, C y D. Por tanto eliminamos las Barritas Auxiliares y Nuevamente Asignamos los apoyos fijos y los rotamos 90 grados positivos

6

en su eje local Y….De esta manera.

14.- Cargamos al Punto A de esta manera..Assign-Joint Loads-Forces.

15.- Volvemos a correr el Análizis.

7

16.- Y digitamos Display-Show Forces Estresses-Frame Cable Tendons y obtenemos los resultados en el diagrama.

17.-

8

18.-O HACEMOS DISPLAY-SHOW TABLES-ELEMENT OUTPUTS-FRAM

19.-Los Diagramas en color rojo indican Compresión y las de color azul Indican Tracción.

20.- Ahora Verificaremos el desplazamiento del punto “A”, Design-Show Undeformed Shape.

Para este caso nuestro máximo desplazamiento es L/250 =8/250=0.032 ft, Si vemos la figura

Este punto tiene un máximo desplazamiento en el eje Z de -0.0006 ft está OK.

9

FIN.

PROBLEMA NUMERO 2

10

Hallar las reacciones y las fuerzas axiales en los miembros de la siguiente figura.

SOLUCION.

1.-Abrimos el Sap 2000, unidades KN-m, File NewModel – Blanck- Click derecho dentro de la pantalla 3D y Modify Show Grid y Seguidamente digitamos las siguientes coordenadas.

2.-Seguidamente con la Barrita Drawn-Frame Cable dibujamos los elementos y quedará así.

11

3.-Pondremos etiquetas a los nudos, seleccionando a todas las barras y puntos, luego Edit – Change Labels….Así

12

4.- Ahora asignaremos apoyo Fijo y pegado en el Nudo D. y Lo giramos 90 grados respecto del eje Y, de esta manera.

5.-Para generar los apoyos móviles en los puntos A y B generaremos un Grid Adicional de -0.2 en el eje X y de -0.2 en el Eje Y. …Luego generamos las barritas auxiliares donde ubicaremos a los apoyos móviles para A y B.

13

6.- Los apoyos móviles deben ser girados alrededor de sus ejes X e Y y quedarán así.

7.-Seleccionamos toda la estructura y la relajamos con Assign-Frame –Release/Party.

Y quitamos los momentos 2-2 y 3-3 por tratarse de una cercha en 3D.

14

8.-Ahora realizaremos los Patrones de Carga, Define – Load Patterns. Y digitaremos una Carga “Esterna” y 0 para que no pese a la estructura en el Análizis.

9.- Luego nos vamos a Define-Load Cases y eliminamos los casos de Carga DEAD y MODAL.

10.-Asignamos la Carga de 5KN en el punto C en dirección negativa del Eje Z.

15

11.- Corremos el Analizis , Analyze-Run Analyze.

12.- Display –Show Forces Stresses-Frame/Cable/Tendons, para ver las fuerzas Axiales. Y vemos que efectivamente los resultados salen igual a los del Libro.

16

13.-Ahora con Display-Show Tables –Element Outpouts, obtendremos la tabla de Valores de las fuerzas Axiales.

14.- Ahora veamos el Desplazamiento del Nudo C, Show Deformed Shape.

Su máximo debe ser L/250=2/250=0.008 m. Pero el Sap nos arroja un desplazamiento de -0.00004635 m. Lo que quiere decir que está OK.

FIN

17

PROBLEMA 3

SOLUCION

1.- Asumiremos al punto D el (0,0), todos los apoyos son fijos y están pegados a los Nudos.

2.-Abrimos el Sap 2000, las unidades KN-m, File-New Model- Blanck-Click derecho dentro de la pantalla 3D y Edit Grid Data-Modify Show System.

3.-Con la tecla Drawn-Frame/Cable, Dibujamos los elementos. Así.

18

4.-Asignamos los apoyos fijos con Assign –Joint-Restrains. Luego a esos tres apoyos los Giramos 90 grados en su Eje Y.

5.- Relajamos la estructura Assign-Frame-Resease/party y escogemos los momentos 2-2 y 3-3 por tratarse de una cercha en 3D.

19

6.-Define-Load Patterns, Editamos “externa” y 0.

7.-Define-Load Cases y eliminamos DEAD y Modal.

8.-Seleccionamos el Punto “A” y Asignamos la Carga de 6KN así.

20

9.-Corremos el Analisis , Analyze-Run Analyze.

10.-Display-Show Forces Stresses- Frame Cable Tendons. Para ver las Fuerzas Axiales en los miembros de la Cercha.

Y Efectivamente se comprueban los Resultados con los del Libro. Para ver mayores datos digitamos Display-Show Tables-Element Output-Ok y obtendremos lo siguiente.

21

11.- Ahora chequearemos el desplazamiento del Nudo “A” que no debería sobre pasar a

L/250=4/250=0.016.

Verifiquemos en el Sap 2000 y nos sale un valor de 0.00009 m. El análisis esta OK.

O También podemos apreciar los valores de las fuerzas Axiales, Display-Show Forces Stresses-Frame Cable/Tendons-Show Values in Diagram.

22

FIN

PROBLEMA 4

Hallar las fuerzas Axiales en los Miembros de la siguiente Cercha Tridimensional.

SOLUCION:

23

1.-Se tratan de dos triángulos equiláteros concéntricos, los 3 lados del triángulo externos miden 8 ft y los lados del triángulo interno que está más elevado miden 4 ft

2.-La altura entre ambos triángulos es de 3.266 ft. Y la proyección de la Barras de unión entre ambos triángulos mide 2.309 ft. Con esas consideraciones haremos el Grid.

3.-Abrimos el Sap 2000 y las unidades serán Kip-ft. –File-New Model-Blank

4.-Click Derecho dentro de la ventana 3D y Edit Grid Data-Modify Show System.

5.-Veremos la Grilla Siguiente.

24

6.- En ella Seleccionamos Draw Frame/Cable, para dibujar la cercha Y obtenemos lo siguiente:

7.-Ahora nos toca Asignar los apoyos móviles a los puntos A, C y E con los comandos Assign-Joint-Restrain.

25

Y obtendremos los apoyos requeridos, A estos apoyos no será necesario girarlos por que están en el Eje Z

8.- Relajamos la Estructura con Assing-Frame-Release/Party , no olvidando de marcar momentos 2-2 y 3-3 por tratarse de una cercha en 3D.

9.-Define- Load Patterns, Escribimos “Externa” y digitamos el 0 para que no pese a la estructura en el Análisis…..Así.

26

10.-Define-Load Cases, y eliminamos DEAD Y MODAL.

27

11.-Asignamos las cargas a los puntos F, H e I de 2 kip cada uno. Para ello seleccionamos a los 3 puntos y aplicamos los comandos Assign-Joint Loads-Forces, y en el eje Z digitamos -2.

12.- Corremos el análisis, Analyze-Run Analyze.

13.-Display-Show Forces Estress-Frame Cable/Tendons y veremos lo siguiente. En el Cuadro anterior se ven las fuerzas Axiales en todas las Barras, y no coincide con los resultados del libro, Asumimos que es por el tipo de apoyo que le asumimos (fijo).

28

Entonces Cambiaremos los 3 apoyos a Apoyos móviles. Para eso seleccionamos el candado para desactivar todo lo realizado y…

14.- Seleccionamos los puntos A,E y C y Assign-Joint-Restrains- Apoyo móvil. Así.

15.- Volvemos A correr el Análisis y obtendremos los mismos resultados del Libro de Hibeler.

29

16.-Ahora revisaremos los desplazamientos de los nudos. El máximo Desplazamiento para los puntos cargados deben ser L/250=2.309/250=0.0092 ft y en los resultados vemos que los desplazamientos hay valores muy por debajo del máximo tolerable.

FIN